2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　随机抽样、用样本估计总体.doc

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1、 第 1 讲 随机抽样、用样本估计总体 一、知识梳理 1随机抽样 (1)简单随机抽样 定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样 常用方法：抽签法和随机数法 (2)分层抽样 定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时 2统计图表 (1)频率分布直方图的画法步骤 求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； 决

2、定组距与组数； 将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图 (2)频率分布折线图和总体密度曲线 频率分布折线图： 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点， 就得到频率分布折线图； 总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数 (2)中位数：把 n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数 (3)平均数：把a1a2ann称为 a1，a2，an这 n 个数的

3、平均数 (4)标准差与方差：设一组数据 x1，x2，x3，xn的平均数为 x，则这组数据的标准差和方差分别是 s 1n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2， s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2 常用结论 1不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的 2会用三个关系 频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数 (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 3巧用四个有关的结论 (1)若 x1，x2，xn

4、的平均数为 x，那么 mx1a，mx2a，mxna 的平均数为 m xa； (2)数据 x1，x2，xn与数据 x1x1a，x2x2a，xnxna 的方差相等，即数据经过平移后方差不变； (3)若 x1，x2，xn的方差为 s2，那么 ax1b，ax2b，axnb 的方差为 a2s2； (4)s21nni1 (xi x)21nni1x2i x2，即各数平方的平均数减去平均数的平方 二、教材衍化 1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 2 400 人、高二 2 000 人、高三 n 人中，抽取 90 人进行问卷调查已知高一被抽取的人数为 36，那么高三被抽取的人数为_ 解析：由分层

5、抽样可得2 4002 4002 000n9036，则 n1 600，所以高三被抽取的人数为1 6002 4002 0001 6009024. 答案：24 2已知一组数据 6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_ 答案：53 3 某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测， 如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分 8 组，分别为80，82)，82，84)，84，86)，86，88)，88，90)，90，92)，92，94)，94，96，则样本的中位数在第_组 解析：由题图可得，前四组的频率为(0.037 50.062 50.0750.1)20.5

6、5，则其频数为 400.5522，且第四组的频数为 400.128，故中位数落在第 4 组 答案：4 一、思考辨析 判断正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样( ) (2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大( ) (3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大( ) (4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大( ) (5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观( ) (6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值( ) 答案：(1) (2) (3) (4) (5)

7、(6) 二、易错纠偏 常见误区| (1)随机数表法的规则不熟出错； (2)频率分布直方图识图不清； 1假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫苗按 000，001，499 进行编号，若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则抽取的第 3 支疫苗的编号为 _(下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16

8、 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析：由题意得，从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是 331，455，068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068. 答案：068 2我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100，若低于 60 分的人数是 15，则

9、该班的学生人数是_ 解析：依题意得，成绩低于 60 分的相应的频率等于(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是 15 0.350. 答案：50 考点一 随机抽样(基础型) 复习指导| 1.理解随机抽样的必要性和重要性 2学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本 3通过对实例的分析，了解分层抽样的方法 核心素养：数据分析 1(2020 重庆中山外国语学校模拟)如饼图，某学校共有教师 120 人，从中选出一个 30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为( ) A12 B6 C4 D3 解析：选 D青年教师的人数为 12030%36， 所以青年女教师为 12 人，故青年女教师被选出的

10、人数为 12301203.故选 D 2 (2020 武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为 80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率： 先由计算器产生 0到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；再以每 4 个随机数为一组，代表 4 次射击的结果经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 76

11、10 4281 据此估计，该射击运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率为_ 解析：4 次射击中有 1 次或 2 次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，所以所求概率 P152015200.75. 答案：0.75 3一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 m 人，用分层抽样抽出一个容量为 n 的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为128，且样本中的男队员比女队员多 4 人，则 m_ 解析：由题意知 n28，设其中有男队员 x 人，女队员有 y 人 则xy28，xy4，56mxy.解得 x16，y12，m42. 答案：42 (1)抽签法与随机数法的适用情况

