考点07 函数的单调性与最值-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

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1、考点07函数的单调性与最值【命题解读】 函数的单调性是函数的一个重要性质，在历年的高考中，单调性都有考察，这部分往往与导数去相联系，单纯的用定义证明函数单调性的题目几乎没有。对于最值问题往往与函数单调性相联系，在闭区间上的最值是出现最多的，而在导数极值最值那部分考察的比较多。【命题预测】预计2021年的高考函数的单调性出题还是以选择或者填空为主，主要是单调性的应用，应用单调性解不等式，判断大小，求解闭区间上的最值等问题。【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数单调性的定义；2.掌握函数单调性的应用；3.会利用函数的单调性求参数的范围。考向一函数的单调性1函数的单调性：增函数减函数定义一般地,设

2、函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图像描述自左向右看图像是上升的自左向右看图像是下降的2.函数单调性的应用，应用函数单调性求解不等式以及判断大小，利用函数的单调性求参数的范围。1. 【2020全国高中数学课时练】函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间是.【答案】(-,-3)【解析】由x2+2x-3>0,解得x<

3、-3或x>1,即函数的定义域为(-,-3)(1,+).令t=x2+2x-3,则y=log12t,y=log12t为减函数,t=x2+2x-3在(-,-3)上为减函数,在(1,+)上为增函数,函数y=log12(x2+2x-3)的单调递增区间为(-,-3).2.函数f(x)=ex+1ex-1,若a=f（- 12）,b=f(ln 2),c=f（ln13）,则()A. c>b>a B. b>a>cC. c>a>b D. b>c>a【答案】D【解析】f(x)=ex+1ex-1=1+2ex-1,其定义域为(-,0)(0,+),易知f(x)在(-,0)

4、,(0,+)上为减函数,且当x<0时,f(x)<0,当x>0时,f(x)>0.ln 2>0,-12<0,ln 13<0,b>0,a<0,c<0.又-12=-ln e,ln 13=-ln 3,且-ln e>-ln 3,-12>ln 13.f(x)在(-,0)上单调递减,f-12<fln 13,即c>a,b>c>a.故选D.考向二函数最值前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足条件(1)对于任意xI,都有f(x)M;(2)存在x0I,使得f(x0)=M(1)对于任意xI,都有f(x)M;&

5、#160;(2)存在x0I,使得f(x0)=M结论M为最大值M为最小值1. 【2019江西红色七校联考】已知f(x)=|x-a|+1,x>1,ax+a,x1(a>0且a1),若f(x)有最小值,则实数a的取值范围是()A.(23,1) B.(1,+)C.(0,23 (1,+) D.(23,1)(1,+)【答案】C【解析】若a>1,则当x1时,f(x)=ax+a单调递增,此时a<f(x)2a;当1<xa时,f(x)=a-x+1单调递减,当x>a时,f(x)=x-a+1单调递增,故当x>1时,f(x)的最小值为f(a)=1.若f(x)有最小值,则a>

6、1.若0<a<1,则当x1时,f(x)=ax+a单调递减,此时f(x)2a;当x>1时,f(x)=x-a+1单调递增,此时f(x)>2-a.若f(x)有最小值,则2a2-a,得0<a23.综上,实数a的取值范围是(0,23(1,+).故选C.2. 【2020三亚华侨学校高三开学考试】设函数是定义在上的函数，满足，且对任意的，恒有，已知当时，则有（）A函数的最大值是1，最小值是B函数是周期函数，且周期为2C函数在上递减，在上递增D当时，【答案】AC【解析】因为函数满足，即，所以函数是偶函数，因为，所以函数是周期为的周期函数，B错误，因为当时，所以当时，函数是增函数，

7、最大值为，最小值为，根据函数是偶函数可知当时最大值为、最小值为，根据函数是周期为的周期函数可知当时，最大值为，最小值为，A正确，因为当时，函数是增函数，所以当时，函数是减函数，所以根据函数周期为可知函数在上递减，在上递增，C正确，令，则，故当，令，则，故当，D错误，故选：AC.题组一（真题在线）1. 【2020年高考全国I卷理数】若，则ABCD2. 【2020年高考全国 卷理数】设函数，则f(x)A是偶函数，且在单调递增B是奇函数，且在单调递减C是偶函数，且在单调递增D是奇函数，且在单调递减3. 【2020年高考全国 卷理数】已知55<84，134<85设a=log53，b=log

8、85，c=log138，则Aa<b<cBb<a<cCb<c<aDc<a<b4. 【2016天津卷】已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是. 题组二1. 【2020浙江省效实中学高二期中】已知函数，则单调递增区间为_；若函数在区间上单调，则的取值范围为_.2.【2018湖北夷陵中学月考】已知函数f(x)=x+2x-a(a>0)的最小值为2,则实数a=()A.2 B.4 C.8 D.163. 【2018成都一模】已知偶函数f(x)在0,+)上单

9、调递增,若f(2)=-2,则满足f(x-1)-2的x的取值范围是()A.(-,-1)(3,+) B.(-,-13,+)C.-3,-1 D.(-,-22,+)4. 【2019哈尔滨三中二模】函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区间为()A.(-,-1) B.-,-32C.32,+ D.(4,+)5. 【2019贵阳二模】下列关于函数f(x)=|x-1|-1的结论,正确的是()A.f(x)在(0,+)上单调递增B.f(x)在(0,+)上单调递减C.f(x)在(-,0上单调递增D.f(x)在(-,0上单调递减6. 【2020佛山一中月考】已知函数f(x)是定义域为0,+)的减函数,且f

10、(2)=-1,则满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围是()A.(3,+) B.(-,3)C.2,3) D.0,3)题组一1.B【解析】设，则为增函数，因为所以，所以，所以.，当时，此时，有当时，此时，有，所以C、D错误.故选：B2.D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D3. A【解析】由题意可知、，；由，得，由，得，可得；由，得，由，得，可得.综上所述，.故选：A.4. 12 ,32【解析】由f

11、(x)是偶函数,且f(x)在区间(-,0)上单调递增,得f(x)在区间(0,+)上单调递减.又f(2|a-1|)>f(-2),f(-2)=f(2),2|a-1|<2,即|a-1|<12, 1 2 <a<32.题组二1. ；【解析】，函数的定义域满足，解得或.函数单调递减，的单调减区间为，故单调递增区间为.函数为偶函数，定义域满足，解得或.当时，单调递增，单调递减，故单调递减，则时，函数单调递增，函数在区间上单调，则，解得，或，无解.故.故答案为：；.2.B【解析】由2x-a0得xlog2a,故函数f(x)的定义域为log2a,+),易知函数f(x)在log2a,+

12、)上单调递增,所以f(x)min=f(log2a)=log2a=2,解得a=4.故选B.3.B【解析】因为偶函数f(x)在0,+)上单调递增,且f(2)=-2,所以由f(x-1)-2,得f(x-1)f(2),得|x-1|2,解得x-1或x3.4. A【解析】函数f(x)=log2(x2-3x-4)的定义域为x|x>4或x<-1,y=x2-3x-4(x>4或x<-1)的单调递减区间为(-,-1),所以函数f(x)=log2(x2-3x-4)的单调递减区间为(-,-1),故选A.5. D【解析】由题意可得,f(x)=|x-1|-1=x-2,x1,-x,x<1,作出函数f(x)的图像如图所示,由图可知,函数f(x)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增.故选D.6. C 【解析】f(2)=-1,f(2x-4)>-1为f(2x-4)>f(2),又f(x)是定义域为0,+)的减函数,02x-4<2,解得2x<3.故选C.