2022届高三数学一轮复习（原卷版）大题专项训练4.DOC

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1、大题专项训练4立体几何1(2018年湖南衡阳一模)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60°，PBPCPD.(1)求证：PA平面ABCD；(2)若PA2，求二面角APDB的余弦值【解析】(1)证明：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E，连接AE，PE.E为BC的中点，在ABC中，BCAE.PBPC，BCPE.又PEAEE，BC平面PAE.又PA平面PAE，BCPA.同理可得CDPA.又BCCDC，PA平面ABCD.(2)以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，(0,2，2)，(，

2、3,0)设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则取x，得m(，1,1)取平面PAD的法向量n(1,0,0)，则cosm，n.二面角APDB的余弦值为.2如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除了A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB，AB4，tanEAB.(1)求证：平面ADE平面ACD；(2)当ACBC时，求二面角DAEB的余弦值【解析】(1)证明：AB是半圆O的直径，BCAC.CD平面ABC，CDCB.BC平面ACD.CDEB，四边形BCDE是平行四边形BCDE，DE平面ACD.DE平面ADE，平面ADE平面ACD.(2)EBAB·tanEAB4&#

3、215;1，ACBC2.建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则D(0,0,1)，E(0，2，1)，A(2，0,0)，B(0,2，0)(2，2，0)，(0,0,1)，(0，2，0)，(2，0，1)设平面DAE的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令x11，得z12，n1(1,0,2)设平面ABE的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令x21，得y21，n2(1,1,0)cosn1，n2.易知二面角DEAB为钝角，二面角DEAB的余弦值为.3如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求

4、证：ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长【解析】(1)证明：在正方形AMDE中，AMDE，ABDE.又AB平面PDE，DE平面PDE，AB平面PDE.AB平面ABF，平面ABF平面PDEFG，ABFG.(2)PA底面ABCDE，PAAB，PAAE.如图，建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)(1,1,0)，(1,0,0)，(0,1,1)设平面ABF的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y1，n(0，1,1)设直线BC与平面ABF所成角为，则sin

5、 |cosn，|.直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u，v，w)点H在棱PC上，可设(01)，即(u，v，w2)(2,1，2)，u2，v，w22.n是平面ABF的一个法向量，n·0，即(0，1,1)·(2，22)0，解得.点H的坐标为，PH2.4(2019年北京)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PAADCD2，BC3，E为PD的中点，点F在PC上且.(1)求证：CD平面PAD；(2)求二面角FAEP的余弦值；(3)设点G在PB上且，判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由【解析】(1)PA平面ABCD，PACD.又ADCD

6、，PAADA，CD平面PAD.(2)以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)E为PD的中点，点F在PC上且，E(0,1,1)，F.(0,1,1)，.设平面AEF的法向量m(x，y，z)，则取x1，得m(1,1，1)易得平面AEP的一个法向量为n(1,0,0)设二面角FAEP的平面角为，由图形可得为锐角，则cos ，二面角FAEP的余弦值为.(3)直线AG在平面AEF内，理由如下：点G在PB上且，B(2，1,0)，P(0,0,2)，G.平面AEF的一个法向量为m(1,1，1)，m·0，即m.又A在平面AEF内，直线AG在平面AEF内