2022届高三数学一轮复习（原卷版）第一节 导数的概念及运算 教案.doc

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1、 1 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 第一节第一节 导数的概念及运算导数的概念及运算 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.与基本初等函数相结合考查函数导数的计算，凸显数学运算的核心素养与基本初等函数相结合考查函数导数的计算，凸显数学运算的核心素养 2与曲线方程相结合考查导数的几何意义，凸显数学运算、直观想象的核心素养与曲线方程相结合考查导数的几何意义，凸显数学运算、直观想象的核心素养 理清主干知识理清主干知识 1导数的概念导数的概念 函数函数 yf(x)在在 xx0处的瞬时变化率处的瞬时变化率 li mx0 yxli mx0 f x0 x f x0 x为函数为函数 y

2、f(x)在在 xx0处的导数，记作处的导数，记作 f(x0)或或 y|xx0，即，即 f(x0)li mx0 yxli mx0 f x0 x f x0 x.称函数称函数f(x)li mx0 f xx f x x为为 f(x)的导函数的导函数 2基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 基本初等函数基本初等函数 导函数导函数 基本初等函数基本初等函数 导函导函数数 f(x)c (c 为常数为常数) f(x)0 f(x)x (Q Q*) f(x)x1 f(x)sin x f(x)cos_x f(x)cos x f(x)sin_x f(x)ex f(x)ex f(x)ax (a0，a1) f(x

3、)axln_a f(x)ln x f(x)1x f(x)logax (a0，a1) f(x)1xln a 3导数运算法则导数运算法则 (1)f(x) g(x)f(x) g(x)； (2)f(x) g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)； (3) f x g x f x g x f x g x g x 2(g(x)0) 4导数的几何意义导数的几何意义 函数函数 f(x)在点在点 x0处的导数处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线的几何意义是在曲线 yf(x)上点上点 P(x0，y0)处的处的切线的斜切线的斜率率相应地，相应地，切线方程为切线方程为 yy0f(x0)(xx0)特别地，如果曲线特别

4、地，如果曲线 yf(x)在点在点(x0，y0)处的处的切线垂直于切线垂直于 x 轴，则此时导数轴，则此时导数 f(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为不存在，由切线定义可知，切线方程为 xx0. 5复合函数的导数复合函数的导数 2 复合函数复合函数 yf(g(x)的导数和函数的导数和函数 yf(u)，ug(x)的导数间的关系为的导数间的关系为 yxyu ux，即，即 y对对 x 的导数等于的导数等于 y 对对 u 的导数与的导数与 u 对对 x 的导数的乘积的导数的乘积 澄清盲点误点澄清盲点误点 一、关键点练明一、关键点练明 1(商的导数商的导数)若函数若函数 f(x)xex(e 是自然对

5、数的底数是自然对数的底数)，则其导函数，则其导函数 f(x)( ) A.1xex B.1xex C1x D1x 答案：答案：B 2(导数的运算导数的运算)已知已知 f(x)138x2x2，f(x0)4，则，则 x0_. 解析：解析：f(x)84x，f(x0)84x04，解得，解得 x03. 答案：答案：3 3(求切线方程求切线方程)曲线曲线 ylog2x 在点在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_ 解析：解析：y1xln 2，切线的斜率切线的斜率 k1ln 2，切线方程为切线方程为 y1ln 2(x1)，所求三角形的所求三角形的面积面积 S

6、1211ln 212ln 212log2e. 答案答案：12log2e 4(已知切线求参数已知切线求参数)已知函数已知函数 f(x)axln xb(a，bR R)，若，若 f(x)的图象在的图象在 x1 处的切线方处的切线方程为程为 2xy0，则，则 ab_. 解析：解析：由题意，得由题意，得 f(x)aln xa，所以，所以 f(1)a，因为函数，因为函数 f(x)的图象在的图象在 x1 处的处的切线切线方程为方程为 2xy0，所以，所以 a2，又，又 f(1)b，则，则 21b0，所以，所以 b2，故，故 ab4. 答案：答案：4 二、易错点练清二、易错点练清 1(多选多选 混淆求导公式混

