2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二节 变量间的相关性与统计案例 教案.doc

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1、 1 第二节第二节 变量间的相关性与统计案例变量间的相关性与统计案例 核心素养立意下的命题导向核心素养立意下的命题导向 1.会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系会作两个相关变量的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关关系 2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程，凸显数学了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程，凸显数学运算的核心素养运算的核心素养 3了解独立性检验了解独立性检验(只要求只要求 22 列联表列联表)的基本思想、方法及其应用，凸显数学建模、数据的基本思想、方法及其应用，凸显数学建模、数据分析的核心素养分

2、析的核心素养 4了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用，凸显数学建模、数据分析的核心素养了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用，凸显数学建模、数据分析的核心素养 理清主干知识理清主干知识 1变量间的相关关系变量间的相关关系 常见的两常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系相关关系；与函数关系不同，；与函数关系不同，相关关系相关关系是一种非确定性关系是一种非确定性关系 2两个变量的线性相关两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称从散点图上看，如果这些点从整体上看大

3、致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有两个变量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直线叫，这条直线叫回归直线回归直线 (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正正相关相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关负相关 (3)回归方程为回归方程为ybxa，其中，其中bni1xiyin x yni1x2in x2，a y bx . (4)相关系数相关系数 当当 r0 时，表明两个变量时，表明两

4、个变量正相关正相关； 当当 r70(万元万元)， 所以能把保费所以能把保费 x 定为定为 5 元元 考法考法(二二) 相关系数相关系数 6 例例 2 我国大力发展校园足球，为了解某地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得我国大力发展校园足球，为了解某地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：到如下统计数据： 年份年份 x 2014 2015 2016 2017 2018 足球特色学校足球特色学校 y(百个百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 (1)根据上表数据根据上表数据，计算，计算 y 与与 x 的相关系数的相关系数 r，并说明，并说明 y 与与 x 的

5、线性相关性强弱；的线性相关性强弱； (已知：已知：0.75|r|1，则认为，则认为 y 与与 x 的线性相关性很强；的线性相关性很强；0.3|r|0.75，则认为，则认为 y 与与 x 的线的线性相关性一般；性相关性一般；|r|0.25，则认为，则认为 y 与与 x 的线性相关性较弱的线性相关性较弱) (2)求求 y 关于关于 x 的线性回归方程，并预测该地区的线性回归方程，并预测该地区 2021 年足球特色学校的个数年足球特色学校的个数(精确到个精确到个) 参考数据：参考数据：i15 (xi x )210，i15 (yi y )21.3，i15 (xi x ) (yi y )3.6， 13

6、3.605 6. 解解 (1)由题得由题得 x 15(2 0142 0152 0162 0172 018)2 016， y 15(0.300.601.001.401.70)1， ri15 xi x yi y i15 xi x 2 i15 yi y 23.610 1.33.63.605 60.9980.7. y 与与 x 的线性相关性很强的线性相关性很强 (2)设设 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为yabx， 则则bi15 xi x yi y i15 xi x 23.6100.36， a y bx 10.362 016724.76， y 关于关于 x 的线性回归方程是的线性回归

7、方程是y0.36x724.76. 当当 x2 021 时，时，y0.362 021724.762.8，故预测该地区，故预测该地区 2021 年足球特色学校有年足球特色学校有 280个个 考法考法(三三) 非线性回归分析非线性回归分析 例例 3 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关现收集了一只该品种昆虫的产卵数已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关现收集了一只该品种昆虫的产卵数 y(个个)和温度和温度 x()的的 7 组观测数据，其散点图如图所示：组观测数据，其散点图如图所示： 7 根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 y 和温度和温度 x 可用方程可用方程

8、 yebxa来拟合，来拟合，令令 zln y，结合样本数据可知，结合样本数据可知 z 与温度与温度 x 可用线性回归方程来拟合可用线性回归方程来拟合 根据收集到的数根据收集到的数据，计算得到如下值：据，计算得到如下值： x y z i17 (xi x )2 i17 (zi z )2 i17 (xi x )(zi z ) 27 74 3.537 182 11.9 46.418 表中表中 ziln yi， z 17i17zi. (1)求求 z 关于温度关于温度 x 的回归方程的回归方程(回归系数结果精确到回归系数结果精确到 0.001)； (2)求产卵数求产卵数 y 关于温度关于温度 x 的回归方

