北师大数学九年级上册全册整册教案.doc

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1、11菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质，理解菱形与平行四边形之间的联系；2通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳，运用已学过的知识总结菱形的特征；3掌握菱形的概念和菱形的性质以及菱形的面积公式的推导(重点、难点)一、情景导入请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形不能忽略平行四

2、边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】 菱形的四条边相等 如图所示，在菱形ABCD中，已知A60，AB5，则ABD的周长是()A10B12C15D20解析：根据菱形的性质可判断ABD是等边三角形，继而根据AB5求出ABD的周长四边形ABCD是菱形，ABAD.又A60，ABD是等边三角形，ABD的周长3AB15.故选C.方法总结：如果一个菱形的内角为60或120，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形【类型二】 菱形的对角线互相垂直 如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD12cm，AC6cm，求

3、菱形的周长解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算解：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD，AOAC，BOBD.因为AC6cm，BD12cm，所以AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理，得AB3(cm)所以菱形的周长4AB4312(cm)方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解【类型三】 菱形是轴对称图形 如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.解析：要证明AEAF，需要先证明ACEAC

4、F.证明：连接AC.四边形ABCD是菱形，AC平分BAD，即BACDAC.CEAB，CFAD，AECAFC90.在ACE和ACF中，ACEACF.AEAF.方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角探究点二：菱形的面积的计算方法 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离解：在RtAOB中，AB

5、13，OA5，OB12，于是SAOBOAOB51230，所以S菱形ABCD4SAOB430120.又因为菱形两组对边的距离相等，所以S菱形ABCDABh13h，所以13h120，得h.方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半三、板书设计菱形为学生提供动手实践、研究探讨的时间与空间，让学生经历知识发生、发展的全过程，培养学生自主学习、合作学习、主动获取知识的能力，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生发

6、展.第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质教 学 目 标1、会归纳菱形的特性并进行证明；2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；3、在进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性.重点：菱形的性质定理证明难点：菱形的性质定理证明、运用 ，生活数学与理论数学的相互转化.知识链接： 平行四边形的性质与判定一 、课前预习：1复习平行四边形的性质.边： 角： 对角线： 对称性： 2.菱形的定义是什么？_ _ 菱形是不是中心对称图形? ，对称中心是_ _ 3.请动手制作一个菱形，折折，观察并填空. 菱形是不是轴对称图形? ，对称轴有几条?_，分

7、别是 _ _ 二、探索活动：探索活动（一）：菱形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质。菱形特有的性质是（性质定理）：菱形的四条边_ _；菱形的对角线_ _。探索活动（二）：试证明上述定理已知：_。求证：（1）_；（2）_。探索活动(三)：已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,图中存在特殊的三角形吗？如果菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为 ；周长为 面积为 ）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？由此可得：菱形的面积_.由此得到菱形的两种面积计算方法：1. _2. _你会

8、计算菱形的周长吗？三、例题精讲例1课本3页例1例2已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH.四、课堂检测：1已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是_cm2菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_cm，BD=_cm3若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 4已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为_厘米.5菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ） （A）1

9、个 （B）2个 （C）3个 （D）4个6.在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积五、学习体会：第2课时菱形的判定1理解并掌握菱形的判定方法；(重点)2灵活运用菱形的判定方法进行有关的证明和计算(难点)一、情景导入木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗？借助以下图形探索：如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，试说明四边形ABCD是菱形二、合作探究探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图所示，ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F.求证：四边形DEBF是菱形解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其

10、次应用到菱形的判定方法要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDC.FDOEBO.又EF垂直平分BD，OBOD.在DOF和BOE中，DOFBOE(ASA)OFOE.四边形DEBF是平行四边形又EFBD，四边形DEBF是菱形方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的探究点二：四边相等的四边形是菱形 如图所示，在ABC中，B90，AB6cm，BC8cm.将ABC沿射线BC方向平移10cm，得到DEF，A，B，C的对应点分别是

11、D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形解析：根据平移的性质可得CFAD10cm，DFAC，再在RtABC中利用勾股定理求出AC的长为10cm，就可以根据四边相等的四边形是菱形得到结论证明：由平移变换的性质得CFAD10cm，DFAC.B90，AB6cm，BC8cm，AC10(cm)，ACDFADCF10cm，四边形ACFD是菱形方法总结：当四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便探究点三：菱形的判定和性质的综合应用 如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF.(1)求证：四边形

12、BCFE是菱形；(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC且2DEBC.又BE2DE，EFBE，EFBC，EFBC，四边形BCFE是平行四边形又EFBE，四边形BCFE是菱形；(2)解：BCF120，EBC60，EBC是等边三角形，菱形的边长为4，高为2，菱形的面积为428.方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形三、板书设计经历菱形的证明、猜想的过程，进一步提高学生的推

