2022届高三数学一轮复习（原卷版）第四节 指数与指数函数 教案.doc

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1、 1 第四节第四节 指数与指数函数指数与指数函数 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.将根式与指数幂相结合考查它们之间的互化，凸显数学运算的核心素养将根式与指数幂相结合考查它们之间的互化，凸显数学运算的核心素养 2与方程、不等式等相结合考查指数函数图象的应用，凸显直观想象的核心素养与方程、不等式等相结合考查指数函数图象的应用，凸显直观想象的核心素养 3与二次函数、不等式等问题综合考查指数型函数的性质及应用，凸显数学运算、直观想与二次函数、不等式等问题综合考查指数型函数的性质及应用，凸显数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养象和逻辑推理的核心素养 理清主干知识理清主干知识 1根

2、式根式 (1)根式的概念根式的概念 若若 xna，则，则 x 叫做叫做 a 的的 n 次方根，其中次方根，其中 n1 且且 nN N*.式子式子 na叫做根式，这里叫做根式，这里 n 叫做根叫做根指数，指数，a 叫做被开方数叫做被开方数 (2)a 的的 n 次方根的表示次方根的表示 xna x na 当当n为奇数且为奇数且n1时时 ，xna 当当n为偶数且为偶数且n1时时 . 2有理数指数幂有理数指数幂 幂的有幂的有 关概念关概念 正分数指数幂：正分数指数幂：amnnam(a0，m，nN N*，且，且 n1) 负分数指数幂：负分数指数幂：amn1amn1nam(a0，m，nN N*，且，且 n

3、1) 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于_0_，0 的负分数指数幂的负分数指数幂无意义无意义 有理数有理数 指数幂指数幂 的性质的性质 arasars(a0，r，sQ Q) (ar)sars(a0，r，sQ Q) (ab)rarbr(a0，b0，rQ Q) 3指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 yax a1 0a0 时，恒有时，恒有 y1； 当当 x0 时，恒有时，恒有 0y1； 当当 x0 时，恒有时，恒有 0y1 当当 x1 函数在定义域函数在定义域 R R 上为增函数上为增函数 函数在定义域函数在定义域 R R 上为减函数上为减函数 4指数函数的图象与底数大小的比较指数函数的

4、图象与底数大小的比较 如图是指数函数如图是指数函数(1)yax，(2)ybx，(3)ycx，(4)ydx的图象，底数的图象，底数 a，b，c，d 与与 1 之间之间的大小关系为的大小关系为 cd1ab. 由此我们可得到以下规律：在由此我们可得到以下规律：在 y 轴右轴右(左左)侧图象越高侧图象越高(低低)，其底数越大，其底数越大 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1(指数型函数图象指数型函数图象)函数函数 y2x1的图象是的图象是( ) 答案：答案：A 2(指数幂的运算指数幂的运算)计算：计算：022 21412_. 答案：答案：118 3(根式的意义根式的意义)若若 2

5、a1 23 12a 3，则实数，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析： 2a1 2|2a1|，3 12a 312a. 3 因为因为|2a1|12a.故故 2a10，所以，所以 a12. 答案答案： ，12 4(函数过定点函数过定点)函数函数 f(x)ax21(a0 且且 a1)的图象恒过定点的图象恒过定点_ 解析：解析：令令 x20，得，得 x2.此时此时 a012，定点为定点为(2,2) 答案：答案：(2,2) 5(指数函数的值域指数函数的值域)函数函数 y3x22x 的值域为的值域为_ 解析：解析：设设 ux22x，则，则 y3u，ux22x(x1)211，所以，所以 y3u

6、3113，所以，所以函数函数 y3x22x 的值域是的值域是 13， . 答案答案： 13， 二、易错点练清二、易错点练清 1(化简化简nan(aR R)时忽略时忽略 n 的范围的范围)计算计算 3 1 2 3 4 1 2 4_. 答案答案：2 2 2(错误理解指数函数的概念错误理解指数函数的概念)若函数若函数 f(x)(a23) ax为指数函数，则为指数函数，则 a_. 答案：答案：2 3(忽视对底数忽视对底数 a 的讨论的讨论)若函数若函数 f(x)ax在在1,1上的最上的最大值为大值为 2，则，则 a_. 答案：答案：2 或或12 4 考点一考点一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值

