人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：集合.docx

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1、集合知识讲解一、集合的基本概念1.集合的定义：某些确定的不同对象集在一起，就构成一个集合集合中每一个对象称为该集合的元素2.集合中元素的性质确定性：对于一个元素要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一互异性：同一个集合的元素是互不相同的，相同的元素只能出现一次无序性：集合中的元素没有先后顺序注意：集合的互异性在解题中应用非常广泛，在解题时如果遇到集合中求解字母的值的问题，一定都要把值带回集合中检验，集合中是否有元素相等3.集合的分类按元素的属性：数集（构成集合中的元素是数）、点集（构成集合中的元素数点）等按元素的个数：空集、有限集、无限集二、集合的表示法1.列举法：把集合中的元

2、素一一列举出来，写在大括号内；例如：，2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。例如：大于的所有整数表示为：，方程的所有实数根表示为：|3.图示法：Venn图法例如：表示集合4.常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作；正整数集，记作或；整数集，记作；有理数集，记作；实数集，记作；复数集，记作注意：用列举法表示集合时，元素与元素之间必须用“，”隔开；当集合中含有的元素较多时，一般用描述法表示，如果用列举法表示，可用省略号，但必须把元素间的规律表示清楚三、集合的基本关系1.子集：如果集合的任何一个元素都是集合中的元素，则称是的子集（或包含），记作（或），读作“包含于”或

3、“包含”2.真子集：如果集合，并且存在且，则称集合是集合的真子集，记作：3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样若且，则称等于，记作4.空集：不含任何元素的集合叫做空集5.空集的性质：1）空集是任何一个集合的子集2）与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是两个集合之间的关系（）3）与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是或或4）显然，6.子集的个数：设集合中元素个数为，则：子集的个数为，真子集的个数为，非空真子集的个数为四、集合与集合间的运算1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常用表示2.补集：

4、对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记住作，如图3.交集：一般地，由属于集合且属于集合的元素所组成的集合，叫做集合与的交集交集且4.并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合，称为集合与的并集并集或5.集合的简单性质：1）,；2）若，则；若，则；3）,；4）,；5）,；6）,;7）,6.容斥原理定义：有限集的元素的个数叫做集合的基数，记为规定基本公式：1）2）注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖

5、掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法经典例题一选择题（共10小题）1已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：C2已知集合A=（x，y）|x2+y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）A9B8C5D4【解答】解：当x=1时，y22，得y=1，0，1，当x=0时，y23，得y=1，0，1，当x=1时，y22，得y=1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A3已知集合A=x|x2x20，则RA=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|

6、x1x|x2Dx|x1x|x2【解答】解：集合A=x|x2x20，可得A=x|x1或x2，则：RA=x|1x2故选：B4若集合A=x|x22x30，集合B=x|x1，则AB等于（）A（1，3）B（，1）C（1，1）D（3，1）【解答】解：A=x|x22x30=x|1x3，集合B=x|x1，则AB=x|1x1=（1，1），故选：C5设集合A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，C=xR|1x2，则（AB）C=（）A1，1B0，1C1，0，1D2，3，4【解答】解：A=1，2，3，4，B=1，0，2，3，（AB）=1，2，3，41，0，2，3=1，0，1，2，3，4，又C=xR|1x2，（AB）C

7、=1，0，1故选：C6设全集为R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则A（RB）=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|0x2【解答】解：A=x|0x2，B=x|x1，RB=x|x1，A（RB）=x|0x1故选：B7设全集U=R，M=x|x1，N=x|0x5，则（UM）（UN）为（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5【解答】解：根据题意，M=x|x1，则UM=x|x1；N=x|0x5，则UN=x|x0或x5；则（UM）（UN）=x|x1或x5；故选：B8已知集合A=xN|x2+2x30，则集合A的真子集个数为（）A31B32C3D4【解答】解：集合A=xN|x2

8、+2x30=xN|3x1=0，1，集合A的真子集个数为221=3故选：C9已知A=1，2，B=x|mx+1=0，若AB=A，则实数m的取值所成的集合是（）A-1，12B-12，1C-1，0，12D-12，0，1【解答】解：AB=A，BA，B=，1，2m=0时，B=，满足条件m0时，m+1=0，或2m+1=0，解得m=1或12综上可得：实数m的取值所成的集合是0，1，12故选：D10设A=x|2x6，B=x|2axa+3，若BA，则实数a的取值范围是（）A1，3B3，+）C1，+）D（1，3）【解答】解：A=x|2x6，B=x|2axa+3，且BA；当B=时，2aa+3，解得a3；当B时，&am

9、p;a+36&2a2&2aa+3，解得1a3；a的取值范围是a|1a3，或x3=a|a1；故选：C二填空题（共4小题）11用列举法表示集合A=6x-2Z|xN=3，6，6，3，2，1【解答】解：根据xN，且6x-2Z可得：x=0时，6x-2=-3；x=1时，6x-2=-6；x=3时，6x-2=6；x=4时，6x-2=3；x=5时，6x-2=2；x=8时，6x-2=1；A=3，6，6，3，2，1故答案为：3，6，6，3，2，112已知A=x|2x0，B=x|x2x20，则AB=2，2，（RA）B=（0，2【解答】解：A=x|2x0，B=x|x2x20=x|1x2，RA=x|x0或

10、x2，则AB=x|2x2=2，2；（RA）B=x|0x2=（0，2故答案为：2，2，（0，213集合A=x|y=x-1，B=x|xa0，AB=A，则a的取值范围是（，1【解答】解：集合A=x|y=x-1=x|x1，B=x|xa0=x|xa，AB=A，a1，a的取值范围是（，1故答案为：（，114已知集合A=0，1，2，全集U=xy|xA，yA，则UA=2，1【解答】解：A=0，1，2，全集U=xy|xA，yA，全集U=2，1，0，1，2UA=21故答案为：2，1三解答题（共2小题）15已知集合A=x|0x12，R为实数集，B=x|1xa2a+3（I）当a=1时，求AB及ARB；（II）若AB，

11、求a的取值范围【解答】解：（）集合A=x|0x12=x|1x3，当a=1时，B=x|1x12×1+3=x|2x6，AB=x|1x6，RB=x|x2或x6，ARB=x|1x2；（）由已知得A=x|1x3，B=x|a+1x3a+3，AB，&a+13&3a+31&a+13a+3，解得-23a2；a的取值范围是(-23，2)16已知集合A=x|x24x50，集合B=x|2axa+2（1）若a=1，求AB和AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|x24x50=x|x1或x5，a=1时，B=x|2x1；AB=x|2x1，AB=x|x1或x5；（2）AB=B，BA；若B=，则2aa+2，解得a2；若B，则&a2&a+2-1或&a2&2a5，解得a3或a；综上，a的取值范围是a2或a3