13、理论证能力，体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学方法在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.第2时 菱形的判定教 学 目 标1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题，会根据已知条件画出菱形2、能够运用综合法证明菱形的判定定理及其推论。3、经历探索菱形判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。重点：严格证明菱形判定定理及其推论。难点：运用综合法解决菱形的相关题型。 知识链接： 平行四边形的性质与判定【学习过程】一、课前自主学习 菱形的对边 。菱形的四边 。 菱形的性质： 菱形的对角线 。 菱形是 对称图形，又是 对称图形。 菱形的面积= 或

14、菱形的面积= 二、课内探索新知。菱形的判定方法：方法一：（定义）有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法二：用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过探究，得到：对角线 的平行四边形是菱形。 证明上述结论： 已知菱形的一条对角线你会做菱形吗？试一试方法三：一个同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。通过探究，得到： 的四边形是菱形。证明上述结论：三、例题巩固 课本6页例2

15、四、课堂检测1、下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形.2、下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ）A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3、要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判定这个四边形的一组_或两条对角线_.4、已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形12矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1掌握矩形的概念和性质，

16、理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2会运用矩形的概念和性质来解决有关问题(难点)一、情景导入1展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？(动画演示拉动过程如图)3再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，

17、矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】 矩形的四个角都是直角 如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分BAC.若BE4，AC15，则AEC的面积为()A15B30C45D60解析：如图，过E作EFAC，垂足为F.AE平分BAC，EFAC，BEAB，EFBE4，SAECACEF15430.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件【类型二】 矩形的对角线相等 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD60，AD2，则AC的长是()A2B4C2D4解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OCODOAAC，

18、由AOD60得AOD为等边三角形，即可求出AC的长四边形ABCD为矩形，ACBD，OAOCAC，ODOBBD，OAOD.AOD60，AOD为等边三角形，OAOD2，AC2OA4.故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60或120时，图中有等边三角形，从而可以利用等边三角形的性质解题探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图，已知BD，CE是ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GFDE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这

19、一定理解：连接EG，DG.BD，CE是ABC的高，BDCBEC90.点G是BC的中点，EGBC，DGBC.EGDG.又点F是DE的中点，GFDE.方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题探究点三：矩形的性质的应用【类型一】 利用矩形的性质求有关线段的长度 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EFEC，DE4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长解析：先判定AEFDCE，得CDAE，再根据矩形的周长为32列方程求出AE的长解：四边形ABCD是矩形，AD90，CED

20、ECD90.又EFEC，AEFCED90，AEFECD.而EFEC，AEFDCE，AECD.设AExcm，CDxcm，AD(x4)cm，则有x4x16，解得x6.即AE的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题【类型二】 利用矩形的性质求有关角度的大小 如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，DAE：BAE3：1，求BAE和EAO的度数解析：由BAE与DAE之和为90及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得ABO的度数，再根据矩形的性质易得EAO的度数解：四边形ABCD是矩形，DAB90，AOAC，BOBD，ACBD，

21、BAEDAE90，AOBO.又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，ABE90BAE9022.567.5，OABABE67.5EAO67.522.545.方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据【类型三】 利用矩形的性质求图形的面积 如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A. B.C. D.解析：由四边形ABCD为矩形，易证得BEODFO，则阴影部分的面积等于AOB的面积，而AOB的面积为矩形ABCD面积的，故阴影部分的面积为矩形面积的.故选B.方法总

22、结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积【类型四】 矩形中的折叠问题 如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E，AD8，AB4，求BED的面积解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得知BCDBCD，则易得BEDE.在RtABE中，利用勾股定理列方程求出BE的长，即可求得BED的面积解：四边形ABCD是矩形，ADBC，A90，23.又由折叠知BCDBCD，12.13.BEDE.设BEDEx，则AE8x.在RtABE中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2.解得x5，即DE5.SBED

23、DEAB5410.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析三、板书设计矩形经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.1.2 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质教学 目 标1知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算。2. 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问

24、题的能力。重点矩形概念的理解；掌握并会运用矩形的性质难点运用矩形的性质进行简单的推理与计算。一、定义：矩形的定义： 。由此可见，矩形是特殊的 ，它具有 的所有性质。二、探究矩形的性质：1四个角都是直角.2对角线相等且平分.三、知识延展：（1）、由矩形性质有OA=OC=AC OB=OD=BD且AC=BD得OA= = = 矩形对角线的交点O到各顶点的距离 。（2） 由图可知，在矩形中有 个直角三角形，它们分别是 有 个等腰三角形，它们分别是 我们通常在直角三角形、等腰三角形中求有关边与角。（3）、由矩形性质有ABC=900，OA=OB=OC这说明：RtABC中，若OB是斜边AC的 ，则OB= AC

25、直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 （4） 思考：矩形是轴对称图形吗？将矩形作业纸对折，我们发现：矩形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 。矩形既是 对称图形，又是 对称图形，对称中心为 四、应用1、例题：（P13例1，先看题目自己完成证明过程，再对照课本检查）2、课堂检测：(1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条B4条C5条D6条(2)下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分(3)将矩形ABCD沿AE折叠，

