2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点27 三角恒等变换（1）（原卷版）.docx

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1、考点27 三角恒等变换（1）【命题解读】能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.能运用上述公式进行简单的恒等变换【基础知识回顾】 知识梳理1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式sin(±)sincos±cossin，简记作S(±)；cos(±)coscossinsin，简记作C(±)；tan(±)，简记作T(±)2. 二倍角公式sin22sin·cos；tan2；cos2cos2sin22cos2112sin23. 辅助角公式yasinxbcosx

2、sin(x)，其中为辅助角，且其中cos，sin，tan.4. 公式的逆用及有关变形tan±tantan(±)(1tan·tan)；sin±cossin(±)；sin·cossin2；1sin2(sincos)2；1sin2(sincos)2；sin2；cos2；tan2(降幂公式)；1cos22sin2；1cos22cos2(升幂公式)1、知cos ，则sin等于()A. B. C. D.2、已知tan2，则tan ()A. B. C. D.3、(多选)已知f(x)(1cos 2x)sin2x(xR)，则下面结论正确的是()Af(x

3、)的最小正周期T Bf(x)是偶函数Cf(x)的最大值为 Df(x)的最小正周期T4、 (多选)下列式子的运算结果为的是( )Atan 25°tan 35°tan 25°tan 35°B2(sin 35°cos 25°cos 35°cos 65°)C.D.5、【2020江苏南京三校联考】已知sin(x+4)=35，则sin2x_【答案】725【解析】sin(x+4)=35，sin2x=-cos(2x+2)=2sin2(x+4)-1=18251=-725，故答案为：7256、(一题两空)已知0，且sin ，则tan_

4、，_.考向一利用两角和(差)公式运用例1、已知0，且cos，sin，求cos()变式1、（2020江苏溧阳上学期期中考试）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，则_变式2、【2020届江苏省启东市高三下学期期初考】已知是第二象限角，且，则_.变式3、在ABC中，若tan Atan Btan Atan B1，则cos C_.方法总结：考查两角和差的三角函数公式的结构特征要记牢，在求值、化简时，注意观察角度、函数名、所求角与已知角之间的差异，再选择适当的三角公式恒等变形求角问题的关键在于选择恰当的三角函数，选择的标准是，在角的范围

5、内根据函数值，角有唯一解本题考查逻辑思维能力，考查转化与化归思想考向二 二倍角公式的运用例2、(1) 已知，则sin2x_(2) 已知，则cos4x的值为_变式1、(1)_.(2)化简_.变式2、已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值方法总结：本题考查二倍角公式的简单应用三角函数式的化简要注意以下3点：看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等本题考查运算求解能力，逻辑思维能力，考查转化与化归思想考向三 公式的综合运用

6、例3、化简：(0<<)变式1、 设是锐角，且cos()，则sin(2)的值为_变式2、计算_.变式3、已知sin，.求：(1)cos 的值；(2)sin的值方法总结：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征.(2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点.1、（2020全国理9）已知，且，则（ ）A B C D 2、（2020全国理2）若为第四象限角，则（ ）A B C D 3、（2020全国文5）已知，则（ ）A B C D4、（2020全国理9）已知，则（ ）A B C D5、（2019新课标，理10）已知，则6、【2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟】已知，.（1）求的值；（2）求的值.7、【2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟】已知为锐角，.（1）求的值；（2）求的值.8、（2018年高考江苏卷）已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值