12、抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法 (2)分层抽样问题类型及解题思路 求某层应抽个体数量，根据该层所占总体的比例计算 已知某层个体数量，求总体容量，根据分层抽样即按比例抽样，列比例式进行计算 确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况 考点二 样本的数字特征(应用型) 复习指导| 1.通过实例理解样本数据的标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差 2能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(

13、如平均数、标准差)，并作出合理的解释 核心素养：数据分析、数学运算 (1)在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( ) A92，2.8 B92，2 C93，2 D93，2.8 (2)(2020 盐城模拟)已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的方差是 2，则数据 2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的标准差为_ 【解析】 (1)由题意得所剩数据：90，90，93，94，93. 所以平均数 x9090939493592. 方差 s215(9092)2(9092)2(9392)2(

14、9392)2(9492)22.8. (2)由 s21ni1n (xi x)22，则数据 2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差是 8，标准差为 2 2. 【答案】 (1)A (2)2 2 【迁移探究】 (变条件)本例(2)增加条件“x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 2”，求数据2x13，2x23，2x33，2x43，2x53 的平均数和方差 解：数据 2x13，2x23，2x33，2x43，2x53 的平均数为 2237，方差为 2228. 众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论 (1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义

15、，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小 (2)方差的简化计算公式：s21n(x21x22x2n)n x2，或写成 s21n(x21x22x2n) x2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方 1(2020 昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了 n 座城市作试验基地这 n 座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为 x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是( ) Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，x

16、n的中位数 解析：选 B平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也反映这组数据的稳定程度故选 B 2(2020 甘肃、青海、宁夏联考)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下： 身高 (100，110 (110，120 (120，130 (130，140 (140，150 频数 5 35 30 20 10 由此表估计这 100 名小学生身高的中位数为(结果保留 4 位有效数字)( ) A119.3 B119.7 C123.3 D126.7 解析：选 C由题意知身高在(100，110，(110，120，(120，1

17、30内的频率依次为 0.05，0.35， 0.3， 前两组频率和为0.4， 组距为 10， 设中位数为x， 则(x120)0.3100.1， 解得x123.3.故选 C 3一组数据 1，10，5，2，x，2，且 2x5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的方差为_ 解析：根据题意知，该组数据的众数是 2，则中位数是 2233，把这组数据从小到大排列为 1，2，2，x，5，10， 则2x23，解得 x4，所以这组数据的平均数为 x16(1224510)4， 方差为 s216(14)2(24)22(44)2(54)2(104)29. 答案：9 考点三 频率分布直方图(应用型) 复习指导| 1

18、.通过实例体会分布的意义和作用， 在表示样本数据的过程中， 学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点 2会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 核心素养：直观想象、数据分析 角度一 求样本的频率、频数 (2020 福建五校第二次联考)某服装店对过去 100 天其实体店和网店的销售量(单 位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下： (1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去 100 天的销售中，实体店和网店销售量都不低于 50 的概率为 0.24，求过去 100 天的销售中，实体店和网店至

19、少有一边销售量不低于 50 的天数； (2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为 500 元，门市成本为 1 200 元，每售出一件利润为 50 元，求该实体店一天获利不低于 800 元的概率 【解】 (1)由题意知， 网店销售量不低于 50 共有(0.0680.0460.0100.008)510066(天)，实体店销售量不低于 50 共有(0.0320.0200.0122)510038(天)，实体店和网店销售量都不低于 50 的天数为 1000.2424， 故实体店和网店至少有一边销售量不低于 50 的天数为 66382480. (2)由题意，设该实体店一天售出 x 件，

20、则获利为(50 x1 700)元，50 x1 700800 x50. 记该实体店一天获利不低于 800 元为事件 A，则 P(A)P(x50)(0.0320.0200.0120.012)50.38. 故该实体店一天获利不低于 800 元的概率为 0.38. 角度二 求样本的数字特征 (2019 高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将 200 只小鼠随机分成 A，B 两组，每组 100 只，其中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到

21、如下直方图： 记 C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的估计值为 0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b 的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 【解】 (1)由已知得 0.70a0.200.15，故 a0.35. b10.050.150.700.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00. (1)频率