26、得到如图所示图形。若CED=56,则AED的大小是_.第2课时矩形的判定1理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用(难点)一、情景导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：对角线相等的平行四边形是矩形 如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AMBPCNDQ.求证：四边形MPNQ是矩形解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，

27、由已知可再证明其对角线相等证明：四边形ABCD是矩形，OAOBOCOD.AMBPCNDQ，OMOPONOQ.四边形MPNQ是平行四边形又OMONOQOP，MNPQ.平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形探究点二：有三个角是直角的四边形是矩形 如图，GEHF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是EAB、FBA、ABH、GAB的平分线，求证：四边形ADBC是矩形解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角证明：GEHF，GABABH180.AD、BD分

28、别是GAB、ABH的平分线，1GAB，4ABH，14(GABABH)18090，ADB180(14)90.同理可得ACB90.又ABHFBA180，4ABH，2FBA，24(ABHFBA)18090，即DBC90.四边形ADBC是矩形方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形探究点三：有一个角是直角的平行四边形是矩形 如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD.连接BF.(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由；(2)当ABC满足什

29、么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由解析：(1)根据“两直线平行，内错角相等”得出AFEDCE，然后利用“AAS”证明AEF和DEC全等，根据“全等三角形对应边相等”可得AFCD，再利用等量代换即可得BDCD；(2)先利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形AFBD是平行四边形，再根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”可知ADB90.由等腰三角形三线合一的性质可知ABC满足的条件必须是ABAC.解：(1)BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE.E是AD的中点，AEDE.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFDC.AFBD，BDDC；(2)当ABC满足ABA

30、C时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形ABAC，BDDC，ADB90.四边形AFBD是矩形方法总结：本题综合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键三、板书设计通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.第2课时 矩形的判定教学 目 标1理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达。2. 能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计

31、算.重点掌握并会运用矩形的判定难点运用矩形的判定进行简单的推理与计算。一、旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边对边平行且相等对边平行且相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分2、矩形对称性：二、合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑。）1、定义可以作为判定2、四个角都是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形或对角线互相平分且相等的四边形。你能证明所写出的判定命题吗？备注（教师复备栏）三、应用ODCBA例1. 如图， ABCD的对角线

32、AC、BD交于点O，AOB是正三角形，AB=4cm.(1) 求证 ABCD是矩形.(2) 求 ABCD的面积.2已知：如图，在ABC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形吗？说明理由。答案：四边形ACBE是矩形.因为CD是RtACB斜边上的中线， 所以DA=DC=DB,又因为DE=CD，所以DA=DC=DB=DE,所以四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）。 四、课堂检测：1下列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.对角互补的

33、平行四边形是矩形2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 下列判定矩形的说法是否正确 （1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ）（6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）4. 在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)备注（教师复备栏）13正方形的性质与判定第1课时正方形的性质1了解正方形的

34、有关概念，理解并掌握正方形的性质定理；(重点)2会利用正方形的性质进行相关的计算和证明(难点)一、情景导入如图(1)所示，把可以活动的矩形框架ABCD的BC边平行移动，使矩形的邻边AD，DC相等，观察这时矩形ABCD的形状如图(2)所示，把可以活动的菱形框架ABCD的A变为直角，观察这时菱形ABCD的形状图(1)中图形的变化可判断矩形ABCD特殊的四边形是什么四边形？图(2)中图形变化可判断菱形ABCD特殊的四边形是什么四边形？经过观察，你发现既是矩形又是菱形的图形是什么四边形？引入正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形注意：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，

35、即：有一组邻边相等的矩形是正方形或有一个角是直角的菱形是正方形二、合作探究探究点一：正方形的性质 如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO2，求正方形的周长与面积解：四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOD2.在RtAOD中，由勾股定理，得AD.正方形的周长为4AD48，面积为AD2()28.方法总结：结合勾股定理，充分利用正方形的四边相等、四角相等、对角线相等且互相垂直平分的性质，是解决与正方形有关的题目的关键探究点二：正方形的性质的应用【类型一】 利用正方形的性质求角度 四边形ABCD是正方形，ADE是等边三角形，求BEC的大小解析：等边ADE可以在正方形的内部，也可以在正方形的外部，因此本题分两种情况解：当等边ADE在正方形ABCD外部时，如图，ABAE，BAE9060150.AEB15.同理可得DEC15.BEC60151530；当等边ADE在正方形ABCD内部时，如图，ABAE，BAE906030，AEB75.同理可得DEC75.BEC360757560150.综上所述，BEC的大小为30或150.易错提醒：因为等边ADE与正方形ABCD有一条公共边，所以边相等本题分两种情况：等边ADE在正方形的外部或在正方形的内部【类型二】 利用正方形的性质求线段长 如图，