仿真卷03-决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷（解析版）.docx

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1、决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷03（满分150分，用时120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答

2、题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知i是虚数单位，复数z=1-i|i|，下列说法正确的是()A. z的虚部为-iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为-1D. z的共复数为1+i1.【答案】D【解析】z=1-i|i|=1-i，z的虚部为-1；z对应的点的坐标为(1,-1)，在第四

3、象限；z的实部为1；z的共复数为1+i故选：D2. 若集合A=x|1x<2，B=x|x>b，且AB=A.则实数b的范围是()A. b2B. 1<b2C. b2D. b<12.【答案】D【解析】AB=A，AB，b<1故选：D3. 设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an ( )A3(3n2n) B3n2 C3n D3·2n13.【解析】当n1时，a13；当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得到an3an1，所以an3n故选C4. 已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为 ()A B. (1，1)C

4、(1，0) D.4.【答案】A【解析】由函数f(x)的定义域为(1，0)，则使函数f(2x1)有意义，需满足1<2x1<0，解得1<x<，即所求函数的定义域为.故选A.5. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有 ()A18个 B15个 C12个 D 9个5.【解析】由题意知，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4由4，0，0组成3个数，分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数，分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数，分别为220，202，022；由2，1

5、，1组成3个数，分别为211，121，112共有363315(个)故选B6. 将函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是()A. t的最小值是6，g(x)的对称中心为是(k2+12,0)，kZB. t的最小值为6，g(x)的对称轴为x=k2+3，kZC. t的最小值为12，g(x)的单调增区间为(k-4,k+4)，kZD. t的最小值为12，g(x)的周期为6.【答案】D【解析】函数f(x)=sin(2x-6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，得到g(x)=sin(2x+2t-6)，由于函

6、数g(x)是奇函数所以：2t-6=k(kZ)，解得：t=k2+12，由于t>0，所以：当k=0时，t的最小值为12，且函数的最小正周期为故选：D7. 在等比数列an中，a1+an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于（）A4B5C6D77.【答案】B【解析】因为数列an为等比数列，则a2an1a1an64，又a1+an34，联立，解得：a12，an32或a132，an2，当a12，an32时，sn62，解得q2，所以an2×2n132，此时n5；同理可得a132，an2，也有n5则项数n等于5，故选：B8. 设F1，F2是双曲线C：x2a2-y2b2=1(s&g

7、t;0,b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=4a，且PF1F2的最小内角的正弦值为13，则C的离心率为()A. 2B. 3C. 2D. 38.【答案】C【解析】因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，PF1F2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为223，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2|PF1|cosPF1F2，即a2=4c2+9a2-2

8、15;2c×3a×223，c2-22ca+2a2=0，即c=2a，所以e=ca=2故选：C9. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）ABCD9.【答案】A【解析】设甲到达时刻为，乙到达时刻为，依题意列不等式组为，画出可行域如下图阴影部分，故概率为.10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ()A4 B2 C D10.【解析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，其中一个面是腰长为2的等腰直角三角形，这个面上的高为2，故所求体积

9、为××2×2×2故选D11. 设f（x）x3+log2（x+），则对任意实数a、b，若a+b0，则（）Af（a）+f（b）0Bf（a）+f（b）0Cf（a）f（b）0Df（a）f（b）011.【答案】B【解析】解：设，其定义域为R，f（x），函数f（x）是奇函数且在（0，+）上单调递增，故函数f（x）在R上是单调递增，那么：a+b0，即ab，f（a）f（b），得f（a）f（b），可得：f（a）+f（b）0故选：B12. 已知F1，F2分别为双曲线C：1（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|

10、：|AF2|3：4：5，则双曲线的离心率为（）ABC2D12.【答案】A【解析】|AB|：|BF2|：|AF2|3：4：5，设|AF1|t，|AB|3x，则|BF2|4x，|AF2|5x，根据双曲线的定义，得|AF2|AF1|BF1|BF2|2a，即5xt（3x+t）4x2a，解得t3a，xa，即|AF1|3a，|AF2|5a，|AB|：|BF2|：|AF2|3：4：5，得ABF2是以B为直角的Rt，cosBAF2，可得cosF2AF1，F2AF1中，|F1F2|2|AF1|2+|AF2|22|AF1|AF2|cosF2AF19a2+25a22×3a×5a×（）5

11、2a2，可得|F1F2|2a，即ca，因此，该双曲线的离心率e故选：A第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC4sinA，（a+c）212+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为 13.【答案】【解析】根据正弦定理：由a2sinC4sinA，可得：ac4，由于（a+c）212+b2，可得：a2+c2b24，可得：故答案为：14. (xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为

12、_.14.【答案】40【解析】原题即求(2xy)5中x2y3与x3y2系数的和，即为C·22·(1)3C·23·(1)24015. 已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E满足，点F为CD的中点，若·2，则·_15.【答案】7【解析】如图建立平面直角坐标系，设C(t，0)，则A(t，0)，B(0，1)，D(0，1)，E，F，故(t，1)，(t，1)， 因为·2，所以t22，解得t25，·t27故填716.已知不等式ex1kx+lnx，对于任意的x（0，+）恒成立，则k的最大值 16.【分析】不等式ex1kx+l

