考点06 函数的概念及其表示-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过.docx

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1、考点06函数的概念及其表示【命题解读】 函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。【命题预测】预计2021年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。【复习建议】 集合复习策略：1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”；2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法；3.掌握分段函数的定义以及它的应用。

2、考向一函数的概念及其表示1函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x)，xA.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合f(x)|xA叫做函数的值域.2函数的三要素：定义域，值域，对应关系.3函数的表示方法：解析法，图象法，列表法.4常见函数的定义域(1)分式函数中分母不等于0.(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)零次幂的底数不能为0.(5)y=ax(a>0且a1)，y

3、=sin x，y=cos x的定义域均为R.(6)y= logax (a>0，a1)的定义域为x |x>0.(7)y=tan x定义域为.5抽象函数的定义域(1)若f(x)的定义域为m，n，则在fg(x)中，m g(x)n，从而解得x的范围，即为fg(x)的定义域.(2)若fg(x)的定义域为m，n，则由mxn确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域.1. 【2020全国高中数学课时练】函数f(x)的定义域为()A(0，2)B(0，2C(2，)D2，)【答案】C【解析】若函数f(x)有意义，则log2x10，log2x1，x2.故选C.2.已知集合，则（ ）2. 【2020福建省福

4、州第一中学高三其他（理）】已知函数的定义域为0，2，则的定义域为ABCD【答案】C【解析】函数的定义域是0，2，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 ,解得 .故答案为C考向二分段函数及其应用1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数；2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。1. 【2020云南高三一模】设，则ff(11)的值是（ ）A1BeCD【答案】B【解析】由分段函数解析式可得：，则，故选B.2. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的

5、值可以是A1B2C3D4【答案】BCD【解析】当,当且仅当时,等号成立；当时,为二次函数,要想在处取最小,则对称轴要满足,且,即,解得,故选BCD3. 【2020江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_.【答案】【解析】由时，是减函数可知，当，则，所以，由得，解得，则.故答案为2. 题组一（真题在线）1. 【2020年高考北京】函数的定义域是_2. 【2017山东高考】设f(x)=x,0<x<1,2(x-1),x1.若f(a)=f(a+1),则f1a=()A.2 B.4 C.6 D.83. 【2019江苏高考】.函数的定义域是_.4. 【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数

6、，当x0时，则的值是 5.【2017全国卷】设函数f(x)=x+1,x0,2x,x>0,则满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是 . 6. 【2015全国卷】设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)=()A.3 B.6 C.9 D.12题组二1. 【2020广西高三一模】若集合，则（ ）ABCD2. 【2020全国高一课时练习】若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）ABCD3. 【2020浙江高一课时练习】已知，则等于（ ）ABCD4.【2020全国高一课时练习】已知f(x) (x1)，g(x

7、)x22，则f（2）_，f(g（2）)_.5. 【2019河北辛集中学高三月考（理）】已知函数，若，则实数_.6. 【2019内蒙古集宁一中高三月考】已知是上的减函数，则的取值范围是_7. 【2020湖北黄冈中学高三其他】已知函数，若，则_.8.【2020河南新乡高三三模（理）】函数f（x），则f（f（）_题组一1.【解析】由题意得，故答案为2.C【解析】当0<a<1时,a+1>1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f1a=f(4)=2×(4-1)=6;当a1时,a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1)

8、,此时方程无解.综上可知,f1a=6,故选C.3.1,7【解析】由已知得,即解得，故函数的定义域为1,7.4.【解析】，因为为奇函数，所以故答案为：5. -14,+【解析】f(x)=x+1,x0,2x,x>0, fx-12=x+12,x12,2x-12,x>12.f(x)+fx-12>1,即fx-12>1-f(x).画出y=fx-12与y=1-f(x)的图像如图X1-1所示.由图可知,满足fx-12>1-f(x)的解集为-14,+.6. C【解析】因为f(-2)=1+log24=3,f(log212)=2(log212-1)=6,所以f(-2)+f(log212)=9,故选C.题组二1.B【解析】，.故选B2.A 【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选A.3.B【解析】因为，所以故选B4. ；【解析】因为，故可得；又，故可得；故.故答案为；.5. 或【解析】当时，解得；当时，得.因此，或，故答案为或.6. 【解析】因为数=在上是减函数,所以,求解可得,故答案为.7. 【解析】由题意，解得，故，所以.故答案为.8. 【解析】依题意得.故答案为