2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 教案.doc

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1、 1 第二节第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑与函数、不等式、解析几何等知识结合考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理的核心素养推理的核心素养 2以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推以函数、不等式为载体考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养理、数学运算的核心素养 理清主干知识理清主干知识 1充分条件与必要条件的相关概念充分条

2、件与必要条件的相关概念 记记 p，q 对应的集合分别为对应的集合分别为 A，B，则，则 p 是是 q 的充分条件的充分条件 pq AB p 是是 q 的必要条件的必要条件 qp AB p 是是 q 的充要条件的充要条件 pq 且且 qp AB p 是是 q 的充分不必要条件的充分不必要条件 pq 且且 qp AB p 是是 q 的必要不充分条件的必要不充分条件 pq 且且 qp AB p 是是 q 的既不充分的既不充分 也不必要条件也不必要条件 pq 且且 qp AB 且且 A B 提醒提醒 不能将不能将“若若 p，则，则 q”与与“pq”混为一谈，只有混为一谈，只有“若若 p，则，则 q”为

3、真命题时，才为真命题时，才有有“pq”，即，即“pq”“若若 p，则，则 q”为真命题为真命题 2全称量词和存在量词全称量词和存在量词 量词名称量词名称 常见量词常见量词 符号表示符号表示 全称量词全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在量词存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 3.全称命题和特称命题全称命题和特称命题 名称名称 形式形式 全称命题全称命题 特称命题特称命题 结构结构 对对 M 中的中的任意一个任意一个 x，有，有 p(x)成立成立 存在存在 M 中的一个中

4、的一个 x0，使，使 p(x0)成立成立 简记简记 xM，p(x) x0M，p(x0) 否定否定 x0M，綈綈 p(x0) xM，綈綈 p(x) 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1(充分、必要条件的判断充分、必要条件的判断)“x0”是是“ln(x1)0”的否定为的否定为_ 答案：答案：xR R，x2x10 4(全全(特特)称命题的真假判断称命题的真假判断)下列命题中的真命题是下列命题中的真命题是_(填序号填序号) x0R R，lg x01；x0R R，sin x00； xR R，x30；xR,R,2x0. 解析：解析：当当 x10 时，时，lg 101，则，则为真命题；

5、当为真命题；当 x0 时，时，sin 00，则，则为真命题；当为真命题；当 x0时，时，x30，则，则为假命题；由指数函数的性质知，为假命题；由指数函数的性质知，xR,R,2x0，则，则为真命题为真命题 答案：答案： 二、易错点练清二、易错点练清 1 ( 混 淆 否 命 题 与 命 题 的 否 定混 淆 否 命 题 与 命 题 的 否 定 ) 命 题命 题 “ 所 有 奇 数 的 立 方 都 是 奇 数所 有 奇 数 的 立 方 都 是 奇 数 ” 的 否 定 是的 否 定 是_ 答案：答案：存在一个奇数，它的立方不是奇数存在一个奇数，它的立方不是奇数 2(对充分、必要条件的概念理解不清对充分

6、、必要条件的概念理解不清)已知已知 p 是是 r 的充分不必要条件，的充分不必要条件，s 是是 r 的必要条件，的必要条件，q 是是 s 的必要条件，那么的必要条件，那么 p 是是 q 的的_条件条件 答案：答案：充分不必充分不必要要 考点一考点一 充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断 典例典例 (1)(2020 天津高考天津高考)设设 aR R，则，则“a1”是是“a2a”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2)(2020 浙江高考浙江高考)已知空间中不过同一点的三条直线已知

7、空间中不过同一点的三条直线 l，m，n.“l，m，n 共面共面”是是“l，m，n 两两相交两两相交”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析解析 (1)由由 a2a 得得 a1 或或 a1 得得 a2a，则，则“a1”是是“a2a”的充分不必要条的充分不必要条 3 件，故选件，故选 A. (2)由由 m，n，l 在同一平面内，可能有在同一平面内，可能有 m，n，l 两两平行，所以两两平行，所以 m，n，l 可能没有公共点，可能没有公共点，所以不能推出所以不能推出 m，n，l 两两相交