7、典例典例 (1)a3a5a4(a0)的值是的值是( ) A1 Ba Ca15 Da1710 (2) 235022 21412(0.01)0.5_. 解析解析 (1)a3a5a4a3a12 a45a1 43- -2 5a1710.故选故选 D. (2)原式原式114 4912 110012114231101161101615. 答案答案 (1)D (2)1615 方法技巧方法技巧 1指数幂运算的一般原则指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算 (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的

8、倒数 (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数 (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答 2化简指数幂常用的技巧化简指数幂常用的技巧 (1) bap abp(ab0)； (2)a( )a1mm，anm( )a1mn(式子有意义式子有意义)； (3)1 的代换，如的代换，如 1a1a,1a12a12等；等； (4)乘法公式的常见变形，如乘法公式的常见变形，如(a1

9、2b12)(a12b12)ab，(a12 b12)2a 2a12b12b，(a13 b13)(a23 a13b13b23)a b. 针对训练针对训练 1化简化简 a23 b1 12 a12 b136a b5(a0，b0)的结果是的结果是( ) 5 Aa Bab Ca2b D1a 解析：解析：选选 D 原式原式a13b12a12b13a16b56a161 1- - -3 2 b11 5+ -23 61a. 2已知已知 14a7b4c2，则，则1a1b1c_. 解析：解析：由题设可由题设可得得 21a14,21b7,21c4，则，则 211ab 1472， 2111abc 2423，1a1b1c3

10、. 答案：答案：3 3若若 x0，则，则(2x14332)(2x14332)4x12 (xx12)_. 解析：解析：因为因为 x0，所以原式，所以原式(2x14)2(332)24x12 x4x12 x124x12433224x 1124x 11224x12334x124x027423. 答案：答案：23 考点二考点二 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用 典题例析典题例析 (1)已知函数已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中其中 ab)的图象如图所示，则函数的图象如图所示，则函数 g(x)axb 的图象是的图象是( ) (2)(多选多选)已知实数已知实数 a，b 满足等式满足等式 2 0

11、20a2 021b，下列四个关系式中成立的关系式是，下列四个关系式中成立的关系式是( ) A0ba B0ab Cab Dab0 (3)函数函数 y|3x2|m 的图象不经过第二象限，则实数的图象不经过第二象限，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析解析 (1)由函数由函数 f(x)的图象可知，的图象可知，b10a1， g(x)axb 的图象是递减的又的图象是递减的又 g(0)a0b1b1 时，时，0ba，A 正确正确 当当 t1 时，时，ab0，C 正确正确 当当 0t1 时，时，ab1，b1，b0 C0a0 D0a1，b0 解析：解析：选选 D 由由 f(x)axb的图象可以观察出，函

12、数的图象可以观察出，函数 f(x)axb在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递减，所以0a1.函数函数 f(x)axb的图象是在的图象是在 f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以的基础上向左平移得到的，所以 b0.故选故选 D. 3若函数若函数 f(x) 12|1x|m 的图象与的图象与 x 轴有公共点，则轴有公共点，则 m 的取值范围是的取值范围是_ 7 解析：解析：作出函数作出函数 g(x) 12|1x|的图象如图所示，由图象可知的图象如图所示，由图象可知 0g(x)1，则，则 mg(x)mm1，即，即 mf(x)m1.要使函数要使函数 f(x) 12|1x|m 的图象与的图象与 x

13、轴有公共点，则轴有公共点，则 1m0，m0，解得解得1m0，且，且 a1)，满足，满足 f(1)19，则，则 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是( ) A(，2 B2，) C2，) D(，2 解析解析 由由 f(1)19，得，得 a219，解得，解得 a13或或 a13(舍去舍去)，即，即 f(x) 13|2x4|. 由于由于 y|2x4|在在(，2上递减，在上递减，在2，)上递增，上递增， 所以所以 f(x)在在(，2上递增，在上递增，在2，)上递减，故选上递减，故选 B. 答案答案 B 方法技巧方法技巧 与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要与

