解密06 机械能及其守恒定律(解析版)-【高频考点解密】2021年高考物理二轮复习讲义+分层训练.docx
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1、解密06 机械能及其守恒定律核心考点考纲要求功和功率动能和动能定理重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其应用考点1 动能定理及其应用一、动能1定义:物体由于运动而具有的能。2表达式:Ek=mv2,v是瞬时速度,动能的单位是焦耳(J)。3特点:动能是标量,是状态量。4对动能的理解:(1)相对性:选取不同的参考系,物体的速度不同,动能也不同,一般以地面为参考系。(2)状态量:动能是表征物体运动状态的物理 量,与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。(3)标量性:只有大小,没有方向;只有正值,没有负值。(4)动能变化量:物体动能的变化是末动能与初动能之差,即,若Ek>0,表示物体的
2、动能增加;若Ek<0,表示物体的动能减少。(2)动能定理的表达式为标量式,不能在同一个方向上列多个动能定理方程。二、动能定理1推导过程:设某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F作用下,发生一段位移l,速度由v1增大到v2,如图所示。2内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化,这个结论叫做动能定理。3表达式:W=Ek2Ek1=mv22mv12。说明:式中W为合外力的功,它等于各力做功的代数和。如果合外力做正功,物体的动能增大;如果合外力做负功,物体的动能减少。4适用范围。动能定理的研究对象一般为单一物体,或者可以看成单一物体的物体系。动能定理即适用于直线运动,也
3、适用于曲线运动;即适用于恒力做功,也适用于变力做功。力可以是各种性质的力,既可以是同时作用,也可以分段作用。5物理意义(1)动能定理实际上是一个质点的功能关系,即合外力对物体所做的功是物体动能变化的量度,动能变化的大小由合外力对物体所做的功的多少来决定。(2)动能定理实质上说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程也就是能量转化的过程。6应用动能定理解题的方法技巧(1)对物体进行正确的受力分析,要考虑物体所受的所有外力,包括重力。(2)有些力在物体运动的全过程中不是始终存在的,若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程,物体的运动状态、受力等情况均可能发生变化,则在考虑外力做功时,必须根据不同情况
4、分别对待。(3)若物体运动的全过程包含几个不同的物理过程,解题时可以分段考虑,也可以全过程为一整体,利用动能定理解题,用后者往往更为简捷。三、动能定理的应用1应用动能定理的流程2应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于分析研究对象的受力情况及运动情况,可以画出运动过程的草图,借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速度时,也可以全过程应用动能定理,这样更简捷。(4)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负,确
5、实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加以检验。3应用动能定理求解物体运动的总路程对于物体往复运动的情况,物体所受的滑动摩擦力、空气阻力等大小不变,方向发生变化,但在每一段上这类力均做负功,而且这类力所做的功等于力和路程的乘积,与位移无关。如果已知物体运动过程初、末状态的动能,则可利用动能定理求解物体运动的总路程。4应用动能定理解决相关联物体的运动问题对于用绳子连接的物体,在处理时要注意物体的速度与绳子的速度的关系,需要弄清合运动和分运动的关系,能够合理利用运动的合成与分解的知识确定物体运动的速度。5动能定理的图象问题(1)解决物理图象问题的基本步骤观察题目给出的图象,弄清纵坐标、横坐标所对应
6、的物理量及图线所代表的物理意义。根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。将推导出的物理规律与数学上与之对应的标准函数关系式相比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义,分析解答问题。(2)四类图线与坐标轴所围面积的含义v-t图线:由公式x=vt可知,v-t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。a-t图线:由公式v=at可知,a-t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。F-s图线:由公式W=Fs可知,F-s图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。P-t图线:由公式W=Pt可知,P-t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。6应用动能定理解决
7、平抛运动、圆周运动问题(1)平抛运动和圆周运动都属于曲线运动,若只涉及位移和速度而不涉及时间,应优先考虑用动能定理列式求解。(2020·陕西西安市·西安一中高三月考)如图所示,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()AW=mgR,质点恰好可以到达Q点BW>mgR,质点不能到达Q点CW=mgR,质点到达Q点后,继续上升一段距离DWmgR,质点到
