2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点22 利用导数研究函数的极值和最值（原卷版）.docx

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1、考点22 利用导数研究函数的极值和最值【命题解读】从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；三是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等.除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上.应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力【基础知识回顾】 1、函数的极值(1)函数的极小值：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，f(a)0；而且在点x

2、a附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值(2)函数的极大值：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，f(b)0；而且在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，则点b叫做函数yf(x)的极大值点，f(b)叫做函数yf(x)的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2、函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则

3、f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值3、常用结论1若函数f(x)的图象连续不断，则f(x)在a，b上一定有最值2若函数f(x)在a，b上是单调函数，则f(x)一定在区间端点处取得最值3若函数f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值点一定是函数的最值点1、函数f(x)x2ln x的最小值为()A1ln 2 B1ln 2C. D.2、函数f (x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f (x)()A无极大值点、有四个极小值点B有三个极大值点、一个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点3、设函数f (x)ln x，则()Ax为f (x

4、)的极大值点Bx为f (x)的极小值点Cx2为f (x)的极大值点Dx2为f (x)的极小值点4、已知a为函数f (x)x312x的极小值点，则a等于()A4 B2 C4 D25、函数的极大值是正数，极小值是负数，则的取值范围是_考向一利用导数研究函数的极值例1、已知函数，求函数的极大值与极小值变式1、已知函数f(x)lnx，求函数f(x)的极值方法总结：(1)求函数极值的步骤：确定函数的定义域；求导数；解方程，求出函数定义域内的所有根；列表检验在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值(2)若函数在区间内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上

5、单调函数没有极值考向二 利用导数研究函数的最值例2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值变式1、已知，函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最小值变式2、已知函数f(x)axln x，其中a为常数(1)当a1时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求a的值考向三 极值（最值）的综合性问题例3、已知函数在处取得极大值为2.(1) 求函数的解析式；(2) 若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值变式1、已知函数f(x)(a>0)的导函数f(x

6、)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值变式2、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数（是自然对数的底数）.（）讨论极值点的个数；（）若是的一个极值点，且，证明：.方法总结：1. 当面对不等式恒成立(有解)问题时，往往是转化成函数利用导数求最值；2. 当面对多次求导时，一定要清楚每次求导的目的是什么1、（2017年高考全国卷理数）若是函数的极值点，则的极小值为ABCD12、【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_3、【2018年高考全国卷理数】已知函数，则的最小值是_4、（2020届山东实验中学高三上期中）已知函数且a0）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）若函数f（x）的极小值为，试求a的值5、（2020全国理21）已知函数（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围6、（2020全国文21）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）设，讨论函数的单调性