2022届高三数学一轮复习（原卷版）单元测试11.doc

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1、9一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某班有男生20人，女生30人，从中抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生，6名女生，那么下面说法正确的是 ()A该抽样可能是简单随机抽样B该抽样一定不是系统抽样C该抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率D该抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率解：因为每种抽样方法都可能出现这种结果，所以选项B错；根据抽样的等可能性可知，选项C、D错误故选A2某校高三年级共有800名学生，学号从1800号，现用系统抽样抽出样本容量为n的样本，从小号到大号抽出的第1个数为8号，第6个数为16

2、8，则抽取的第3个数是 ()A64号 B72号 C80号 D88号解：设系统抽样的抽样间隔为k，则8(61)×k168，解得k32，所以抽取的第3个数为8(31)×3272故选B3()对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 ()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r1r3解：由给出的四组数据的散点图可以看出，图和图是正相关，相关系数大于0，图和图是负相关，相关系数小于0，图和图的点相对更加集中，所以相关性要强，所以r1接近于1，r2接近于1，由此可得r2r40r3r1故选A4()如图所示是一样本的频率分布直

3、方图若样本容量为100，则样本数据在15，20)内的频数是 ()A20 B50 C30 D70解：因为15，20)对应的小矩形的面积为1004×501×503，所以样本落在15，20)的频数为03×10030，故选C5九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“今有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得结果四舍五入，保留整数)钱数为()A17 B28 C30 D32解：按

4、照各人带钱多少的比例进行交税，则乙应出：×10032(钱)故选D6通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表及公式：P(K2k0)0050025001000050001k0384150246635787910828K2，其中nabcd参照附表及公式，得到的正确结论是 ()A在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与

5、性别无关”解：由2×2列联表中的数据计算得K278226635，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选C7()广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为102x，根据模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A1012万元 B1088万元C1112万元 D1182万元解：由表中数据可得4，50，代入线性回归方程得50102×4，解得92，则回归方程为102x92，当x10时，102921112故选C8()某校决定组建学校足

6、球队，为了解报名学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，绘出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12，则该校报名学生总人数为 ()A40 B45 C48 D50解：因为从左到右3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12，所以从左到右3个小组的频数分别为6，12，18，共有36人第4，5小组的频率之和为(0037 50012 5)×5025，则前3小组的频率之和为1025075，则该校报名学生的总人数为36÷07548故选C9()共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的

7、经济现象为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是 ()解：根据四个等高条形图知，图形D中共享与不共享时企业经济活跃度的差异最大，且共享比不共享活跃度更高，它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果故选D10()某教育局为了解某“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图根据折线图，下列结论正确的是 ()A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步

8、平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化更平稳解：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A，B，C错故选D11如图为某班数学测试成绩的茎叶图，根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的为 ()A15名女生成绩的众数为80B17名男生成绩的中位数为80C男生成绩比较集中，整体水平稍高于女生D男生中的高分段比女生多，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重解：结合茎叶图可知15名女生成绩的众数为80，故A正确；17

9、名男生成绩的中位数为80，故B正确；女生成绩比较集中，且整体水平稍高于男生，故C错误；相比较男生两极分化比较严重，故D正确故选C12()二战中盟军为了知道德国“虎式”重型坦克的数量，采用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估计统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确德国人在生产坦克时把坦克从1开始进行了连续编号，在战争期间盟军把缴获的“虎式”坦克的编号进行记录，并计算出这些编号的平均值为6755假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的统计知识估计德国共制造“虎式”坦克大约有 ()A1 050辆 B1 350辆 C1 650辆 D1 950辆解：由题

10、意，得6755，解得n1 350故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13()已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_解：由茎叶图可知，5位裁判打出的分数分别为89，89，90，91，91，故平均数为90故填9014()为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参考附表，在犯错误的概率最多不超过_的前提下，可认为“注射疫苗与感染流感有关系”参考公式及附表：K2，其中nabcdP(K2k0)01000500250010000500

11、01k02706384150246635787910828解：由题得K24762(3841，5024)，所以在犯错误的概率最多不超过005的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系故填00515()随机抽取100名年龄在10，20)，20，30)，50，60)年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在50，60)年龄段抽取的人数为_解：根据频率分布直方图，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，在50，60)年龄段抽取的人数为8×8×2故填216已知某单位有40名职工，现

12、要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为_解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数69，则该样本的方差s2 (5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262故填2，10，18，26，34；62三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

13、17(10分)某高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示(1)根据茎叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(2)根据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A发生的概率解：(1)甲的成绩的中位数是119，乙的成绩的中位数是128同学乙的成绩的频率分布直方图如图(2)从茎叶图可以看出，乙的成绩的平均分比甲高，且乙的成绩比甲更稳定集中18