14、指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成，要注意数形结合思想的运用注意数形结合思想的运用 考法考法(二二) 比较指数式大小比较指数式大小 例例 2 已知已知 f(x)2x2x，a 7914，b 9715，clog279，则，则 f(a)，f(b)，f(c)的大小关系的大小关系为为( ) Af(b)f(a)f(c) Bf(c)f(b)f(a) Cf(c)f(a)f(b) Df(b)f(c) 9715b0，clog279bc，所以，所以 f(c)f(b)f(a) 答案答案 B 方法技巧方法技巧 比较指数幂大小的常用方法比较指数幂大小的常用方法 单调性法单调性法 取中

15、间取中间 不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够不同底的指数函数化同底后就可以应用指数函数的单调性比较大小，所以能够化同底的尽可能化同底化同底的尽可能化同底 值法值法 不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值不同底、不同指数的指数函数比较大小时，先与中间值(特别是特别是 0,1)比较大小，比较大小，然后得出大小关系然后得出大小关系 8 图解法图解法 根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图根据指数函数的特征，在同一平面直角坐标系中作出它们的函数图象，借助图象比较大小象比较大小 考法考法(三三) 解指数方程或不等式解指数方程或不等

16、式 例例 3 设函数设函数 f(x) 12x7，x0，x，x0，若若 f(a)1，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(，3) B(1，) C(3,1) D(，3)(1，) 解析解析 当当 a0 时，不等式时，不等式 f(a)1 可化为可化为 12a71，即，即 12a8，即，即 12a 123， 因为因为 0123，此时，此时3a0； 当当 a0 时，不等式时，不等式 f(a)1 可化为可化为 a1， 所以所以 0a0，则函数，则函数 f(x)4x2x13(xA)的最小值为的最小值为( ) A4 B2 C2 D4 (2)若函数若函数 f(x) 13243axx有最大值有最大

17、值 3，则，则 a_. 解析解析 (1)由题知集合由题知集合 Ax|2x2又又 f(x)(2x)222x3，设，设 2xt，则，则14t0，12a164a1，解得解得 a1， 9 即当即当 f(x)有最大值有最大值 3 时，时，a 的值为的值为 1. 答案答案 (1)D (2)1 方法技巧方法技巧 解决形如解决形如 ya2xb axc(a0，且，且 a1)型函数最值问题，多利用换元法，即令型函数最值问题，多利用换元法，即令 tax，转化，转化为为 yt2btc 的最值问题，注意根据指数函数求的最值问题，注意根据指数函数求 t 的范围的范围 针对训练针对训练 1设设 a0.60.6，b0.61.

18、5，c1.50.6，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 解析：解析：选选 C 因为函数因为函数 y0.6x在在 R R 上单调递减，所以上单调递减，所以 b0.61.5a0.60.61，所以所以 ba0，且，且 a1)，下面给出四个命题，其中真，下面给出四个命题，其中真命题是命题是( ) A函数函数 f(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称 B函数函数 f(x)在在 R R 上不具有单调性上不具有单调性 C函数函数 f(|x|)的图象关于的图象关于 y 轴对称轴对称 D当当 0a1 时，时，f(x)在在 R R 上为增函数，当上为增函

19、数，当 0a1 时，时，f(x)在在 R R 上为减函数，上为减函数，B 是假命题；是假命题；yf(|x|)是偶函数，其图象关于是偶函数，其图象关于 y 轴对称，轴对称，C 是真命题；当是真命题；当 0a0 在在 x(，1时恒成立，则实数时恒成立，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：从已知不等式中分离出实数从已知不等式中分离出实数 a，得，得 a 14x 12x.因为函数因为函数 y 14x和和 y 12x在在 R R 10 上都是减函数，所以当上都是减函数，所以当 x(，1时，时， 14x14， 12x12，所，所以以 14x 12x141234，从，从而得而得 14x 12

