人教A版2020届高考数学一轮复习讲义：函数的图像.docx

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1、函数的图像知识讲解一、描点法方法：在考虑函数定义域的条件下有三个步骤：列表、描点、连线若函数由基本初等函数复合或组合而成，则结合一下四点描点：确定函数的定义域化简函数解析式讨论函数的性质画出函数的图像（尤其注意特殊点、零点、最大值与最小值、对称轴、中心、渐近线）二、图象变换1.平移变换1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上（）或向下（）右平移个单位2.对称变换1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称得到；2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称得到；3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称得到；4）函数

2、的图像可以将函数的图像关于对称得到；5）函数的图像可以将函数的图像关于对称得到；6）函数的图像可以将函数的图像关于点对称得到3.翻折变换1）函数的图像可以将函数的图像的轴的下半轴沿轴翻折到轴上方，去掉轴下方部分，并保留的轴上半部分即可得到2）函数的图像可以将函数的图像沿轴向右翻折到轴的左边代替原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到4.伸缩变换1）函数（）的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍2）函数（）的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长（）或压缩（）为原来的倍三、图像法解函数的零点问题经典例题一选择题（共15小题）1下列函数中，其图象

3、与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）【解答】解：首先根据函数y=lnx的图象，则：函数y=lnx的图象与y=ln（x）的图象关于y轴对称由于函数y=lnx的图象关于直线x=1对称则：把函数y=ln（x）的图象向右平移2个单位即可得到：y=ln（2x）即所求得解析式为：y=ln（2x）故选：B2函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）ABCD【解答】解：根据函数的解析式y=2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B当x=2时，函数的值也为0，故排除C故选：D3设D是函数1的有限实数集，f（x

4、）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转6后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A3B32C33D0【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6个单位后与下一个点会重合我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=3，33，0时，此时得到的圆心角为3，6，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=32，此时旋转6，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B故选：B4函数y=2xsin(2+6x)4x-1的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=2

5、xsin(2+6x)4x-1=2xcos6x4x-1，f（x）=2-xcos(-6x)4-x-1=2xcos6x4x-1=f（x），f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+，当x趋向于+时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D5函数f（x）=cosxlg|x|的部分图象是（）ABCD【解答】解：由于f（x）=cosxlg|x|，f（x）=cos（x）lg|x|=cosxlg|x|=f（x），故函数f（x）是偶函数，排除B，D；又当x0时，lg|x|，cosx1，f（x）+，故排除C，故选：A6函数y=2xx2+2的图象大致是（）ABCD【解答】解：

6、函数y=2xx2+2的导数为y=2xln22x，当x0时，y0，可得函数y递增，排除选项C，D；当x0时，设f（x）=2xln22x，由f（0）=ln20，f（1）=2ln220，且f（x）=2xln222，可得f（x）在（0，1）递减，可得f（x）的一个零点x1介于（0，1），f（3）=8ln260，f（4）=16ln280，可得f（x）的一个零点x2介于（3，4），由x=0时，y=10+2=30，x=1时，y=21+2=30，x=2时，y=44+2=30，x=3时，y=89+2=10，x=4时，y=1616+2=20，排除选项A，故选：B7f（x）=8(x-sinx)x2+|x|-2的部分

7、图象大致是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数，排除A，x（0，1）时，xsinx，x2+x20，故f（x）0，故排除B；当x+时，f（x）0，故排除C；故选：D8函数y=sinx+1x的大致图象是（）ABCD【解答】解：函数y=sinx+1x是定义域（，0）（0，+）上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项D；当x（0，）时，sinx0，sinx+1x0，f（x）的图象在x轴上方，排除选项B；当x=32时，sin32+23=1+230，f（x）的图象在x轴下方，排除选项C；函数y=sinx+1x的大致图象为选项A故选：A9函数f(x)=ex+x-1x+1的部分图象大