8、由两两相交由 m，n，l 两两相交且两两相交且 m，n，l 不经过同一点，可设不经过同一点，可设 lmA，lnB，mnC，且，且 A n，所以点，所以点 A 和直线和直线 n 确定平面确定平面 ，而，而 B，Cn，所以，所以 B，C，所以，所以 l，m，所以，所以 m，n，l 在同一平面内故选在同一平面内故选 B. 答案答案 (1)A (2)B 方法技巧方法技巧 充分、必要条件的判断方法充分、必要条件的判断方法 利用定利用定 义判断义判断 直接判断直接判断“若若 p，则，则 q”“”“若若 q，则，则 p”的真假在判断时，确定条件是什么、的真假在判断时，确定条件是什么、结论是什么结论是什么 从

9、集合的从集合的 角度判断角度判断 利用集合中包含思想判定抓住利用集合中包含思想判定抓住“以小推大以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题即可解决充分必要性的问题 针对训练针对训练 1(多选多选)下列说法正确的是下列说法正确的是( ) A“acbc”是是“ab”的充分不必要条件的充分不必要条件 B“1a1b”是是“ab”的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 C若若“xA”是是“xB”的充分条件，则的充分条件，则 AB D“ab0”是是“anbn(nN N，n2)”的充要条件的充要条件 解析：解析：选选 BC c0 时，由时，由 acbc

10、不能得出不能得出 ab，A 错误；错误；1a1b与与 ab 相互不能推导，相互不能推导，如如 a2，b1 时，满足时，满足1a1b但不满足但不满足 ab，反之若，反之若 a1，b2，满足，满足 ab 但不满足但不满足1a1b，“1a1b”是是“ab”的既不充分也不必要条件，的既不充分也不必要条件，B 正确；由充分、必要条件与集正确；由充分、必要条件与集合之间的包含关系可知合之间的包含关系可知 C 正确；由正确；由 ab0 能得出能得出 anbn，当，当 a4，b2 时，时，a2b2，但但 ab，D 错误错误 2 设 设 R R， 则， 则“3”是是“直线直线 2x(1)y1 与直线与直线 6x

11、(1)y4 平行平行”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 A 当当 3 时，两条直线的方程分别为时，两条直线的方程分别为 6x4y10,3x2y20，此时两条，此时两条直线平行；直线平行； 若直线若直线 2x(1)y1 与直线与直线 6x(1)y4 平行，则平行，则 2(1)6(1)，所以，所以 3 或或 1，经检验，两者均符合，经检验，两者均符合 4 综上，综上，“3”是是“直线直线 2x(1)y1 与直线与直线 6x(1)y4 平行平行”的充分不必要条的充分不必要条件，

12、故选件，故选 A. 5 考点二考点二 根据充分、必要条件求参数范围根据充分、必要条件求参数范围 典例典例 (1)已知已知 p：xk，q：3x11，如果，如果 p 是是 q 的充分不必要条件，则实数的充分不必要条件，则实数 k 的取值范的取值范围是围是( ) A2，) B(2，) C1，) D(，1 (2)已知已知 p：(xm)23(xm)是是 q：x23x40 的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析解析 (1)由由3x11 得，得，3x112xx10，即，即(x2)(x1)0，解得，解得 x1 或或 x2，由由 p 是是 q 的充分不必要条件知，

13、的充分不必要条件知，k2，故选，故选 B. (2)p 对应的集合对应的集合 Ax|xm3，q 对应的集合对应的集合 Bx|4x2”是是“xa” 的必要不充分条件，则实数的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) Aa|a2 Da|a2 解析：解析： 选选 C “由由 x2”是是“xa”的必要不充分条件， 知的必要不充分条件， 知x|xa是是x|x2的真子集，将这两个集合表示在数轴上的真子集，将这两个集合表示在数轴上(如图如图)，由数轴知，由数轴知 a2，故选，故选 C. 2设命题设命题 p：2x1x10，命题，命题 q：x2(2a1)xa(a1)0，若，若 p 是是 q 的充