7、淆求导公式)下列导数的运算中正确的是下列导数的运算中正确的是( ) A(3x)3xln 3 B(x2ln x)2xln xx C. cos xxxsin xcos xx2 D(sin xcos x)cos 2x 解析：解析：选选 ABD 因为因为 cos xxxsin xcos xx2，所以，所以 C 项错误，其余都正确项错误，其余都正确 2(混淆点混淆点 P 处的切线和过处的切线和过 P 点的切线点的切线)函数函数 f(x)x21x的图象在点的图象在点(1，f(1)处的切线方程处的切线方程为为( ) Axy10 B3xy10 3 Cxy10 D3xy10 解析：解析：选选 A 函数函数 f(

8、x)x21x的导数为的导数为 f(x)2x1x2， 可得图象在点可得图象在点(1，f(1)处的切线斜率为处的切线斜率为 k211， 切点为切点为(1,2)， 可得图象在点可得图象在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y2x1， 即即 xy10.故选故选 A. 考点一考点一 导数的运算导数的运算 典题例析典题例析 (1)设设 f(x)x(2 020ln x)，若，若 f(x0)2 021，则，则 x0等于等于( ) Ae2 B1 Cln 2 De (2)(2021 日照质检日照质检)已知函数已知函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x)，且满足，且满足 f(x)2xf(1)ln x，

9、则，则 f(1)( ) Ae B1 C1 De (3)函数函数 f(x)xsin 2x2cos 2x2，则其导函数，则其导函数 f(x)_. 解析解析 (1)f(x)2 020ln x12 021ln x，由，由 f(x0)2 021，得，得 2 021ln x0 2 021，则，则 ln x00，解得，解得 x01. (2)由题可得由题可得 f(x)2f(1)1x，则，则 f(1)2f(1)1，解得，解得 f(1)1，故选，故选 C. (3)f(x)xsin 2x2cos 2x2 12xsin(4x)12xsin 4x， f(x)12sin 4x12x 4cos 4x 12sin 4x2xc

10、os 4x. 答案答案 (1)B (2)C (3)12sin 4x2xcos 4x 方法技巧方法技巧 1导数运算的常见形式及其求解方法导数运算的常见形式及其求解方法 连乘积形式连乘积形式 先展开化为多项式的形式，再求导先展开化为多项式的形式，再求导 分式形式分式形式 观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导 4 对数形式对数形式 先化为和、差的形式，再求导先化为和、差的形式，再求导 根式形式根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导先化为分数指数幂的形式，再求导 三角形式三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的

11、形式，再求导先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导 复合函数复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元 2解决解析式中含有导数值问题的策略解决解析式中含有导数值问题的策略 解决解析式中含有导数值的函数， 即解析式类似解决解析式中含有导数值的函数， 即解析式类似 f(x)f(x0)g(x)h(x)(x0为常数为常数)的函数问的函数问题的关键是恰当赋值，然后活用方程思想求解，即先求导数题的关键是恰当赋值，然后活用方程思想求解，即先求导数 f(x)，然后令，然后令 xx0，即可得，即可得到到 f(x0)的值，进而得到函数解析式，最后求得所

12、求导数值的值，进而得到函数解析式，最后求得所求导数值 针对训练针对训练 1已知函数已知函数 f(x)ln(ax1)的导函数为的导函数为 f(x)，若，若 f(2)2，则实数，则实数 a 的值为的值为( ) A.12 B23 C.34 D1 解解析：析：选选 B 因为因为 f(x)aax1，所以，所以 f(2)a2a12，解得，解得 a23.故选故选 B. 2(2021 长沙一模长沙一模)等比数列等比数列an中，中，a12，a84，函数，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则则 f(0)( ) A26 B29 C212 D215 解析：解析：选选 C f(x)(xa1)(xa2)(x

