【备考2022】高考物理一轮复习学案第1讲　机械振动 教案.doc

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1、金版教程高考总复习·物理（新教材）考情分析高考对本章的考查主要以选择题、实验题和计算题为主，考查以图像为主，强调数形结合，难度中等。重要考点1.简谐运动()2简谐运动的公式和图像()3单摆、单摆的周期公式()4受迫振动和共振()5机械波、横波和纵波()6横波的图像()7波速、波长、频率(周期)及其关系()8波的反射和折射()9波的干涉和衍射现象()10多普勒效应()实验十三：用单摆测量重力加速度的大小考点解读1.能够应用简谐运动的特点、公式和图像分析并解决问题。2知道单摆，掌握单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。3掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性。4高考

2、中对本章的考查形式主要有两种：一是借助振动图像、波的图像或两者结合，考查简谐运动与波的特点、规律及波速、波长和频率的关系；二是通过实验，考查单摆周期公式的运用。第1讲机械振动知识点简谐运动1简谐运动的概念如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。2平衡位置振动物体原来静止时的位置。3回复力(1)定义：使振动物体在平衡位置附近做往复运动的力。(2)方向：总是指向平衡位置。(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4描述简谐运动的物理量 物理量定义意义位移由平衡位置指向物体所在位置的有向线段描

3、述物体振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需要的时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T频率振动物体完成全振动的次数与所用时间之比相位t0描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点简谐运动的公式和图像1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t0)，其中A表示振幅，2f表示简谐运动的快慢，t0表示简谐运动的相位，0叫作初相。2简谐运动的图像(1)如右图所示。(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。知识点弹簧振子、单摆及其周期公式简谐运动的两

4、种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻质细线(2)无空气阻力(3)最大摆角<5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒知识点受迫振动和共振1振动中的能量损失(1)阻尼振动：由于实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小，这种振动称为阻尼振动。(2)振动系统能量衰减的方式：由于受到摩擦阻力的作用，振动系统的机械能逐渐转化为内能；由于振动

5、系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去。2受迫振动系统在驱动力作用下的振动叫作受迫振动。做受迫振动物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。3共振曲线如图所示的共振曲线，表示某振动系统受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)变化的关系。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。一 堵点疏通1简谐运动是匀变速运动。()2振幅等于振子运动轨迹的长度。()3简谐运动的回复力肯定不是恒力。()4弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。()5单摆无论摆角多大都做简

6、谐运动。()6物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()7简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()答案1.×2.×3.4.×5.×6.7.×二 对点激活1一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()答案A解析振子的加速度大小与回复力大小成正比，方向与位移方向相反，具有正向的最大加速度，就应该具有最大的负方向的位移。振子从平衡位置开始计时，并向负方向移动时，经四分之一周期振子具有沿x轴正方向的最大加速度，A正确，

7、B、C、D错误。2.(人教版选择性必修第一册·P47·T3改编)(多选)如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是()A甲、乙两个摆的振幅之比为21B甲、乙两个摆的频率之比为12C甲、乙两个摆的摆长之比为12D以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动答案AD解析由振动图像知A甲2 cm，A乙1 cm，所以甲、乙两个摆的振幅之比为21，故A正确；T甲4 s，T乙8 s，所以，故B错误；由T2得，故C错误；由图像知，t2 s时，乙第一次到达右方最大位移处，此时x甲0，且向左运动，故D正确。3.(人教版选

8、择性必修第一册·P54·T4改编)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则()A此单摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案B解析由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，则固有周期为2 s，A错误；由T2 ，得此单摆的摆长约为1 m，B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，C、D错误。4(人教版选择性必修第一册·P34·T2改编)如图所示，在t0到t4 s的范围内回答以下问题。(1)质点相对