20、x34.故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为 34， . 答案：答案： 34， 一、创新命题视角一、创新命题视角学通学活巧迁移学通学活巧迁移 1(2021 昆明模拟昆明模拟)能说明能说明“已知已知 f(x)2|x1|，若，若 f(x)g(x)对任意的对任意的 x0,2恒成立，则在恒成立，则在0,2上，上，f(x)ming(x)max”为假命题的一个函数为假命题的一个函数 g(x)_.(填出一个函数即可填出一个函数即可) 解析：解析：易知函数易知函数 f(x)2|x1|在在 x0,2上的最小值是上的最小值是 1，取，取 g(x)x12，作出，作出 f(x)，g(x)在在0,2上的图象如图所

21、示，满足上的图象如图所示，满足 f(x)g(x)对任对任意的意的 x0,2恒成立，但恒成立，但 g(x)x12在在0,2上的最大值是上的最大值是32，不满足，不满足f(x)ming(x)max，所以，所以 g(x)x12能说明题中命题是假命题能说明题中命题是假命题 答案：答案：x12(答案不唯一答案不唯一) 2已知已知 a，b，c，m 都是正数，都是正数，ambmcm，当，当 m 取何值时，长分别为取何值时，长分别为 a，b，c 的三条线的三条线段能构成三角形？段能构成三角形？ 解：解：由于由于 ambmcm，且，且 a，b，c，m 都是正数，所以都是正数，所以 ab0 且且 ac0.因此要使

22、长分别为因此要使长分别为a，b，c 的三条线段能构成三角形，则只要的三条线段能构成三角形，则只要 bca 即可即可 注意到注意到 f(x) bax cax在在 R R 上单调递减上单调递减 若若 m1，则，则 bca，显然此时不能构成三角形；，显然此时不能构成三角形； 若若 m1，则，则 f(m)1，即，即 bca，此时可以构成三角形；，此时可以构成三角形； 若若 0mf(1)，即，即bca1，即，即 bc1 时，长分别为时，长分别为 a，b，c 的三条线段能构成三角形的三条线段能构成三角形 二、创新考查方式二、创新考查方式领悟高考新动向领悟高考新动向 1对于函数对于函数 f(x)，若在定义域

23、内存在实数，若在定义域内存在实数 x0满足满足 f(x0)f(x0)，则称函数，则称函数 f(x)为为“倒戈倒戈函数函数”设设 f(x)3x2m1(mR R，且，且 m0)是定义在是定义在1,1上的上的“倒戈函数倒戈函数”，则实数，则实数m 的取值范围是的取值范围是( ) 11 A. 13，0 B. 13，0 C. 13， D(，0) 解析：解析：选选 B f(x)3x2m1 是定义在是定义在1,1上的上的“倒戈函数倒戈函数”，x01,1满足满足f(x0)f(x0)，3x02m13x02m1，4m3x03x02.构造函数构造函数 g(x)3x3x2，x1,1，令，令 t3x，则，则 t 13，

24、3 ，则，则 g(x)可转化为可转化为 h(t)1tt2，易知易知 h(t)1tt2 在在 13，1 上单调递增，在上单调递增，在1,3上单调递减，上单调递减，yh(t) 43，0 .又又m0，434m0，13m0，ba0，k，a，b 为常数，对于某一种药物为常数，对于某一种药物 k4，a1，b2. (1)口服药物后口服药物后_小时血液中药物浓度最高；小时血液中药物浓度最高； (2)这种药物服药这种药物服药 n(nN N*)小时后血液中药物浓度小时后血液中药物浓度 f(n)如下表：如下表： n 1 2 3 4 f(n) 0.954 5 0.930 4 0.693 2 0.468 0 n 5 6