13、a8)x(xa1)(xa2) (xa8)，所以，所以 f(0)a1a2a3a8(a1a8)4(24)4212.故选故选 C. 3已知已知 f(x)x22xf(1)，则，则 f(0)_. 解析：解析：f(x)2x2f(1)， f(1)22f(1)，f(1)2. f(0)2f(1)2(2)4. 答案：答案：4 考点二考点二 导数的几何意义导数的几何意义 考法考法(一一) 求切线方程求切线方程 例例 1 已知函数已知函数 f(x)x2. (1)求曲线求曲线 f(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程；处的切线方程； (2)求经过点求经过点 P(1,0)的曲线的曲线 f(x)的切线方程的切线方程 解解

14、 (1)f(x)x2，f(x)2x， f(1)2，又，又 f(1)1， 5 曲线在点曲线在点(1，f(1)处的切线方程为处的切线方程为 y12(x1)，即，即 2xy10. (2)设切点坐标为设切点坐标为(x0，x20) f(x0)2x0，切线方程为切线方程为 y02x0(x1)， 又又切点切点(x0，x20)在切线上，在切线上， 代入切线方程得代入切线方程得 x202x0(x01)， 即即 x202x00，解得，解得 x00 或或 x02. 所求切线方程为所求切线方程为 y0 或或 y4(x1)， 即即 y0 或或 4xy40. 方法技巧方法技巧 求切线方程问题的求切线方程问题的 2 种类型

15、及方法种类型及方法 (1)求求“在在”曲线曲线 yf(x)上一点上一点 P(x0，y0)处的切线方程：处的切线方程： 点点 P(x0，y0)为切点，切线斜率为为切点，切线斜率为 kf(x0)，有唯一的一条切线，对应的切线方程为，有唯一的一条切线，对应的切线方程为 yy0f(x0)(xx0) (2)求求“过过”曲线曲线 yf(x)上一点上一点 P(x0，y0)的切线方程：的切线方程： 切线经过点切线经过点 P，点，点 P 可能是切点，也可能不是切点，这样的直线可能有多条解决问题的可能是切点，也可能不是切点，这样的直线可能有多条解决问题的关键是设切点，利用关键是设切点，利用“待定切点法待定切点法”

16、求解，即：求解，即： 设切点设切点 A(x1，y1)，则以，则以 A 为切点的切线方程为为切点的切线方程为 yy1f(x1)(xx1)； 根据题意知点根据题意知点 P(x0，y0)在切线上，点在切线上，点 A(x1，y1)在曲线在曲线 yf(x)上，得到方程组上，得到方程组 y1f x1 ，y0y1f x1 x0 x1 ，求出切点求出切点 A(x1，y1)，代入方程，代入方程 yy1f(x1)(xx1)，化简即得，化简即得所求的切线方程所求的切线方程 考法考法(二二) 求参数值或范围求参数值或范围 例例 2 已知曲线已知曲线 f(x)e2x2exax1 存在两条斜率为存在两条斜率为 3 的切线

17、，则实数的切线，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A. 3，72 B(3，) C. ，72 D(0,3) 解析解析 由题得由题得 f(x)2e2x2exa， 则方程则方程 2e2x2exa3 有两个不同的正解，有两个不同的正解， 令令 tex(t0)，且且 g(t)2t22ta3， 则由图象可知，有则由图象可知，有 g(0)0 且且 0， 即即 a30 且且 48(a3)0，解得，解得 3a0. 当直线当直线 yax 与与 f(x)ln x(x1)相切时，相切时， 设切点为设切点为(x0，ln x0)(x01)，此时，此时 af(x0)1x0， 由于切点在直线由于切点在直线 yax

18、上，则上，则 ln x01x0 x01， 10 得得 x0e，则，则 a1e. 当直线当直线 yax 与与 f(x)14x1(x1)平行时，平行时， a14，此时，此时 yf(x)与与 yax 的图象有两个交点的图象有两个交点 当当 0a1e时，时，yax 与函数与函数 f(x)ln x(x1)的图象一定有两个交点，只要保证的图象一定有两个交点，只要保证 yax 与函数与函数f(x)14x1(x1)的图象无交点即可的图象无交点即可 显然当显然当 0a14时，时，yax 与函数与函数 f(x)14x1(x1)的图象有的图象有 1 个交点，不符合题意个交点，不符合题意 综上所述，综上所述，a 的取