8、达Q点后,继续上升一段距离【答案】C【详解】在N点,根据牛顿第二定律得从起点到N点,由动能定理得解得由于从P到N比从N到Q质点运动的速度大,所以质点对圆轨道的压力比后一过程大,克服摩擦力做功比后一过程多,即在从P到Q整个过程克服摩擦力做的功为所以从起点到Q点,由动能定理得即质点到达Q点后,继续上升一段距离。故选C。1(2020·吉林南关区·长春市实验中学)某测试员在平直公路上测试汽车启动、加速,正常行驶及刹车时的性能。前4s逐渐加大油门,使汽车做匀加速直线运动,415s保持油门位置不变(可视为发动机保持恒定功率运动),达到最大速度后保持匀速,15s时松开油门并同时踩刹车,汽
9、车减速运动至停止。已知汽车的质量为1200kg,在加速及匀速过程中汽车所受阻力恒为f,刹车过程汽车所受阻力为5f。根据测试数据描绘v-t图像如图所示,下列说法正确的是()A3s末汽车所受牵引力为3.6×103 NBf=1200NC10s末汽车功率为72kWD4-15s内汽车位移为231m【答案】C【详解】AB减速阶段的加速度为由牛顿第二定律可得解得0-4s内的加速度为由牛顿第二定律可知代入数值可得末汽车所受牵引力为,故AB错误;C10s汽车的功率与时的功率相等故C正确;D 在415s内由动能定律可得解得故D错误。故选C。2如图所示,一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)
10、由静止开始自边缘上的A点滑下,到达最低点B时,它对容器的正压力为FN。重力加速度为g,则质点自A滑到B的过程中,摩擦力对其所做的功为AR(FN3mg)BR(3mgFN)CR(FNmg)DR(FN2mg)【答案】A【解析】设在B点的速度为,由牛顿第二定律,有:,则质点在B点的动能为:,质点从A滑到B的过程中,由动能定理得:,解得:,A根据上面分析可知摩擦力的功为,故A正确。考点2 机械能及其守恒定律的应用1推导物体沿光滑斜面从A滑到B。(1)由动能定理:WG=Ek2Ek1。(2)由重力做功与重力势能的关系:WG=Ep1Ep2。结论:初机械能等于末机械能Ep1+Ek1=Ep2+Ek2。2内容:在只
11、有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以相互转化,而总的机械能保持不变。3表达式:Ep1+Ek1=Ep2+Ek2,即E1=E2。4守衡条件:只有重力或弹力做功。5守恒条件的几层含义的理解(1)物体只受重力,只发生动能和重力势能的相互转化,如自由落体运动、抛体运动等。(2)只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧,和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机械能守恒。(3)物体既受重力,又受弹力,重力和弹力都做功,发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中,对物体和弹簧组成的系统来说,机
12、械能守恒。注意:从能量观点看:只有动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间的转化,则系统机械能守恒。从做功观点看:只有重力和系统内的弹力做功。6机械能守恒的判断(1)利用机械能的定义判断(直接判断):若物体的动能、势能均不变,则机械能不变。若一个物体的动能不变、重力势能变化,或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小),其机械能一定变化。(2)用做功判断:若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。(3)用能量转化来判断:若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体或系统的机械能守恒。(4)对多个物体组
13、成的系统,除考虑外力是否只有重力做功外,还要考虑系统内力做功,如有滑动摩擦力做功时,因摩擦生热,系统的机械能将有损失。7机械能守恒定律的三种表达形式及应用(1)守恒观点表达式:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E1=E2。意义:系统初状态的机械能等于末状态的机械能。注意问题:要先选取零势能参考平面,并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。(2)转化观点表达式:Ek=Ep。意义:系统的机械能守恒时,系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能。(3)转移观点表达式:EA增=EB减。意义:若系统由A、B两部分组成,当系统的机械能守恒时,则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量。8
14、机械能守恒定律的应用技巧(1)机械能守恒是有条件的,应用时首先判断研究对象在所研究的过程中是否满足机械能守恒的条件,然后再确定是否可以用机械能守恒定律。(2)如果系统(除地球外)只有一个物体,用守恒观点列方程较方便;对于由两个或两个以上的物体组成的系统,用转化或转移的观点列方程较为简便。9多个物体应用机械能守恒定律解题应注意的问题(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动的过程中,系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找连接各物体间的速度关系的连接物,如绳子、杆或者其他物体,然后在寻找几个物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时,一般选用EA增=EB减的形式。10用机械能守恒定律解决
