双曲线导学案—— 高三文科数学一轮复习.docx

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1、高中数学一轮复习（文）圆锥曲线学案编号： 2022年高考文科数学一轮复习9.6双曲线课前测验：1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.( )(2)方程1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.( )(3)双曲线方程(m>0，n>0，0)的渐近线方程是0，即±0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.( )2.若双曲线1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A. B.5C. D.23.已知a>

2、b>0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A.x±y0 B.x±y0 C.x±2y0 D.2x±y04.经过点A(4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为_.5.已知双曲线的实轴长为8，离心率为2，则双曲线的标准方程为_.6.P是双曲线1上任意一点，F1，F2分别是它的左、右焦点，且|PF1|9，则|PF2|_.知识复习：1、 双曲线的定义：平面上与两定点、的距离的 点轨迹是双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫双曲线的 。若P为双曲线上任意一点，则有 .2、双曲线的标准方

3、程为： （焦点在x轴上）或 （焦点在y轴上）。其中 。3、双曲线的性质：以为例（1）范围： （2）对称性：对称轴 ，对称中心 （3）顶点： 叫做双曲线的顶点。左右顶点分别为 。线段叫做双曲线的 ，它的长等于 ，虚轴的长等于2b.（4）渐近线方程为 （5）等轴双曲线： 定义式：；等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为： ；（2）渐近线互相垂直（3）离心率e= 注:等轴双曲线可以设为： ，当时交点在 ，当时焦点在 上.典型例题：考点一：双曲线的定义例1.(1)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.(2)已知F1，F2为双

4、曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，F1PF260°，则F1PF2的面积为_.（3）中，固定底边BC，让顶点A移动，已知，且，求顶点A的轨迹方程练习：(1)(2020·广东普宁华侨中学期末)过双曲线x21的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|4，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_.(2)已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.考点二： 双曲线方程例2.分别求满足下列条件的双曲线方程（1），与椭圆共焦点且过点的双曲线的方程（2） 已知双曲线的渐近线方程为，且过点(2，6)

5、（3）经过两点（），（）（4）过双曲线C：1(a>b>0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)练习：1.(2020·合肥调研)已知双曲线的渐近线为y±x，实轴长为4，则该双曲线的方程为()A.1 B.1或1 C.1 D.1或12.(2017·全国)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.1考点三：双曲线的几何性质例3.(1)(2019·包头青山区模拟)已知双曲线9y2m

6、2x21(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于()A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2020·湖北八市重点高中联考)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，点P在曲线C上，若PAB中，PBAPAB，则双曲线C的渐近线方程为_.例4.(2019·全国)(1)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若，·0，则C的离心率为_.(2)(2019·天津)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线1(a>0，

7、b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.(3)(2019·全国)设F为双曲线C：1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点.若|PQ|OF|，则C的离心率为()A. B. C.2 D.练习：(1)(2019·浙江)渐近线方程为x±y0的双曲线的离心率是()A. B.1 C. D.2(2)(2019·唐山模拟)设双曲线C：1(a>b>0)的两条渐近线的夹角为，且cos ，则C的离心率为()A. B.

8、C. D.2(3)(2019·陕西汉中模拟)若双曲线x21(m>0)的焦点到渐近线的距离是4，则m的值是()A.2 B. C.1 D.4(4)(2019·安徽江淮十校模拟)已知点(1,2)是双曲线1(a>0，b>0)上一点，则其离心率的取值范围是()A. B. C. D. 课下作业：1.(2019·广东潮州模拟)双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点为F(c,0)，若a，b，c成等比数列，则该双曲线的离率e等于()A. B. C. D.12.已知双曲线1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()A.x

9、77;y0 B.x±y0 C.x±y0 D.2x±y03.已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是( )A.(1,3) B.(1，) C.(0,3) D.(0，)4.(2020·广东惠州调研)设双曲线1(a>0，b>0)的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线y24x的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.x25y21 B.5y2x21 C.5x2y21 D.y25x215.(2019·全国100所名校冲刺卷)已知双曲线C：y21(a>0)，O为坐标原点，以其实轴为直径的O与一渐近线相交于两点，其中一

10、点为P，过P且与O相切的直线与x轴交于点A，若|OA|，则该双曲线的渐近线方程为()A.x±y0 B.3x±y0 C.x±y0 D.x±3y06.(2019·全国)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点.若|PO|PF|，则PFO的面积为()A. B. C.2 D.37.(2020·焦作模拟)已知左、右焦点分别为F1，F2的双曲线C：1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：x2y0相互垂直，点P在双曲线C上，且|PF1|PF2|3，则双曲线C的焦距为_.8.(2019·衡水调研)已知双曲线C：1(a>0，b>0)的实轴长为2，若双曲线C有两条渐近线与圆：x2y22交于M，N，P，Q四个点，且矩形MNPQ的面积为b，则双曲线C的离心率为_.4