九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）.doc

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1、123456九年级数学上册全册导学案（人教版含答案）-精品范文 - 九年级数学上册全册导学案(人教版含答案) 本资料为WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第二十一章 一元二次方程 21(1 一元二次方程 1.了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题( 2(掌握一元二次方程的一般形式ax2，bx，c,0(a?0)及有关概念( 3(会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念( 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索( 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项( 一、自学指导(10分钟) 问题

2、1: 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒(如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形, 1 / 45 -精品范文 - 分析:设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为_(100,2x)cm_，宽为_(50,2x)cm_(列方程_(100,2x)•(50,2x),3600_，化简整理，得_x2,75x，350,0_(? 问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场(根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个

3、队参赛, 分析:全部比赛的场数为_47,28_( 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他_(x,1)_个队各赛1场，所以全部比赛共x(x,1)2_场(列方程_x(x,1)2,28_，化简整理，得_x2,x,56,0_(? 探究: (1)方程?中未知数的个数各是多少,_1个_( (2)它们最高次数分别是几次,_2次_( 归纳:方程?的共同特点是:这些方程的两边都是_整式_，只含有_一个_未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_的方程( 1(一元二次方程的定义 等号两边都是_整式_，只含有_一_个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是_2_(二次)的方程，叫做一元二次方程( 2(一元二次方程的一般

4、形式 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式: ax2，bx，c,0(a?0)( 2 / 45 -精品范文 - 这种形式叫做一元二次方程的一般形式(其中_ax2_是二次项，_a_是二次项系数，_bx_是一次项，_b_是一次项系数，_c_是常数项( 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号(二次项系数a?0是一个重要条件，不能漏掉( 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟) 1(判断下列方程，哪些是一元二次方程, (1)x3,2x2，5,0; (2)x2,1; (3)5x2,2x,14,x2,2x，35; (4)2(x，1)2

5、,3(x，1); (5)x2,2x,x2，1;(6)ax2，bx，c,0. 解:(2)(3)(4)( 点拨精讲:有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程( 2(将方程3x(x,1),5(x，2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项( 解:去括号，得3x2,3x,5x，10.移项，合并同类项，得3x2,8x,10,0.其中二次项系数是3，一次项系数是,8，常数项是,10. 点拨精讲:将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整( 3 / 45 -精品范文 - 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，

6、小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 1(求证:关于x的方程(m2,8m，17)x2，2mx，1,0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程( 证明:m2,8m，17,(m,4)2，1， ?(m,4)2?0， ?(m,4)2，1>0，即(m,4)2，1?0. ?无论m取何值，该方程都是一元二次方程( 点拨精讲:要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2,8m，17?0即可( 2(下面哪些数是方程2x2，10x，12,0的根, ,4，,3，,2，,1，0，1，2，3，4. 解:将上面的这些数代入后，只有,2和,3满足等式，所以x,2或x,3是一元二次方程2x2，10x，1

7、2,0的两根( 点拨精讲:要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可( 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟) 1(判断下列方程是否为一元二次方程( (1)1,x2,0;(2)2(x2,1),3y; (3)2x2,3x,1,0;(4)1x2,2x,0; 4 / 45 -精品范文 - (5)(x，3)2,(x,3)2;(6)9x2,5,4x. 解:(1)是;(2)不是;(3)是; (4)不是;(5)不是;(6)是( 2(若x,2是方程ax2，4x,5,0的一个根，求a的值( 解:?x,2是方程ax2，4x,5,0的一个根， ?4

8、a，8,5,0， 解得a,34. 3(根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式: (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x. 解:(1)4x2,25，4x2,25,0;(2)x(x,2),100，x2,2x,100,0. 学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟) 1(一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程( 2(一元二次方程的一般形式ax2，bx，c,0(a?0)，特别强调a?0. 3(要会判断一个数是否是一元二次方程的根( 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟) 21(2