22、、频数、样本容量的计算方法 频率组距组距频率； 频数样本容量频率，频数频率样本容量， 样本容量频率频数 (2)频率分布直方图中数字特征的计算 最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数； 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的； 平均数是频率分布直方图的“重心”， 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和 1在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的面积和的25，且样本容量为 140，则中间一组的频数为( ) A28 B40 C56 D60 解析：选 B设中间一组的频数为 x，因为中间一个小长方形的面积等于其他

23、8 个长方 形的面积和的25，所以其他 8 组的频数和为52x，由 x52x140，解得 x40. 2(2020 武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的 1 000 名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)根据直方图完成以下表格； 成绩 50，60) 60，70) 70，80) 80，90) 90，100 频数 (2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛， 那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下： 成绩 50，60) 60，70) 70，80) 80，90

24、) 90，100) 频数 50 150 350 350 100 (2)平均数为 550.05650.15750.35850.35950.178， 方差 s2(23)20.05(13)20.15(3)20.35720.351720.1101. (3)进入复赛选手的成绩为 80350(380100)3501082(分)，所以初赛成绩为 82 分及其以上的选手均可进入复赛 (说明：回答 82 分以上，或 82 分及其以上均可) 基础题组练 1某班有 34 位同学，座位号记为 01，02，34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第 6 列数

25、字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A23 B09 C02 D16 解析：选 D从随机数表第一行的第 6 列数字 3 开始，由左到右依次选取两个数字，不 超过 34 的依次为 21，32，09，16，17，故第 4 个志愿者的座号为 16. 2(2020 陕西汉中重点中学联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数

26、如下表所示： 不喜欢 喜欢 男性青年观众 30 10 女性青年观众 30 50 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研， 若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了 6 人，则 n( ) A12 B16 C20 D24 解析：选 D由题意得3030103050301206n，解得 n24.故选 D 3(2019 高考全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A中位数 B平均数 C方差 D极差 解析：选

27、 A记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A 4(多选)某学生 5 次考试的成绩(单位：分)分别为 85，67，m，80，93，其中 m0.若该学生在这 5 次考试中成绩的中位数为 80，则得分的平均数可能为( ) A70 B75 C80 D85 解析：选 ABC已知的四次成绩按照由小到大的顺序排列为 67，80，85，93，该学生这 5 次考试成绩的中位数为 80，则 m80，所以平均数8567m8093581，可知平均数可能为 70，75，80，不可能为 8

28、5.故选 ABC 5(多选)从某地区年龄在 2555 岁的人员中，随机抽取 100 人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法正确的是( ) A抽取的 100 人中，年龄在 4045 岁的人数大约为 20 B抽取的 100 人中，年龄在 3545 岁的人数大约为 40 C抽取的 100 人中，年龄在 4050 岁的人数大约为 50 D抽取的 100 人中，年龄在 3550 岁的人数大约为 60 解析： 选 AD 根据频率分布直方图的性质得(0.010.050.06a0.020.02)51，解得 a0.04，所以抽取的 100 人中，年龄在 4045 岁的大

29、约为 0.04510020，所以 A正确；年龄在 3545 岁的人数大约为(0.060.04)510050，所以 B 不正确；年龄在4050 岁的人数大约为(0.040.02)510030，所以 C 不正确；年龄在 3550 岁的人数大约为(0.060.040.02)510060，所以 D 正确故选 AD 6(2020 开封市定位考试)某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为k53，现用分层抽样的方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品共抽取了 24件，则 C 种型号产品抽取的件数为_ 解析： 依题意得24120kk53， 解得k2， 所以C种型号产品抽取的件

30、数为325312036. 答案：36 7甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数 x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 s2 3.5 3.6 2.2 5.4 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是_ 解析： 由题表中数据可知， 丙的平均环数最高， 且方差最小，说明技术稳定，且成绩好 答案：丙 8对某市“四城同创”活动中 800 名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得： (1)25，30)年龄组对应小矩形的高度为_； (2)据此估计该市“

31、四城同创”活动中志愿者年龄在25，35)的人数为_ 解析： 设25， 30)年龄组对应小矩形的高度为 h， 则 5(0.01h0.070.060.02)1，解得 h0.04.则志愿者年龄在25，35)年龄组的频率为 5(0.040.07)0.55，故志愿者年龄在25，35)年龄组的人数约为 0.55800440. 答案：(1)0.04 (2)440 9某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100 分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这 1 200 人的数学成绩中随机抽取 200 人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 平均分

