2022届高三数学一轮复习(原卷版)第5讲 高效演练分层突破 (5).doc
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1、 基础题组练 1函数 ysin2x3在区间2, 上的简图是( ) 解析:选 A令 x0,得 ysin332,排除 B,D令 x6,得 ysin2630,排除 C 2函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为2,则 f6的值是( ) A 3 B33 C1 D 3 解析:选 D由题意可知该函数的周期为2,所以2,2,f(x)tan 2x,所以 f6tan3 3. 3 已知函数 f(x)Asin x(A0, 0)与 g(x)A2cos x 的部分图象如图所示, 则( ) AA1 BA3 C3 D3 解析: 选 C 由题图可得过点(0, 1)的图象对应的函数解析式为 g(
2、x)A2cos x, 即A21,A2.过原点的图象对应函数 f(x)Asin x.由 f(x)的图象可知,T21.54,可得 3. 4(2020 福建五校第二次联考)为得到函数 ycos2x3的图象,只需将函数 ysin 2x 的图象( ) A向右平移512个单位长度 B向左平移512个单位长度 C向右平移56个单位长度 D向左平移56个单位长度 解析:选 B因为 ysin 2xcos22x cos2x2, ycos2x3cos2x5122, 所以将函数 ysin 2x 的图象向左平移512个单位长度可得到函数 ycos2x3的图象故选 B 5(多选)已知函数 f(x)cosx23(0)的最小
3、正周期为 4,则下列叙述中正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于直线 x3对称 B函数 f(x)在区间(0,)上单调递增 C函数 f(x)的图象向右平移3个单位长度后关于原点对称 D函数 f(x)在区间0,上的最大值为12 解析:选 CD由题意知24,则 12,所以 f(x)cos12x23.因为 f3cos561,所以直线 x3不是 f(x)图象的对称轴,A 错误; 因为 x(0,),所以12x2323,76,当12x2323, 时,f(x)单调递减;当12x23,76时,f(x)单调递增,所以 f(x)在0,上的最大值为 cos2312,B 错误,D正确;f(x)的图象向右平移3个单位
4、长度后得到图象的函数解析式为 g(x)cos12x323cos12x2sin12x,是奇函数,图象关于原点对称,C 正确 6将函数 ysin x 的图象上所有的点向右平移10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是_ 解析:ysin x向右平移10个单位长度y sinx10 横坐标伸长到原来的2倍ysin12x10. 答案:ysin12x10 7函数 ycos(2x)(0)的图象向右平移2个单位后,与函数 ysin2x3的图象重合,则 _ 解析:把函数 ycos (2x)(0)的图象向右平移2个单位后,得到 ycos (2x)的图象, 与函数
5、ysin2x3的图象重合,则 cos (2x)sin2x3, 即 sin2x2 sin2x3, 所以23,则 6, 答案:6 8已知函数 f(x)2sin()x0,|2的部分图象如图所示,则 _,函数 f(x)的单调递增区间为_ 解析: 由图象知T2362, 则周期 T, 即2, 则 2, f(x)2sin(2x) 由五点对应法得 262k,又|2,所以 3,则 f(x)2sin2x3.令 2k22x32k2,kZ,得512kxk12,kZ,即函数 f(x)的单调递增区间为512k,12k ,kZ. 答案:2 512k,12k (kZ) 9如图,某市拟在长为 8 km 的道路 OP 的一侧修建
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