25、 7 8 f(n) 0.301 0 0.189 2 0.116 3 0.072 0 一个病人上午一个病人上午 8：00 第一次服药，要使得病人血液中药物浓度保持在第一次服药，要使得病人血液中药物浓度保持在 0.5 个单位以上，第三个单位以上，第三次服药的时间是次服药的时间是_(时间以整点为准时间以整点为准) 解析：解析：(1)药物浓度药物浓度 y(单位单位)与时间与时间 t(时时)的关系为的关系为 yk(eatebt)，对于某一种药物，对于某一种药物 k4，a1，b2，代入可得，代入可得 y4(ete2t)4 1e2t1et4 1et21et1414 1et1221， 12 所以当所以当1et

26、120，即，即 tln 2 时取得最大值时取得最大值 (2)由题可知，病人上午由题可知，病人上午 8：00 第一次服药，要使得病人血液中药物浓度保持在第一次服药，要使得病人血液中药物浓度保持在 0.5 个单位个单位以上，则第二次服药时间以上，则第二次服药时间在在 11：00. 第一次服药第一次服药 7个小时后药物浓度为个小时后药物浓度为 0.116 3， 此时为第二次服药后， 此时为第二次服药后 4个小时， 药物浓度为个小时， 药物浓度为 0.468 0，而，而 0.116 30.468 00.584 30.5； 第一次服药第一次服药 8 个小时后的药物浓度为个小时后的药物浓度为 0.072

27、0，此时为第二次服药后，此时为第二次服药后 5 个小时，药物浓度为个小时，药物浓度为0.301 0，而，而 0.072 00.301 00.373 00，则，则 f(x)1； 对于任意的对于任意的 x1，x2R R，x1x20，必有，必有(x1x2) f(x1)f(x2)0； 若若 0 x1x2，则，则 x2f(x1)f x1x22. 其中所有正确结论的序号是其中所有正确结论的序号是_ 解析：解析：f(x)2x 12x. 对于对于，当，当 x0 时，时， 12x(0,1)，故，故错误错误 对于对于，f(x) 12x在在 R R 上单调递减，所以上单调递减，所以(x1x2) f(x1)f(x2)

28、0，故，故正确正确 对于对于，f x x表示表示 f(x)图象上的点与原点连线的斜率，由图象上的点与原点连线的斜率，由 f(x) 12x的图象可知，当的图象可知，当 0 x1f x2 x2，即，即 x2f(x1)x1f(x2)，故，故错误错误 对于对于，由，由 f(x)的图象可知，的图象可知，f x1 f x2 2f x1x22，故，故正确正确 综上所述，所有正确结论的序号是综上所述，所有正确结论的序号是. 答案答案： 课时跟踪检测课时跟踪检测 一、基础练一、基础练练手感熟练度练手感熟练度 1函数函数 yln(2x1)的定义域是的定义域是( ) A0，) B1，) 13 C(0，) D(1，)

29、 解析：解析：选选 C 由由 2x10，得，得 x0，所以函数的定义域为，所以函数的定义域为(0，). 2函数函数 y 122xx2的值域为的值域为( ) A. 12， B ，12 C. 0，12 D(0,2 解析：解析：选选 A 设设 t2xx2，则，则 t1，所以，所以 y 12t，t1，所以，所以 y 12， ，故选，故选 A. 3化简化简 4a23 b13 23a13b23的结果为的结果为( ) A2a3b B8ab C6ab D6ab 解析：解析：选选 C 原式原式6a 2133b 12336ab16ab. 4已知函数已知函数 f(x)42ax1的的图象恒过定点图象恒过定点 P，则点

30、，则点 P 的坐标是的坐标是( ) A(1,6) B(1,5) C(0,5) D(5,0) 解析：解析：选选 A 由于函数由于函数 yax的图象过定点的图象过定点(0,1)，当，当 x1 时，时，f(x)426，故函数，故函数 f(x)42ax1的图象恒过定点的图象恒过定点 P(1,6) 5已知已知 a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则，则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 解析：解析：选选 A 由由 0.20.6,0.41，并结合指数函数的图象可知，并结合指数函数的图象可知 0.40.20.40.6，即，即 bc；因为；因为a20.