9、平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？(2)质点在第2 s末的位移是多少？(3)质点在前2 s内走过的路程是多少？答案(1)在01 s,23 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同在12 s,34 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反 (2)0 (3)20 cm解析(1)位移时间图线的某点的切线的斜率即是某时刻的速度，可知，质点相对平衡位置的位移的方向在01 s和23 s内跟它的瞬时速度的方向相同，在12 s 和34 s内跟瞬时速度的方向相反。(2)质点在第2 s末的位移是0。(3)质点在前2 s内走过的路程是s2×10 cm20 cm

10、。考点1简谐运动的特征1.动力学特征Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2运动学特征做简谐运动的物体加速度与物体偏离平衡位置的位移大小成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3周期性特征相隔nT(n为正整数)的两个时刻，物体处于同一位置且振动状态相同。4对称性特征(1)时间对称性：相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如图甲所示：O为平衡位置，A、B为振子偏离平衡位置最大位移处，振子t时刻在C点，t时刻运动到D点，则位移x

11、DxC，速度vDvC，加速度aDaC。(2)空间对称性：如图乙所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5能量特征简谐运动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。例1(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为()A0.53 s B

12、.1.4 s C.1.6 s D.2 sE3 s(1)从O点出发第一次到达M点时用时0.3 s有几种情形？提示：两种。(2)简谐运动中振子往复运动过程中通过同一段路程，用时相等吗？提示：相等。尝试解答选BDE。从O点出发第一次到达M点，运动情况有图甲、乙两种可能。如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从OC所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从MC所用时间和从CM所用时间相等，故0.3 s s0.4 s，解得T1.6 s；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M与点M关于点O对称，则振子从点M经过点B到点M所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即

13、0.2 s，振子从点O到点M、从点M到点O及从点O到点M所需时间相等，为 s，故周期为T0.5 s s0.53 s。所以周期不可能的选项为B、D、E。分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。(3)若没有给出开始时刻质点的振动方向，还须分情况讨论，以防丢解，如例1。变式11(多选)下列关于简谐运动的说法正确的是()A速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动

14、B一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程C位移减小时，加速度减小，速度增大D物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案ACD解析通过画运动示意图可知，速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，A正确；一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，B错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体正在返回平衡位置，故速度增大，C正确；回复力与位移方向相反，故加速度与位移方向相反，但速度的方向可以与位移的方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平

15、衡位置时，速度方向与位移方向相同，D正确。变式12弹簧振子做简谐运动的周期T2，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0，当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开，以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0，T_T0。(均选填“>”“<”或“”)答案<<解析当物块向右通过平衡位置时，粘胶脱开前振子的动能Ek1(mamb)v，脱开后振子的动能Ek2mav，由机械能守恒定律可知，平衡位置处振子的动能等于最大位移处弹

16、簧的弹性势能，因此a、b脱离后振子振幅变小；振动中振子的质量变小，由T2可知，振子的周期变小。考点2简谐运动的图像1.图像特征(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻在图线上对应点的切线的斜率绝对值表示该时刻振子的速度大小，斜率正负表示速度的方向，斜率为正时，表示振子的速度沿x轴正方向；斜率为负时，表示振子的速度沿x轴负方向。2图像信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点所

17、受的回复力、加速度和速度的方向。回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。速度的方向：某时刻速度的方向既可以通过该时刻在图像上对应点的切线的斜率来判断，还可以通过下一时刻位移的变化来判断，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。(4)可以确定某段时间质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。例2(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动。从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示。下列说法正确的是()At0.5 s时钢球的加速度为正向

18、最大B在t0时刻弹簧的形变量为4 cmC钢球振动半个周期，回复力做功为零D钢球振动方程为y5sint cm(1)弹簧振子的加速度方向与位移方向相同还是相反？提示：相反。(2)每经过半个周期，钢球的速度大小改变吗？提示：不变。尝试解答选BCD。由振动图像可以看出钢球的振动周期为T2 s，t0.5 s时钢球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻钢球在平衡位置的右侧距离平衡位置为4 cm处，则弹簧的形变量为4 cm，故B正确；经过半个周期后，钢球的速度大小与原来相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，故C正