9、程；若该地区一段时间内的气温在的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 26 36 之间之间(包包括括 26 与与 36 )，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围参考数据：，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围参考数据：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568. 解解 (1)由题意，由题意，z 和温度和温度 x 可以用线性回归方程拟合，可以用线性回归方程拟合， 设设zbxa， 则则bi17 xi x zi z i17 xi x 246.4181820.255， a z bx 3.5370.255273.348， 故故 z 关于关于 x 的线性回归方的

10、线性回归方程为程为z0.255x3.348. (2)由由(1)可得，可得，ln y0.255x3.348. 于是产卵数于是产卵数 y 关于温度关于温度 x 的回归方程为的回归方程为 ye0.255x3.348. 当当 x26 时，时，ye0.255263.348e3.28227； 当当 x36 时，时，ye0.255363.348e5.832341. 函数函数 ye0.255x3.348为增函数，为增函数， 在气温在在气温在 2636之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是y|27y341，yN* 方法技巧方法技巧 8 1线性回归分析问题的类型及解题

11、方法线性回归分析问题的类型及解题方法 (1)求回归直线方程求回归直线方程 计算出计算出 x ， y ，i1nx2i，i1nxiyi或或i1n (xi x )(yi y )，i1n (xi x )2的值；的值； 利用公式计算回归系数利用公式计算回归系数a，b； 写出回归直线方程写出回归直线方程ybxa. (2)回归模型的拟合效果：回归模型的拟合效果：利用相关系数利用相关系数 r 判断，当判断，当|r|越趋近于越趋近于 1 时，两变量的线性相关性越时，两变量的线性相关性越强强 2非线性回归方程的求法非线性回归方程的求法 (1)根据原始数据作出散点图；根据原始数据作出散点图； (2)根据散点图选择恰

12、当的拟合函数；根据散点图选择恰当的拟合函数； (3)作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程；作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程； (4)在在(3)的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程 针对训练针对训练 1已知已知某种商品的广告费支出某种商品的广告费支出 x(单位：万元单位：万元)与销售额与销售额 y(单位：万元单位：万元)之间有如下表对应数之间有如下表对应数据，根据表中数据可得回归方程据，根据表中数据可得回归方程ybxa其中其中b11 据此估计，当投入据此估计，当投入 6 万元广告费时，万元广告费时，销售额约为销售额约为( )

13、 x 1 2 3 4 5 y 10 15 30 45 50 A60 万元万元 B63 万元万元 C65 万元万元 D69 万元万元 解析：解析：选选 B 由表格数据可知由表格数据可知 x 1234553， y 1015304550530， 因为回归方程过点因为回归方程过点( x ， y )，所以，所以 303ba，且，且b11，得，得a3，所以，所以y11x3，代，代入入 x6，得，得y63，故选，故选 B. 2某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了医院抄录了 1 月份至

14、月份至 6 月份每月月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：数据： 日期日期 1 月月 10 日日 2 月月 10 日日 3 月月 10 日日 4 月月 10 日日 5 月月 10 日日 6 月月 10 日日 昼夜温差昼夜温差 x/ 10 11 13 12 8 6 9 就诊人数就诊人数 y/个个 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这该兴趣小组确定的研究方案是：先从这 6 组数据中选取组数据中选取 2 组，用剩下的组，用剩下的 4 组数据求线性回组数据求线性回归方程，再用被选取的归方程

15、，再用被选取的 2 组数据进行组数据进行检验检验 (1)求选取的求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率；组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是若选取的是 1 月份与月份与 6 月份的两组数据，请根据月份的两组数据，请根据 2 月份至月份至 5 月份的数据，求出月份的数据，求出 y 关于关于 x的线性回归方程的线性回归方程ybxa； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2，则认为得到，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？的线性回归方程是理想的，试问该小组

16、所得线性回归方程是否理想？ 参考数据：参考数据：1125132912268161 092， 11213212282498. 解：解：(1)设选到相邻两个月的数据为事件设选到相邻两个月的数据为事件 A.因为从因为从 6 组数据中选取组数据中选取 2 组数据共有组数据共有 15 种情况，种情况，且每种情况都是等可能的，其中，选到相邻两个月的数据的情况有且每种情况都是等可能的，其中，选到相邻两个月的数据的情况有 5 种，所以种，所以 P(A)51513. (2)由表中由表中 2 月份至月份至 5 月份的数据可得月份的数据可得 x 11， y 24，i14xiyi1 092，i14x2i498，所以，