31、21，b0.40.21，所以，所以 ab.综上，综上，abc. 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1(2021 衡水模拟衡水模拟)已知已知 ab5，则，则 a bab ab的值是的值是( ) A2 5 B0 C2 5 D 2 5 解析：解析：选选 B 由题意知由题意知 ab0，a bab aba aba2b abb2a 5a2b 5b2a5|a|b5|b|0.故选故选 B. 14 2已知已知 0ba1，则在，则在 ab，ba，aa，bb中最大的是中最大的是( ) Aba Baa Cab Dbb 解析：解析：选选 C 0baaa，babb，在在 ab，ba，aa，bb中最大的是中最大

32、的是 ab.故选故选 C. 3函数函数 y 132+1x的值域为的值域为( ) A(0,1) B(1，) C(2，) D(0,1)(1，) 解析解析：选选 D 由由2x10，得得 y 132+1x1，又又 y0，所以值域为所以值域为(0,1)(1，)，故选故选D. 4 函数函数yax(a0且且a1)与函数与函数y(a1)x22x1在同一个坐标系内的图象可能是在同一个坐标系内的图象可能是( ) 解析：解析：选选 C 两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数过点(0，1)，故排除，故排除 A、D；二次函数的对称轴为直线；二次函数的对称轴为直线

33、 x1a1，当，当 0a1 时，指数函数递减，时，指数函数递减，1a11 时，指数函数递增，时，指数函数递增，1a10，B 不符合题意，故选不符合题意，故选 C. 5 已知定义在 已知定义在 R R 上的函数上的函数 f(x)2|xm|1 为偶函数， 记为偶函数， 记 af(log0.53)， bf(log25)， cf(2m)，则则 a，b，c 的大小关系是的大小关系是( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 解析：解析： 选选 C 函数函数 f(x)2|xm|1 为偶函数， 则为偶函数， 则 m0， 故， 故 f(x)2|x|1，af(log0.53)2|log0.53 |12log

34、2312，bf(log25)2 log2514，cf(0)2010.所以所以 ca0，故，故 D 错误故选错误故选 A、C. 8化简：化简：(23a2 b)(6 a3b) (36a6b5)_. 解析解析：(23a2 b)(6a3b) (36a6b5) 2a23 b12 6a12 b13 3a16 b564a1621+ -32 b5611+ -234a1 b04a. 答案：答案：4a 9若函数若函数 f(x)ax1(a0 且且 a1)的定义域和值域都是的定义域和值域都是0,2，则实数，则实数 a 的值为的值为_ 解析：解析：当当 0a1 时，时，f(x)ax1 在在0,2上为增函数，又函数上为增

35、函数，又函数 f(x)的的定义域和值域都是定义域和值域都是0,2，所以，所以 f 0 0，f 2 a212，a1，解得解得 a 3，所以实数，所以实数 a 的值为的值为 3. 答案答案： 3 10 当当 x(， ， 1时， 不等式时， 不等式(m2m) 4x2x0 恒成立， 则实数恒成立， 则实数 m 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：(m2m) 4x2x0 在在(，1上恒成立，上恒成立，(m2m)12x在在 x(，1上恒成上恒成 16 立立y12x在在(，1上单调递减，上单调递减，当当 x(，1时，时，y12x2，m2m2，解得解得1m0，且，且 a1，函数，函数 ya2x2ax1 在

36、在1,1上的最大值是上的最大值是 14，求实数，求实数 a 的值的值 解：解：令令 tax(a0，且，且 a1)， 则原函数化为则原函数化为 yf(t)(t1)22(t0) 当当 0a1 时，时，x1,1，tax 1a，a ， 此时此时 f(t)在在 1a，a 上是增函数上是增函数 所以所以 f(t)maxf(a)(a1)2214， 解得解得 a3 或或 a5(舍去舍去) 综上得综上得 a13或或 3. 12已知函数已知函数 f(x)2a 4x2x1. (1)当当 a1 时，求函数时，求函数 f(x)在在 x3,0上的值域；上的值域； (2)若关于若关于 x 的方程的方程 f(x)0 有解，求

