2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.5指数函数-教师版.docx

《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.5指数函数-教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.5指数函数-教师版.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)()na.(×)(2)分数指数幂可以理解为个a相乘(×)(3)(1)(1).(×)(4)函数yax是R上的增函数(×)(5)函数(a>1)的值域是(0，)(×)(6)函数y2x1是指数函数(×)作业检查无第2课时阶段训练题型一指数幂的运算例1化简下列各式：(1)(0.064)2.5 0；(2)÷(a)×.解(1)原式()()1()3()3110.(2)原式÷×a(a2b)××a×a

2、×aa2.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数化简()·_.答案解析原式2×213×101.题型二指数函数的图象及应用例2(1)已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个 B2个

3、C3个 D4个(2)已知函数f(x)|2x1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b0，c>0C2a<2c D2a2c<2答案(1)B(2)D解析(1)如图，观察易知，a，b的关系为a<b<0或0<b<a或ab0.(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知，0<f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1.f(a)|2a

4、1|12a<1，f(c)<1，0<c<1.1<2c<2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)>f(c)，12a>2c1，2a2c<2，故选D.思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解(1)已知函数f(x)axb的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象可能

5、是()(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_答案(1)A(2)1,1解析(1)由f(x)的单调性知0<a<1，又x0时，ab>1，x1时，a1b<1，0<b<1，对照图象知g(x)的图象可能是A.(2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1题型三指数函数的性质及应用命题点1指数函数单调性的应用例3(1)下列各式比较大小正确的是()A1.72.5>1.73 B0.61>0.62C0.80.1>1.250.2 D1.70.3<0.93

6、.1(2)设函数f(x)若f(a)<1，则实数a的取值范围是_答案(1)B(2)(3,1)解析(1)选项B中，y0.6x是减函数，0.61>0.62.(2)当a<0时，不等式f(a)<1可化为()a7<1，即()a<8，即()a<()3，a>3.又a<0，3<a<0.当a0时，不等式f(a)<1可化为<1.0a<1，综上，a的取值范围为(3,1)命题点2复合函数的单调性例4(1)已知函数f(x)2(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_(2)函数f(x)的单调减区间为_答案(1)(，4

7、(2)(，1解析(1)令t|2xm|，则t|2xm|在区间，)上单调递增，在区间(，上单调递减而y2t为R上的增函数，所以要使函数f(x)2在2，)上单调递增，则有2，即m4，所以m的取值范围是(，4(2)设ux22x1，yu在R上为减函数，函数f(x)的减区间即为函数ux22x1的增区间又ux22x1的增区间为(，1，f(x)的减区间为(，1引申探究函数f(x)的单调增区间是_答案0，)解析设t2x，则yt22t的单调增区间为1，)，令2x1，得x0，函数f(x)的单调增区间是0，)命题点3函数的值域(或最值)例5(1)函数yxx1在区间3,2上的值域是_(2)如果函数ya2x2ax1(a&

8、gt;0，且a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_答案(1)(2)或3解析(1)令tx，因为x3,2，所以t，故yt2t12.当t时，ymin；当t8时，ymax57.故所求函数的值域为.(2)令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a>1时，因为x1,1，所以t，a，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)当0<a<1时，因为x1,1，所以ta，又函数y(t1)22在a，上单调递增，则ymax(1)2214，解得a(负值舍去)综上，a3或a.思维升华(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数

9、a的取值范围，并在必要时进行分类讨论(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解(1)已知函数f(x)的值域是8,1，则实数a的取值范围是()A(，3 B3,0)C3，1 D3(2)已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_答案(1)B(2)0解析(1)当0x4时，f(x)8,1，当ax0时，f(x)()a，1)，所以，1)8,1，即81，即3a0，所以实数a的取值范围是3,0)(2)当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x<0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)&g

10、t;g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.第3课时阶段重难点梳理1分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是(a>0，m，nN*，且n>1)于是，在条件a>0，m，nN*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定(a>0，m，nN*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a>0，b>0，r，sQ.2指数函数的图象与性质yaxa>10<a<1图象定义域