17、所以bi14xiyi4 x yi14x2i4 x2187， 则则a y b x 307， 所以所以 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y187x307. (3)当当 x10 时，时，y1507， 150722 2； 当当 x6 时，时，y787， 78712 2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的所以该小组所得线性回归方程是理想的 考点三考点三 独立性检验独立性检验 典例典例 (2020 全国卷全国卷)某学生兴趣小组随机调查了某市某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天天中每天的空气质量等级和的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表当天到某公园锻炼的人次

18、，整理数据得到下表(单位：天单位：天)： 锻炼人次锻炼人次 空气质量等级空气质量等级 0,200 (200,400 (400,600 10 1(优优) 2 16 25 2(良良) 5 10 12 3(轻度污染轻度污染) 6 7 8 4(中度污染中度污染) 7 2 0 (1)分别估计该市一天的空气质量等级为分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率；的概率； (2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代同一组中的数据用该组区间的中点值为代表表)； (3)若某天的空气质量等级为若某天的空气质量等级为 1 或或

19、 2，则称这天，则称这天“空气质量好空气质量好”；若某天的空；若某天的空气质量等级为气质量等级为 3或或 4，则称这天，则称这天“空气质量不好空气质量不好”根据所给数据，完成下面的根据所给数据，完成下面的 22 列联表，并根据列联列联表，并根据列联表，判断是否有表，判断是否有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次人次400 人次人次400 空气质量好空气质量好 空气质量不好空气质量不好 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd ， P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3

20、.841 6.635 10.828 解解 (1)由所给数据，该市一天的空气质量等级为由所给数据，该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率的估计的概率的估计值如下表：值如下表： 空气质量等级空气质量等级 1 2 3 4 概率的估计值概率的估计值 0.43 0.27 0.21 0.09 (2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 1100(100203003550045)350. (3)根据所给数据，可得根据所给数据，可得 22 列联表：列联表： 人次人次400 人次人次400 空气质量好空气质量好 33 37 空气质量不好空气质量不好 22 8 根

21、据列联表得根据列联表得 K2100 3382237 2554570305.820. 由于由于 5.8203.841，故有，故有 95%的把握认为的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关有关 方法技巧方法技巧 解独立性检验应用问题的解独立性检验应用问题的 2 个关注点个关注点 两个明确两个明确 明确两类主体；明确研究的两个问题明确两类主体；明确研究的两个问题 两个准确两个准确 准确画出准确画出 22 列联表；准确计算列联表；准确计算 K2 11 针对训练针对训练 (2021 大连一模大连一模)在某次测验中，某班在某次测验中，某班 40

22、 名考生的成绩满分名考生的成绩满分 100 分统计如图所示分统计如图所示 (1)估计这估计这 40 名学生的测验成绩的中位数名学生的测验成绩的中位数 x0(精确到精确到 0.1)； (2)记记 80 分以上为优秀，分以上为优秀，80 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否是否有有 95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？的把握认为数学测验成绩与性别有关？ 合格合格 优秀优秀 总计总计 男生男生 16 女生女生 4 总计总计 40 解：解：(1)由频率分布直方图易知由频率分布直方图易知 0.01100.015100.02100.4

23、5，即分数在，即分数在)40，70 的的频率为频率为 0.45， 0.03()x070 0.50.45，解得，解得 x0215371.7， 40 名学生的测验成绩的中位数为名学生的测验成绩的中位数为 71.7. (2)由频率分布直方图，可得列联表如下：由频率分布直方图，可得列联表如下： 合格合格 优秀优秀 总计总计 男生男生 16 6 22 女生女生 14 4 18 总计总计 30 10 40 K240()164146230102218402970.1356.635，所以有，所以有 99%以上的把握认为以上的把握认为“生育意愿与城市级别有生育意愿与城市级别有关关”，故选，故选 C. 5(多选多

24、选)我国我国 5G 技术研发试验在技术研发试验在 20162018 年进行，分为年进行，分为 5G 关键技术试验、关键技术试验、5G 技术方技术方案验证和案验证和 5G 系统验证三个阶段系统验证三个阶段.2020 年初以来，年初以来，5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升某手机商城统计了近手机的销量也逐渐上升某手机商城统计了近 5 个月来个月来 5G 手机的实际销量，如下表所手机的实际销量，如下表所示：示： 月份月份 2020 年年 8 月月 2020 年年 9 月月 2020 年年 10 月月 2020 年年 11 月月 2020

