专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版.docx

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1、专题1.3集合与常用逻辑用语单元测试卷时间：120分钟 满分：150注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2021·宁夏高三二模（文）已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】集

2、合，所以.故选：A.2（2021·吉林高三其他模拟（文）已知全集，则集合（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设，结合韦恩图，即可求集合B.【详解】由，.故选：C.3（2021·全国高三月考（文）已知集合，则中元素个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】化简集合，进而求交集即可.【详解】因为，所以，则中元素个数为，故选:B.4（2021·山西高三一模（文）“，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用充分必要条件定义判断【详解】当，成立 ；反之，当，推不出，故“，”是“”的必要不充分条件故选：B5（2021&

3、#183;辽宁高三一模）已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解不等式确定集合，然后由补集定义计算【详解】由已知，所以故选：C6（2020·全国高二课时练习）“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件【答案】A【解析】分成充分性和必要性分别讨论充分性：双曲线C的方程为”，能否推出“双曲线C的渐近线方程为”；必要性：“双曲线C的渐近线方程为”，能否推出“双曲线C的方程为”【详解】因为“双曲线C的方程为”，可得“双曲线C的渐近线方程为”，符合双曲线的基本性质；而“双曲线C的渐近线方程为”，则“双曲线C的方

4、程为=m，m0”，所以命题甲推出命题乙，命题乙不能说明命题甲，说明甲是乙的充分不必要条件.故选：A.7（2021·全国高一课时练习）若，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，；存在一个平面，；存在两条平行直线，；存在两条异面直线，.那么可以是的充分条件有（ ）A4个B3个C2个D1个【答案】C【解析】由题意判断分析出能得出的选项，然后根据线面、面面的位置关系判断即可.【详解】对.当不平行时，不存在直线与都垂直，故正确；对，可以相交也可以平行，不正确；对，时，位置关系不确定，不正确；对，异面直线，.，过直线作一平面，使得，则且，所以若直线与直线平行或重合，则，与，异面相矛盾，所

5、以直线与直线相交所以相交直线均与平面平行，所以可得，正确.故选:C.8（2021·全国高三专题练习）已知等比数列中，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列的公比为，根据当时，满足，但不满足，可知充分性不成立；根据可推出且，可推出，可知必要性成立.从而可得答案.【详解】设等比数列的公比为，由得得，又，解得，当且时，；当时，；当时，所以充分性不成立；由得，又，解得，所以且；当时，成立，所以，得；当时，成立，所以，得；所以必要性成立，故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符

6、合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9（2021·全国高一单元测试）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】BCD【解析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.10（2021·全国高一单元测试）下列说法中正确的个数是（ ）A命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；B命题“”是全称量词命

7、题；C命题“，”是存在量词命题D命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；【答案】BC【解析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC，根据判别式判断D.【详解】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；B中命题“”是全称量词命题,故B正确；C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC11（2021·广东高三其他模拟）已知集合，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则或D若时，则或【答案】ABC【解析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断【详解】，若，则，

8、且，故A正确.时，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，解得或，故C正确.故选：ABC12（2021·江苏南通市·高三其他模拟）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，则下列说法中正确的有（ ）A若，则实数的取值范围为B存在，使C无论取何值，都有D的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，要使，只要原点到直线的距离小于等于5即可，从而可求出的取值范围；对于B，C，由于直线过定点，而点在圆内，从而可得；对于D，设原点到直线的距离为，则，分母有理化后可求出其最大值，从而可判断D【详解】对于A，因为，所以，解得，故A正确.对于B和C，直线过定点，因为，故C正确，

9、B错误.对于D，设原点到直线的距离为，则，所以的最大值，即的最大值，于是的最大值为，故D正确.故选：ACD第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2021·浙江高一期末）写出命题的否定： _【答案】【解析】根据命题的否定的定义求解【详解】命题的否定是：故答案为：14（2021·全国高三月考（文）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围【详解】若命题“，使得成立”是假命题，则有“，使得成立”是真命题.即，则，又，当且仅当时

