2022届高三数学一轮复习（原卷版）第三节 不等式的性质及一元二次不等式 教案.doc

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1、 1 第三节第三节 不等式的性质及一元二次不等式不等式的性质及一元二次不等式 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.与命题的真假判断相结合，考查不等式的性质，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养与命题的真假判断相结合，考查不等式的性质，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养 2结合二次函数的图象，考查一元二次不等式的解法，凸显直观想象、数学运算的核心素结合二次函数的图象，考查一元二次不等式的解法，凸显直观想象、数学运算的核心素养养 3结合结合“三个二次三个二次”间的关系，考查转化与化归能力，凸显数学抽象的核心素养间的关系，考查转化与化归能力，凸显数学抽象的核心素养 4与实际问题相结合，考

2、查应用不等式性质、一元二次不等式解决问题的能力，凸显数学与实际问题相结合，考查应用不等式性质、一元二次不等式解决问题的能力，凸显数学建模的核心素养建模的核心素养 理清主干知识理清主干知识 1两个实数比较大小的依据两个实数比较大小的依据 (1)abab0；(2)abab0；(3)ababbba；aa 可逆可逆 传递性传递性 ab，bcac；ab，bcabacbc 可逆可逆 可乘性可乘性 ab，c0acbc； ab，c0acb，cdacbd 同向同向 同向同正同向同正 可乘性可乘性 ab0，cd0acbd 同向，同向， 同正同正 可乘方性可乘方性 ab0，nN N*anbn 同正同正 可开方性可开

3、方性 ab0，nN N，n2nanb 同正同正 3.三个三个“二次二次”间的关系间的关系 判别式判别式 b24ac 0 0 0)的图象的图象 2 一元二次方程一元二次方程 ax2bxc0 (a0)的根的根 有两相异实根有两相异实根 x1，x2(x10 (a0)的解集的解集 x|xx2或或 xx1 x xb2a R ax2bxc0)的解集的解集 x|x1xx2 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1(不等式的判断不等式的判断)若若 ab1a B.1a1b C|a|b| Da2b2 解析：解析：选选 A 取取 a2，b1，则，则1ab1a不成立不成立 2(实数大小比较实数大小比

4、较)设设 A(x3)2，B(x2)(x4)，则，则 A 与与 B 的大小关系为的大小关系为( ) AAB BAB CAB DA0，所以，所以 AB.故选故选 B. 3(解一元二次不等式解一元二次不等式)函数函数 f(x)log2(x23x4)的定义域为的定义域为_ 解析：解析：由由x23x40 得得 x23x40，解得，解得4x0R R，则实数，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：由题意知不等式由题意知不等式 x2ax10 恒成立，恒成立， 故故 a240，解得解得2a2. 答案：答案：(2,2) 5(不等式性质不等式性质)若若 13，42，则，则 |的取值范围是的取值范围是_

5、 解析：解析：42，0|4， 4|0. 3|3. 答案：答案：(3,3) 二、易错点练清二、易错点练清 3 1(乘法运算忽视符号乘法运算忽视符号)已知实数已知实数 a(3,1)，b 18，14，则，则ab的取值范围是的取值范围是( ) A(12,8) B(24,8) C(24,4) D(12,4) 解析：解析：选选 B 当当3a0 时，时，ab(24,0；当；当 0a1 时，时，ab(0,8)综上可知综上可知ab(24,8) 2(没有等价变形没有等价变形)不等式不等式 x(x5)3(x5)的解集为的解集为_ 解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于(x5)(x3)0，解得，解得5x3，故不等式

6、的解集为，故不等式的解集为(5,3) 答案：答案：(5,3) 3(忽视二次项的符号忽视二次项的符号)不等式不等式(x2)(32x)0 的解集为的解集为_ 解析：解析：由由(x2)(32x)0 得得(x2)(2x3)0，解得，解得32x2，故不等式的解集为，故不等式的解集为 32，2 . 答案：答案： 32，2 4(忽视对含参二次项系数的讨论忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式若不等式 mx22mx40.当当 m2 时，不等式为时，不等式为 40，该不等式，该不等式恒成立；当恒成立；当 m2 时，必须满足时，必须满足 2m0， 42m 244 2m 0，解得解得2ma Bacb Ccba Dac

