2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (6).doc

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1、 基础题组练 1(多选)下列命题正确的是( ) A若|a|b|，则 ab B若 A，B，C， D 是不共线的四点， 则“ABDC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件 C若 ab，bc，则 ac D若 ab，bc，则 ac 解析：选 BCA 不正确，两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 B 正确，由ABDC得|AB|DC|且ABDC，又 A，B，C，D 是不共线的四点，所以四边形 ABCD 为平行四边形；反之，若四边形 ABCD 为平行四边形，则ABDC且方向相同，且|AB|DC|，因此ABDC.故“ABDC”是“四边形 ABCD 为平行四边形”的充要条件 C 正确，因为 ab

2、，所以 a，b 的长度相等且方向相同；又 bc，则 b，c 的长度相等且方向相同，所以 a，c 的长度相等且方向相同，故 ac. D 不正确，当 b0 时不成立 2向量 e1，e2，a，b 在正方形网格中的位置如图所示，则 ab( ) A4e12e2 B2e14e2 Ce13e2 D3e1e2 解析：选 C结合图形易得，ae14e2，b2e1e2，故 abe13e2. 3已知平面内一点 P 及ABC，若PAPBPCAB，则点 P 与ABC 的位置关系是( ) A点 P 在线段 AB 上 B点 P 在线段 BC 上 C点 P 在线段 AC 上 D点 P 在ABC 外部 解析：选 C由PAPBPC

3、AB，得PAPBPCPBPA，即PC2PA，故点 P在线段 AC 上 4(2020 唐山二模)已知 O 是正方形 ABCD 的中心若DOABAC，其中 ，R，则( ) A2 B12 C 2 D 2 解析：选 ADODAAOCBAOABAC12ACAB12AC，所以 1，12，因此2. 5(多选)设 a，b 是不共线的两个平面向量，已知PQasin b，其中 (0，2)，QR2ab.若 P，Q，R 三点共线，则角 的值可以为( ) A6 B56 C76 D116 解析：选 CD因为 a，b 是不共线的两个平面向量，所以 2ab0.即QR0，因为 P，Q，R 三点共线，所以PQ与QR共线，所以存在

4、实数 ，使PQQR，所以 asin b2ab，所以12，sin ，解得 sin 12.又 (0，2)，故 可为76或116. 6已知平面内四点 A，B，C，D，若AD2DB，CD13CACB，则 的值为_ 解析：依题意知点 A，B，D 三点共线，于是有131，23. 答案：23 7若|AB|8，|AC|5，则|BC|的取值范围是_ 解析：BCACAB，当AB，AC同向时，|BC|853；当AB，AC反向时，|BC|8513；当AB，AC不共线时，3|BC|13.综上可知 3|BC|13. 答案：3，13 8已知 D，E，F 分别为ABC 的边 BC，CA，AB 的中点，且BCa，CAb，给出下

5、列命题：AD12ab；BEa12b；CF12a12b；ADBECF0. 其中正确命题的个数为_ 解析：BCa，CAb，AD12CBAC12ab，故错； BEBC12CAa12b，故正确； CF12(CBCA)12(ab) 12a12b，故正确； 所以ADBECFb12aa12b12b12a0.故正确 所以正确命题的序号为. 答案：3 9.在ABC 中，D，E 分别为 BC，AC 边上的中点，G 为 BE 上一点，且 GB2GE，设ABa，ACb，试用 a，b 表示AD，AG. 解：AD12(ABAC)12a12b； AGABBGAB23BEAB13(BABC)23AB13(ACAB)13AB1

6、3AC13a13b. 10如图，EF 是等腰梯形 ABCD 的中位线，M，N 是 EF 上的两个三等分点，若ABa，BCb，AB2DC. (1)用 a，b 表示AM； (2)证明：A，M，C 三点共线 解：(1)ADABBCCD ab12a 12ab， 又 E 为 AD 中点， 所以AE12AD14a12b， 因为 EF 是梯形的中位线，且AB2DC， 所以EF12(ABDC)12a12a 34a， 又 M，N 是 EF 的三等分点， 所以EM13EF14a， 所以AMAEEM14a12b14a 12a12b. (2)证明：由(1)知MF23EF12a， 所以MCMFFC12a12bAM， 又

7、MC与AM有公共点 M，所以 A，M，C 三点共线 综合题组练 1.(一题多解)(2020 广东六校第一次联考)如图，在ABC 中，AN23NC，P 是 BN 上一点，若APtAB13AC，则实数 t 的值为( ) A23 B25 C16 D34 解析：选 C通解：因为AN23NC，所以AN25AC. 设NPNB，则APANNP25ACNB25AC(NAAB)25AC25ACABAB25(1)AC， 又APtAB13AC， 所以 tAB13ACAB25(1)AC，得t25（1）13，解得 t16，故选 C 优解：因为AN23NC， 所以AC52AN， 所以APtAB13ACtAB56AN， 因

8、为 B，P，N 三点共线，所以 t561，所以 t16， 故选 C 2.(创新型)如图，A，B 分别是射线 OM，ON 上的点，给出下列向量：OA2OB；12 OA13OB；34OA13OB；34OA15OB；34OA15OB.若这些向量均以 O 为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有( ) A B C D 解析： 选 B 在 ON 上取点 C， 使得 OC2OB， 以 OA， OC 为邻边作平行四边形 OCDA，则ODOA2OB，其终点不在阴影区域内，排除 A，C；取 OA 上一点 E，作 AE14OA，作 EFOB，交 AB 于点 F，则 EF14OB，由于 EF13OB，所以34O

9、A13OB的终点不在阴影区域内，排除选项 D 3(2020 广州综合测试(一)设 P 是ABC 所在平面内的一点，且CP2PA，则PAB与PBC 的面积的比值是_ 解析：因为CP2PA，所以|CP|PA|21，又PAB 在边 PA 上的高与PBC 在边 PC 上的高相等，所以SPABSPBC|PA|CP|12. 答案：12 4如图，在扇形 OAB 中，AOB3，C 为弧 AB 上的动点，若OCxOAyOB，则 x3y 的取值范围是_ 解析：OCxOA3yOB3，如图，作OBOB3，则考虑以向量OA，OB为基底显然，当 C 在 A 点时，经过 m1 的平行线，当 C 在 B 点时，经过 m3 的

10、平行线，这两条线分别是最近与最远的平行线，所以 x3y 的取值范围是1，3 答案：1，3 5经过OAB 重心 G 的直线与 OA，OB 分别交于点 P，Q，设OPmOA，OQnOB，m，nR，求1n1m的值 解：设OAa，OBb，则OG13(ab)， PQOQOPnbma， PGOGOP13(ab)ma13m a13b. 由 P，G，Q 共线得，存在实数 使得PQPG， 即 nbma13m a13b， 则m13m ，n13，消去 ，得1n1m3. 6已知 O，A，B 是不共线的三点，且OPmOAnOB(m，nR) (1)若 mn1，求证：A，P，B 三点共线； (2)若 A，P，B 三点共线，求证：mn1. 证明：(1)若 mn1， 则OPmOA(1m)OB OBm(OAOB)， 所以OPOBm(OAOB)， 即BPmBA，所以BP与BA共线 又因为BP与BA有公共点 B， 所以 A，P，B 三点共线 (2)若 A，P，B 三点共线， 则存在实数 ，使BPBA，所以OPOB(OAOB) 又OPmOAnOB. 故有 mOA(n1)OBOAOB， 即(m)OA(n1)OB0. 因为 O，A，B 不共线，所以OA，OB不共线， 所以m0，n10，所以 mn1.