32、0，20) 3 0.015 16 20，40) a b 32.1 40，60) 25 0.125 55 60，80) c 0.5 74 80，100 62 0.31 88 (1)求 a、b、c 的值； (2)如果从这 1 200 名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60 分及 60 分以上为及格)； (3)试估计这次数学测验的年级平均分 解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100. (2)根据已知，在抽出的 200 人的数学成绩中，及格的有 162 人所以 P1622000.81. (3)这

33、次数学测验样本的平均分为 x16332.110552574100886220073， 所以这次数学测验的年级平均分大约为 73 分 10为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相 同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30 天)的快递件数记录结果中随机抽取 10 天的数据，制图如下： 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下： 甲公司规定每件 4.5 元；乙公司规定每天 35 件以内(含 35 件)的部分每件 4 元，超出 35件的部分每件 7 元 (1)根据图中数据写出甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数； (2)

34、根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费 解：(1)甲公司员工 A 在这 10 天投递的快递件数的平均数为 36，众数为 33. (2)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.536304 860(元)，易知乙公司员工 B 每天所得劳务费 X 的可能取值为 136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为110(13611473154218932031)30165.5304 965(元) 综合题组练 1(2020 安徽五校联盟第二次质检)数据 a1，a2，a3，an的方差为 2，则数据 2a1，2a2，2a3，2an的方差为( ) A

35、22 B2 C22 D42 解析：选 D设 a1，a2，a3，an的平均数为 a，则 2a1，2a2，2a3，2an的平均数为 2a，2(a1a)2(a2a)2(a3a)2(ana)2n. 则 2a1，2a2，2a3，2an的方差为(2a12a)2(2a22a)2(2a32a)2(2an2a)2n4(a1a)2(a2a)2(a3a)2(ana)2n42.故选 D 2(多选)新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给， 实现了行业的良性发展 下面是 2015 年至 2019 年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是( ) A2015

36、年至 2019 年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加 B2019 年我国数字出版业营收超过 2015 年我国数字出版业营收的 2 倍 C2019 年我国新闻出版业营收超过 2015 年我国新闻出版业营收的 1.5 倍 D2019 年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一 解析：选 ABD根据图示数据可知 A 正确；1 935.523 8715 720.9，故 B 正确；16 635.31.524 952.9523 595.8， 故C不正确； 23 595.8137 8655 720.9， 故D正确 故选 ABD 3甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如

37、图： (1)分别求出两人得分的平均数与方差； (2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价 解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10 分，13 分，12 分，14 分，16 分； 乙：13 分，14 分，12 分，12 分，14 分 x甲1013121416513； x乙1314121214513， s2甲15(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24； s2乙15(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8. (2)由 s2甲s2乙，可知乙的成绩较稳定 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上

38、下波动，可知甲的成绩在不断提 高，而乙的成绩则无明显提高 4(2020 广州市调研测试)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克 25 元，成本为每千克 15 元销售宗旨是当天进货当天销售如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克 10 元处理完根据以往的销售情况，按0，100)，100，200)，200，300)，300，400)，400，500进行分组，得到如图所示的频率分布直方图 (1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数 x(同一组中的数据用该组区间中点值代表)； (2)该经销商某天购进了 250 千克该种蔬果，假设当天的需求量为 x 千克(0 x500)，利润为 y 元求 y

39、 关于 x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 y 不小于 1 750 元的概率 解：(1) x500.001 01001500.002 01002500.003 01003500.002 51004500.001 5100265. 故该种蔬果日需求量的平均数为 265 千克 (2)当日需求量不低于 250 千克时，利润 y(2515)2502 500(元)， 当日需求量低于 250 千克时，利润 y(2515)x(250 x)515x1 250(元)， 所以 y15x1 250，0 x2502 500，250 x500， 由 y1 750，得 200 x500， 所以 P(y1 750)P(200 x500)0.003 01000.002 51000.001 51000.7. 故估计利润 y 不小于 1 750 元的概率为 0.7.