19、确；振幅A5 cm，圆频率 rad/s，则钢球振动方程为yAsint5sint cm，故D正确。对振动图像的理解(1)可确定振动质点在任一时刻的位移。如图所示，t1、t2时刻质点偏离平衡位置的位移分别为x17 cm，x25 cm。(2)可确定质点振动的振幅，图像中最大位移的绝对值就是质点振动的振幅。如图所示，质点振动的振幅是10 cm。(3)可确定质点振动的周期和频率，振动图像上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，频率等于周期的倒数。如图所示，OD、AE、BF的间隔都等于质点振动的周期，T0.2 s，频率f5 Hz。(4)可确定质点的振动方向。如图所示，在t1时刻，质

20、点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正朝向平衡位置运动。(5)可比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻，质点偏离平衡位置的位移x1为正，则加速度a1为负；在t2时刻，质点偏离平衡位置的位移x2为负，则加速度a2为正；因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。变式2(2020·陕西省榆林市线上模拟)如图所示为某弹簧振子在05 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()A振动周期为5 s，振幅为8 cmB第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值C从第1 s末到第2 s末振子的位移增加，振子在做加速度减小的减速运动D第3 s末振子的加速

21、度为正向的最大值答案B解析由图可读出振动周期为T4 s，振幅为A8 cm，故A错误；第2 s末振子处于负向最大位移处，速度为零，由a可知加速度为正向的最大值，故B正确；从第1 s末到第2 s末振子由平衡位置向负向最大位移处运动，速度减小，位移增加，振子在做加速度增大的减速运动，故C错误；由a可知，第3 s末振子在平衡位置，加速度为零，故D错误。考点3受迫振动与共振自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型项目自由振动受迫振动共振受外力情况仅受回复力受到周期性的驱动力作用受到周期性的驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定T驱T固f驱f固振动能量无

22、阻尼自由振动物体的机械能不变，阻尼振动物体的机械能减小由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子，单摆机器运转时底座发生的振动共振筛，转速计 例3如图所示，一竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘转动一会儿静止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动。若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3 Hz，现使圆盘以4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为_ Hz。逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为_ s。(1)在阻力作

23、用下，振幅逐渐变小的振动称为_振动。提示：阻尼(2)当小球振动的振幅达到最大时，圆盘的周期_系统的固有周期。提示：等于尝试解答阻尼0.25。由于水对小球有阻力的作用，因此圆盘停止转动后，小球做阻尼振动；圆盘转动时带动小球做受迫振动，因此小球振动稳定时的振动频率等于驱动力的频率，即小球的振动频率为 Hz0.25 Hz；当驱动力的频率等于小球的固有频率时小球的振幅最大，即圆盘的转动频率应为3 Hz，周期应为 s。对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当

24、ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：驱动力对系统做功，补偿系统的能量损耗，将其他形式的能转化为内能。变式3 (2020·山东省德州市期末)如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A、B、C三个单摆，摆长分别为L1、L2、L3，且L1L2L3，现将A拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g，对释放A之后较短时间内的运动，以下说法正确的是()AC的振幅比B的大 B.B和C的振幅相等CB的周期为2 D.C的周期为2 答案D解析将A拉起一较小角度后释放，则B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故B、C单摆的周期均为T2 ，C错误，D正确；当驱动

25、力频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅最大，固有频率越接近驱动力的频率，振幅越大，故B比C的振幅大，A、B错误。考点4单摆1.对单摆的理解(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回mgsinxkx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向FTmgcos。两点说明：当摆球在最高点时，F向0，FTmgcos。当摆球在最低点时，F向，F向最大，FTmgm。(3)单摆是一个理想化模型，摆角<5°时，单摆的周期为T2，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。2等效摆长及等效重力加速度(1)l等

26、效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长lrLcos。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中A点的附近振动，其等效摆长为lR。(2)g等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。在不同星球表面：g，M为星球的质量，R为星球的半径。单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为gga和gga，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。例4(2017·上海高考)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的()A周期不变，振幅不变 B.周期不变，振幅变小C周期改变，振幅不变 D.周期改