15、非质点问题在应用机械能守恒定律解决实际问题时,经常会遇到“铁链”、“水柱”等类的物体,其在运动过程中,重心位置往往发生变化,形状也会发生变化,因此此类物体不再看作质点,物体虽然不看作质点来处理,但是因为只有重力做功,物体整体的机械能还是守恒的。一般情况下,可将物体分段处理,确定质量分布均匀的规则物体各部分重心的位置,根据初、末状态物体重力势能的变化来列式求解。(2020·永安市第一中学高三月考)如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当环沿直杆下滑距离也为
16、d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)()A环在B处的速度大小约为B环先做加速直线运动后做减速直线运动C环刚释放时轻绳中的张力小于2mgD环减少的机械能大于重物增加的机械能【答案】B【详解】A以环和重物整体为研究对象,设环在B点的速度为,此时重物的速度为,由动能定理得由关联速度得联立解得故A错;B以环为研究对象,开始时,重力大于拉力竖直方向上的分力,物体做加速运动;在后面的运动过程中,由于重物的质量大于环的质量,所以拉力在竖直方向的分力有可能大于环的重力,物体可能做减速运动。但需要判断,假设拉力的分力等于环的重力,设此时绳于竖直方向的夹角为,由平衡条件得解得可知,当时,环做加速直
17、线运动;当环做减速直线运动。故B对;C环刚释放时,由于绳水平,合力为重力,加速度为g,在水平方向上的分加速度为0,因此重物加速度为0,由平衡条件得故C错;D根据机械能守恒得,环减少的机械能等于重物增加的机械能,故D错。故选B。1(2020·永安市第一中学高三月考)如图所示,一根原长为L的轻弹簧,下端固定在水平地面上,一个质量为m的小球,在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧。若弹簧的最大压缩量为x,小球下落过程受到的空气阻力恒为f,则小球从开始下落至最低点的过程()A小球机械能守恒B小球重力势能减少mg(HxL)C弹簧弹性势能的增加量为mg(HxL)D小球与弹簧的系统机械
18、能减小f(Lx)【答案】B【详解】A小球下落过程受到的空气阻力的作用,小球的机械能不守恒,A错误;B小球下落的高度为小球减少的重力势能为B正确;C小球弹簧弹性势能的增加量为C错误;D小球与弹簧的系统减少的机械能为D错误。故选B。考点3 功能关系、能量守恒定律一、功能关系1能的概念:一个物体能够对外做功,我们就说这个物体具有能量。2规律:各种不同形式的能之间可以相互转化,而且在转化的过程中能量守恒。3功能关系(1)功是能量转化的量度,即做了多少功就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化,而且能量的转化必须通过做功来实现。(3)W其他=E,该式的物理含义是除重力、系统内弹力以外
19、,其他所有外力对物体所做的功等于物体机械能的变化,即功能原理。要注意的是物体的内能(所有分子热运动的动能和分子势能的总和)、电视能不属于机械能。4几种常见的功能关系及其表达式功能量改变关系式W合:合外力的功(所有外力的功)动能的改变量(Ek)W合=EkWG:重力的功重力势能的改变量(Ep)WG=EpW弹:弹簧弹力做的功弹性势能的改变量(Ep)W弹=EpW其他:除重力或系统内弹力以外的其他外力做的功机械能的改变量(E)W其他=Ef·s:一对滑动摩擦力做功的代数和因摩擦而产生的内能(Q)f·s=Q(s为物体间的相对位移)二、能量守恒定律1内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会
20、从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变。2表达式:E减=E增。3意义:能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然规律之一,它揭示了自然界中各种运动形式不仅具有多样性,而且具有统一性。它指出了能量既不会无中生有,也不会凭空消失,只能在一定条件下转化或转移。4对能量守恒定律的理解(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且增加量和减少量一定相等。(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且增加量和减少量一定相等。5应用能量守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象和研究过程,了解对应的受力情况和运动情况。(2)分析有哪
21、些力做功,相应的有多少形式的能参与了转化,如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等。(3)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。三、摩擦力做功的特点及应用1静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能。2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能的效果:机械能全部转化为内能;有一部分机械能在相
22、互摩擦的物体间转移,另外一部分转化为内能。(3)摩擦生热的计算:Q=fs相对。其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。3传送带模型问题的分析流程(2020·湖北高三月考)质量为的人,站立在电梯中的台秤表面,电梯向上运动的速度时间图像如图所示,则下列分析正确的是()A人的机械能守恒B人的机械能在减少C和台秤面对人的支持力做功相等D人的机械能增加量小于人的机械能增加量【答案】D【详解】AB该模型支持力做功等于机械能增加,支持力始终做正功,机械能增加,故AB错误;C根据牛顿第二定律,内解得内内解得和支持力不等,位移相等,所以做功不同,故C错误;D内有内有故D正确。故选D。1(2020&
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