19、值范围是的取值范围是 14，1e. 答案答案 14，1e 名师微点名师微点 解答此题时，可直接说明当解答此题时，可直接说明当 0a1e时，时，yax 与函数与函数 f(x)ln x(x1)的图象一定有两个交的图象一定有两个交点，因为本题为填空题，此处直接说明，原因是对数函数点，因为本题为填空题，此处直接说明，原因是对数函数 f(x)ln x 和一次函数的图象是我和一次函数的图象是我们非常熟悉的、能够明确作出的图形，并且我们知道对数函数们非常熟悉的、能够明确作出的图形，并且我们知道对数函数 f(x)ln x 的增速是越来越慢的增速是越来越慢的，图象越来越趋近于平缓，而一次函的，图象越来越趋近于平

20、缓，而一次函数的图象的增速保持不变，能够数的图象的增速保持不变，能够“想象想象”出当出当 0a1e时，时，yax 的图象一定能的图象一定能“穿过穿过”f(x)ln x(x1)的图象实际上这也是能够证明出来的图象实际上这也是能够证明出来的，而本题是小题，不宜的，而本题是小题，不宜“小题大做小题大做”，在明知正确的前提下可省略步骤，在明知正确的前提下可省略步骤 二、创新考查方式二、创新考查方式领悟高考新动向领悟高考新动向 1(2021 沈阳模拟沈阳模拟)在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱形，因为其各向受力均衡，而且在在桥梁设计中，桥墩一般设计成圆柱形，因为其各向受力均衡，而且在相同截面下，浇筑用模最

21、省假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，相同截面下，浇筑用模最省假设一桥梁施工队在浇筑桥墩时，采用由内向外扩张式浇筑，即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间变化的函数为即保持圆柱高度不变，截面半径逐渐增大，设圆柱半径关于时间变化的函数为 R(t)若圆柱若圆柱的体积以均匀速度的体积以均匀速度 c 增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径增长，则圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径( ) A成正比，比例系数为成正比，比例系数为 c B成正比，比例系数为成正比，比例系数为 c2 C成反比，比例系数为成反比，比例系数为 c D成反比，比例系数为成反比，比例系数为 c2 解

22、析：解析：选选 C 设圆柱高度为设圆柱高度为 h，由，由 VS hR2h，知，知 V2hR R(t)，即，即 2hR R(t)c， R(t)c2hR.又圆柱的侧面积又圆柱的侧面积 S侧侧2Rh， 则其侧面积的增长速度， 则其侧面积的增长速度 S侧侧2hR(t)2hc2hRcR，圆柱的侧面积的增圆柱的侧面积的增长速度与圆柱半径成反比，比例系数为长速度与圆柱半径成反比，比例系数为 c，故选，故选 C. 2 对于三次函数 对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)， 给出定义： 设， 给出定义： 设 f(x)是是 yf(x)的导数，的导数， f(x) 11 是是f(x)的导数， 若方程的导数，

23、 若方程f(x)0有实数解有实数解x0， 则称点， 则称点(x0， f(x0)为曲线为曲线yf(x)的的“拐点拐点” 某某同学经过探究发现：任何一个三次函数图象都有同学经过探究发现：任何一个三次函数图象都有“拐点拐点”，任何一个三次函数图象都有对，任何一个三次函数图象都有对称中心， 且称中心， 且“拐点拐点”就是对称中心 设函数就是对称中心 设函数 g(x)13x312x23x512， 则， 则 g 12 021g 22 021g 2 0202 021_. 解析：解析：由函数由函数 g(x)的解析式可得的解析式可得 g(x)x2x3，则，则 g(x)2x1，令，令 g(x)2x10 可得可得