11、(1)R值域(2)(0，)性质(3)过定点(0,1)(4)当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1(5)当x>0时，0<y<1；当x<0时，y>1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数重点题型训练典例已知函数yb(a，b为常数，且a>0，a1)在区间，0上有最大值3，最小值， 则a，b的值分别为_错解展示解析令tx22x(x1)21，x0，1t0.at1，bbatb1，由得答案2,2现场纠错解析令tx22x(x1)21，x，0，t1,0若a>1，函数f(x)at在1,0上为增函数，at，1，bb，b1，依题意得

12、解得若0<a<1，函数f(x)at在1,0上为减函数，at1，则bb1，b，依题意得解得综上，所求a，b的值为或答案2,2或，纠错心得与指数函数、对数函数的单调性有关的问题，要对底数进行讨论.1已知函数f(x)ax22的图象恒过定点A，则A的坐标为()A(0,1) B(2,3) C(3,2) D(2,2)答案B解析由a01知，当x20，即x2时，f(2)3，即图象必过定点(2,3)2已知a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是()Ac<a<b a<b<cCb<a<c c<b<a答案D解析y()x是减函数，()>()>

13、;()0，即a>b>1，又c()<()01，c<b<a.3计算：×08×_.答案2解析原式×12×22.4函数y823x(x0)的值域是_答案0,8)解析x0，x0，3x3，0<23x238，0823x<8，函数y823x的值域为0,8)作业布置1设2x8y1,9y3x9，则xy的值为()A18 B21 C24 D27答案D解析2x8y123(y1)，x3y3，9y3x932y，x92y，解得x21，y6，xy27.2函数f(x)2|x1|的图象是()答案B解析|x1|0，f(x)1，排除C、D.又x1时，|f(

14、x)|min1，排除A.故选B.3已知a40.2，b0.40.2，c0.40.8，则()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Db>c>a答案A解析由0.2<0.8，底数0.4<1知，y0.4x在R上为减函数，所以0.40.2>0.40.8，即b>c.又a40.2>401，b0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.4已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9,81 B3,9C1,9 D1，)答案C解析由f(x)过定点(2,1)可知b2，因

15、为f(x)3x2在2,4上是增函数，所以f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9.故选C.5若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)答案C解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x1)0，a1，f(x)3即为3，当x>0时，2x1>0，2x1>3·2x3，解得0<x<1；当x<0时，2x1<0，2x1<3·2x3，无解x的取值范围为(0,1) *6.已知g(x)ax1，f(x)对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f

16、(x2)成立，则a的取值范围是()A1，) B1,1C(0,1 D(，1答案B解析由题意可得g(x)，x2,2的值域为f(x)，x2,2的值域的子集经分析知f(x)，x2,2的值域是4,3，当a0时，g(x)1，符合题意；当a>0时，g(x)，x2,2的值域是2a1,2a1，所以则0<a1；当a<0时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，所以则1a<0.综上可得1a1.7设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_答案(，8解析当x<1时，由ex12，得x1ln 2，x<1时恒成立；当x1时，由x2，得x8，1x8.综上，符合题意的x的取值范围

17、是(，88若直线y2a与函数y|ax1|(a>0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_答案(0，)解析(数形结合法)由图象可知0<2a<1，0<a<.9已知yf(x)是定义在R上的奇函数且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_答案，解析设t，当x0时，2x1，0<t1，f(t)t2t(t)2.0f(t)，故当x0时，f(x)0，yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)，0故函数的值域为，10当x(，1时，不等式(m2m)·4x2x<0恒成立，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析原不等式变形为m2m<x，因为函数yx

18、在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2m<x恒成立等价于m2m<2，解得1<m<2.11已知函数f(x)()|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解(1)令t|x|a，则f(x)()t，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又y()t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由于f(x)的最大值是，且()2，所以g(x)|x|a应该有最小值2，即g(0)2，从而a2.12已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)当

19、a1时，f(x)，令tx24x3，由于t在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，则f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1. *13.已知函数f(x)3(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数的值解(1)f(x)3()2x2·()x3(1x2)设t()x，得g(t)t22t3(t2)当时，g(t)t23t3(t)2(t2)所以g(t)maxg()，g(t)ming().所以f(x)max，f(x)min，故函数f(x)的值域为，(2)由(1)得g(t)t22t3(t)232(t2)当时，g(t)ming()，令1，得>，不符合，舍去；当<2时，g(t)ming()23，令231，得(<，不符合，舍去)；当>2时，g(t)ming(2)47，令471，得<2，不符合，舍去综上所述，实数的值为.20