7、b (2)若若1a1b0，给出下列不等式：，给出下列不等式：1ab0；a1ab1b；ln a2ln b2.其中其中正确的不等式是正确的不等式是( ) A B C D 解析解析 (1)cb44aa2(a2)20，cb. 又又 bc64a3a2，2b22a2，ba21， 4 baa2a1 a122340， ba，cba. (2)因为因为1a1b0，故可取，故可取 a1，b2. 显然显然|a|b1210，所以，所以错误错误 综上所述，可排除综上所述，可排除 A、B、D. 答案答案 (1)A (2)C 方法技巧方法技巧 1比较两个数比较两个数(式式)大小的大小的 2 种方法种方法 2谨记谨记 2 个注

8、意个注意点点 (1)与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特与命题真假判断相结合问题解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法殊值验证的方法 (2)在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大致范围扩大 针对训练针对训练 1(多选多选)已知实数已知实数 a，b，c 满足满足 cba 且且 acac Bc(ba)0 Cac(ac)0 Dcb2ab2 解析：解析：选选 ABC 因为因为 cba 且且 ac0，所以，所以 c0，

9、 所以所以 abac，故，故 A 一定成立；一定成立； 又又 ba0，故，故 B 一定成立；一定成立； 又又 ac0，ac0，所以，所以 ac(ac)0，故，故 C 一定成立；一定成立； 当当 b0 时，时，cb2ab2，当，当 b0 时，有时，有 cb20，b0，且，且 ab1，则，则( ) Aa2b212 B2ab12 Clog2alog2b2 D. a b 2 解析：解析：选选 ABD a2b2()ab2212，A 正确；易知正确；易知 0a1,0b1，1ab2112，B 正确；正确； 5 对于选项对于选项 C，令，令 a14，b34，则，则 log214log2342log2340 的

10、解集是的解集是( ) Ax|1x3 或或 x1 Cx|3x1 或或 x3 解析解析 原不等式变形为原不等式变形为 x22x30， 即即(x3)(x1)0，解得，解得1xa2. 解解 12x2axa2， 12x2axa20，即，即(4xa)(3xa)0. 令令(4xa)(3xa)0，解得，解得 x1a4，x2a3. 当当 a0 时，时，a4a3，解集为，解集为x|xa3； 当当 a0 时，时，x20，解集为，解集为x|xR R 且且 x0； 当当 aa3，解集为，解集为 x|xa4. 综上所述：当综上所述：当 a0 时，不等式的解集为时，不等式的解集为x|xa3； 当当 a0 时，不等式的解集为

11、时，不等式的解集为x|xR R 且且 x0； 当当 a0 时，不等式的解集为时，不等式的解集为 x|xa4. 方法技巧方法技巧 解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据 (1)二次项中若含有参数应讨论是等于二次项中若含有参数应讨论是等于 0，小于，小于 0，还是大于，还是大于 0，然后将不等式转化为一次不，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式等式或二次项系数为正的形式 (2)当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式当不等式对应方程的实根的个数不确定时，讨论判别式 与与 0 的关系的关系 (3)确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两

12、个实根时，要讨论两实根的大小关系，从确定无实根时可直接写出解集，确定方程有两个实根时，要讨论两实根的大小关系，从而确定解集形式而确定解集形式 针对训练针对训练 1(多选多选)下列四个不等式中，解集为下列四个不等式中，解集为 的是的是( ) 6 Ax2x10 B2x23x40 Cx23x100 Dx24x a4a0(a0) 解析：解析：选选 BCD 对于对于 A，x2x10，对应的函数，对应的函数 yx2x1 开口向下，显然解集开口向下，显然解集不为不为 ； 对于对于 B，2x23x40，对应的函数开口向上，对应的函数开口向上，9320，其解集为，其解集为 ； 对于对于 C，x23x100，对应