9、 解一元二次方程 21(2.1 配方法(1) 1.使学生会用直接开平方法解一元二次方程( 2.渗透转化思想，掌握一些转化的技能( 5 / 45 -精品范文 - 重点:运用开平方法解形如(x，m)2,n(n?0)的方程;领会降次转化的数学思想( 难点:通过根据平方根的意义解形如x2,n(n?0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x，m)2,n(n?0)的方程( 一、自学指导(10分钟) 问题1:一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗, 设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为_6x2_dm2，根据

10、一桶油漆可刷的面积列出方程: _106x2,1500_， 由此可得_x2,25_， 根据平方根的意义，得x,_?5_， 即x1,_5_，x2,_,5_( 可以验证_5_和,5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为_5_dm. 探究:对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x,1)2,5及方程x2，6x，9,4? 方程(2x,1)2,5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为_2x,1,?5_，即将方程变为_2x6 / 45 -精品范文 - ,1,5和_2x,1,5_两个一元一次方程，从而得到方程(2x,1)2,5的两个解为x1,_1，52，x

11、2,_1,52_( 在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了( 方程x2，6x，9,4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x，_3_)2,4，进行降次，得到_x，3,?2_，方程的根为x1,_,1_，x2,_,5_. 归纳:在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程(如果方程能化成x2,p(p?0)或(mx，n)2,p(p?0)的形式，那么可得x,?p或mx，n,?p. 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟) 解下列方程: (1)2y2,8; (2)2(x,8)2,50; (3)(2x,

12、1)2，4,0;(4)4x2,4x，1,0. 解:(1)2y2,8， (2)2(x,8)2,50， y2,4， (x,8)2,25， y,?2， x,8,?5， ?y1,2，y2,2; x,8,5或x,8,5， ?x1,13，x2,3; (3)(2x,1)2，4,0， (4)4x2,4x，1,0， (2x,1)2,4<0， (2x,1)2,0， 7 / 45 -精品范文 - ?原方程无解; 2x,1,0， ?x1,x2,12. 点拨精讲:观察以上各个方程能否化成x2,p(p?0)或(mx，n)2,p(p?0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解( 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组

13、活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 1(用直接开平方法解下列方程: (1)(3x，1)2,7;(2)y2，2y，1,24; (3)9n2,24n，16,11. 解:(1),1?73;(2),1?26;(3)4?113. 点拨精讲:运用开平方法解形如(mx，n)2,p(p?0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根( 2(已知关于x的方程x2，(a2，1)x,3,0的一个根是1，求a的值( 解:?1. 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟) 用直接开平方法解下列方程: (1)3(x,1)2,6,0;(2)x2,4x，4,5; (3)9x2，6x，1,4;(4)

14、36x2,1,0; (5)4x2,81;(6)(x，5)2,25; (7)x2，2x，1,4. 8 / 45 -精品范文 - 解:(1)x1,1，2，x2,1,2; (2)x1,2，5，x2,2,5; (3)x1,1，x2,13; (4)x1,16，x2,16; (5)x1,92，x2,92; (6)x1,0，x2,10; (7)x1,1，x2,3. 学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟) 1(用直接开平方法解一元二次方程( 2(理解“降次”思想( 3(理解x2,p(p?0)或(mx，n)2,p(p?0)中，为什么p?0? 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟) 21(2.1 配方法(2

15、) 1(会用配方法解数字系数的一元二次方程( 2(掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程( 重点:掌握配方法解一元二次方程( 难点:把一元二次方程转化为形如(x,a)2,b的过程( (2分钟) 1(填空: (1)x2,8x，_16_,(x,_4_)2; 9 / 45 -精品范文 - (2)9x2，12x，_4_,(3x，_2_)2; (3)x2，px，_(p2)2_,(x，_p2_)2. 2(若4x2,mx，9是一个完全平方式，那么m的值是_?12_( 一、自学指导(10分钟) 问题1:要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽分别是多少米, 设场地的宽为xm，