8、致是（）ABCD【解答】解：f（x）=ex+x-1x+1=ex+12x+1，当x时，f（x）1，故排除A，B，当x0时，f（x）=ex+2(x+1)2，f（1）=e+12，f（2）=e2+29，f（1）f（2），当x0时，函数的变化越来越越快，故排除C，故选：D10若函数y=f（x）图象上的任一点P的坐标（x，y）满足条件|x|y|，则称函数f（x）“近地函数”，那么下列函数中是“近地函数”的个数为（）y=ln（|x|+1）； y=|ex1|；y=sinx；y=tanx；y=x，x为不超过x的最大整数A1B2C3D4【解答】解：函数y=f（x）的图象上任意一点P（x，y）满足条件|x|y|，图

9、象如图所示，则f（x）=ln（|x|+1），不全在区域|x|y|；y=|ex1|，不满足|x|y|；f（x）=sinx，满足|x|y|；f（x）=tanx，不全在区域|x|y|；y=x，x为不超过x的最大整数，满足|x|y|；故选：B11函数f（x）=eln|x|2sinx的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x0时，f（x）=eln|x|2sinx=x2sinx，f（x）=12cosx，当x（0，3）时，f（x）0，函数为减函数，故排除AC；当x0时，f（x）=eln|x|2sinx=x2sinx，f（x）=12cosx，当x（23，0）时，f（x）0，函数为减函数，当x（43，23）时，f

10、（x）0，函数为增函数，故当x=23时，函数取极大值此时f（x）=23+3故当x=43时，函数取极小值此时f（x）=433，故排除D，故选：B12已知图象：则函数f（x）=lnxx，g（x）=xlnx，m（x）=xex，n（x）=xex对应的图象分别是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=lnxx，g（x）=xlnx的定义域为（0，+），两个函数的图象只能在中，因为x=e时，f（x）=1e，g（x）=e，所以函数f（x）=lnxx的图象是，g（x）=xlnx的图象是；m（x）=xex，n（x）=xex对应的图象在之间，x=1时，m（1）=e，n（1）=1e，所以m（x）=xex，n（x）=xe

11、x对应的图象分别是，；故选：D13函数f（x）=xcosxx2+1（x2，2）的大致图象是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=xcosxx2+1（x2，2）满足f（x）=f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=cos120，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=2cos250，对应点在第四象限；所以排除B，A故选：C14函数f（x）=12x2+cosx的大致图象是（）ABCD【解答】解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f（x）=12（x）2+cos（x）=12x2+cosx=f（x），函数f（x）为偶函数，排除A，D；又由f（x）=xsinx，f（x）=1cosx0，则有f（

12、x）为增函数，且f（0）=0sin0=0，则当x0时，f（x）f（0）=0，则函数f（x）在0，+）上为增函数；排除B；故选：C15函数f（x）=ln|x|+|cosx|（-2x2且x0）的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=ln|x|+|cosx|，（-2x2且x0），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，故排除A-2x2且x0，当x=2时，f（2）=ln20，故排除C，当x0时，f（x）=lnx+cosx，可得：f（x）=1xsinx，令1xsinx=0，作出y=1x与y=sinx图象如图可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D二填空题（共3小题）16若log4（

13、x+2y）+log4（x2y）=1，则|x|y|的最小值是3【解答】解：由题意可得 &x+2y0&x-2y0&(x+2y)(x-2y)=4&x2|y|0&x2-4y2=4，即 x24y2=4，即 x24y2=1，表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的由函数的图象的对称性知，只考虑y0的情况即可，因为x0，所以只须求xy的最小值令xy=u代入x24y2=4中，有3y22uy+（4u2）=0，yR，0，解得u3当x=433，y=33时，u=3，故|x|y|的最小值是3故答案为 317若函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）

14、的图象关于直线y=x对称，则g（3）=0【解答】解：函数f（x）=4x+2x+1的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，4x+2x+1=3，设2x=t，则t2+2t3=0，解得t=1或t=2（舍去），即2x=1，解得x=0故答案为：018已知函数f(x)=2x1+a2x(aR)的图象关于点(0，12)对称，则a=1【解答】解：f（x）的图象关于点(0，12)对称，f（x）+f（x）=1，即2-x1+a2-x+2x1+a2x=12x+a+2x1+a2x=1，得2x1+a2x=112x+a=2x+a-12x+a，即2x（a+2x）=（1+a2x）（2x+a1），即a2x+2x2x=2x+a1+a2x2x+a（a1）2x，则&a=1&a=a(a-1)+1，得a=1，故答案为：1