13、的函数开口向上，对应的函数开口向上，9400，其解集为，其解集为 ； 对于对于 D，x24x a4a0(a0)，对应的函数开口向下，对应的函数开口向下，164 a4a164 2 a4a0，其解集为，其解集为 .故选故选 B、C、D. 2已知实数已知实数 a 满足不等式满足不等式3a0 的解集的解集 解：解：方程方程(xa)(x1)0 的两根为的两根为1，a. 当当 a1，即，即3a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|x1； 当当 a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|xR R 且且 x1； 当当 a1，即，即1a3 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|xa 综上

14、所述，当综上所述，当3a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|x1； 当当 a1 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|xR R 且且 x1； 当当1a3 时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为x|xa 考点三考点三 一元二次不等式的综合应用一元二次不等式的综合应用 考法考法(一一) “三个二次三个二次”之间的关系及应用之间的关系及应用 例例 1 若不等式若不等式 ax2bxc0 的解集为的解集为x|1x2ax 的解集为的解集为( ) Ax|2x1 Bx|x1 Cx|0 x3 Dx|x3 解析解析 由题意由题意 a(x21)b(x1)c2ax， 整理得整理得 ax2(b2a)

15、x(acb)0， 又不等式又不等式 ax2bxc0 的解集为的解集为x|1x2， 则则 a0，且，且1,2 分别为方程分别为方程 ax2bxc0 的两根，的两根， 由根与系数的关系得由根与系数的关系得 7 12ba， 1 2ca，即即 ba1，ca2. 将将两边同除以两边同除以 a 得得 x2 ba2 x 1caba0， 将将代入代入得得 x23x0，解得，解得 0 x0(或或 ax2bxc0)解集的端点，也是函数解集的端点，也是函数 yax2bxc 的图象与的图象与 x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标 考法考法(二二) 一元二次不等式的恒一元二次不等式的恒(能能)成立问题成立问题 题点题点 1

16、 一元二次不等式在实数集一元二次不等式在实数集 R 上的恒成立问题上的恒成立问题 例例 2 若不等式若不等式 2kx2kx380 对一切实数对一切实数 x 都成立，则都成立，则 k 的取值范围为的取值范围为_ 解析解析 当当 k0 时，显然成立；时，显然成立； 当当 k0 时 ， 即 一 元 二 次 不 等 式时 ， 即 一 元 二 次 不 等 式 2kx2 kx 380 对 一 切 实 数对 一 切 实 数 x 都 成 立 ， 则都 成 立 ， 则 k0，k242k 380， 解得解得3k0.综上，满足不等式综上，满足不等式 2kx2kx380 a0，0，0 ax2bxc0 a0，0 ax2

17、bxc0 a0，0 题点题点 2 2 一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题 例例 3 设函数设函数 f(x)mx2mx1(m0)，若对于，若对于 x1,3，f(x)m5 恒成立，则恒成立，则 m 的的取值范围是取值范围是_ 8 解析解析 f(x)m5 即即 mx2mxm60， 故故 m x12234m60 时，时，g(x)在在1,3上是增函数，上是增函数， 所以所以 g(x)maxg(3)7m60. 所以所以 m67，则，则 0m67. 当当 m0 时，时，g(x)在在1,3上是减函数，上是减函数， 所以所以 g(x)maxg(1)m60. 所以所以 m

18、6，所以，所以 m0， 且且 m(x2x1)60，所以，所以 m6x2x1. 因为函数因为函数 y6x2x16 x12234在在1,3上的最小值为上的最小值为67，所以只需，所以只需 m0 在集合在集合 A 中恒成立，即集合中恒成立，即集合 A 是不等式是不等式 f(x)0 的解集的子集，可以先求解集，的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值再由子集的含义求解参数的值(或范围或范围) (2)转化为函数值域问题， 即： 已知函数转化为函数值域问题， 即： 已知函数 f(x)的值域为的值域为m， n， 则， 则 f(x)a 恒成立恒成立f(x)mina，即即 ma；f(x)a 恒成立