25、 年年 12 月月 月份编号月份编号 x 1 2 3 4 5 销量销量 y/部部 50 96 a 185 227 若若 y 与与 x 线性相关，且求得线性回归方程为线性相关，且求得线性回归方程为y45x5，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( ) Aa142 By 与与 x 正相关正相关 Cy 与与 x 的相关系数为负数的相关系数为负数 D2021 年年 2 月该手机商城的月该手机商城的 5G 手机销量约为手机销量约为 365 部部 解析：解析：选选 AB x 1234553， y 5096a1852275558a5， 14 因为点因为点( x ， y )在回归直线上，所以在回归直线上，所

26、以558a54535，解得，解得 a142，所以选项，所以选项 A 正确；正确； 从表格数据看，从表格数据看，y 随随 x 的增大而增大，所以的增大而增大，所以 y 与与 x 正相关，所以选项正相关，所以选项 B 正确；正确； 因为因为 y 与与 x 正相关，所以正相关，所以 y 与与 x 的相关系数为正数，所以选项的相关系数为正数，所以选项 C 错误；错误； 2021 年年 2 月对应的月份编号月对应的月份编号 x7，当，当 x7 时，时，y4575320，所以，所以 2021 年年 2 月该手月该手机商城的机商城的 5G 手机销量约为手机销量约为 320 部，所以选项部，所以选项 D 错误

27、故选错误故选 A、B. 6(多选多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等变化，总结了丰富的等变化，总结了丰富的“看云识天气看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，天上钩钩云，地上雨淋淋地上雨淋淋”“”“日落云里走，雨在半夜后日落云里走，雨在半夜后”小波同学为了验证小波同学为了验证“日落云里走，雨在半日落云里走，雨在半夜后夜后”，观察了所在地区，观察了所在地区 A 的的 100 天日落和夜晚天气，得到如下天日落和夜晚天气，得到如下 22 列

28、联表：列联表： 夜晚天气夜晚天气 日落云里走日落云里走 下雨下雨 未下雨未下雨 出现出现 25 5 未出现未出现 25 45 临界值表临界值表 P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 并计算得到并计算得到 K219.05，下列小波对地区，下列小波对地区 A 天气判断正确的是天气判断正确的是( ) A夜晚下雨的概率约为夜晚下雨的概率约为12 B未出现未出现“日落云里走日落云里走”夜晚下雨的概率约为夜晚下雨的概率约为514 C有有 99.9%的把握认为的把握认为“日落云里走日落云里走是否出现是否出现”与与“当晚是否下雨当晚

29、是否下雨”有关有关 D出现出现“日落云里走日落云里走”，有，有 99.9%的把握认为夜晚会下雨的把握认为夜晚会下雨 解析：解析： 选选 D 由题意， 把频率看作概率可得夜晚下雨的概率约为由题意， 把频率看作概率可得夜晚下雨的概率约为252510012， 故， 故 A 判断正确；判断正确；未出现未出现“日落云里走日落云里走”，夜晚下雨的概率约，夜晚下雨的概率约为为252545514，故，故 B 判断正确；由判断正确；由K219.0510.828，根据临界值表，可得有，根据临界值表，可得有 99.9%的把握认为的把握认为“日落云里走日落云里走是否出现是否出现”与与“当晚是否下雨当晚是否下雨”有关，

30、故有关，故 C 判断正确，判断正确，D 判断错误，故选判断错误，故选 D. 7为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入 x(单单位：万元位：万元)和年教育支出和年教育支出 y(单位：万元单位：万元)，调查显示年收入，调查显示年收入 x 与年教育支出与年教育支出 y 具有线性相关关具有线性相关关系，并由调查数据得到系，并由调查数据得到 y 与与 x 的回归直线方程为的回归直线方程为y0.15x0.2.由由回归直线方程可知，家庭回归直线方程可知，家庭年收入每增加年收入每增加 1 万元，则年教育支

31、出平均增加万元，则年教育支出平均增加_万元万元 解析解析：因为回归直线的斜率为：因为回归直线的斜率为 0.15，所以家庭年收入每增加，所以家庭年收入每增加 1 万元，年教育支出平均增加万元，年教育支出平均增加 15 0.15 万元万元 答案答案：0.15 8 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论， 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关， 某数学兴趣小组为了验证这个结论，从所在学校中按分层抽样的方法抽取从所在学校中按分层抽样的方法抽取 50 名同学名同学(男男 30，女，女 20)，给所有同学几何题和代数题，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位