24、x12.由函数由函数 g(x)的解析式可得的解析式可得 g 1213 12312 1223125121，据此可知函，据此可知函数数 g(x)的对称中心为的对称中心为 12，1 ，故，故 g(x)g(1x)2. 令令 Sg 12 021g 22 021g 2 0202 021， 则则 Sg 2 0202 021g 2 0192 021g 12 021， 可得可得 2S2 0202，则，则 S2 020， 即即 g 12 021g 22 021g 2 0202 0212 020. 答案：答案：2 020 3 若函数 若函数 f(x)x3(t1)x1 的图象在点的图象在点(1， f(1)处的切线平行

25、于处的切线平行于 x 轴， 则轴， 则 t_，切线方程为切线方程为_ 解析：解析：f(x)x3(t1)x1，f(x)3x2t1， f(x)在点在点(1，f(1)处的切线斜率处的切线斜率 kf(1)3(1)2t1t2. 由切线平行于由切线平行于 x 轴，得轴，得 k0，即，即 t20，t2. 又又 f(1)1(t1)11311， 切线方程为切线方程为 y10. 答案：答案：2 y10 课时跟踪检测课时跟踪检测 一、综合练一、综合练练思维敏锐度练思维敏锐度 1曲线曲线 yexln x 在点在点(1，e)处的切线方程为处的切线方程为( ) A(1e)xy10 B(1e)xy10 C(e1)xy10

26、D(e1)xy10 解析：解析：选选 C 由于由于 ye1x，所以，所以 y|x1e1， 故曲线故曲线 yexln x 在点在点(1，e)处的切线方程为处的切线方程为 ye(e1)(x1)， 即即(e1)xy10. 2已知函数已知函数 f(x)的导函数为的导函数为 f(x)，且满足关系式，且满足关系式 f(x)x23xf(2)ln x，则，则 f(2)的值的值 12 等于等于( ) A2 B2 C94 D94 解析：解析： 选选 C 因为因为 f(x)x23xf(2)ln x， 所以， 所以 f(x)2x3f(2)1x， 所以， 所以 f(2)223f(2)12，解得，解得 f(2)94. 3

27、设函数设函数 f(x)x(xk)(x2k)(x3k)，且，且 f(0)6，则，则 k( ) A0 B1 C3 D6 解析：解析：选选 B 因为因为 f(0)6，所以原函数中，所以原函数中 x 的一次项的系数为的一次项的系数为 6，即，即 k 2k (3k) 6k36，解得，解得 k1.故选故选 B. 4函数函数 yf(x)的图象如图，则导函数的图象如图，则导函数 f(x)的大致图象为的大致图象为( ) 解析：解析：选选 B 由导数的几何意义可知，由导数的几何意义可知，f(x)为常数，且为常数，且 f(x)0)， 根据题意有根据题意有 f(x)0(x0)恒成立，恒成立， 所以所以 2ax210(

28、x0)恒成立，即恒成立，即 2a1x2(x0)恒成立，所以恒成立，所以 a0，故实数，故实数 a 的取值范围为的取值范围为0，)故选故选 D. 11(多选多选)已知点已知点 A(1,2)在函数在函数 f(x)ax3的图象上，则的图象上，则过点过点 A 的曲线的曲线 C：yf(x)的切线方程的切线方程是是( ) A6xy40 Bx4y70 C3x2y10 D4xy30 解析：解析：选选 AC 由点由点 A(1,2)在函数在函数 f(x)ax3的图象上，得的图象上，得 a2，则，则 f(x)2x3，f(x)6x2.设切点为设切点为(m,2m3)，则切线的斜率，则切线的斜率 k6m2，由点斜式得切线

29、方程为，由点斜式得切线方程为 y2m36m2(xm)，代，代入点入点 A(1,2)的坐标得的坐标得 22m36m2(1m)，即有，即有 2m33m210，即，即(m1)2(2m1)0，解得解得 m1 或或 m12，即斜率为，即斜率为 6 或或32，则过点，则过点 A 的曲线的曲线 C：yf(x)的切线方程是的切线方程是 y26(x1)或或 y232(x1)，即，即 6xy40 或或 3x2y10.故选故选 A、C. 12(2020 江南十校联考江南十校联考)函数函数 f(x)(2x1)ex的图象在点的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为_ 解析：解析：由由 f(x)(2x