19、恒成立f(x)maxa，即，即 na. 题点题点 3 3 不等式能成立或有解问题不等式能成立或有解问题 例例 4 设设 aR R，若关于，若关于 x 的的不等式不等式 x2ax10 在区间在区间1,2上有解，则上有解，则( ) Aa2 Ba2 Ca52 Da52 9 解析解析 关于关于 x 的不等式的不等式 x2ax10 在区间在区间1,2上有解，上有解， ax1x在在 x1,2上有解上有解a x1xmax，x1,2， 函数函数 yx1x在在1,2上单调递增，上单调递增， f(x)max52，a52. 答案答案 D 方法技巧方法技巧 解决不等式能成立问题的策略一般也是转化为函数最值，即：解决不

20、等式能成立问题的策略一般也是转化为函数最值，即：af(x)能成立能成立af(x)min；af(x)能成立能成立af(x)max. 针对训练针对训练 1已知关于已知关于 x 的不等式的不等式 x2(k1)xk10 对任意实数对任意实数 x 都成立，则实数都成立，则实数 k 的取值范围的取值范围是是( ) A(，31，) B(，13，) C1,3 D3,1 解析：解析：选选 D 关于关于 x 的不等式的不等式 x2(k1)xk10 对任意实数对任意实数 x 都成立，则都成立，则 (k1)24(k1)0，解得，解得3k1，故选，故选 D. 2(2021 山东泰安一中月考山东泰安一中月考)设设 m 为

21、实数，若函数为实数，若函数 f(x)x2mx2 在区间在区间(，2)上是减上是减函数，对任意的函数，对任意的 x1，x2 1，m21 ，总有，总有|f(x1)f(x2)|4，则，则 m 的取值范围为的取值范围为( ) A4,6 B(4,6) C(4,6 D4,6) 解析：解析：选选 A 函数函数 f(x)x2mx2 的对称轴为的对称轴为 xm2，由其在区间，由其在区间(，2)上是减函数，上是减函数，可可得得m22，m4. m2 1，m21 且且m21m2m21， 当当 x1，x2 1，m21 时，时， f(x)maxf(1)3m，f(x)minf m2m242. 由由x1，x2 1，m21 ，

22、总有，总有|f(x1)f(x2)|4， |f x1 f x2 max4，f(x)maxf(x)min4， (3m) m242 4， 10 即即 m24m120，解得，解得2m6. 综上，综上，4m6，故选，故选 A. 一、创新思维角度一、创新思维角度融会贯通学妙法融会贯通学妙法 转化与化归思想在不等式中的应用转化与化归思想在不等式中的应用 典例典例 (1)已知已知 0 x2 时，不等式时，不等式1tx22x1 恒成立，则恒成立，则 t 的取值范围是的取值范围是_ (2)设设 f(x)2x2bxc， 已知不等式， 已知不等式 f(x)0 的解集是的解集是(1,5)， 若对任意， 若对任意 x1,

23、3， 不等式， 不等式 f(x)2t 有解，则实数有解，则实数 t 的取值范围是的取值范围是_ (3)已知函数已知函数 f(x)x2axb(a，bR R)的值域为的值域为0，)，若关于，若关于 x 的不等式的不等式 f(x)c 的解集的解集为为(m，m6)，则实数，则实数 c 的值为的值为_ 解析解析 (1)当当 x0 时，时，101，不等式恒成立，不等式恒成立 当当 0 x2 时，时，1tx22x1 可化为可化为2x1x2t2x1x2. 因为因为 y2x1x2 1x121 在在(0,2上的最大值为上的最大值为 1，所以，所以 t1； 因为因为 y2x1x2 1x121 在在(0,2上的最小值

24、为上的最小值为54，所以，所以 t54. 综上，综上，t 的取值范围是的取值范围是 1，54. (2)2x2bxc0 的解集是的解集是(1,5)， 1 和和 5 是是 2x2bxc0 的两个根， 由根与系数的关系可知的两个根， 由根与系数的关系可知b26，c25， b 12，c10. f(x)2x212x10. 不等式不等式 f(x)2t 在在1,3上有解， 等价于上有解， 等价于 2x212x8t 在在1,3上有解， 只需上有解， 只需 t(2x212x8)min即可即可 设设 g(x)2x212x8，x1,3， g(x)在在1,3上单调递减上单调递减 g(x)ming(3)10，t10.

