高三数学一轮复习（原卷版）数学-6月大数据精选模拟卷02（江苏卷）（临考预热篇）（解析版）.docx

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1、数学-6月大数据精选模拟卷02（江苏卷）（临考预热篇）数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4测试范围：高中全部内容。 一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.1.已知集合，则 .【答案】【解析】由得或，所以或 ，因为所以.2.已知复数是虚数单位），则的实部为 .【答案】【解析】因为

2、,所以实部为.3.已知双曲线的焦距为10，则= .【答案】4【解析】因为双曲线的焦距为10，所以，因为所以又，所以4.某单位A，B,C三个部门的 人数分别为240,80,160，为了他们在某APP平台上的学习情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为36的样本，则应从B部门中抽取的人数为 .【答案】6【解析】由题意得，应从B部门中抽取的人数为.5执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_.【答案】【解析】根据程序伪代码，列举出程序的每一步，即可得出输出结果.当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.不满足，输出的值为.故答案为：.6某学校高三年级有、两个自习教室，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自

3、习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为_.【答案】【解析】由题意可知，甲、乙、丙名学生各自随机选择其中一个教室自习共有种，甲、乙两人不在同一教室上自习，可先考虑甲在、两个自习教室选一间教室自习，然后乙在另一间教室自习，则丙可在、两个自习教室随便选一间自习教室自习，由分步计数原理可知，有种选择.因此，甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为.故答案为：.7若，则 【答案】1【解析】由，得， 所以或 得或 因为，则，所以8已知等差数列的前项和为，则的值为_.【答案】【解析】设等差数列的公差为，则，解得，因此，.故答案为：.9如右图，在体积为12的三棱锥ABCD中，点M在AB上，且AM2MB，点N为

4、 CD的中点，则三棱锥CAMN的体积为 【答案】4【解析】由题意可得VCAMNVABCD410.已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中是自然对数的底数），若，则实数的值为_.【答案】3【解析】由题意得： ，解得：11.如图，在中，是上的两个三等分点，则的最小值为_.【答案】【解析】.12已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），则的值为_.【答案】【解析】因为是的垂心，所以，因为，且，所以，所以，同理，即，所以，所以.故答案为：.13已知集合，集合，若，则的最小值为_.【答案】4【解析】画出集合的图象如图所示：第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，

5、且渐近线均为，所以，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以，与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4.故答案为：4.14.设函数，其中.若恒成立，则当取得最小值时，的值为_.【答案】【解析】方法一：所以当且仅当，时，上述等号成立，所以取最小值时，.方法二：由对称性可知，最小时，且所以，即，则.二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)已知向量 （1）若ab，求x的值； （2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值（2）因为x0，所以，从而于是，当，即时，fx取到最大值3；当，即时，fx取到最小值16(本题满分14分)如图，

6、在三棱锥中，分别为棱的中点，平面平面.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面. 【解析】（1）在中，因为M，N分别为棱PB，PC的中点， 所以MN/ BC 又MN平面AMN，BC平面AMN， 所以BC/平面AMN（2） 在中，因为，M为棱PB的中点，所以 又因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC，平面PAB， 所以平面PBC 又平面AMN，所以平面AMN平面PBC 17(本题满分14分)如图，直线l是湖岸线，O是l上一点，弧AB是以O为圆心的半圆形栈桥，C为湖岸线l上一观景亭现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD和DP(点P在半圆形栈桥上且不与点A，B重合)建栈桥考虑到美观需要，设计方

7、案为DPDC，CDP60°且圆弧栈桥BP在CDP的内部已知BC2OB2(km)设湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域(图中阴影部分)的面积为S(km2)，BOP.(1) 求S关于的函数关系式；(2) 试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值；若不存在，说明理由【解析】 (1) 在COP中，CP2CO2OP22CO·OPcos106cos，从而CDP的面积SCDPCP2(53cos)因为COP的面积SCOPOC·OPsinsin，所以SSCDPSCOPS扇形OBP(3sin3cos)，00，cos0.(注：定义域2分当DP所在直线与半圆相

