专题8.4 直线、平面平行的判定及性质 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

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1、专题8.4 直线、平面平行的判定及性质练基础1（2021·山西高一期末）对于两个不同的平面，和三条不同的直线，.有以下几个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则.则其中所有错误的命题是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据空间中直线平行的传递性，可判断；根据线线、线面、面面之间的位置关系即可判断.【详解】解：因为，根据空间中直线平行的传递性，得，故正确；因为，所以直线平行，异面，相交均有可能，故错误；若，则或，故错误；若，则平面平行或相交，故错误；若，则或，故错误.所以错误的命题是.故选：D.2（2021·江苏高一期末）已知，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下

2、列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】利用线面平行的性质定理可以得到判定A错误的例子；利用面面垂直的性质定理可举出B错误的例子；利用线面平行的判定定理可以举出C错误的例子；利用线面垂直的性质定理可知D正确.【详解】若，则n可能在内，只要过m作平面与相交，交线即可作为直线n,故A错误；若，则m可能在内，只要m在内垂直于两平面，的交线即有m，故B错误；若，则，可能相交，只要m不在，内，且平行于，的交线即可，故C错误；若，根据线面垂直的性质定理可知，故D正确；故选：D.3（2020·湖北开学考试）已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（ ）ABCD与

3、不相交【答案】C【解析】根据面面平行的的定义和性质知: 平面平面，直线，直线，则， ， 与不相交，故选:C.4（2021·济南市历城第二中学开学考试）如图，四棱锥中，分别为，上的点，且平面，则ABCD以上均有可能【答案】B【解析】四棱锥中，分别为，上的点，且平面，平面，平面平面，由直线与平面平行的性质定理可得：故选：5【多选题】（2021·宁波市北仑中学高一期中）下列命题正确的是（ ）A若两条平行直线中的一条直线与一个平面相交，则另一直线也与这个平面相交.B若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一直线也与这个平面平行.C过空间任意一点，可作一个平面与异面直线都平行.

4、D若在空间内存在两条异面直线同时平行于平面，则.【答案】AD【解析】对A，利用反证法判断即可；对B，根据线面位置关系判断即可；对C，若点在其中一条直线上，此时作不出一个平面；对D，利用线面平行的性质定理及面面平行的判定定理判断即可.【详解】对A，记，与相交.假设另一直线与这个平面不相交，在平面内作直线，则，但与相交，故与不平行，这与矛盾，故A正确；对B，若两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，则另一直线也与这个平面平行或在这个平面内，故B错误；对C，当点在两条异面直线中的一条上时，没有平面与异面直线都平行，故C错误；对D，若，如图过作平面分别交,于，过作平面分别交,于，根据线面平行的性质定理

5、可得，所以，由面面平行的判定定理可得，故D正确.故选：AD6【多选题】（2021·广东湛江二十一中高一期中）已知，为三条不重合的直线，为三个不重合的平面其中正确的命题是（ ）A，B，C，D，nÜ，【答案】AD【解析】对于A：直接根据平行的传递性，可以判断；对于B：由，则m、n可以平行，相交，也会是异面直线即可判断；对于C：由，则即可判断；对于D：根据线面平行的判定定理可以判断.【详解】对于A：因为，由平行的传递性，可以得到.故A正确；对于B：，则m、n可以平行，相交，也会是异面直线.故B错误；对于C：，则.故C错误；对于D：，nÜ，根据线面平行的判定定理可以得到.

6、故D正确.故选：AD.7【多选题】（2020·佛山市第四中学高二月考）下列命题正确的是（ ）A平行于同一直线的两条直线互相平行B垂直于同一平面的两个平面互相平行C若是两个平面，则 D若三棱锥中，则点在平面内的射影是的垂心【答案】AD【解析】由平行公理判断A；由面面垂直判断B；举特例判断C；由逻辑推理可判断D.【详解】对于选项A：由平行公理可知A正确；对于选项B：垂直于同一平面的两个平面互相平行或相交，故B错误；对于选项C：反例如图，故C错误；对于选项D：设点在平面内的射影是，连接，则平面，又平面，所以，又，且，所以平面，又平面，所以. 同理可证，所以点是的垂心. 故D正确.故选：AD

7、.8（2021·大连市第一中学高一月考）已知，是三条不同的直线，是三个不同的平面，有下列命题：；若，则；，则；直线，直线，那么；若，则；若，则其中正确的说法为_（填序号）【答案】【解析】利用线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质应用，逐一判断选项可得结论.【详解】解：对于，根据平行的性质有：，即，故正确；对于，由得或相交，故错误；对于，由得，或异面，故错误；对于，由直线，直线，可得，异面，相交，故错误；对于，由，得或相交，故错误；对于，若，由面面平行的传递性得，故正确，故答案为：.9（2020·云南省下关第一中学高二月考（文）如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，