25、(3)由题意知由题意知 f(x)x2axb xa22ba24. 因为因为 f(x)的值域为的值域为0，)，所以，所以 ba240，即，即 ba24. 所以所以 f(x) xa22. 又又 f(x)c，所以，所以 xa22c， 11 即即a2 cxb2；2a2b1； ab a b，能够使以上三个不等式同时，能够使以上三个不等式同时成立的一个条件是成立的一个条件是_(答案不唯一，写出一个即可答案不唯一，写出一个即可) 解析：解析：使三个不等式同时成立的一个条使三个不等式同时成立的一个条件是件是 ab0.当当 ab0 时，时，显然成立；对于显然成立；对于，(ab)2( a b)22 ab2b2 b(

26、 a b)0，故，故( ab)2( a b)2.即即ab a b，所以，所以成立成立 答案：答案：ab0(答案不唯一答案不唯一) 课时跟踪检测课时跟踪检测 一、基础练一、基础练练手练手感熟练度感熟练度 1(2021 大连模拟大连模拟)已知已知 aR R，pa24a5，q(a2)2，则，则 p 与与 q 的大小关系为的大小关系为( ) Apq Bpq 12 Cpq 解析：解析：选选 D 因为因为 pqa24a5(a2)210，所以，所以 pq，故选，故选 D. 2若若11，则下列各式中恒成立的是，则下列各式中恒成立的是( ) A20 B21 C10 D11 解析：解析：选选 A 11，11，11

27、，0，20 的解集是的解集是( ) A. 32，1 B(，1) 32， C. 1，32 D. ，32(1，) 解析：解析：选选 B 2x2x30 可化为可化为(x1)(2x3)0， 解得解得 x32或或 x0 的解集是的解集是(，1) 32， .故选故选 B. 4若实数若实数 m，n 满足满足 mn0，则，则( ) A1m mn C. 12m 12n Dm2 21) 5若若xR,R,2x2mx30 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：由题意可知由题意可知 m2240，解得，解得2 6m2 6. 答案：答案：2 6，2 6 二、综合练二、综合练练思维敏锐度练

28、思维敏锐度 1(多选多选)设设 a，b 为非零实数，为非零实数，且且 aab Ba2b2 C.1ab21a2b Da3b3 解析：解析：选选 CD 对于对于 A，当，当 a2，b3 时，时，ab， 但但 2223，故，故 A 中不等式不一定成立；中不等式不一定成立； 对于对于 B，当，当 a2，b1 时，时，a12， 故故 B 中不等式不一定成立；中不等式不一定成立； 对于对于 C，ab，1ab21a2baba2b20， 故故 C 中不等式恒成立；中不等式恒成立； 13 对于对于 D，a3b3(ab)(a2abb2) (ab) a12b234b2， ab，ab0， a31”是是“a21 时，时

29、，a2a3a2(1a)0，所以，所以 a2a3；当；当 a20，所以，所以a1.综上，综上，“a1”是是“a2a3”的充要条件故选的充要条件故选 C. 3若关于若关于 x 的不等式的不等式 axb0 的解的解集是集是( ) A(，1)(3，) B(1,3) C(1,3) D(，1)(3，) 解析：解析：选选 C 关于关于 x 的不等式的不等式 axb0 的解集是的解集是(1，)，即不等式，即不等式 axb 的解集是的解集是(1，)，ab0 可化为可化为(x1)(x3)0， 解得解得1x3，所求解集是所求解集是(1,3) 4 设函数 设函数 f(x) x1，x0，2，x1，则关于，则关于 x 的

30、不等式的不等式axx11 的解集是的解集是( ) A. 1，1a1 B. 1，1a1 14 C(，1)(1，) D(，1) 1a1， 解析：解析：选选 D 由由axx11 得得axx110，即，即 a1 x1x10，(a1)x1(x1)0 且且 x1， 解得解得 x0 的解集为的解集为 x 12x0 Bb0 Cc0 Dabc0 解析：解析：选选 BCD 因为不等式因为不等式 ax2bxc0 的解的解集为集为 x 12x2，故相应的二次函数，故相应的二次函数 yax2bxc 的图象开口向下，所以的图象开口向下，所以 a0，故，故 A 错误；错误； 易知易知 2 和和12是关于是关于 x 的方程的