16、则长为_(x，6)_m，根据矩形面积为16m2，得到方程_x(x，6),16_，整理得到_x2，6x,16,0_( 探究:怎样解方程x2，6x,16,0? 对比这个方程与前面讨论过的方程x2，6x，9,4，可以发现方程x2，6x，9,4的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程;而方程x2，6x,16,0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗, 解:移项，得x2，6x,16， 两边都加上_9_即_(62)2_，使左边配成x2，bx，(b2)2的形式，得 _x2_，6_x_，9,16，_9_， 左边写成平方形式，得 _(x，3)2,25_，

17、开平方，得 10 / 45 -精品范文 - _x，3,?5_， (降次) 即_x，3,5_或_x，3,5_， 解一次方程，得x1,_2_，x2,_,8_( 归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法;配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程( 问题2:解下列方程: (1)3x2,1,5; (2)4(x,1)2,9,0; (3)4x2，16x，16,9. 解:(1)x,?2;(2)x1,12，x2,52; (3)x1,72，x2,12. 归纳:利用配方法解方程时应该遵循的步骤: (1)把方程化为一般形式ax2，bx，c,0; (2)把方程的常数项通过移项移到

18、方程的右边; (3)方程两边同时除以二次项系数a; (4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解( 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8分钟) 1(填空: (1)x2，6x，_9_,(x，_3_)2; 11 / 45 -精品范文 - (2)x2,x，_14_,(x,_12_)2; (3)4x2，4x，_1_,(2x，_1_)2. 2(解下列方程: (1)x2，6x，5,0;(2)2x2，6x，2,0; (3)(1，x)2，2(1，x),4,0. 解:(1)移项，得x2，6x,

19、5， 配方得x2，6x，32,5，32，(x，3)2,4， 由此可得x，3,?2，即x1,1，x2,5. (2)移项，得2x2，6x,2， 二次项系数化为1，得x2，3x,1， 配方得x2，3x，(32)2,(x，32)2,54， 由此可得x，32,?52，即x1,52,32， x2,52,32. (3)去括号，整理得x2，4x,1,0， 移项得x2，4x,1， 配方得(x，2)2,5， x，2,?5，即x1,5,2，x2,5,2. 点拨精讲:解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方式( 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(5分钟) 12 / 4

20、5 -精品范文 - 如图，在Rt?ABc中，?c,90?，Ac,8m，cB,6m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿Ac，Bc方向向点c匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后?PcQ的面积为Rt?ABc面积的一半, 解:设x秒后?PcQ的面积为Rt?ABc面积的一半(根据题意可列方程: 12(8,x)(6,x),121286， 即x2,14x，24,0， (x,7)2,25， x,7,?5， ?x1,12，x2,2， x1,12，x2,2都是原方程的根，但x1,12不合题意，舍去( 答:2秒后?PcQ的面积为Rt?ABc面积的一半( 点拨精讲:设x秒后?PcQ的面积为Rt?ABc面积的一半，

21、?PcQ也是直角三角形(根据已知条件列出等式( 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(8分钟) 1(用配方法解下列关于x的方程: (1)2x2,4x,8,0; (2)x2,4x，2,0; (3)x2,12x,1,0;(4)2x2，2,5. 解:(1)x1,1，5，x2,1,5; (2)x1,2，2，x2,2,2; 13 / 45 -精品范文 - (3)x1,14，174，x2,14,174; (4)x1,62，x2,62. 2(如果x2,4x，y2，6y，z，2，13,0，求(xy)z的值( 解:由已知方程得x2,4x，4，y2，6y，9，z，2,0，即(x,2)

22、2，(y，3)2，z，2,0，?x,2，y,3，z,2. ?(xy)z,2(,3),2,136. 学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟) 1(用配方法解一元二次方程的步骤( 2(用配方法解一元二次方程的注意事项( 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟) 21(2.2 公式法 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念( 2.会熟练应用公式法解一元二次方程( 重点:求根公式的推导和公式法的应用( 难点:一元二次方程求根公式的推导( (2分钟) 用配方法解方程: (1)x2，3x，2,0; (2)2x2,3x，5,0. 解:(1)x1,2，x2,1; (2)无解( 14 / 4