32、同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：(单位：人单位：人) 几何题几何题 代数题代数题 总计总计 男同学男同学 22 8 30 女同学女同学 8 12 20 总计总计 30 20 50 根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过根据上述数据，推断视觉和空间想象能力与性别有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_ 附表：附表： P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解析解析：由列联表计算：由列联表计算 K

33、2的观测值的观测值 k50 221288 2302020305.5565.024.推断犯错误的概推断犯错误的概率不超过率不超过 0.025. 答案答案：0.025 9(2021 甘肃兰州一诊甘肃兰州一诊)近五年近五年来某草场羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所来某草场羊只数量与草地植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：示，绘制相应的散点图，如图所示： 年份年份 1 2 3 4 5 羊只数量羊只数量/万只万只 1.4 0.9 0.75 0.6 0.3 草地植被指数草地植被指数 1.1 4.3 15.6 31.3 49.7 根据表及图得到以下判断：根据表及图得到以下判断

34、： 羊只数量与草地植被指数成减函数关系；羊只数量与草地植被指数成减函数关系； 若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为 r1，去掉第一年数据后得到的相关系数，去掉第一年数据后得到的相关系数为为 r2，则，则|r1|r2|； 可以利用回归直线方程，可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为准确地得到当羊只数量为 2 万只时的草地植被指数万只时的草地植被指数 以上判断中正确的个数是以上判断中正确的个数是_ 16 解析：解析：对于对于，羊只数量与草地植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以，羊只数量与草地植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以错误；

35、错误；对于对于， 用这五组数据得到的两变量间的相关系数为， 用这五组数据得到的两变量间的相关系数为 r1， 因为第一年数据， 因为第一年数据(1.4,1.1)是离群值，是离群值，去掉后得到的相关系数为去掉后得到的相关系数为 r2，其相关性更强，所以，其相关性更强，所以|r1|r2|，正确；对于正确；对于，利用回归直，利用回归直线方程，不能准确得到当羊只数量为线方程，不能准确得到当羊只数量为 2 万只时的草地植被指数，得到的只是预测值，所以万只时的草地植被指数，得到的只是预测值，所以错误综上知，正确的判断序号是错误综上知，正确的判断序号是，共，共 1 个个 答案：答案：1 10(2021 佛山质

36、佛山质检检)“学习强国学习强国”APP 是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义是由中宣部主管以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容的思想和党的十九大精神为主要内容的“PC 端手机客户端端手机客户端”两大终端二合一模式的学习两大终端二合一模式的学习平台，平台，2019 年年 1 月月 1 日上线后便成了党员干部群众学习的日上线后便成了党员干部群众学习的“新助手新助手”，为了调研某地党员，为了调研某地党员在在“学习强国学习强国”APP 的学习情况，研究人员随机抽取了的学习情况，研究人员随机抽取了 200 名该地党员进行调查，将他们名该地党员进行调查，将他们某两天在某两天

37、在“学习强国学习强国”APP 上所得的分数统计如表上所得的分数统计如表(1)所示：所示： 表表(1) 分数分数 60,70) 70,80) 80,90) 90,100 人数人数 50 100 20 30 (1)现用分层抽样的方法现用分层抽样的方法从从 80 分及以上的党员中随机抽取分及以上的党员中随机抽取 5 人， 再从抽取的人， 再从抽取的 5 人中随机选取人中随机选取2 人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在90，100 上的概率；上的概率； (2)为了调查为了调查“学习强国学习强国”APP 得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员

38、随机抽取了机得分情况是否受到所在单位的影响，研究人员随机抽取了机关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表关事业单位党员以及国有企业党员作出调查，得到的数据如表( )2 所示：所示： 表表(2) 机关事业单位党员机关事业单位党员 国有企业党员国有企业党员 分数超过分数超过 80 220 150 分数不超过分数不超过 80 80 50 判断是否有判断是否有 99%的把握认为的把握认为“学习强国学习强国”APP 得分情况受所在单位的影响得分情况受所在单位的影响 附：附：K2n()adbc2()ab()cd()ac()bd，nabcd. P(K2k0) 0.100 0.050 0.010