30、1)ex，得，得 f(x)(2x1)ex， f(0)1，则切线的斜率，则切线的斜率 k1， 又切线的倾斜角又切线的倾斜角 0，)， 因此切线的倾斜角因此切线的倾斜角 4. 答案：答案：4 13曲线曲线 yln(2x1)上的点到直线上的点到直线 2xy30 的最短距离为的最短距离为_ 解析：解析：设曲线上过点设曲线上过点 P(x0，y0)的切线平行于直线的切线平行于直线 2xy30，即斜率是，即斜率是 2，则，则 y|xx022x012，解得，解得 x01，所以，所以 y00，即点，即点 P(1,0)又点又点 P 到直线到直线 2xy30 的距离的距离为为|203|22 1 2 5，所以曲线，所

31、以曲线 yln(2x1)上的点到直线上的点到直线 2xy30 的最短距离是的最短距离是 5. 答案答案： 5 14 已知函数已知函数 f(x)1x， g(x)x2.若直线若直线 l 与曲线与曲线 f(x)， g(x)都相切， 则直线都相切， 则直线 l 的斜率为的斜率为_ 解析：解析：因为因为 f(x)1x，所以，所以 f(x)1x2，设曲线，设曲线 f(x)与与 l 切于点切于点 x1，1x1，则切线斜率，则切线斜率 k 15 1x21，故切线方程为，故切线方程为 y1x11x21(xx1)，即，即 y1x21x2x1.与与 g(x)x2联立，得联立，得 x21x21x2x10.因为直线因为

32、直线 l 与曲线与曲线 g(x)相切，所以相切，所以 1x2124 2x10，解得，解得 x112，故斜率，故斜率 k 1x214. 答案：答案：4 15设函数设函数 f(x)axbx，曲线，曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处的切线方程为处的切线方程为 7x4y120. (1)求求 f(x)的解析式；的解析式； (2)证明曲线证明曲线 f(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和直线和直线 yx 所围成的三角形面积为定值， 并所围成的三角形面积为定值， 并求此定值求此定值 解：解：(1)方程方程 7x4y120 可化为可化为 y74x3，当，当 x2 时，时，y12.

33、又因为又因为 f(x)abx2， 所以所以 2ab212，ab474，解得解得 a1，b3，所以所以 f(x)x3x. (2)证明：设证明：设 P(x0，y0)为曲线为曲线 yf(x)上任一点，由上任一点，由 y13x2知曲线在点知曲线在点 P(x0，y0)处的切线处的切线方程为方程为 yy0 13x20(xx0)，即，即 y x03x0 13x20(xx0) 令令 x0，得，得 y6x0，所以切线与直线，所以切线与直线 x0 的交点坐标为的交点坐标为 0，6x0.令令 yx，得，得 yx2x0，所以切线与直线所以切线与直线 yx 的交点坐标为的交点坐标为(2x0,2x0) 所以曲线所以曲线

34、yf(x)在点在点 P(x0，y0)处的切线与直线处的切线与直线 x0 和和 yx 所围成的三角形的面积所围成的三角形的面积 S12 6x0|2x0|6. 故曲线故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线上任一点处的切线与直线 x0 和和 yx 所围成的三角形面积为定值，且此定所围成的三角形面积为定值，且此定值为值为 6. 16已知函数已知函数 f(x)ax3bx2cx 在在 x 1 处取得极值，且在处取得极值，且在 x0 处的切线的斜率为处的切线的斜率为3. (1)求求 f(x)的解析式；的解析式； (2)若过点若过点 A(2，m)可作曲线可作曲线 yf(x)的三条切线，求实数的三条切线，求实