23、5 -精品范文 - 一、自学指导(8分钟) 问题:如果这个一元二次方程是一般形式ax2，bx，c,0(a?0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根, 问题:已知ax2，bx，c,0(a?0)，试推导它的两个根x1,b，b2,4ac2a，x2,b,b2,4ac2a. 分析:因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去( 探究:一元二次方程ax2，bx，c,0(a?0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此: (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2，bx，c,0，当b2,4ac?0时，将a，b，c代入式子x,b?b2,4a

24、c2a就得到方程的根，当b2,4ac,0时，方程没有实数根( (2)x,b?b2,4ac2a叫做一元二次方程ax2，bx，c,0(a?0)的求根公式( (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法( (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有_2个实数根，也可能有_1_个实根或者_没有_实根( (5)一般地，式子b2,4ac叫做方程ax2，bx，c,0(a?0)的根的判别式，通常用希腊字母表示，即,b2,4ac. 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟) 15 / 45 -精品范文 - 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论, (1)2x2,3x,0; (2

25、)3x2,23x，1,0; (3)4x2，x，1,0. 解:(1)x1,0，x2,32;有两个不相等的实数根; (2)x1,x2,33;有两个相等的实数根; (3)无实数根( 点拨精讲:,0时，有两个不相等的实数根;,0时，有两个相等的实数根;,0时，没有实数根( 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 1(方程x2,4x，4,0的根的情况是( B ) A(有两个不相等的实数根 B(有两个相等的实数根 c(有一个实数根 D(没有实数根 2(当m为何值时，方程(m，1)x2,(2m,3)x，m，1,0， (1)有两个不相等的实数根, (2)有两个相等的实数

26、根, (3)没有实数根, 解:(1)m,14; (2)m,14; (3)m,14. 3.已知x2，2x,m,1没有实数根，求证:x2，mx,1,2m必有两个16 / 45 -精品范文 - 不相等的实数根. 证明:?x2，2x,m，1,0没有实数根， ?4,4(1,m),0，?m,0. 对于方程x2，mx,1,2m，即x2，mx，2m,1,0， ,m2,8m，4，?m,0，?,0， ?x2，mx,1,2m必有两个不相等的实数根( 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟) 1(利用判别式判定下列方程的根的情况: (1)2x2,3x,32,0;(2)16x2,2

27、4x，9,0; (3)x2,42x，9,0;(4)3x2，10x,2x2，8x. 解:(1)有两个不相等的实数根; (2)有两个相等的实数根; (3)无实数根; (4)有两个不相等的实数根( 2(用公式法解下列方程: (1)x2，x,12,0; (2)x2,2x,14,0; (3)x2，4x，8,2x，11; (4)x(x,4),2,8x; (5)x2，2x,0; (6)x2，25x，10,0. 解:(1)x1,3，x2,4; (2)x1,2，32，x2,2,32; (3)x1,1，x2,3; 17 / 45 -精品范文 - (4)x1,2，6，x2,2,6; (5)x1,0，x2,2;(6)

28、无实数根( 点拨精讲:(1)一元二次方程ax2，bx，c,0(a?0)的根是由一元二次方程的系数a，b，c确定的; (2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2,4ac?0的前提下，把a，b，c的值代入x,b?b2,4ac2a(b2,4ac?0)中，可求得方程的两个根; (3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根( 学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟) 1.求根公式的推导过程( 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤:先确定a，b，c的值，再算出b2,4ac的值、最后代入求根公式求解( 3.用判别式判定一元二次方程根的情况( 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟

29、) 21(2.3 因式分解法 1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程( 2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性( 重点:用因式分解法解一元二次方程( 18 / 45 -精品范文 - 难点:理解因式分解法解一元二次方程的基本思想( (2分钟) 将下列各题因式分解: (1)am，bm，cm,(_a，b，c_)m; (2)a2,b2,_(a，b)(a,b)_; (3)a2?2ab，b2,_(a?b)2_( 一、自学指导(8分钟) 问题:根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高

30、度(单位:m)为10x,4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗,(精确到0.01s) 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x,4.9x2,0， ? 思考:除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程?, 分析:方程?的右边为0，左边可以因式分解得: x(10,4.9x),0， 于是得x,0或10,4.9x,0， ? ?x1,_0_，x2?2.04( 上述解中，x2?2.04表示物体约在2.04s时落回地面，而x1,0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m. 点拨精讲:(1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方19