27、变，振幅变大 (1)单摆的周期由什么决定？提示：由T2 可知，单摆的周期由摆长l和当地的重力加速度g共同决定。(2)在摆长不变的情况下，单摆的振幅A与摆球距离最低点的最大高度h有什么关系？提示：h越大，A越大；h越小，A越小。尝试解答选B。由单摆的周期公式T2 可知，单摆摆长不变，则周期不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由mv2mgh可知h减小，因此振幅变小，所以B正确。(1)单摆和弹簧振子不同，单摆在平衡位置时，摆球所受回复力为零，但所受合力不为零。(2)单摆的周期只由摆长和重力加速度决定。(3)单摆的振幅可用角度或长度表示，

28、振幅若用长度表示，指的是摆球偏离平衡位置的最大弧长(近似等于摆球偏离平衡位置的水平位移的最大值)。(4)单摆的能量由振幅(用弧长表示)、摆长及摆球的质量共同决定：EEpmaxmgl(1cosmax)。变式4 如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。答案 (n1,2,3，)解析摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀

29、速直线运动，这样，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，n(n1,2,3，)由单摆周期公式T2 解得d (n1,2,3，)。1(2019·全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是()答案A解析摆长为l时单摆的周期T12 ，振幅A1l(为摆角)

30、，摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2l(为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos)mg(1cos)，利用cos12sin2，cos12sin2，以及sintan，sintan，解得2，故A2A1，故A正确。2(2019·江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A位移增大 B.速度增大C回复力增大 D.机械能增大答案AC解析在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，A、C正确，B、D错误。3(2018·天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的位移为0.1

31、m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s答案AD解析若振幅为0.1 m，根据题意可知从t0 s到t1 s振子经历的时间为T1 s(n0,1,2,3)，解得T s(n0,1,2,3)，当n1时，T s，当T s时，代入得n，不符合题意，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有1 snT(n0,1,2,3，)，或者1 sTnT(n0,1,2,3，)，或者1 snT(n0,1,2,3)，对于式，只有当n0时，T

32、2 s，为整数；对于式，T不为整数，对于式，只有当n0时，T6 s，T为整数，故C错误，D正确。4(2017·北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析t1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，A正确；t2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零，B错误；t3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速

33、度为零，加速度为正的最大值，C错误；t4 s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零，D错误。5(2021·浙江1月选考)(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则()A针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同答案AD解析根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木

34、的固有频率可能不同，则针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；不同粗细树干的固有振动频率不同，则打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干自由振动的振动频率不同，C错误；树干在振动器的周期性驱动力下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。6(2020·全国卷)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_ cm(保留1位小数)。(提示：单

35、摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_ cm。答案6.996.8解析开始时将摆球拉离平衡位置的最大距离为：xmax2×80.0 cm×6.9 cm。根据单摆周期公式T2 ，结合题意10T11T，代入数据有：1011，解得新单摆的摆长为L96.8 cm。 时间：40分钟 满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分。其中16题为单选，710题为多选)1一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A若位移为负值，则速度一定为正值

36、，加速度也一定为正值B振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也相同D振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同答案D解析弹簧振子做简谐运动时，加速度方向与位移方向总是相反，若位移为负值，加速度一定为正值，而速度可能为正值，也可能为负值，故A错误。振子每次通过平衡位置时，加速度为零，由于速度有两种方向，所以速度大小相同，方向可能不同，故B、C错误。振子每次通过同一位置时，位移相同，回复力相同，加速度一定相同，速度大小相同，方向可能不同，故D正确。2(2020·北京市东城区一模)如图甲所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一

