2022届高三数学一轮复习（原卷版）第五章 5.2平面向量基本定理及坐标表示-学生版.docx

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1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底( )(2)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.( )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示( )(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成.( )(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标( )作业检查无第2课时阶段训练题型一平面向量基本定理的应用例1(1)在平行四边形ABCD中，e1，e2，则_.(用e1，e2表示)(2) 如图，在ABC中，BO为边AC上的中线，2，设

2、，若(R)，则的值为()A. B.C. D2在梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点，若，则等于()A. B. C. D.题型二平面向量的坐标运算例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，则c等于()A. B.C. D.(2)已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab等于()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)(1)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.(2)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，则顶点D的坐标为()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1

3、,3)题型三平面向量坐标的应用命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_命题点2利用向量共线求参数例4(1)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，则锐角_.(2)设(2,4)，(a,2)，(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_命题点3利用平面向量的坐标求最值例5在平行四边形ABCD中，BAD，AB1，AD，P为平行四边形内一点，AP，若(，R)，则的最大值为_(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C

4、(4,2)，则点D的坐标为_(2)(2016·温州二模) 如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，M，N分别为线段BC，CD上的点，且满足1，若xy，则xy的最小值为_第3课时阶段重难点梳理1平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向

5、量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a、b共线x1y2x2y10.【知识拓展】1若a与b不共线，ab0，则0.2设a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，则ab.重点题型训练典例给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值1设e1，e2是平面内一组基底，那么()A若实数1，2使1e12e20，则120B空间内任一向量a可以表示为a1e12e2(1，2为实数)C对实

6、数1，2，1e12e2不一定在该平面内D对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对2已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量等于()A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)3已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_.4已知ABCD的顶点A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_作业布置1在平行四边形ABCD中，a，b，2，则等于()Aba BbaCba Dba2已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A(2,0) B(3,6)C(6,2) D(2,0)3已知向量a(1,2)，b(1,0)

7、，c(3,4)若为实数，(ab)c，则等于()A. B. C1 D24已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为()A(，5) B(，5)C(，5) D(，5)5在ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs等于()A. B. C3 D06已知|1，|，·0，点C在AOB内，且与的夹角为30°，设mn(m，nR)，则的值为()A2 B.C3 D47在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_8设0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，则tan _.9在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点若，其中，R，则_.*10.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是_11正ABC的边长为1，向量xy，且x0，y1，xy，则动点P所形成的平面区域的面积为_答案12已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标*13. 如图所示，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值9