14、(12分)()为了解“低碳生活，绿色出行”活动执行情况，某机构随机调查了本市1 800名18岁以上市民某月的骑车次数，统计如下次数人数年龄0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，6018岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2017年确定新的年龄分段：18岁至44岁为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人用样本估计总体的思想，解决下列问题：(1)估计本市青年人该月骑车的平均次数；(2)若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱

15、好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0001的前提下认为“骑行爱好者与青年人有关”？附：K2，其中nabcdP(K2k0)0250150100050025001000050001k0132320722706384150246635787910828解：(1)本市青年人该月骑车的平均次数估计值为4275(2)根据题意得2×2列联表，如图所示骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001 000总计1 5003001 800根据表格中数据计算K21810828根据这些数据知，能在犯错误的概率不超过0001的前提下认为“骑行爱好者与青年人有关”19(12

16、分)()某地区为了解学生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其中数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2)假设在(90，100段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为，求的分布列及数学期望E()解：(1) 45×0005×1055×0015×1065×002×1075×003×1085×0025×1095×0005×107

17、2(分)，众数为75分(2)90分以上的人数为160×0005×108(人)所以的可能取值为2，3，4，所以的分布列为234P所以的数学期望是E()2×3×4×20(12分)()紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势，下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数温度x(单位：)212324272932死亡数y(单位：株)61120275777经计算：=5 705，=4 140，=10 464，0001 74其中xi，yi分别为试验数据中的温度和死亡株数，i1，2，3，4，5，6(1

18、)y与x是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r(精确到001)说明；(2)求y关于x的回归方程x(和都精确到001)；(3)用(2)中的线性回归模型预测温度为35时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，线性相关系数r通常情况下当|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性其回归直线=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=-.解：(1)26，33，所以r557×0001 74097>075，所以y与x有较强的线性相关性(2)由(1)知，x26，y33，所以663，yx33663×2613938所以

19、y关于x的回归方程为663x13938(3)由(2)知y关于x的回归方程为663x13938，当x35时，663×3513938926793，所以预测温度为35时该批紫甘薯死亡株数约93株21(12分)()近年来，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品和服务的评价系统从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为06，对服务的满意率为075，其中对商品和服务都满意的交易为80次(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意

20、80对商品不满意合计200(2)若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E(X)附：K2，nabcdP(K2k)01501000500250010k20722706384150246635解：(1) 2×2列联表如下：对服务满意对服务不满意合计对商品满意8040120对商品不满意701080合计15050200K211111，因为11111>6635，所以能有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”(2) 每次购物时，对商品和服务都满意的概率为，且X的取值可以是0，1，2，3P(X0)

21、；P(X1)C×；P(X2)C×；P(X3)C×X的分布列为X0123P所以E(X)0×1×2×3×或者由于XB，得E(X)3×22(12分)()如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图(图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月)根据散点图选择yab和ycdlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0936 90028 5和0955 40030 6lnx，并得到以下一些统计量的值：0936 90028 50955 40030 6lnx残

22、差平方和0.000 5910.000 164总偏差平方和 0006 050(1)请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m(70m160)平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房)若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题：()估算该购房者应支付的购房金额(购房金额房款税费；房屋均价精确到0001万元/平方米)()若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积(精确到1平方米)附注：假设二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收(计税价

23、格房款)主要征收方式见下表：契税(买方缴纳)首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%；首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为15%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税(卖方缴纳)房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为56%；其他情况免征个人所得税(卖方缴纳)首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%；面积144平方米以上或非首套均为15%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：ln2069，ln3110，ln17283，ln19294，141，173，412，436参考公式：相关指数R21.解：（1）设模型=0.936

24、9+0.028 50936 90028 5和0955 40030 6lnx的相关指数分别为R和R，则R1，R1因为0000 5910000 164，所以RR所以模型0955 40030 6lnx的拟合效果更好(2)由(1)知，模型0955 40030 6lnx的拟合效果更好，利用该模型预测可得，这个小区2018年6月份的在售二手房均价为0955 40030 6ln180955 40030 6(ln22ln3)1044万元/平方米()设该购房者支付的购房金额为h万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当70m90时，契税为计税价格的1%，故hm×1044×(1%1)1054 4

25、4m；当90m144时，契税为计税价格的15%，故hm×1044×(15%1)1059 66m；当144m160时，契税为计税价格的3%，故hm×1044×(3%1)1075 32m故h所以，当70m90时，购房金额为1054 44m万元；当90m144时，购房金额为1059 66m万元；当144m160时，购房金额为10753 2m万元()设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t平方米，由()知，当70t90时，应支付的购房金额为1054 44t万元又1054 44t1054 44×90100，又因为房屋均价约为1044万元/平方米，所以t100，所以90t100由1059 66t100，解得t，因为944所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米