31、方程 ax2bxc0 的两个根，则有的两个根，则有ca2 1210，又，又 a0，c0，故，故 B、C 正确；正确； 因为因为ca1，所以，所以 ac0，又，又 b0，所以，所以 abc0，故，故 D 正确，故选正确，故选 B、C、D. 8 在关于 在关于x的不等式的不等式x2(a1)xa0的解集中至多包含的解集中至多包含2个整数， 则个整数， 则a的取值范围是的取值范围是( ) A(3,5) B(2,4) C3,5 D2,4 解析：解析：选选 D 关于关于 x 的不等式的不等式 x2(a1)xa0 可化为可化为(x1)(xa)1 时，不等式的时，不等式的解集为解集为(1，a)；当；当 a1

32、时，不等式的解集为时，不等式的解集为(a,1)要使得解集中至多包含要使得解集中至多包含 2 个整数，则个整数，则 a4且且 a2.又当又当 a1 时，不等式的解集为时，不等式的解集为 ，符合题意所以，符合题意所以 a 的取值范围是的取值范围是2,4，故选，故选D. 9若若 0a0 的解集是的解集是_ 解析：解析：原不等式等价于原不等式等价于(xa) x1a0， 由由 0a1，得，得 a1a，ax1a. 答案：答案： x ax0 在区间在区间1,5上有解，则上有解，则 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析解析： 令： 令 f(x)x2ax2.f(0)2， 于是不等式在区间， 于是不等式在区间1,

33、5上有解的充要条件是上有解的充要条件是 f(5)0，解得解得 a235，故，故 a 的取值范围为的取值范围为 235， . 答案答案： 235， 13已知函数已知函数 f(x) x2ax，x0，bx23x，x0为奇函数，则不等式为奇函数，则不等式 f(x)4 的解集为的解集为_ 解析：解析：若若 x0，则，则x0； (2)若不等式若不等式 f(x)b 的解集为的解集为(1,3)，求实数，求实数 a，b 的值的值 解：解： (1)由题意知由题意知 f(1)3a(6a)6a26a30， 即， 即 a26a30， 解得， 解得 32 3a32 3. 不等式的解集为不等式的解集为a|32 3ab 的解

34、集为的解集为(1,3)， 16 方程方程3x2a(6a)x6b0 的两根为的两根为1,3， 1 3a 6a 3， 1 36b3，解得解得 a3 3，b3. 故故 a 的值为的值为 3 3，b 的值为的值为3. 15 某商品每件成本价为 某商品每件成本价为 80 元， 售价为元， 售价为 100 元， 每天售出元， 每天售出 100 件 若售价降低件 若售价降低 x 成成 (1成成10%)，售出商品数量就增加，售出商品数量就增加85x 成要求售价不能低于成本价成要求售价不能低于成本价 (1)设该商店一天的营业额为设该商店一天的营业额为 y，试求，试求 y 与与 x 之间的函数关系式之间的函数关系

35、式 yf(x)，并写出定义域；，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求元，求 x 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得，由题意得，y100 1x10 100 1850 x . 因为售价不能低于成本价，所以因为售价不能低于成本价，所以 100 1x10800，解得，解得 0 x2. 所以所以 yf(x)40(10 x)(254x)， 定义域为定义域为x|0 x2 (2)由题意得由题意得 40(10 x)(254x)10 260， 化简得化简得 8x230 x130，解得，解得12x134. 又又 0 x2，所以，所以 x

36、的取值范围是的取值范围是 12，2 . 16已知函数已知函数 f(x)x2a2x1. (1)若若 f(x)0 在在 R R 上上恒成立，求实数恒成立，求实数 a 的取值范围；的取值范围； (2)若若x1,2，f(x)2 成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)由题意得由题意得 a2440，解得，解得4a4， 实数实数 a 的取值范围为的取值范围为4,4 (2)由题意得由题意得x1,2，使，使a2x1x成立成立 令令 g(x)x1x，x1,2，则，则 g(x)在区间在区间1,2上单调递增，上单调递增，g(x)maxg(2)32， a232，解得解得 a3，实数实数 a 的取值范围为的取值范围为(，3