35、数 m 的取值范围的取值范围 解：解：(1)f(x)3ax22bxc， 依题意依题意 f 1 3a2bc0，f 1 3a2bc0 b0，3ac0. 又又 f(0)3，所以，所以 c3，所以，所以 a1， 16 所以所以 f(x)x33x. (2)设切点为设切点为(x0，x303x0)， 因为因为 f(x)3x23，所以，所以 f(x0)3x203， 所以切线方程为所以切线方程为 y(x303x0)(3x203)(xx0)， 又切线过点又切线过点 A(2，m)， 所以所以 m(x303x0)(3x203)(2x0)， 所以所以 m2x306x206. 令令 g(x)2x36x26， 则则 g(x

36、)6x212x6x(x2)， 由由 g(x)0 得得 x0 或或 x2，g(x)极小值极小值g(0)6，g(x)极大值极大值g(2)2， 画出画出 g(x)的草图知，当的草图知，当6m2 时，时，g(x)2x36x26 有三个解，所以有三个解，所以 m 的取值范围是的取值范围是(6,2) 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 1(2021 广州模拟广州模拟)已知函数已知函数 f(x)在在 R 上连续可导，上连续可导，f(x)为其导函数，且为其导函数，且 f(x)ex exf(1)x (exex)，则，则 f(2)f(2)f(0)f(1)( ) A4e24e2 B4e24e2 C0 D4

37、e2 解析：解析：选选 C 由题知由题知 f(x)exexf(1)(x) (exex)f(x)，即函数，即函数 f(x)是偶函数等是偶函数等式式 f(x)f(x)两边同时对两边同时对 x 求导得求导得f(x)f(x)，即，即 f(x)f(x)，则，则 f(x)是是R 上的奇函数， 则上的奇函数， 则 f(0)0， f(2)f(2)， 即， 即 f(2)f(2)0， 所以， 所以 f(2)f(2)f(0)f(1)0.故选故选 C. 2(2021 石家庄质检石家庄质检)已知函数已知函数 f(x)x a1ex，曲线，曲线 yf(x)上存在两个不同点，使得曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线

38、都与在这两点处的切线都与 y 轴垂直，则实数轴垂直，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(e2，) B(e2,0) C. 1e2， D 1e2，0 解析：解析：选选 D 曲线曲线 yf(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直，轴垂直，f(x)a(x1)ex0 有两个不同的解有两个不同的解，即，即 a(1x)ex有两个不同的解设有两个不同的解设 y(1x)ex，则，则 y(x2)ex，当当 x2 时，时，y2 时，时，y0，则，则 y(1x)ex在在(，2)上单调递减，在上单调递减，在(2，)上单调递增，上单调递增，

39、x2 时，函数时，函数 y 取得极小值取得极小值e2.又又当当 17 x2 时总有时总有 y(1x)ex0，可得实数可得实数 a 的取值范围是的取值范围是 1e2，0 .故选故选 D. 3已知曲线已知曲线 yexa与与 yx2恰好存在两条公切线，则实数恰好存在两条公切线，则实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A2ln 22，) B(2ln 2，) C(，2ln 22 D(，2ln 22) 解析：解析：选选 D 由题意可设直线由题意可设直线 ykxb(k0)为它们的公切线，联立为它们的公切线，联立 ykxb，yx2可得可得 x2kxb0，由，由 0，得，得 k24b0 .对对 yexa求导

40、可得求导可得 yexa，令，令 exak，可得，可得 xln ka，切点坐标为切点坐标为(ln ka，kln kakb)，代入，代入 yexa可得可得 kkln kakb .联立联立可得可得k24k4ak4kln k0， 化简得， 化简得44a4ln kk.令令 g(k)4ln kk， 则， 则 g(k)4k1，令，令 g(k)0，得，得 k4，令，令 g(k)0，得，得 0k4，令，令 g(k)4.g(k)在在(0,4)内单调递增，在内单调递增，在(4，)内单调递减，内单调递减，g(k)maxg(4)4ln 44，且，且 k0 时，时，g(k)，k时，时，g(k).有两条公切线，有两条公切线，方程方程 44a4ln kk 有两解，有两解，44a 4ln 44，a0 且且 2a131. 解得解得16a13，故选，故选 D.