2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　不等关系与不等式.doc

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　不等关系与不等式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　不等关系与不等式.doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 1 讲 不等关系与不等式 一、知识梳理 1实数大小顺序与运算性质之间的关系 ab0ab；ab0ab；ab0ac (3)可加性：abacbc； ab，cdacbd. (4)可乘性：ab，c0acbc， ab0，cd0acbd. (5)可乘方：ab0anbn(nN，n1) (6)可开方：ab0nanb(nN，n2) 常用结论 记住不等式的两类常用性质 (1)倒数性质 ab，ab01a1b； a0b1ab0，dc0acbd. (2)有关分数的性质 若 ab0，m0，则 babmam(bm0)； abambm；ab0) 二、教材衍化 1.121_ 31(填“”“”或“”) 答案：0”是“a2b2

2、0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”和“充要”) 答案：充分不必要 一、思考辨析 判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 ab，ab，a1，则 ab.( ) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变( ) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小( ) (5)ab0，cd0adbc.( ) (6)若 ab0，则 ab1ab0，cd0 Bacbdbc Dadbc 解析：选 D因为 cd0，所以 0dc， 又 0ba，所以bdac， 又因为 cd0，所以bdcdaccd，即bcad. 2若22，则 的取值范围是_ 解析：由22，22

3、， 得0. 答案：(，0) 考点一 比较两个数(式)的大小(基础型) 复习指导| 比较两个数(式)的大小的方法是作差法、作商法 核心素养：数学抽象 1设 a，b0，)，A a b，B ab，则 A，B 的大小关系是( ) AAB BAB CAB 解析：选 B由题意得，B2A22 ab0，且 A0，B0，可得 AB 2已知 ab0，m0，则( ) Ababmam Bbabmam Cbab0，m0. 所以 ba0，所以m（ba）a（am）0. 即babmam0.所以ba0ab；ab0ab；ab0a0，b0，则ab1ab；ab1ab；ab1ab”是“a|a|b|b|”的( ) A充分不必要条件 B必

4、要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 (2)若 a0ba，cd0，则下列结论：adbc；adbc0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 (1)当 bba|a|b|b|； 当 b0 时，显然有 aba|a|b|b|； 当 b0 时，由 ab 有|a|b|， 所以 aba|a|b|b|. 综上可知 aba|a|b|b|，故选 C (2)因为 a0b，cd0， 所以 ad0，bc0， 所以 adbc，故错误 因为 0ba，所以 ab0， 因为 cd0，所以cd0， 所以 a(c)(b)(d)， 所以 acbd0，所以adbcacbdcd0

5、，故正确 因为 c0b，则下列不等式一定成立的是( ) Aa2ab B|a|1b D(12)a(12)b 解析：选 C通解：当 a1，b1 时，满足 a0b，此时 a2ab，|a|b|，12a0b，所以 ba0，ab0，所以1a1b一定成立，故选 C 优解：因为 a0b，所以1a01b，所以1a1b一定成立故选 C 2已知 abc 且 abc0，则下列不等式恒成立的是( ) Aa2b2c2 Ba|b|c|b| Cbaca Dcacb 解析：选 D因为 abc 且 abc0，所以 a0，b 的符号不定，对于 ba，两边同时乘以正数 c，不等号方向不变 考点三 不等式性质的应用(应用型) 复习指导

6、| 利用不等式的性质求代数式的取值范围常用待定系数法 核心素养：数学抽象 已知1x4，2y3，则 xy 的取值范围是_，3x2y 的取值范围是_ 【解析】 因为1x4，2y3， 所以3y2， 所以4xy2. 由1x4，2y3，得33x12， 42y6， 所以 13x2y18. 【答案】 (4，2) (1，18) 【迁移探究 1】 (变条件)若将本例条件改为“1xy3”，求 xy 的取值范围 解：因为1x3，1y3， 所以3y1，所以4xy4. 又因为 xy，所以 xy0，所以4xy0， 故 xy 的取值范围为(4，0) 【迁移探究 2】 (变条件)若将本例条件改为“1xy4，2xy3”，求 3

7、x2y 的取值范围 解：设 3x2ym(xy)n(xy)，则mn3，mn2，所以m52，n12. 即 3x2y52(xy)12(xy)， 又因为1xy4，2xy3， 所以5252(xy)10，112(xy)32， 所以3252(xy)12(xy)232， 即323x2y232， 所以 3x2y 的取值范围为32，232. 利用待定系数法求代数式的取值范围 已知 M1f1(a，b)N1，M2f2(a，b)N2，求 g(a，b)的取值范围 (1)设 g(a，b)pf1(a，b)qf2(a，b)； (2)根据恒等变形求得待定系数 p，q； (3)再根据不等式的同向可加性即可求得 g(a，b)的取值范

