2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.6对数函数-学生版.docx

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1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若MN>0，则loga(MN)logaMlogaN.( )(2)logax·logayloga(xy)( )(3)函数ylog2x及ylog3x都是对数函数( )(4)对数函数ylogax(a>0且a1)在(0，)上是增函数( )(5)函数yln与yln(1x)ln(1x)的定义域相同( )(6)对数函数ylogax(a>0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，函数图象只在第一、四象限( )作业检查无第2课时阶段训练题型一对数的运算例1(1)已知loga2m，loga3n，则a

2、2mn_.(2)计算：_.(1)计算：log2_，_.(2)2(lg)2lg ·lg 5_.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a>0，且a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa>1，c>1 Ba>1,0<c<1C0<a<1，c>1 D0<a<1,0<c<1(2)当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(，2)(1)若函数ylogax(a>0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()(

3、2)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba答案C命题点2解对数不等式例4(1)若loga<1，则a的取值范围是_(2)已知函数f(x)则不等式f(x)>1的解集为_命题点3和对数函数有关的复合函数例5已知函数f(x)log4(ax22

4、x3)(1)若f(1)1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由(1)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()A1,2 B0,2C1，) D0，)(2)已知f(x)ln(xa)，若对任意的mR，均存在x0>0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是_第3课时阶段重难点梳理1对数的概念一般地，如果axN(a>0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么loga

5、(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)(2)对数的性质NN；logaaNN(a>0，且a1)(3)对数的换底公式logab(a>0，且a1；c>0，且c1；b>0)3对数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质定义域：(0，)值域：R过定点(1,0)，即x1时，y0当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数4.反函数指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数

6、，它们的图象关于直线_yx_对称【知识拓展】1换底公式的两个重要结论(1)logab；(2)logambnlogab.其中a>0且a1，b>0且b1，m，nR.2对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大重点题型训练典例(1)若a>b>0,0<c<1，则()Alogac<logbc Blogca<logcbCac<bc Dca>cb(2)若a20.3，blog3，clog4

7、cos 100，则()Ab>c>a Bb>a>cCa>b>c Dc>a>b(3)若实数a，b，c满足loga2<logb2<logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Da<c<b1设函数f(x)|ln x|(e为自然对数的底数)，满足f(a)f(b)(ab)，则()Aabee BabeCab Dab12函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是()3已知a，b，c，则()Aa>b>c Bb>a>cCa>c>b Dc

8、>a>b4函数y的定义域为_作业布置1函数y的定义域是()A(1，) B1，)C(1,1)(1，) D1,1)(1，)2设alog37，b21.1，c0.83.1，则()Ab<a<c Bc<a<bCc<b<a Da<c<b3函数y2log4(1x)的图象大致是()4已知函数f(x)则f(2 018)等于()A2 019 B2 018C2 017 D2 0165若直线xm(m>1)与函数f(x)logax，g(x)logbx的图象及x轴分别交于A，B，C三点若AB2BC，则()Aba2或ab2 Bab1或ab3Cab1或ba3 D

9、ab36若函数f(x)loga(x2x)(a>0，且a1)在区间(， )内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为()A(0，) B(2，)C(1，) D(，)7lg2lg 21_.8函数f(x)log2·(2x)的最小值为_9已知函数f(x)loga(2xa)在区间，上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是_ *10.已知函数f(x)则f(f(2)_；若f(x)2，则实数x的取值范围是_ *11.设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，上的最大值12设x2,8时，函数f(x)loga(ax)·loga(a2x)(a>0且a1)的最大值是1，最小值是，求a的值13已知函数f(x)log2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)在(0,1)内是减函数，并求使关系式f(x)<f()成立的实数x的取值范围11