垂直于弦直径(2).ppt

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1、关于垂直于弦的直径(2)第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1教材分析教材分析2目目的的分分析析3教法分析教法分析4学法分析学法分析5教教学学过过程程分分析析6教学评价分析教学评价分析垂直于弦的直径第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月教材分析作为作为圆圆这章的第一个重要性质，它研究的这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。是垂直于弦的直径和这弦的关系。该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了重要依

2、据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。作用。第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月教材分析教学重点：教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。垂直于弦的直径的性质及其应用。教学难点：教学难点：其一是垂径定理的证明，那是因为其一是垂径定理的证明，那是因为叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定叠合法证题对于学生比较陌生；其二是垂径定理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的理的题设与结论的区分，那是由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏。教学关键：教学关键：是圆的轴

3、对称性的理解。是圆的轴对称性的理解。第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月目的分析1、知识与能力：、知识与能力：(1)使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；使学生理解圆的轴对称性、中心对称性、旋转不变性；(2)掌握垂直于弦的直径的性质；掌握垂直于弦的直径的性质；(3)初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。初步应用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。2、过程与方法：、过程与方法：让学生经历让学生经历“实验实验观察观察猜想猜想验证验证归纳归纳”的研究过程，的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题

4、的能力。3、情感态度与价值观：、情感态度与价值观：经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展经历将已学知识应用到未学知识的探索过程，发展学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学学生的数学思维；通过圆的对称性，渗透对学生的美育教育，并激发学生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇生对数学的热爱；通过对定理的推导，培养学生团结合作和敢于猜想勇于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运于探索的科研精神；通过对赵州桥历史的了解，感受数学在生活中的运用。用。第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月目的分析 考虑我所在学校教学的特色，

5、我把教学中考虑我所在学校教学的特色，我把教学中一些组织性的课堂用语和一些数学专业名词一些组织性的课堂用语和一些数学专业名词用英语进行传授，以提高学生的英语口语能用英语进行传授，以提高学生的英语口语能力和补充学生的词汇量，也是我本节课的一力和补充学生的词汇量，也是我本节课的一个补充性的目标个补充性的目标。第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月教法分析本节课采用的教学方法是本节课采用的教学方法是“主体探究主体探究式式”。整堂课充分发挥教师的主导作。整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大能力的培养，鼓励学生认

6、真观察、大胆猜想、小心求证。学生不再是知识胆猜想、小心求证。学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。在课堂教学中由于较多的习的主人。在课堂教学中由于较多的采用了多媒体教学手段，数学课堂变采用了多媒体教学手段，数学课堂变美了；幻灯投影又较大地扩大了传统美了；幻灯投影又较大地扩大了传统的黑板，加快了教学环节的转换速度，的黑板，加快了教学环节的转换速度，这就可以提高教学时量的利用率，更这就可以提高教学时量的利用率，更多的放手让学生做研究。多的放手让学生做研究。第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月学法分析考虑到九年级学生的心理特点（追求效考虑到

7、九年级学生的心理特点（追求效率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的率、喜欢精简、喜欢快节奏）和已有的知识基础（已学过轴对称、中心对称、知识基础（已学过轴对称、中心对称、圆的基本概念），在课堂中我采取的是圆的基本概念），在课堂中我采取的是从折纸开始，开门见山式的引导学生从从折纸开始，开门见山式的引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过探索发现、夯实基础

8、、更上问题，通过探索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不同层次学层楼和解决问题等环节发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维生的不同能力，从而达到发展学生思维能力的目的。能力的目的。第八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 流程图流程图探索发现探索发现夯实基础夯实基础解决问题解决问题更上层楼更上层楼教学过程分析第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月观察篇观察篇The exploration discovered OABDCP第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月发现篇发现篇1.圆是圆是轴对称图形轴对称图形,对对称轴是称轴是过圆点的直线过圆点的直线（或任何

9、一条直径所（或任何一条直径所在的直线）在的直线）.2.圆是圆是中心对称图形中心对称图形,对称中心是对称中心是圆心圆心。3.圆具有圆具有旋转不变性旋转不变性.猜想猜想：垂直于弦的直径平分弦，并垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。即：即：如果如果CD过圆心，且垂直于过圆心，且垂直于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧，弧AC=弧弧BC垂直于弦垂直于弦的直径的直径The exploration discovered 第十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月验证篇验证篇证明：连结证明：连结OA、OB，则，则OAOB。因为垂直于弦。因为垂直于弦AB的直

10、径的直径CD所在的直线既是等腰三角形所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴的对称轴又是又是 O的对称轴。所以，当把圆沿着直径的对称轴。所以，当把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半圆重合，两侧的两个半圆重合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD，即直径，即直径CD平分弦平分弦AB，并且平分，并且平分AB及及ACB已知：在已知：在 O中中，CD是直径是直径，AB是弦是弦，CDAB，垂足为垂足为E。求证：求证：AEBE，ACBC，ADBD。叠合法叠合法The exploration disco

