高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：5.1 数列的概念与简单表示法 Word版含答案_20210103224744.doc

《高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：5.1 数列的概念与简单表示法 Word版含答案_20210103224744.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学人教版A版数学（理）高考一轮复习教案：5.1 数列的概念与简单表示法 Word版含答案_20210103224744.doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、淘宝店铺：漫兮教育第一节数列的概念与简单表示法数列的概念及表示方法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数知识点一数列的概念1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作首项)2数列的分类分类原则类型满足条件按项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN递减数列an1an常数列an1an,摇摆数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项易误提醒1由前n项写通项、数列的通项并不唯一2易混项与项数两个不同的概

2、念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号自测练习1数列an：1，的一个通项公式是()Aan(1)n1(nN)Ban(1)n1(nN)Can(1)n1(nN)Dan(1)n1(nN)解析：观察数列an各项，可写成：，故选D.答案：D2已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项答案：D知识点二数列与函数关系及递推公式1数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看作定义域为正整数集N(或它的有限子

3、集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列2数列的递推公式如果已知数列an的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an1(n2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式必记结论an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an自测练习3在数列an中，a11，an2an11，则a5的值为()A30 B31C32 D33解析：a52a412(2a31)122a32123a2222124a123222131.答案：B4已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n

4、3)(2n13)2n2n12n1.故an答案：an 考点一由数列的前几项求数列的通项公式|1下列公式可作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()Aan1 BanCan2 Dan解析：由an2可得a11，a22，a31，a42，.答案：C2根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；(2)，；(3)a，b，a，b，a，b，(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9 999，.解：(1)各数都是偶数，且最小为4，所以通项公式an2(n1)(nN)(2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式

5、an(1)n×.(3)这是一个摆动数列，奇数项是a，偶数项是b，所以此数列的一个通项公式an(4)这个数列的前4项可以写成101,1001，1 0001,10 0001，所以它的一个通项公式an10n1.用观察法求数列的通项公式的两个技巧(1)根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求(2)对于正负符号变化，可用(1)n或(1)n1来调整考点二由an与Sn的关系求通项an|已知下面数列an的前n项和Sn，求an的通项公式：(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.解(1)a1S

6、1231，当n2时，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也适合此等式，an4n5.(2)a1S13b，当n2时，anSnSn1(3nb)(3n1b)2·3n1.当b1时，a1适合此等式当b1时，a1不适合此等式当b1时，an2·3n1；当b1时，an已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用anSnSn1(n2)便可求出当n2时an的表达式；(3)对n1时的结果进行检验，看是否符合n2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n1与n2两段来写已知各项均

7、为正数的数列an的前n项和满足Sn>1，且6Sn(an1)(an2)，nN，求an的通项公式解：由a1S1(a11)(a12)，解得a11或a12，由已知a1S1>1，因此a12.又由an1Sn1Sn(an11)(an12)(an1)(an2)，得an1an30或an1an.因为an>0，故an1an不成立，舍去因此an1an30.即an1an3，从而an是以公差为3，首项为2的等差数列，故an的通项公式为an3n1.考点三由递推关系式求数列的通项公式|递推公式和通项公式是数列的两种表示方法，它们都可以确定数列中的任意一项，只是由递推公式确定数列中的项时，不如通项公式直接归纳

8、起来常见的探究角度有：1形如an1anf(n)，求an.2形如an1anf(n)，求an.3形如an1AanB(A0且A1)，求an.4形如an1(A，B，C为常数)，求an.探究一形如an1anf(n)，求an.1在数列an中，a11，anan1(n2)解：因为anan1(n2)，所以an1an2，a2a1.由累乘法可得ana1····(n2)又a11符合上式，an.探究二形如an1anf(n)，求an.2在数列an中，a12，an1an3n2.解：因为an1an3n2，所以anan13n1(n2)，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a

9、1(n2)当n1时，a12×(3×11)，符合上式，所以ann2.探究三形如an1AanB(A0且A1)求an.3在数列an中a11，an13an2.解：因为an13an2，所以an113(an1)，所以3，所以数列an1为等比数列，公比q3.又a112，所以an12·3n1，所以an2·3n11.探究四形如an1(A，B，C为常数)，求an.4已知数列an中，a11，an1，求数列an的通项公式解：an1，a11，an0，即，又a11，则1，是以1为首项，为公差的等差数列(n1)×，an(nN*)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累

10、加法、累乘法、构造法求解1形如anan1f(n)(n2，nN*)时，用累加法求解2形如f(n)(an10，n2，nN*)时，用累乘法求解3形如anan1m(n2，nN*)时，构造等差数列求解；形如anxan1y(n2，nN*)时，构造等比数列求解16.函数思想在数列中的应用【典例】已知数列an(1)若ann25n4.数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值(2)若ann2kn4且对于nN*，都有an1>an成立求实数k的取值范围思路点拨(1)求使an<0的n值；从二次函数看an的最小值(2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(