13、nx，对于任意的x（0，+）恒成立等价于对于任意的x（0，+）恒成立求得，（x0），的最小值即可k的取值【解答】解：不等式ex1kx+lnx，对于任意的x（0，+）恒成立等价于对于任意的x（0，+）恒成立令，（x0），令g（x）ex（x1）+lnx，（x0），则，g（x）在（0，+）单调递增，g（1）0，x（0，1）时，g（x）0，x（1，+）时，g（x）0x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0x（0，1）时，f（x）单调递减，x（1，+）时，f（x）单调递增f（x）minf（1）e1ke1故答案为：e1三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过

14、程或演算步骤.）17.已知函数f(x)4sincos x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1x2)的值17.【解析】(1)因为f(x)4sin cos x4cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)函数g(x)f(x)m在上有两个不同的零点x1，x2，即函数yf(x)与直线ym在上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数y

15、f(x)2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m，2)时，方程f(x)m有两个不同的解x1，x2，且x1x22×，故tan(x1x2)tantan.18.如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC120°，A1A4，C1C1，ABBCB1B2()证明：AB1平面A1B1C1；()求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值18.【解析】解法一：()证明：由题意，如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O­xyz则A(0，0)，B(1，0，0)，A1(0，4)，B1(1

16、，0，2)，C1(0，1)，因此(1，2)，(1，2)，(0，2，3)由·0得AB1A1B1，由·0得AB1A1C1，所以AB1平面A1B1C1()设直线AC1与平面ABB1所成的角为由()可知(0，2，1)，(1，0)，(0，0，2)设平面ABB1的法向量n(x，y，z)，由即可取n(，1，0)，所以sin|cos，n|因此，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是解法二：()证明：由AB2，AA14，BB12，AA1AB，BB1AB，得AB1A1B12，所以A1BABAA，故AB1A1B1由BC2，BB12，CC11，BB1BC，CC1BC得B1C1，由ABBC2，A

17、BC120°得AC2，由CC1AC，得AC1，所以ABB1CAC故AB1B1C1因此AB1平面A1B1C1()如图，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于点D，连接AD由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1，所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角由B1C1，A1B12，A1C1得 cosC1A1B1，sinC1A1B1，所以C1D，故sinC1AD另外，由C1到平面ABB1的距离等于C到平面ABB1的距离，等于C到直线AB的距离为，又AC1，易求解19.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响 (1)假设这

18、名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(2)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分记为射手射击3次后的总分数，求的分布列19.【解析】 (1)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A3)P(A2A3A4)P(A3A4A5)×××× (2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1，2，3)由题意可知，的所

19、有可能取值为0，1，2，3，6P(0)P()，P(1)P(A1)P(A2 )P(A3)××××，P(2)P(A1A3)××，P(3)P(A1A2)P(A2A3)××，P(6)P(A1A2A3)所以的分布列是01236P20.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F(1，0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点20.【解析】(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为(1，0)，所以1，所以p2，所以抛物线C的方程为

20、y24x(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A(，t)，B(，t)，t0因为直线OA，OB的斜率之积为，所以·，化简得t232，则t4，所以A(8，4)，B(8，4)，此时直线AB的方程为x8当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxb(k0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立化简得ky24y4b0，根据根与系数的关系得yAyB因为直线OA，OB的斜率之积为，所以·，即xAxB2yAyB0，即·2yAyB0，解得yAyB0(舍去)或yAyB32，所以yAyB32，即b8k，所以ykx8k，即yk(x8)综上所述，直线AB过x轴上一定点(8，0)21.已知

21、函数f(x)=lnx-ax+1x(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下证明：f(x)xex-x+1x-121.【解析】 (1)f'(x)=1x-a-1x2，(x>0)，f'(1)=1-a-1=0，故a=0，(2)f'(x)=-ax2+x-1x2，方程-ax2+x-1=0的判别式=1-4a，当a14时，0，f'(x)0，f(x)在(0,+)递减，当0<a<14时，方程-ax2+x-1=0的根为x=1±1-4a2a，且x1=1-1-4a2a>0，x2=1+1-4a2

22、a>0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,x2)递增，在(x2,+)递减，当a=0时，f'(x)=x-1x2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+)递增，当a<0时，方程-ax2+x-1=0的根为x=1±1-4a2a，且x1=1-1-4a2a>0，x2=1+1-4a2a<0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,+)递增；(3)在(1)的条件下f(x)xex-x+1x-1，xex-lnx-x-10，g'(x)=(x+1)ex-1x-1，令h(x)=(x+1)ex-1x-1，h'(x)=(x+2)ex+1x2>0，(x>

23、;0)，故h(x)在(0,+)递增，又h(12)<0，h(e)>0，故x0(12,e)，使得h(x0)=0，即x0ex0=1，g(x)在(0,x0)递减，在(x0,+)递增，故g(x)min=g(x0)=x0ex0-ln1ex0-x0-1=0，故f(x)xex-x+1x-1请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为(为参数)，过点(0，)且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程22.【解析】 (1)O的直角坐标方程为x2y21.当时，l与O交于两点当时，记ta

24、nk，则l的方程为ykx.l与O交于两点，当且仅当1，解得k1或k1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为.设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin10.于是tAtB2sin，tPsin.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是.23.已知f(x)|x1|ax1|.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0，1)时，不等式f(x)x成立，求a的取值范围23.【解析】 (1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0，1)时，|x1|ax1|x成立，等价于当x(0，1)时，|ax1|1成立若a0，则当x(0，1)时，|ax1|1.若a0，|ax1|1的解集为0x，所以1，故0a2.综上，a的取值范围为(0，2