考点09 幂函数及函数应用-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

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1、考点09幂函数及函数应用【命题解读】 幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。【命题预测】预计2021年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。【复习建议】 集合复习策略：1.掌握幂函数的图象和性质；2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题.考向一幂函数的图象和性质1幂函数：形如y=x(R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,是常数.2常见幂函数：函数y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图像性质定义域

2、RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数奇函数 单调性在R上单调递增在(-,0上 单调递减;在(0,+)上 单调递增在R上单调递增在0,+)上单调递增在(-,0)和(0,+)上 单调递减公共点(1,1)1. 【2019山东济南月考】函数y的图象大致是()【答案】C【解析】yx，其定义域为xR，排除A，B，又0<<1，图象在第一象限为上凸的，排除D故选C.2. 【2020四川省高三其他（理）】幂函数f(x)=xa2-10a+23(aZ)为偶函数,且f(x)在区

3、间(0,+)上是减函数,则a=()A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题可知,a2-10a+23为偶数且a2-10a+23<0(aZ),得a=5.故选：C3. 当0<x<1时，函数f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_.【答案】h(x)>g(x)>f(x)【解析】如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0，1)上的图象，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)考向二函数的应用1. 函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用.2.函数模型：提炼问题-收集数据-分析数据-建立函数模型-求模、检验、还

4、原1. 【2019宁夏银川月考】国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A3 000元 B3 800元C3 818元 D5 600元【答案】B【解析】由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420，可得x3 800.故选B.2. 【2019河北唐山联考】 “好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA那么精明的商

5、人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为 _.(用常数a表示)【答案】a2【解析】令t(t0)，则At2，Datt22a2，当ta，即Aa2时，D取得最大值题组一1. 【2019山东临沂月考】已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m()A1B2C1或2D32. 已知幂函数y=xn,y=xm,y=xp的图像如图2-8-2所示,则()A.m>n>p B.m>p>nC.n>p>m D.p>n>m3. 已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图像上,设a=fm-13,b=fln13,c=f22,则a,b,c的大小关系为()A.a&l

6、t;c<b B.b<c<aC.c<a<b D.b<a<c4. 【2019湖北八校联考】某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克5. 【2019云南昆明月考】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1

7、)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？6. 【2020年江苏省盐城市第一中学调研】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约为15元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）来源:学科网（）求的函数关系式；（）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?题组一1.A【解析】函数

8、f(x)为幂函数，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件故选A2.C【解析】根据幂函数的性质可得,在(1,+)上指数大的幂函数其图像在上面,结合所给函数图像可得n>p>m,故选C.3.A【解析】由f(x)=(m-2)xn为幂函数得m-2=1,m=3,因为点(3,9)在幂函数f(x)的图像上,所以3n=9,n=2,即f(x)=x2.因为a=fm-13=f3-13,b=fln13=f(ln 3),0<3-13<22<1<ln 3,f(x)=x2在(0,+)上单调

9、递增,所以a<c<b,故选：A4. 【解析】前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.5. 见解析【解析】 (1)由题意知x的取值范围为10，90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因为y5x2(100x)2x2500x25 000(x)2，所以当x时，ymin.故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少6. （）（）当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元【解析】（）由已知 ()由()得 当时，；当时， 当且仅当时，即时等号成立因为，所以当时，来源:学|科|网Z|X|X|K当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是480元