8、切时，设取得最大值0，此时在COP中，OP1，OC3，CPO30°，CP，由正弦定理得6sin0，cos0.)(2) 存在S(3cos3sin1)，令S0，得sin.当00时，S0，所以当0时，S取得最大值(或者：因为0，所以存在唯一0，使得sin.当00时，S0，所以当0时，S取得最大值)此时cos，cos0cos(0).18(本题满分16分)已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的离心率为，左顶点为A(3，0)，圆心在原点的圆O与椭圆的内接AEF的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆O方程；(3) B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试

9、判断并证明直线MN与圆O的位置关系【解析】(1) 由题意可知，a3，得c，因为a2b2c2，所以b2，故椭圆的标准方程是1.(2) 设直线AE的方程：yk(x3)，点E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.因为3x1，得x1，代入直线yk(x3)，得y1，所以E.同理可得F.根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离可得|r，解之得k2，从而r21，所以圆O的方程为x2y21.(3) 设直线BM的方程为ykx，因为直线BM与圆O相切，所以dr，解得k±.当k，lBM：yx，由可得x2x0，所以M(，1)同理可得N(，1)，可得直线MN方程是y

10、1，直线MN与圆O的位置关系是相切19(本题满分16分)定义：若无穷数列满足是公比为的等比数列，则称数列为“数列”.设数列中（1）若，且数列是“数列”，求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，且，请判断数列是否为“数列”，并说明理由；（3）若数列是“数列”，是否存在正整数，使得？若存在，请求出所有满足条件的正整数；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意可得，由数列为“数列”可得，即，则是公比为1的等比数列，即，则是首项为1，公差为3的等差数列，；（2）是“”数列， 理由如下：时，由，可得，两式作差可得即，则，两式作差可得，即，由，可得，则，则对任意成立，则为首项是，公比为3的等比软列，则

11、为数列；（3）由是数列，可得是公比为2的等比数列，即，则，由，可得，则，则，则，若正整数满足，则，由，则，则，若，则，不满足，若，则，则，即，则，则正整数，则；因此存在满足条件的. 20. (本题满分16分)已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.【解析】（1），因为曲线在点处的切线方程为，所以，得（2）因为存在两个不相等的零点 所以存在两个不相等的零点，则 当时，所以单调递增，至多有一个零点当时，因为当时，单调递增，当时，单调递减，所以

12、时， 因为存在两个零点，所以，解得因为，所以因为，所以在上存在一个零点 因为，所以因为，设，则，因为，所以单调递减，所以，所以，所以在上存在一个零点综上可知，实数的取值范围为（3）当时，设，则所以单调递增，且，所以存在使得，因为当时，即，所以单调递减；当时，即，所以单调递增，所以时，取得极小值，也是最小值，此时，因为，所以，因为，且为整数，所以，即的最大值为数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）设曲线2x22xyy21在矩

13、阵A(a0)对应的变换作用下得到的曲线为x2y21.求实数a，b的值【解析】设曲线2x22xyy21上任一点P(x，y)在矩阵A对应变换下的像是P(x，y)，则，所以因为x2y21，所以(ax)2(bxy)21，即(a2b2)x22bxyy21，所以由于a0，得ab1.B.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数，）.在曲线上点,使点到的距离最小，并求出最小值.【解析】由，及，所以的直角坐标方程为 在曲线上取点，则点到的距离，当时，取最小值，此时点的坐标为C选修4-5;不等式选

14、讲（本小题10分）已知正数满足，求的最小值.【解析】因为都为正数，且，所以由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）如图，是圆柱的两条母线，分别经过上下底面的圆心是下底面与垂直的直径，.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若二面角的大小为，求母线的长.【解析】（1）以为原点，射线方向为轴、轴，轴正方向建系，由，则，则，设与所成角为，则；（2）设，同第一问建系，则，则，则，平面平面，平面，平面，则即为二面角的平面角，则，则，则，则，则母线

15、长为.23（本小题满分10分）已知抛物线C：x22py(p0)过点(2，1)，直线l过点P(0，1)与抛物线C交于A，B两点点A关于y轴的对称点为A，连结AB.(1) 求抛物线C的标准方程；(2) 问直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由【解析】(1) 将点(2，1)代入抛物线x22py的方程，得p2，所以，抛物线C的标准方程为x24y.(2) 设直线l的方程为ykx1，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x1，y1)，由得x24kx40，则16k2160，x1·x24，x1x24k，所以kAB，于是直线AB的方程为y(xx2)，所以y(xx2)x1，当x0时，y1，所以直线AB过定点(0，1)