11、vered OABCDE第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月结论篇结论篇垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。即：即：如果如果CD过圆心，且垂直于过圆心，且垂直于AB，则，则AE=BE，弧，弧AD=弧弧BD，弧，弧AC=弧弧BC注意注意:过圆心过圆心和和垂直于弦垂直于弦两个条件两个条件缺一不可。缺一不可。OEDCBAThe exploration discovered 第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月判断下列图形，能否使用垂径定理？判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件注意：定理

12、中的两个条件（直径，垂直于弦）（直径，垂直于弦）缺一缺一不可！不可！我学习，我快乐我学习，我快乐Ramming foundation 第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月我思考，我快乐我思考，我快乐例例 如图，已知在如图，已知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的距离为的距离为3厘米，求厘米，求 O的半径。的半径。若若OA=10cm,OE=6cm,求求弦弦AB的长。的长。若若圆心到弦的距离圆心到弦的距离用用d表表示，半径用示，半径用r表示，弦长用表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样表示，这三者之间有怎样的关系？的关系？若下面的弓形高为若下面的弓形高为h

13、 h，则，则r r、d d、h h之间有怎样的关系之间有怎样的关系?r=d+hr=d+h即右图中的OE叫弦心距.Ramming foundation 第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月我成功，我快乐我成功，我快乐变式变式1 1：AC、BD有什么关系？有什么关系？OABCD变式变式2 2：ACBD依然成立依然成立吗吗？变式变式3 3：EA_,EC=_。变式变式4 4：_ AC=BD.变式变式5 5：_ AC=BD.Ramming foundation 第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月学会作辅助线学会作辅助线如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点

14、，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过圆心过圆心作弦的垂线段作弦的垂线段，这是一条非常重要，这是一条非常重要的的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长圆心到弦的距离、半径、弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题转化为，便将问题转化为直角三角形的问题。直角三角形的问题。Ramming foundation 第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月画图叙述垂径定理，并说出画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。定理的题设和结论。题设题设结论结论直线直线CD经过圆心经过圆心O直线直线CD垂直弦垂直弦AB直线直线CD平分弦平分弦A

15、B直线直线CD平分弧平分弧ACB直线直线CD平分弧平分弧AB想一想：如果将题设和结论想一想：如果将题设和结论中的中的5 5个条件适当互换，情个条件适当互换，情况会怎样？况会怎样？Upper formation building 第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月（1）平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径的直径垂直于垂直于弦弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（2 2）弦的垂直平分线弦的垂直平分线经过圆心经过圆心，并且，并且平平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂直垂直平分弦平分弦并且并且平分弦所对的

16、另一条弧平分弦所对的另一条弧。Upper formation building 第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月填空：如图，在填空：如图，在O中中 （1）若若MNAB，MN为直径；则为直径；则 （），（），（），（），（）；）；（2）若若ACBC，MN为直径为直径；AB不是直径，则不是直径，则 （），（），（），（），（）；）；（3）若若MNAB，ACBC，则则 （），（），（），（），（）；）；（4）若弧若弧AM弧弧BM，MN为直径，则为直径，则 （），（），（），（），（）。）。COBAMN我我能能行行！Upper formation building 第二十张，PPT共二

17、十八页，创作于2022年6月（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心心.()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分.()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧.()判断正误判断正误？我很棒！我很棒！Upper formation building 第二十一张，PPT共二十

18、八页，创作于2022年6月1、1300多年前，我国隋代建造的赵州多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度跨度（弧弧所对的弦的长所对的弦的长）为）为37.4米，米，拱高拱高（弧的弧的中点到弦的距离，也叫弓形高中点到弦的距离，也叫弓形高）为）为7.2米，米，求桥拱的半径。（精确到求桥拱的半径。（精确到0.1米）。米）。解决问题Solves the problem 第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2、在直径为、在直径为650650毫米的圆柱形油槽内毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油装入一些油后，截面如图所示。若油面宽面宽AB

19、600毫米毫米，求油的最大深求油的最大深度。度。解决问题Solves the problem 第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 我发现了 我学会了 我的体会是 我的困难是 我这节课Summary resonsideration 第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.必做题必做题:习题习题24.11,7,82.选做题选做题:习题习题24.113Work arrangement 第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.Blackboard writing design 推论推论:（1）平分弦）平分弦

20、（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。习题 解答：(略)24.1.2垂直于弦的直径 在在 O中中，CD是直径是直径，AB是弦是弦，CDAB，垂足为垂足为E。AEBE，ACBC，ADBD。垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。第

21、二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月教学评价分析1、肯定每位学生的发现和学习、肯定每位学生的发现和学习成果；成果；2、“夯实基础夯实基础”中的例题和变中的例题和变式习题是较直接地对垂径定理的式习题是较直接地对垂径定理的理解掌握进行评价；理解掌握进行评价；“更上层楼更上层楼”中的习题是对学生将所学知识中的习题是对学生将所学知识举一反三的能力的评价；举一反三的能力的评价；“解决解决问题问题”中的习题主要是考查学生中的习题主要是考查学生将生活中问题转化为数学问题的将生活中问题转化为数学问题的能力和综合运用所学知识的能力。能力和综合运用所学知识的能力。3、课外作业分层布置，以满足、课外作业分层布置，以满足不同层次学生的需求。不同层次学生的需求。第二十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月