2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲 三角函数的图象与性质（解析版）.docx

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1、第1讲 三角函数的图象与性质高考预测一：根据解析式研究三角函数的性质 类型一 化为形式1已知向量，向量，设函数（1）求的最小正周期；（2）求在，上的最大值与最小值；（3）若，且，；求的值域【解析】解：向量，向量，函数；（1）；（2），；，；当即时，取最小值：；当即时，取最大值：（3）令，由（2）可得，；所以问题转化为求在，上的值域；又因为时，取最小值；时，即的值域为：，2已知函数（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间【解析】解：（1），则（2）的最小正周期为令，得，故函数的单调递增区间为，3已知函数（1）求的定义域与最小正周期及对称轴；（2）求函数在上的值域；（3）讨论在区间上的单调

2、性【解析】解：（1），即函数的定义域为，则，则函数的周期，对称轴为；（2），当，时，函数的值域为；（3）由，得，即函数的增区间为，当时，增区间为，此时，由，得，即函数的减区间为，当时，减区间为，此时，即在区间上，函数的减区间为，增区间为4已知函数（1）求的值；（2）求的最大值和最小值，并求当取何值时，取得最大值【解析】解：（1）（2），当时，的最大值是6；当时，函数取得最小值是且当即时，取得最大值类型二：二次函数型5设函数（1）当时，用表示的最大值（a）；（2）当（a）时，求的值，并对此值求的最小值【解析】解：（1）当时，当时，即时，在取最大值，（a）当时，即时，在取最大值，（a）当时，即时，

3、在取最大值，（a）综上所述（a）（2）（a）时，由（1）解得或当时，当时，当时，当时，6已知函数（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围【解析】解：（1）由，函数的最小正周期为，由，得：，故函数的对称轴方程为：，（2）由得，当，时，由图象得，函数的最大值为，要使方程在，上有两个不同的解，则在，上有两个不同的解，即函数和在，上有两个不同的交点，即，即高考预测二：利用图象和性质求解析式类型一：图象型7已知函数，的一段图象如图所示，（1）求振幅和周期；（2）求函数的解析式；（3）求这个函数的单调递增区间【解析】解：由图象可知：振幅，周期，（2）由图

4、象可知：，函数，又点，在图象上，所求函数解析式为：（3）由，可得：，函数的单调递增区间为，8已知函数的图象如图所示（1）求的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，设，求函数在，上的最大值【解析】解：（1）由题意可得，最小正周期，则，由，又，可得，所以（2）由题意可知，所以，由于，可得：，可得：9已知函数（其中，的部分图象如图所示（1）求，的值；（2）已知在函数图象上的三点，的横坐标分别为，1，3，求的值【解析】解：（1）由图知，（1分）的最小正周期，所以由，得（4分）又且，所以，解得（7分）（2）因为，（1），（3），所以，设，（9分）在等腰三角形中，设，则（11分）所以（1

5、3分）类型二：性质型10设，其中（1）当时，求函数的值域；（2）若在区间，上为增函数，求的最大值【解析】解：（1），其中化简可得：当时，函数根据三角函数的图象和性质可得：的值域的值域为，（2）由（1）可得解得：，故得函数的增区间为：，在区间，上为增函数，故：且，解得：且，当时，满足题意，此时故得的最大值为11设函数，且图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为（1）求的值；（2）求在区间，上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的的值【解析】解：（1） （2分），（4分）因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，可得周期，又，因此（6分）（2）由（1）知，（7分）当时，（8分）故

6、在区间，上最大值和最小值分别为，（10分）当，即时，取最大值（11分），取最小值（12分）12已知函数，是上的偶函数，其图象关于点，对称，且在区间，上是单调函数，（1）求和的值；（2）已知对任意函数满足，且当时，试求：【解析】解：（1）解：由是偶函数，得，即，所以，对任意都成立，且，所以得依题设，所以解得，由的图象关于点对称，得，取，得，又，得，1，2，3，1，2，当时，在，上是减函数，满足题意；当时，在，上是减函数，满足题意；当时，在，上不是单调函数；所以，综合得或2（2）由（1）得，又对任意函数满足，且当时，由题意可得函数图象关于对称，即有，从而解得：或，即是整数，由（1）可得，高考预测三

7、：图象变换13已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度（1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于的方程在，内有两个不同的解，求实数的取值范围；请用的式子表示【解析】解：（1）将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，故，从而函数图象的对称轴方程为（2）（其中，依题意，在区间，内有两个不同的解，当且仅当，故的取值范围是，因为，是方程在区间，内的两个不同的解，所以，当时，即；当时，即；所以14设函数，其中，已知（1）求的最小

8、正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间，上的最小值【解析】解：（1）函数，又，解得，又，的最小正周期；（2）由（1）知，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数；当，时，当时，取得最小值是15某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：0050（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值【解析】解：（1）根

9、据表中已知数据，解得，数据补全如下表：00500且函数表达式为，（2）由（1）知，得因为函数的图象的对称中心为，（7分）令，解得，由于函数的图象关于点，成中心对称，令，解得，由可知，当时，取得最小值预测四：与平面向量结合16设向量，（1）若，求的值；（2）设函数，求函数的最小正周期和单调递增区间【解析】解：（1）根据可知，即，所以，又，故（2）； 最小正周期为， 由，解得，故单调递增区间为17设向量（）若，求的值；（）设函数，求的最大值及取得最大值时的值【解析】解：，且，可得，等式两边约去，得，因此，可得；，可得，当即时，有最大值为1，由此可得：的最大值为，相应的值为18已知向量，函数的最大值为6（1）求的值及函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域【解析】解：（1），函数的最大值为6，对称轴方程为，对称中心坐标为；（2）函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，值域为，