31、 / 45 -精品范文 - 程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法( (2)如果a•b,0，那么a,0或b,0，这是因式分解法的根据(如:如果(x，1)(x,1),0，那么_x，1,0或_x,1,0_，即_x,1_或_x,1( 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟) 1(说出下列方程的根: (1)x(x,8),0; (2)(3x，1)(2x,5),0. 解:(1)x1,0，x2,8; (2)x1,13，x2,52. 2(用因式分解法解下列方程: (1)x2,4x,0;(2)4

32、x2,49,0; (3)5x2,20x，20,0. 解:(1)x1,0，x2,4;(2)x1,72，x2,72; (3)x1,x2,2. 一、小组合作:小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8分钟) 1(用因式分解法解下列方程: (1)5x2,4x,0; (2)3x(2x，1),4x，2; (3)(x，5)2,3x，15. 解:(1)x1,0，x2,45; 20 / 45 -精品范文 - (2)x1,23，x2,12; (3)x1,5，x2,2. 点拨精讲:用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式( 2(用因式分解法解下列方程: (1)4x2,14

33、4,0; (2)(2x,1)2,(3,x)2; (3)5x2,2x,14,x2,2x，34; (4)3x2,12x,12. 解:(1)x1,6，x2,6; (2)x1,43，x2,2; (3)x1,12，x2,12; (4)x1,x2,2. 点拨精讲:注意本例中的方程可以试用多种方法( 二、跟踪练习:学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟) 1(用因式分解法解下列方程: (1)x2，x,0;(2)x2,23x,0; (3)3x2,6x,3;(4)4x2,121,0; (5)(x,4)2,(5,2x)2. 解:(1)x1,0，x2,1; (2)x1,0，x2,23; 21

34、 / 45 -精品范文 - (3)x1,x2,1; (4)x1,112，x2,112; (5)x1,3，x2,1. 点拨精讲:因式分解法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程右边化为_0_; (2)将方程左边分解成两个一次式的_乘积_; (3)令每个因式分别为_0_，得到两个一元一次方程; (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解( 2(把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径( 解:设小圆形场地的半径为xm. 则可列方程2x2,(x，5)2. 解得x1,5，52，x2,5,52(舍去)( 答:小圆形场地的半径为(5，52)m. 学生总结本堂

35、课的收获与困惑(2分钟) 1(用因式分解法解方程的根据由ab,0得a,0或b,0，即“二次降为一次”( 2(正确的因式分解是解题的关键( 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟) 21(2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.理解并掌握根与系数的关系:x1，x2,ba，x1x2,ca. 22 / 45 -精品范文 - 2.会用根的判别式及根与系数的关系解题( 重点:一元二次方程的根与系数的关系及运用( 难点:一元二次方程的根与系数的关系及运用( 一、自学指导(10分钟) 自学1:完成下表: 方程x1x2x1，x2x1x2 x2,5x，6,02356 x2，3x,10,02,5,3,10

36、 问题:你发现什么规律, ?用语言叙述你发现的规律; 答:两根之和为一次项系数的相反数;两根之积为常数项( ?x2，px，q,0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. 答:x1，x2,p，x1x2,q. 自学2:完成下表: 方程x1x2x1，x2x1x2 2x2,3x,2,02,12 32 ,1 3x2,4x，1,013 143 23 / 45 -精品范文 - 13 问题:上面发现的结论在这里成立吗,(不成立) 请完善规律: ?用语言叙述发现的规律; 答:两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比( ?ax2，bx，c,0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律( 答:x1，x2,ba，x1x2,ca. 自学3:利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理) ax2，bx，c,0的两根x1,_,b，b2,4ac2a_，x2,_,b,b2,4ac2a_( x1，x2,ba，x1x2,ca. 二、自学检测:学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积( (1)x2,3x,1,0; (2)2x2，3x,5,0; (3)13x2,2x,0.