8、G、H分别为PB、PC的中点.（1）求证：平面ABC；（2）求正三棱锥的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由于G、H分别为PB、PC的中点，所以由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于正三棱锥的侧面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性质可求出侧面面积，底面是正三角形，利用面积公式可求出面积，从而可求出表面积【详解】解：（1）证明：因为G、H分别为PB、PC的中点，所以，又平面，平面，所以平面ABC.（2）设BC中点为D，连接PD，因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，所以是等腰三角形，所以，在Rt中又 ，PB=5 ，PD=，所以正三棱锥侧面积为，底面

9、积为，所以正三棱锥P-ABC的表面积为10.（2020·佛山市第四中学高二月考）如图在正方体 中，分别是的中点，求证（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1）证得，进而由线面平行的判定定理可证得结果；（2）由（1）可知，只需证明平面，进而由面面平行的判定定理可证得结果.【详解】（1）连接，依题意知，所以，又平面，平面，所以平面.（2）连接，依题意可知，且，所以四边形是平行四边形，则，又平面，平面，所以平面. 由（1）知平面，且，故平面平面.练提升TIDHNEG1.（2020·全国月考）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，

10、已知，则“，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：已知，由于，若，则与不一定平行，充分性不成立；必要性：已知，若，由面面平行的性质可得，必要性成立.因此，“，”是“”的必要不充分条件.故选：B.2（2021·山东高一期末）在正方体中，分别为，的中点，为底面上一动点，且直线平面，则与平面所成角的正切值的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意知面在正方体上的截面为且为中点，根据正方体、线面平行的性质，有在上，即与平面所成角为，进而可求其正切值的范围.【详解】由题意，如上图示，面在正方体上的截面为且为中点，平面，

11、而面面，面，又为底面上一动点，则在上，与平面所成角为，当与重合时，最小，此时，当与重合时，最大，此时；.故选：B3（2021·江苏南京一中高一月考）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A线段上存在点使得B平面C的面积与的面积相等D三棱锥的体积不为定值【答案】B【解析】利用异面直线的定义可判断A；根据线面平行判定定理可判断B；根据三角形的高不相等可判断C；直接计算体积可判断D.【详解】线段上不存在点使得，因为在平面平面外，在平面内，所以，是异面直线，所以A不正确；连接，几何体是正方体，所以，平面，平面，可知平面，所以B正确.到的距离为，到的距离大于上

12、下底面中心的连线，则到的距离大于1，的面积大于的面积，故C错误；到平面的距离为，的面积为定值，三棱锥的体积为定值，故D不正确.故选：B.4（2021·江西省分宜中学高二月考（理）点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形 (包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】如图，分别取的中点，连接，则可证得平面平面，从而可得点在上，从而可求出的长度范围【详解】解：如图，分别取的中点，连接，则，因为是的中点，所以，所以，因为平面，平面，所以平面，因为是的中点，是的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面

13、，因为平面平面，所以点在上运动，使面，因为的棱长为2，所以所以当点与或重合时，最长，当点在的中点时，最短，的最小值为，所以的长度范围是，故选：B 5【多选题】（2021·江苏省镇江中学高一月考）下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（ ）AB CD【答案】AD【解析】对于A通过线面平行判定定理即可判断；对于B找到与平面内某一直线相交即可；对于C找到平行线与平面内某一直线相交即可；对于D通过线面平行判定定理即可判断.【详解】对于A，如下图所示，根据正方体性质易证得,又因为平面，平面,所以平面.故A正确；对于B，如下图所示，在平面内，与相交，又

14、因为平面，平面,所以与平面相交，故B错误；对于C，如下图所示，易证,由于与平面相交，则与面相交.故C错误；对于D，如下图所示，由正方体性质易证得，由中位线定理知，所以,又因为平面，平面,所以平面.故D正确.故选:AD6（2021·珠海市第二中学高一期中）已知正方体中的棱长为2，是中点（1）求证：平面平面；（2）设的中点为，过作一截面，交于点，求截面的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）连接，若，连接，由平行四边形的性质及线面平行的判定易得平面、平面，根据面面平行的判定即可证平面平面；（2）连接，设平面与平面交于，根据面面平行的性质可得四边形为平行四边形，结合正方体的性质

15、易知四边形为菱形，再求出对角线、，即可求截面的面积.【详解】（1）如图，连接，若，连接，由，可得四边形为平行四边形，又，四边形为平行四边形，即，而平面，平面，平面，同理，是平行四边形，即，而平面，平面，平面，而，平面平面.（2）连接，平面与平面交于，由平面平面，且平面平面，平面平面，同理有，即四边形为平行四边形，在与中，易知，即四边形为菱形，故为的中点正方体的棱长为2，截面面积7（2021·福建高一期末）如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，点为线段上的动点，且.（1）是否存在使得平面，若存在，求出的值并给出证明过程；若不存在，请说明理由；（2）画出平面截该正方体所得的截面，并