14、分不必要条件，的充分不必要条件，则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：解解2x1x10，得，得12x1，所以，所以 p：12x0，xx10”的否定是的否定是( ) Ax00,0 x01 Cx0，xx10 Dx0，所以，所以 x1， 所以所以xx10 的否定是的否定是 0 x1， 所以命题的否定是所以命题的否定是“x00,0 x01”，故选，故选 B. (2)由特称命题的否定可得由特称命题的否定可得綈綈 p 为为“mR R，f(x)2xmx 不是增函数不是增函数” 答案答案 (1)B (2)D 方法技巧方法技巧 全全(特特)称命题进行否定的方法称命题进行否定的方法 (1)改写

15、量词：改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； (2)否定结论：否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即对于一般命题的否定只需直接否定结论即可可 提醒提醒 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定再写出命题的否定 考法考法(二二) 全全(特特)称命题的真假判断称命题的真假判断 7 例例 2 (多选多选)下列命题说法错误的是下列命题说法错误的是( ) Ax0R R，ex00 BxR,R,2xx2 Cab0

16、的充要条件是的充要条件是ab1 D若若 x，yR R，且，且 xy2，则，则 x，y 中至少有一个大于中至少有一个大于 1 解析解析 根据指数函数的性质可得根据指数函数的性质可得 ex0，故，故 A 错误；错误；x2 时，时，2xx2不成立，故不成立，故 B 错误；当错误；当ab0 时，时，ab没有意义，故没有意义，故 C 错误；因为错误；因为“xy2，则，则 x，y 中至少有一个大于中至少有一个大于 1”的逆否的逆否命题为命题为“x， y 都小于等于都小于等于 1， 则， 则 xy2”， 是真命题， 所以原命题为真命题， 故， 是真命题， 所以原命题为真命题， 故 D 正确 故正确 故选选

17、A、B、C. 答案答案 ABC 方法技巧方法技巧 判断全称命题、特称命题真假的思路判断全称命题、特称命题真假的思路 考法考法(三三) 根据全根据全(特特)称命题的真假求参数称命题的真假求参数 例例 3 (2021 长沙模拟长沙模拟)已知命题已知命题“xR R，ax24x10”是假命题，则实数是假命题，则实数 a 的取值范的取值范围是围是( ) A(4，) B(0,4 C(，4 D0,4) 解析解析 当原命题为真命题时，当原命题为真命题时，a0 且且 4，故当原命题为假命题时，故当原命题为假命题时，a4.故选故选C. 答案答案 C 方法技巧方法技巧 根据全根据全(特特)称命题的真假求参数的思路称

18、命题的真假求参数的思路 与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组组)，再通过解方程或不等式，再通过解方程或不等式(组组)求出参数的值或范围求出参数的值或范围 针对训练针对训练 1命题命题“xR R，nN N*，使得，使得 nx2”的否定形式是的否定形式是( ) 8 AxR R，nN N*，使，使得得 nx2 BxR R，nN

19、N*，使得，使得 nx2 CxR R，nN N*，使得，使得 nx2 DxR R，nN N*，使得，使得 nx2 解析：解析：选选 C 根据全称命题的否定是特称命题，则命题根据全称命题的否定是特称命题，则命题“xR R，nN N*，使得，使得 nx2”的否定形式是的否定形式是“xR R，nN N *，使得，使得 nx2”故选故选 C. 2下列命题中的假命题是下列命题中的假命题是( ) Ax0R R，lg x00 Bx0R R，tan x00 CxR,R,3x0 DxR R，x20 解析：解析：选选 D x01，lg x00；x00，tan x00；xR R, ,3x0；xR R，x20，所以，

20、所以D 为假命题故选为假命题故选 D. 3已知命题已知命题 p：x0R R，log2(3x01)0，则，则( ) Ap 是假命题；是假命题；綈綈 p：xR R，log2(3x1)0 Bp 是假命题；是假命题；綈綈 p：xR R，log2(3x1)0 Cp 是真命题；是真命题；綈綈 p：xR R，log2(3x1)0 Dp 是真命题；是真命题；綈綈 p：xR R，log2(3x1)0 解析：解析：选选 B 3x0，3x11，则，则 log2(3x1)0，p 是假命题，是假命题，綈綈 p：xR R，log2(3x1)0.故选故选 B. 4已知命题已知命题“x0R,R,4x20(a2)x0140”是