8、围 1设 6，2，0，那么 23的取值范围是( ) A0，23 B3，23 C3，23 D23， 解析：选 D由题设得32，033，所以330，所以2323. 2(2020 长春市质量检测一)已知角 ， 满足22，0，则 3 的取值范围是_ 解析： 设 3m()n()(mn)(nm)， 则mn3，nm1，解得m2，n1.因为22，0，所以2()，故3g(x) Cf(x)0f(x)g(x) 2已知 a，bR，若 ab，1a0 Bab0 Dab0 解析：选 A因为1a1b，所以1a1bbaabb，所以 ba0. 3若 m0 且 mn0，则下列不等式中成立的是( ) Anmnm Bnmmn Cmnm

9、n Dmnnm 解析：选 D法一(取特殊值法)：令 m3，n2 分别代入各选项检验即可 法二：mn0mnnm，又由于 m0n，故 mnnm 成立 4已知 a，b 为非零实数，且 ab，则下列不等式一定成立的是( ) Aa2a2b C1ab21a2b Dbaab 解析：选 C若 abb2，故 A 错；若 0aab，故 D 错；若 ab0，即a0，则 a2bab2，故 B 错；故 C 正确所以选 C 5设 a，bR，则“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 解析：选 A若 a2 且 b1，则由不等式的同向可加性可得

10、 ab213，由不等式的同向同正可乘性可得 ab212.即“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分条件； 反之， 若“ab3 且 ab2”， 则“a2 且 b1”不一定成立， 如 a6， b12.所以“a2 且 b1”是“ab3 且 ab2”的充分不必要条件故选 A 6已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出1a1b成立的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：选 C由不等式的倒数性质易知条件，都能推出1a0b 得1a1b，故能推出1ab，cd，则 acbd B若 acbc，则 ab C若1a1b0，则|a|bb，cd，则 acbd 解析： 选 ABD

11、取 a2， b1， c1， d2， 可知 A 错误； 当 cbcab，所以 B 错误；由1a1b0，可知 baa0，故b|a|，即|a|ba0，cR，则下列不等式中正确的是( ) Aa121bc Ca2b2ab Dac2bc2 解析：选 ABC因为 yx12在(0，)上是增函数，所以 a121bc.因为a2b2ab2（ba）（b2）b0，所以a2b2ab.当 c0 时，ac2bc2，所以 D 不成立故选 ABC 9若 a1a2，b1b2，则 a1b1a2b2与 a1b2a2b1的大小关系是_ 解析：作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2) (b1b2)， 因为 a1a2，b

12、10， 即 a1b1a2b2a1b2a2b1. 答案：a1b1a2b2a1b2a2b1 10已知 a，bR，则 ab 和1a1b同时成立的条件是_ 解析：若 ab0，由 ab 两边同除以 ab 得，1b1a， 即1a1b；若 ab0，则1a1b. 所以 ab 和1a1b同时成立的条件是 a0b. 答案：a0b，有下列不等式：ac2bc2；1a|b|；a|c|b|c|，其中一定成立的有_(填正确的序号) 解析：对于，1c20，故成立； 对于，a0，b0 时不成立； 对于，取 a1，b2 时不成立； 对于，|c|0，故成立 答案： 12已知 12a60，15b36，则 ab 的取值范围_，ab的取

13、值范围_ 解析：因为 15b36，所以36b15. 又 12a60， 所以 1236ab6015， 所以24ab45， 即 ab 的取值范围是(24，45) 因为1361b115， 所以1236ab6015， 所以13ab4， 即ab的取值范围是13，4 . 答案：(21，45) 13，4 综合题组练 1若 6a10，a2b2a，cab，则 c 的取值范围是( ) A9，18 B(15，30) C9，30 D(9，30) 解析： 选 D 因为a2b2a， 所以3a2ab3a， 即3a2c3a， 因为 6a10， 所以 9c|b|，则 a2b2；若 ab，cd，则 acbd； 若 ab，cd，则

14、 acbd；若 ab0，则cacb. A3 B2 C1 D0 解析：选 C易知正确；错误，如 32，13，而 3(1)41，23，而 3(2)b0，则1a0 时，cay，ab，则在axby；axby；axby；xbya；aybx这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_ 解析：令 x2，y3，a3，b2. 符合题设条件 xy，ab. 因为 ax3(2)5，by2(3)5. 所以 axby，因此不成立 因为 ax6，by6，所以 axby，因此不成立 因为ay331，bx221， 所以aybx，因此不成立 由不等式的性质可推出成立 答案： 4已知存在实数 a 满足 ab2aab，则实数 b 的取值范围是_ 解析：因为 ab2aab，所以 a0， 当 a0 时，b21b， 即b21，b1，解得 b1； 当 a0 时，b21b，即 b21无解 综上可得 b1. 答案：(，1)