16、求出此截面的面积.【答案】（1）存在，证明见解析；（2）画图见解析；.【解析】（1）取中点，由面面平行的判定定理即可证明平面平面，即可得到平面时的值.（2）画出截面，根据正六边形的性质即可求出截面的面积.【详解】解：（1）当时，平面.取中点，连接，则，如图所示：故，又平面，平面，平面，同理，平面，又，平面，故平面平面，平面，平面；（2）平面截正方体的截面为正六边形，如图所示：又正方体的棱长为2，故正六边形边长为，截面面积为：.8（2021·山东高一期末）如图，点是正方形两对角线的交点，平面，平面，是线段上一点，且（1）证明：三棱锥是正三棱锥；（2）试问在线段（不含端点）上是否存在一点

17、，使得平面若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）根据正三棱锥的定义即可证明；（2）利用反证法，由平面，假设存在这样的点，使得平面，推出平面平面，与平面和平面是相交平面矛盾，即可求解.【详解】解：（1）证明：设，则是正三角形，如图所示：连接，在中，由知： 又平面，平面，又平面，平面， 在线段上取点，使得，则点是的重心，也就是的中心，连接，则，平面，三棱锥是正三棱锥； （2）平面与平面有公共点，故平面与平面是相交平面， ，平面，平面，平面，假设存在这样的点，使得平面，点与点不重合，与是相交直线， 又平面，平面，且平面，平面，平

18、面平面，这与平面和平面是相交平面矛盾，不存在一点，使得平面9（2019·河南高三月考（文）如图，在四棱锥中，平面平面，分别为，的中点（）证明：平面平面；（）若，求三棱锥的体积【答案】（）证明见解析；（）【解析】（）连接，为正三角形.为的中点，.，平面，.又平面，平面，平面.，分别为，的中点，.又平面，平面，平面.又平面，平面平面.（）在（）中已证.平面平面，平面，平面.又，.在中，.，分别为，的中点，的面积，三棱锥的体积.10（2021·陕西高二期末（文）如图，正三棱柱中，、分别为、的中点（1）证明：平面；（2）若，求点到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】

19、（1）本题可连接与交于点，连接、，然后根据三角形的中位线法则得出，根据是中点得出，即可得出，最后通过线面平行的判定即可得出结果；（2）本题可作，通过线面垂直以及面面垂直的判定得出平面平面，然后根据面面垂直的性质得出平面，则长即点到平面的距离，最后通过等面积法即可得出结果.【详解】（1）如图，连接与交于点，连接、，因为三棱柱是正三棱柱，所以四边形是矩形，是中点，因为是的中点，所以，因为是中点，所以，故，四边形是平行四边形，因为平面，平面，所以平面.（2）如图，作，因为三棱柱是正三棱柱，所以底面三角形是等边三角形，侧棱垂直于底面，易知，因为，所以平面，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，因为平

20、面平面，平面，所以平面，长即点到平面的距离，则，根据等面积法易知，解得，故点到平面的距离为.练真题TIDHNEG1（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）A直线与直线垂直，直线平面B直线与直线平行，直线平面C直线与直线相交，直线平面D直线与直线异面，直线平面【答案】A【解析】由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.【详解】连，在正方体中，M是的中点，所以为中点，又N是的中点，所以，平面平面，所以平面.因为不垂直，所以不垂直则不垂直平面，所以选项B,D不正确；在正方体中，平面，所以，所以平面，平面，所以，且直线是异面直线，所以选项C错误，选项

21、A正确.故选：A.2.（2018·浙江高考真题）已知直线和平面，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】从充分性和必要性两方面分别分析判断得解.【详解】直线和平面，若，当时，显然不成立，故充分性不成立；当时，如图所示，显然不成立，故必要性也不成立所以“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D3.（北京高考真题（理）设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，得不到，因为可能相交，只要和的交线平行即可得到；，和没有公共点

22、，即能得到；“”是“”的必要不充分条件故选B4.（2017·全国高考真题（文）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB不平行与平面MNQ的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于选项A，由于ABNQ，结合线面平行判定定理可知A不满足题意；对于选项B，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于直线AB不平行与平面MNQ，满足题意.故答案为：D5（2019·全国高考真题（文）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是

23、菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，分别为，中点 为的中位线且又为中点，且 且 四边形为平行四边形，又平面，平面平面（2）在菱形中，为中点，所以，根据题意有，因为棱柱为直棱柱，所以有平面，所以，所以，设点C到平面的距离为，根据题意有，则有，解得，所以点C到平面的距离为.6.（2017·全国高考真题（文）四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.【答案】（）见解析（）【解析】（1） 在平面内，因为,所以又平面平面故平面（2）取的中点，连接由及得四边形为正方形，则.因为侧面为等边三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因为底面，所以,设，则，取的中点，连接，则,所以，因为的面积为，所以，解得（舍去），于是所以四棱锥的体积