21、假命题，则实数是假命题，则实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：因为命题因为命题“x0R,R,4x20(a2)x0140”是假命题，所以其否定是假命题，所以其否定“xR,R,4x2(a2)x140”是真命题，则是真命题，则 (a2)24414a24a0，解得，解得 0a8x，则命题，则命题 p 的否定为的否定为( ) A綈綈 p：x(1，)，x2168x 11 B綈綈 p：x(1，)，x2168x C綈綈 p：x0(1，)，x20168x0 D綈綈 p：x0(1，)，x20160 BxN N*，(x1)20 Cx0R R，lg x00，根据，根据 y2x1的图象知的图象知 A 正确

22、；正确；xN N*，(x1)20，取，取 x1，计算知计算知(x1)20，故，故 B 错误；错误；x0R R，lg x01，取，取 x01，计算，计算 lg x00b”是是“f(a)f(b)”的的( ) A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 C 易知函数易知函数 f(x)3x3x为为(，)上的单调递增函数，从而由上的单调递增函数，从而由“ab”可得可得“f(a)f(b)”，由，由“f(a)f(b)”可得可得“ab”，即，即“ab”是是“f(a)f(b)”的充要条件的充要条件 5(多选多选

23、)对下列命题进行否定，得到的新对下列命题进行否定，得到的新命题是全称命题且为真命题的有命题是全称命题且为真命题的有( ) AxR R，x2x141，Bx|x1，则，则“xA 且且 x B”成立的充要条件是成立的充要条件是( ) A11 D1x1， Bx|x1， xA 且且 x B， 1x1； 又当； 又当 1x1 时，满足时，满足 xA 且且 x B，“xA 且且 x B”成立的充要条件是成立的充要条件是“1x1”是是“1a1”的充分不必要条件的充分不必要条件 B命题命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是的否定是“x(0，)，ln xx1” C设设 x，yR R，则，则“x2 且且

24、y2”是是“x2y24”的必要不充分条件的必要不充分条件 D设设 a，bR R，则，则“a0”是是“ab0”的必要不充分条件的必要不充分条件 解析：解析：选选 ABD 若若1a1 或或 a1”是是“1a2m23 是是1x2m23 是是1x4 的必要不充分条件，的必要不充分条件，(m23，)，2m231，解得，解得1m1，故选，故选 D. 11(多选多选)设设 a 是实数，则是实数，则 a5 成立的一个必要不充分条件是成立的一个必要不充分条件是( ) Aa6 Ba4 Ca225 D3a420 解析：解析：选选 AD 对于对于 A：a5a6，但，但 a6 a5， a6 是是 a5 成成立的一个必要

25、不充分条件，故立的一个必要不充分条件，故 A 正确正确 对于对于 B：a5a4，但，但 a4a5， a4 是是 a5 成立的一个充分不必要条件，故成立的一个充分不必要条件，故 B 错误错误 对于对于 C：a2255a5， a225a5，但，但 a5a225， a225 是是 a5 的一个充分不必要条件，故的一个充分不必要条件，故 C 错误错误 对于对于 D：3a420，a163， a5a163，但，但 a163 a5， 3a420 是是 a1 C命题命题“x(0，)，sin xcos x”为真命题为真命题 D若数列若数列an是等比数列，是等比数列，m，n，pN N*，则，则“am ana2p”

26、是是“mn2p”的必要不充分的必要不充分条件条件 解析：解析：选选 BD 对于对于 A 选项，由选项，由2sin xsin x2，得，得 sin2x2sin x20，其判别式，其判别式 484x 1” ， 则 命 题， 则 命 题p可 写 为可 写 为_ 解析：解析：因为因为 p 是是綈綈 p 的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可 答案：答案：x0(0，)， x0 x01 14若若“x 0，3，m2tan x”是真命题，则实数是真命题，则实数 m 的的最小值为最小值为_ 解析：解析：当当 x 0，3时，时，2tan x 的最大值为的最大值为 2tan 32 3，m2 3，实数，实数 m 的最小值为的最小值为2 3. 答案：答案：2 3