37、有解，求 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)2 4x2x12(2x)22x1， 令令 t2x，因为，因为 x3,0，所以，所以 t 18，1 . 故故 y2t2t12 t14298，t 18，1 ， 故值域为故值域为 98，0 . (2)设设 2xm0，关于，关于 x 的方程的方程 2a(2x)22x10 有解，有解， 等价于方程等价于方程 2am2m10 在在(0，)上有解，上有解， 记记 g(m)2am2m1， 当当 a0 时，解为时，解为 m10，不成立，不成立 当当 a0 时，开口向下，对称轴时，开口向下，对称轴 m14a0 时，开口向上，对称轴时，开

38、口向上，对称轴 m14a0，过点，过点(0，1)，必有一个根为正，必有一个根为正 综上，综上，a 的取值范围为的取值范围为(0，) 13已知定义域为已知定义域为 R R 的函数的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数是奇函数 (1)求求 a，b 的值；的值； (2)若对任意的若对任意的 tR R，不等式，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求恒成立，求 k 的取值范围的取值范围 解：解：(1)因为因为 f(x)是定义在是定义在 R R 上的奇函数，所以上的奇函数，所以 f(0)0，即，即1b2a0，解得，解得 b1， 所以所以 f(x)2x12x1a. 又由又由 f(1)f(1)知知

39、214a1211a，解得，解得 a2. (2)由由(1)知知 f(x)2x12x121212x1， 由上式易知由上式易知 f(x)在在 R R 上为减函数，又因为上为减函数，又因为 f(x)是奇函数，从而不等式是奇函数，从而不等式 f(t22t)f(2t2k)0等价于等价于 f(t22t)2t2k. 即对一切即对一切 tR R 有有 3t22tk0， 从而从而 412k0，解得，解得 k13. 故故 k 的取值范围为的取值范围为 ，13. 三、自选练三、自选练练高考区分度练高考区分度 1已知函数已知函数 f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是，则下列结论中，一定成

40、立的是( ) Aa0，b0，c0 Ba0 C2a2c D2a2c2 解析：解析：选选 D 作出函数作出函数 f(x)|2x1|的图象，如图所示的图象，如图所示 因为因为 abf(c)f(b)， 结合图象知，结合图象知，0f(a)1，a0， 所以所以 02a1. 所以所以 f(a)|2a1|12a1， 所以所以 f(c)1，所以所以 0c1. 所以所以 12cf(c)， 18 所以所以 12a2c1， 所以所以 2a2c2，故选故选 D. 2(多选多选)若实数若实数 x，y 满足满足 5x4y5y4x，则下列关系式中可能成立的是，则下列关系式中可能成立的是( ) Axy B1xy C0 xy1

41、Dyx0 解析：解析：选选 ACD 由题意，实数由题意，实数 x，y 满足满足 5x4y5y4x，可化为，可化为 4x5x5y4y，设，设 f(x)4x5x，g(x)5x4x，由基本初等函数的性，由基本初等函数的性质，可得质，可得 f(x)，g(x)在在 R R 上都是单调递增函数，画出函数上都是单调递增函数，画出函数 yf(x)，yg(x)的大致图象，如图所示根据图象可知，当的大致图象，如图所示根据图象可知，当 x0 时，时，f(0)g(0)1；当；当 x1 时，时，f(1)g(1)9. 故当故当 xy0 或或 1 时，时，f(x)g(y)，所以，所以 5x4y5y4x成立，故成立，故 A 正确；正确； 当当 1xy 时，时，f(x)g(y)，故，故 B 不正确；当不正确；当 0 xy1 时，时，f(x)g(y)可能成立，故可能成立，故 C 正确；当正确；当yx0，1ex1，12f(x)12，g(x)f(x)的值域是的值域是1，0 ，D 错误故选错误故选 B、C.