高考数学一轮复习总教案：16.2　直线与圆的位置关系和圆锥曲线的性质.doc

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1、16.2直线与圆的位置关系和圆锥曲线的性质典例精析题型一切线的判定和性质的运用【例1】如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.(1)求证：DE是O的切线；来源:(2)若，求的值.【解析】(1)证明：连接OD，可得ODAOADDAC，所以ODAE，又AEDE，所以DEOD，又OD为半径，所以DE是O的切线.(2)过D作DHAB于H，则有DOHCAB，cosDOHcosCAB，设OD5x，则AB10x，OH2x，所以AH7x.由AEDAHD可得AEAH7x，又由AEFDOF可得AFDFAEOD，所以.【变式训练1】已知在直角三

2、角形ABC中，ACB90°，以BC为直径的O交AB于点D，连接DO并延长交AC的延长线于点E，O的切线DF交AC于点F.(1)求证：AFCF；(2)若ED4，sinE，求CE的长.【解析】(1)方法一：设线段FD延长线上一点G，则GDBADF，且GDBBDO，所以ADFBDO，又因为在O中ODOB，BDOOBD，所以ADFOBD.在RtABC中，ACBA，所以AADF，所以AFFD.又在RtABC中，直角边BC为O的直径，所以AC为O的切线，又FD为O的切线，所以FDCF.所以AFCF.方法二：在直角三角形ABC中，直角边BC为O的直径，所以AC为O的切线，又FD为O的切线，所以FD

3、CF，且FDCFCD.又由BC为O的直径可知，ADFFDC，AFCD，所以ADFA，所以FDAF.所以AFCF.(2)因为在直角三角形FED中，ED4，sinE，所以cosE，所以FE5.又FD3FC，所以CE2.题型二圆中有关定理的综合应用【例2】如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P.来源:(1)求证：ADEC；(2)若AD是O2的切线，且PA6，PC2，BD9，求AD的长.【解析】(1)连接AB，因为AC是O1的切线，所以BACD，又因为BACE，所以DE，所以ADEC.(2)方法一：

4、因为PA是O1的切线，PD是O1的割线，所以PA2PB·PD，所以62PB·(PB9)，所以PB3.在O2中，由相交弦定理得PA·PCBP·PE，所以PE4.因为AD是O2的切线，DE是O2的割线，所以AD2DB·DE9×16，所以AD12.方法二：设BPx， PEy.来源:因为PA6，PC2，所以由相交弦定理得PA·PCBP·PE，即xy12.因为ADEC，所以，所以.由可得或 (舍去)，所以DE9xy16.因为AD是O2的切线，DE是O2的割线，所以AD2DB·DE9×16，所以AD12.【

5、变式训练2】如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，DE交AB于点F，且AB2BP4.(1)求PF的长度；(2)若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度.【解析】(1)连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中已知条件可得CDEAOC.又CDEPPFD，AOCPOCP，来源:从而PFDOCP，故PFDPCO，所以.由割线定理知PC·PDPA·PB12，故PF3.(2)若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF2r1，即r1，所以OB是圆F的直径，且过点P的圆F的切线为PT，则PT2PB·PO

6、2×48，即PT2.题型三四点共圆问题【例3】如图，圆O与圆P相交于A、B两点，圆心P在圆O上，圆O的弦BC切圆P于点B，CP及其延长线交圆P于D，E两点，过点E作EFCE，交CB的延长线于点F.(1)求证：B、P、E、F四点共圆；(2)若CD2，CB2，求出由B、P、E、F四点所确定的圆的直径.【解析】(1)证明：连接PB.因为BC切圆P于点B，所以PBBC.又因为EFCE，所以PBFPEF180°，所以EPBEFB180°，所以B，P，E，F四点共圆.来源:(2)因为B，P，E，F四点共圆，且EFCE，PBBC，所以此圆的直径就是PF.因为BC切圆P于点B，且

7、CD2，CB2，所以由切割线定理CB2CD·CE，得CE4，DE2，BP1.又因为RtCBPRtCEF，所以EFPBCECB，得EF.在RtFEP中，PF，即由B，P，E，F四点确定的圆的直径为.【变式训练3】如图，ABC是直角三角形，ABC90°.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点.连接OD交圆O于点M.求证：(1)O，B，D，E四点共圆；(2)2DE2DM·ACDM·AB.来源:【证明】(1)连接BE，则BEEC.又D是BC的中点，所以DEBD.又OEOB，ODOD，所以ODEODB，所以OBDOED90°，所以D，E，O，B四点共圆.(2)延长DO交圆O于点H.因为DE2DM·DHDM·(DOOH)DM·DODM·OHDM·(AC)DM·(AB)，所以2DE2DM·ACDM·AB.总结提高1.直线与圆的位置关系是一种重要的几何关系.本章在初中平面几何的基础上加以深化，使平面几何知识趋于完善，同时为解析几何、立体几何提供了多个理论依据.来源:2.圆中的角如圆周角、圆心角、弦切角及其性质为证明相关的比例线段提供了理论基础，为解决综合问题提供了方便，使学生对几何概念和几何方法有较透彻的理解.