10、取等号，故故答案为：15（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理）设有下列四个命题：，；：，；：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2则下述命题中所有真命题的序号是_；【答案】【解析】命题：构造函数，利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假，命题：利用特殊值法，结合存在的定义进行判断本命题的真假，命题：利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假，命题：利用特殊值法进行判断本命题的真假.然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可.【详解】，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以为真当时成立，所以为真，方程有两个不相等实根，所以为真当时，所以为

11、假所以，为真，故答案为：16（2020·全国高一专题练习）已知集合，集合，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_；若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.【答案】1,+） （0,. 【解析】根据集合的含义，结合充分性和必要性，数形结合解决问题.【详解】根据题意，集合，其几何意义为如图正方形ABCD及其内部区域，集合，其几何意义为圆x2+y2a2的圆周及其内部区域，而圆x2+y2a2的圆心为，半径ra，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则正方形ABCD在圆x2+y2a2的内部，必有a1，此时a的取值范围为1,+）；若“xA”是“xB”的必

12、要不充分条件，则圆x2+y2a2在正方形ABCD的内部，由点到直线的距离公式可知当圆与正方形相切时候半径为.则要满足题意，只需a，此时a的取值范围为（0,；故答案为：1,+）；（0,.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（2020·全国高一课时练习）已知U=xR|1<x7，A=xR|2x<5，B=xR|3x7.求：（1）AB；（2）(UA)(UB).【答案】（1）AB=x|2x7；（2）(UA)(UB)=x|1<x<3或5x7.【解析】（1）直接利用并集的定义求解即可（2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集【详解

13、】(1)因为A=x|2x<5，B=x|3x7，所以AB=x|2x7.(2)因为U=x|1<x7，A=xR|2x<5，B=xR|3x7.所以UA=x|1<x<2或5x7，UB=x|1<x<3，所以(UA)(UB)=x|1<x<3或5x7.18（2021·湖北高一期末）已知集合，.（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合A为空集，即，计算即可得解；（2）“”是“”的必要不充分条件，即B是A的真子集，计算即可得出结果.【详解】解：（

14、1）因为集合A为空集，所以，解得，即实数m的取值范围是.（2）当时，因为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以，解得，故实数n的取值范围是.19（2021·江西景德镇市·高二期末（理）命题：与的夹角为锐角，命题：实数满足.（1）若，求的值；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据向量平行的坐标表示即可求解；（2）根据命题的关系可转化为p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，建立不等式求解即可.【详解】（1），则；（2） 当时，此时两向量夹角为0，与夹角为锐角的充要条件为且与夹角不为0 ,或 ，故命题p为

15、真命题，则: .而：，是的充分不必要条件，即p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，显然a为正数, 且满足，解得 ，故a的取值范围为20（2020·全国高二单元测试）已知p：函数f(x)（am）x在R上单调递减，q：关于x的方程x22ax+a210的两根都大于1（1）当m5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围【答案】（1）（5，6）；（2）m2【解析】（1）由m5，得到f(x)（a5）x，再根据指数函数的单调性求解；（2）先根据命题为真，化简命题p，q，然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.【详解】（

16、1）因为m5，所以f(x)（a5）x因为p是真命题，所以0a51，解得5a6故a的取值范围是（5，6）（2）若p是真命题，则0am1，解得mam+1关于x的方程x22ax+a210的两根分别为a1和a+1若q是真命题，则a11，解得a2因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m221（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理）设集合，集合，且.（1）若，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）化简集合，根据列式可得结果；（2）求出，根据中只有一个整数列式可解得结果.【详解】（1），因为，所以，又，所以，解得.（2）因为，且中只有一个整数，所以，解得.22（2021·浙江高一期末）已知集合，且（1）若，求m，a的值（2）若，求实数a组成的集合【答案】（1），；）（2）【解析】（1）依题意可得，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为，且，所以，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得