2022届高三数学一轮复习（原卷版）第3节 第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式 教案 (2).doc

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1、第三节三角恒等变换最新考纲1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(±)sin cos ±cos sin ；(2)cos(±)cos cos sin sin ；(3)tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；(2)

2、cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.3辅助角公式1公式的常用变式tan ±tan tan(±)(1tan tan )；sin 2；cos 2.2降幂公式sin2；cos2；sin cos sin 2.3升幂公式1cos 2cos2；1cos 2sin2；1sin ；1sin .4半角正切公式tan .一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“×”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()(3)cos 2cos2112sin2.()(4)当是第一象

3、限角时，sin .()答案(1)(2)×(3)(4)×二、教材改编1已知cos ，是第三象限角，则cos为()A.BC. DAcos ，是第三象限角，sin .cos(cos sin ).故选A.2sin 347°cos 148°sin 77°cos 58° .sin 347°cos 148°sin 77°cos 58°sin(270°77°)cos(90°58°)sin 77°cos 58°(cos 77°)·(s

4、in 58°)sin 77°cos 58°sin 58°cos 77°cos 58°sin 77°sin(58°77°)sin 135°.3计算：sin 108°cos 42°cos 72°·sin 42° .原式sin(180°72°)cos 42°cos 72°sin 42°sin 72°cos 42°cos 72°sin 42°sin(72°

5、42°)sin 30°.4tan 20°tan 40°tan 20°tan 40° .tan 60°tan(20°40°)，tan 20°tan 40°tan 60°(1tan 20°tan 40°)tan 20°tan 40°，原式tan 20°tan 40°tan 20°tan 40°.5若tan ，tan()，则tan .tan tan().第1课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公

6、式考点1公式的直接应用(1)使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征(2)使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值1.(2019·全国卷)已知，2sin 2cos 21，则sin ()A.B.C. D.B由二倍角公式可知4sin cos 2cos2.，cos 0，2sin cos ，tan ，sin .故选B.2已知sin ，tan()，则tan()的值为()A B.C. DA，tan ，又tan ，tan().3(2019·太原模拟)若，且sin，则cos .由于角为锐角，且sin，则cos，则coscoscoscos sinsin ×

7、×.4计算的值为 .两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用，的三角函数表示±的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的考点2公式的逆用与变形用公式的一些常用变形(1)sin sin cos()cos cos ；(2)cos sin sin()sin cos ；(3)1±sin ；(4)sin 2；(5)cos 2；(6)tan ±tan tan(±)(1tan tan )；(7)asin bcos sin().公式的逆用(1)化简 .(2)在ABC中，若tan Atan

8、Btan Atan B1，则cos C .(1)(2)(1).(2)由tan Atan Btan Atan B1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，则C，cos C.(1)逆用公式的关键是准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式，同时，要注意公式成立的条件和角之间的关系(2)tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者中可以知二求一，且常与一元二次方程根与系数的关系结合命题(3)重视sin cos ，cos sin ，cos cos ，sin sin 的整体应用公式的变形用(1)化简 .(2)化简sin2sin2sin2的结果

9、是 (1)1(2)(1)1.(2)原式sin21coscossin21cos 2·cos sin21.注意特殊角的应用，当式子中出现，1，等这些数值时，一定要考虑引入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式1.设acos 50°cos 127°cos 40°cos 37°，b(sin 56°cos 56°)，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcab DacbD由两角和与差的正、余弦公式及诱导公式，可得acos 50°cos 127°cos 40°cos 37°cos 5

10、0°cos 127°sin 50°sin 127°cos(50°127°)cos(77°)cos 77°sin 13°，b(sin 56°cos 56°)sin 56°cos 56°sin(56°45°)sin 11°，ccos239°sin239°cos 78°sin 12°.因为函数ysin x，x0，为增函数，所以sin 13°sin 12°sin 11°，所以

11、acb.2(2019·福州模拟)cos 15°4sin215°cos 15°()A. B.C1 D.D法一：cos 15°4sin215°cos 15°cos 15°2sin 15°·2sin 15°cos 15°cos 15°2sin 15°·sin 30°cos 15°sin 15°2cos (15°30°)2cos 45°.故选D.法二：因为cos 15°，sin 15&

12、#176;，所以cos 15°4sin215°·cos 15°×4×2××(2)×(22).故选D.3已知，则(1tan )(1tan ) .2(1tan )(1tan )tan tan tan tan 1tan()(1tan tan )tan tan 11tan tan tan tan 12.考点3公式的灵活运用三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换：发现各个角之间的关系：拆角、凑角、互余、倍半、互利(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角)，熟悉角的变换技巧及半角与倍角的相互转化，

13、如：2()()，()()，40°60°20°，2×等(2)名的变换：明确各个三角函数名称之间的联系，常常用到同角关系、诱导公式，把正弦、余弦化为正切，或者把正切化为正弦、余弦三角公式中角的变换(1)设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos .(2)已知cos(75°)，则cos(30°2)的值为 (1)(2)(1)依题意得sin ，因为sin()sin 且，所以，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin ××.(2)cos(75°)sin(15°)，所以co

14、s(30°2)12sin2(15°)1.(1)解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系(2)常见的配角技巧：2()()，()，等三角公式中名的变换(1)化简：(0)；(2)求值：sin 10°.解(1)由(0，)，得0，cos 0，2cos .又(1sin cos )2cos 2cos cos .故原式cos .(2)原式sin 10°sin 10°·sin 10°·2cos 10°.1.(2019·石家庄模拟)已知tan 4，则cos2()A. B.C. D.C由tan 4，得4，即4，sin cos ，cos2.2已知，且cos ，cos()，则sin .由已知可得sin ，sin()，sin sin()sin()·cos cos()sin ××.3. .(用数字作答).12