39、 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 解解：(1)由题意得，分数在由题意得，分数在)80，90 上抽取上抽取 2 人，记为人，记为 a，b；分数在；分数在90，100 上抽取上抽取 3 人，人，记为记为 A，B，C. 选取选取 2 人作为学习小组长的基本事件有人作为学习小组长的基本事件有 10 个，即个，即(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，其中两位小组长的分数都，其中两位小组长的分数都在在90，100 上的有上的有(A，B)，(A，C)，(B，C)共共 3 个基本事件，个基本事

40、件，所求概率所求概率 P310. 17 (2)完善表格如下：完善表格如下： 机关事业单位党员机关事业单位党员 国有企业党员国有企业党员 总计总计 分数超过分数超过 80 220 150 370 分数不超过分数不超过 80 80 50 130 总计总计 300 200 500 K2500 2205015080 23002001303700.1736.635， 故没有故没有 99%的把握认为的把握认为“学习强学习强国国”APP 得分情况受所在单位的影响得分情况受所在单位的影响 11一汽车销售公司对开业一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车年来某种型号的汽车“五一五一”优惠金额与销售量之间的关

41、系优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料：进行分析研究并做了记录，得到如下资料： 日期日期 第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 优惠金额优惠金额 x/千元千元 10 11 13 12 销售量销售量 y/辆辆 22 24 31 27 (1)求出求出 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程ybxa； (2)若第若第 5 年优惠金额年优惠金额 8.5 千元，估计第千元，估计第 5 年的销售量年的销售量 y(辆辆)的值的值 参考公式：参考公式：bni1xiyin x yni1x2in x2，a y bx . 解解：(1)由题中数据可得由题中数据可得

42、x 11.5， y 26，4i1xiyi1 211， 4i1x2i534， b4i1xiyi4 x y4i1x2i4 x 21 211411.526534411.521553， 故故a y bx 26311.58.5， y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y3x8.5. (2)由由(1)得，当得，当 x8.5 时，时，y17， 第第 5 年优惠金额为年优惠金额为 8.5 千元时，销售量估计为千元时，销售量估计为 17 辆辆 二、自选练二、自选练练高考区分度练高考区分度 某公司为确定下一年度投入某种产某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费品的宣传费，需了解年宣传费

43、 x(单位：千元单位：千元)对年销售对年销售量量 y(单位：单位： t)和年利润和年利润 z(单位： 千元单位： 千元)的影响， 对近的影响， 对近 8 年的年宣传费年的年宣传费 xi和年销售量和年销售量 yi(i1， 2， ，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 18 x y w i18 (xi x )2 i18 (wi w )2 i18 (xi x ) (yi y ) i18 (wi w ) (yi y ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中表中 wi xi， w 18i18wi.

44、(1)根据散点图判断，根据散点图判断，yabx 与与 ycd x哪一个适宜作为年销售量哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的的回归方程类型？回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由给出判断即可，不必说明理由) (2)根据根据(1)的判断结果及表中数据，建立的判断结果及表中数据，建立 y 关于关于 x 的回归方程；的回归方程； (3)已知这种产品的年利润已知这种产品的年利润 z 与与 x，y 的关系为的关系为 z0.2yx. 根据根据(2)的结果回答下列问题：的结果回答下列问题： 年宣传费年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？时，年销售量及年利润的预报值是

45、多少？ 年宣传费年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线，其回归直线vu 的斜率和截距的斜率和截距的最小二乘估计分别为的最小二乘估计分别为 i1n ui u vi v i1n ui u 2， v u . 解：解： (1)由散点图可以判断，由散点图可以判断， ycd x适宜作为年销售量适宜作为年销售量 y 关于年宣传费关于年宣传费 x 的回归的回归方程类型方程类型 (2)令令 w x，先建立，先建立 y 关于关于 w 的线性回归方程，由于的线性回归方程，由于 di18 w

46、i w yi y i18 wi w 2108.81.668， 19 c y dw 563686.8100.6. 所以所以 y 关关于于 w 的线性回归方程为的线性回归方程为y100.668w， 因此因此 y 关于关于 x 的回归方程为的回归方程为y100.668 x. (3)由由(2)知，当知，当 x49 时，时， 年销售量年销售量 y 的预报值的预报值y100.668 49576.6， 年利润年利润 z 的预报值的预报值z576.60.24966.32. 根据根据(2)的结果知，年利润的结果知，年利润 z 的预报值的预报值 z0.2(100.668 x)xx13.6 x20.12. 所以当所以当 x13.626.8，即，即 x46.24 时，时，z取得最大值，取得最大值， 故年宣传费为故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大千元时，年利润的预报值最大