11、n)在N*上单调递增，但自变量不连续从二次函数的对称轴研究单调性解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数，即为a2，a3.ann25n42，对称轴方程为n.又nN*，n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.(2)由an1>an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，所以(n1)2k(n1)4>n2kn4，即k>12n，又nN*，所以k>3.方法点评1本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决

12、2本题易错答案为k>2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数3在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取跟踪练习已知数列an的通项公式是an(n1)n，试问该数列中有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的序号；若没有，请说明理由解：法一：an1an(n2)n1(n1)nn×，当n<9时，an1an>0，即an1>an；当n9时，an1an0，即an1an；当n>9时，an1an<0，即an1<an，该数列中有最大项，为第9、10项，且a9a1010×9.法二：根据题意，令(n2)，即解得9n10

13、.又nN*，n9或n10，该数列中有最大项，为第9、10项，且a9a1010×9.A组考点能力演练1已知数列an满足a10，an1an21，则a13()A143 B156C168 D195解析：由an1an21得an11(1)2，所以1，又a10，则n，ann21，则a131321168.答案：C2(2015·杭州质检)已知数列an满足a10，an1(nN*)，则a20()A0 BC. D.解析：本题由数列递推关系式，推得数列an是周期变化的，找出规律，再求a20.由a10，an1(nN*)，得a2，a3，a40，由此可知：数列an是周期变化的，且三个一循环，所以可得a20

14、a2，故选B.答案：B3在数列an中，a38，an1则a5等于()A12 B14C20 D22解析：本题考查数列的基本性质代入得a4a3210，a52a420.答案：C4在数列an中，有anan1an2(nN*)为定值，且a72，a93，a984，则此数列an的前100项的和S100()A200 B300C298 D299解析：由题意，知anan1an2an1an2an3，则anan3，所以数列an是周期为3的周期数列，则a1a4a7a97a1002，a2a5a984，a3a6a9a993，所以数列的前100项和为(a1a2a3)×33a100299，故选D.答案：D5已知在数列an

15、中，a12，a27，若an2等于anan1(nN*)的个位数，则a2 016的值为()A8 B6C4 D2解析：因为a1a22×714，所以a34；因为a2a37×428，所以a48；因为a3a44×832，所以a52；因为a4a58×216，所以a66；因为a5a62×612，所以a72；因为a6a76×212，所以a82；依次计算得a94，a108，a112，a126，所以从第3项起，数列an成周期数列，周期为6，因为2 0162335×64，所以a2 0166.答案：B6已知在数列an中，a11，a20，若对任意的正整

16、数n，m(n>m)，有aaanmanm，则a2 015_.解析：令n2，m1，则aaa1a3，得a31；令n3，m2，则aaa1a5，得a51；令n5，m2，则aaa3a7，得a71，所以猜想当n为奇数时，an为1，1,1，1，所以a2 0151.答案：17若数列(na)2是递增数列，则实数a的取值范围是_解析：由题意得，对任意的nN*.(n1a)2>(na)2恒成立，即2a<2n1恒成立，所以2a<(2n1)min3，则a<.答案：8(2016·蚌埠检查)已知数列an满足：a1为正整数，an1如果a11，则a1a2a2 014_.解析：由题意知a11，

17、a23×114，a32，a41，a54，a62，所以an的周期为3，因为2 0143×6711，所以a1a2a3a2 014(142)×67114 698.答案：4 6989已知数列an的通项公式为annp，数列bn的通项公式为bn2n5，设cn若在数列cn中，c8>cn(nN*，n8)，求实数p的取值范围解：由题意得，c8是数列cn中的最大项，所以解得12<p<17.10已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an1(nN*，

18、aR，且a0)，又a7，an1.结合函数f(x)1的单调性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>>an>1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，知5<<6，10<a<8.故a的取值范围为(10，8)B组高考题型专练1(2012·高考大纲全国卷)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.解析：由已知Sn2an1得Sn2(Sn1Sn)，即2Sn13Sn，

19、而S1a11，所以Snn1，故选B.答案：B2(2011·高考四川卷)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A3×44 B3×441C45 D451解析：法一：a11，a23S13，a33S2123×41，a43S3483×42，a53S43×43，a63S53×44.故选A.法二：当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第2项开始是以4为公比的等比数列，又a23S13a13，an当n6时，a63×4623×44

20、.答案：A3(2014·高考新课标全国卷)数列an满足an1，a82，则a1_.解析：由an1，得an1，a82，a71，a611，a512，an是以3为周期的数列，a1a7.答案：4(2012·高考上海卷)已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_解析：an2，a11，a3，a5，a7，a9，a11，又a2 010a2 012，即a2 010aa2 01010，a2 010.又a2 010，1a2 008，即a2 008，依次类推可得a2 006a2 004a20，故a20a11.答案：5(2015·高考江苏卷)设数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_解析：由a11，且an1ann1(nN*)得，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123n，则2，故数列前10项的和S1022.答案：