37、个带孔小球连接，小球穿在水平固定的光滑杆上。O点为小球的平衡位置，并以其为坐标原点建立x轴。小球可在a、b两点之间做简谐运动。图乙为小球的振动图像。下列说法正确的是()At1时刻小球运动到b点Bt2时刻小球的速度为零C从t1到t2时间内小球的回复力变大D从t3到t4时间内小球的加速度变小答案D解析由图乙可知，t1时刻小球运动到x轴负向最大位移处即a点，故A错误；由图乙可知，t2时刻小球在平衡位置，则速度最大，故B错误；由图乙可知，从t1到t2时间内小球从aO，则小球的回复力变小，故C错误；由图乙可知，从t3到t4时间内小球从bO，则小球距离平衡位置的位移变小，由kxma，可知小球的加速度变小，

38、故D正确。3(2020·山东省潍坊市期末)某质点做简谐运动的振幅为A，周期为T，则质点在时间内的最大路程是()A1.5A B.A C.0.5A D.0.2A答案B解析质点振动速度越大，在相同时间内的振动路程越大，已知质点在平衡位置处速度最大，所以质点在平衡位置上下方各振动时间的路程为时间内的最大路程，且sm2AsinA，B正确，A、C、D错误。4(2020·山东省德州市一模)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左匀加速运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下

39、如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2。已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为()A. B.C. D.答案B解析由题意可知，AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得x2x12a2，其中T为单摆的周期，则T2 ，联立解得a，故A、C、D错误，B正确。5.(2020·北京市高三下高考临门一脚全真模拟)如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简

40、谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法错误的是()A如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2t1的最小值小于B如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2t1的最小值为TC物块通过O点时动能最大D当物块通过O点时，其加速度最小答案B解析物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2t1的最小值小于，A正确；物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2t1的最小值可以小于T，B错误；图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，

41、加速度最小，C、D正确。本题选说法错误的，故选B。6.(2020·山东省青岛市西海岸新区4月模拟)两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是()A单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关B若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为41C若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为41D周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m答案B解析做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体的固有频率无关，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，发生共振，物体的振幅

42、最大，A错误；由图像可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为12，由T2 可知，l，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为41，若两单摆摆长相同放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为14，B正确，C错误；周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长l1 m，D错误。7(2020·江苏省常州市期末)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是()A物体的固有频率等于f0B物体做受迫振动时的频率等于f0C物体做受迫振动时振幅相同，则频率必相同D为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0答案AD解析当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，由图

43、可知，物体的固有频率等于f0，A正确；物体做受迫振动时，只有当发生共振时频率才是f0，即物体做受迫振动的频率不一定等于f0，B错误；由题图可知，物体做受迫振动时振幅相同，频率不一定相同，C错误；根据产生共振的条件可知，为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离f0，D正确。8.如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是()A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆的大C甲摆的机械能比乙摆的大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆答案ABD解析由题图可知，两单摆的周期相同，同一地点重力加速度g相同，由单摆的周期公式T2得知，甲、乙两单摆的摆长相等，A正确；甲摆的振幅为10 c

44、m，乙摆的振幅为7 cm，则甲摆的振幅比乙摆大，B正确；尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的摆球质量未知，故无法比较机械能的大小，C错误；在t0.5 s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负的最大，则乙摆具有正向最大加速度，D正确。9.(2020·天津市南开翔宇学校高三第八次统练)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t) m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的

45、是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程是0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反答案AB解析由简谐运动表达式可得，t0.6 s时，物块的位移为y0.1sin(2.5×0.6) m0.1 m；则对小球有：hygt2，计算得出h1.7 m，所以A正确；由物块简谐运动的表达式可以知道，物块简谐运动的周期T s0.8 s，故B正确；振幅为0.1 m，则0.6 sT内物块运动的路程为3A0.3 m，故C错误；t0.4 s时，y0，物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。10. 如图所示，甲、乙两木块叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，甲木块与乙木块之间的最大静摩擦力为fm，乙木块与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子，为使甲木块和乙木块在振动过程中不发生相对滑动，则()A它们的振幅不能大于AB它们的振幅不能大于AC它