2022届高三数学一轮复习（原卷版）第三章 3.1导数的概念-学生版.docx

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1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率( )(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同( )(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( )(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( )(5)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x( )作业检查无第2课时阶段训练题型一导数的计算例1求下列函数的导数(1)yx2sin x；(2)yln x；(3)y；(4)ysin(2x)；(5)yln(2x5)(1)f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Ae2 B1C

2、ln 2 De(2)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2C2 D0题型二导数的几何意义命题点1求切线方程例2(1)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ln(x)3x，则曲线yf(x)在点(1，3)处的切线方程是_(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10命题点2求参数的值例3函数yex的切线方程为ymx，则m_.(2)已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，与f(x)图象的切点为(1，f(1

3、)，则m等于()A1 B3 C4 D2命题点3导数与函数图象的关系例4如图，点A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x0)，过点E作OB的垂线l.记AOB在直线l左侧部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象为下图中的()(1)已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2 C1 D.(2)设曲线y在点(，1)处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B. C2 D2第3课时阶段重难点梳理1导数与导函数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0) .(2)如果函

4、数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间内的导函数记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)exf(x)exf(x)ax(a>0，a1)f(x)axln_af(x)ln xf(x)f(x)logax(a>0，a1

5、)f(x)4.导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)；(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；(3)(g(x)0)5复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyu·ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积【知识拓展】(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数(2)(f(x)0)(3)af(x)bg(x)af(x)bg(x)(4)函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正

6、负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”重点题型训练典例若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值1若f(x)x·ex，则f(1)等于()A0 Be C2e De22如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()3设函数f(x)的导数为f(x)，且f(x)f()sin xcos x，则f()_.4曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程是_作业布置1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)等于()A2 B0 C2 D42若曲线f(x)x4x在

7、点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为()A(1,2) B(1，3)C(1,0) D(1,5)3若直线yx是曲线yx33x2px的切线，则实数p的值为()A1 B2 C. D1或4已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D5.已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)等于()A1 B0 C2 D46已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A. B. C1 D47已知函数f(x)满足f(x)f(1)e

8、x1f(0)xx2.那么f(x)的解析式为_8曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_9若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_ *10.已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为_11已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程12已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围 *13.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值9