计算机中信息的表示方法.ppt

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1、计算机中信息的表示方法现在学习的是第1页，共89页采用二进制，这是因为二进制数只有采用二进制，这是因为二进制数只有“0 0”和和“1 1”两个不同的数字符号，易于用物理两个不同的数字符号，易于用物理器件实现，如晶体管的器件实现，如晶体管的“截止截止/导通导通”、电、电容的容的“有电荷有电荷/无电荷无电荷”、平面的、平面的“有反射有反射光光/无反射光无反射光”。只要规定一个状态表示。只要规定一个状态表示“1 1”另一状态表示另一状态表示“0 0”即可。即可。同时，二进制数的运算规则简单：同时，二进制数的运算规则简单：0+0=00+0=0；1+0=11+0=1；0+1=10+1=1；1+1=01+

2、1=0并向高位进并向高位进1 1；0-0=00-0=0，1-1=01-1=0；1-0=11-0=1；0-1=10-1=1从高位借从高位借1 1；11=111=1；10=010=0；01=001=0；00=000=0，运算器，运算器易于用电子元件实现。易于用电子元件实现。现在学习的是第2页，共89页本章主要内容包括：本章主要内容包括：数据的定义及分类；数据的定义及分类；不同进制数值数据之间的相互转换方法；不同进制数值数据之间的相互转换方法；什么是机器数？数值数据的符号如何用什么是机器数？数值数据的符号如何用“0 0”和和“1 1”表示成机器数。表示成机器数。原码、补码、反码的定义、求法、特点、原

3、码、补码、反码的定义、求法、特点、所表示的真值数的范围。所表示的真值数的范围。小数点如何表示：定点数与浮点数的概念。小数点如何表示：定点数与浮点数的概念。非数值数据（字符、文字、图形、图像、非数值数据（字符、文字、图形、图像、声音）机器数表示方法。声音）机器数表示方法。核心：各种不同类型的核心：各种不同类型的“数据数据”如何用如何用“0 0”、“1 1”表示表示现在学习的是第3页，共89页数据表示研究的是：计算机硬件能够直接识数据表示研究的是：计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的数据类型。别，可以被指令系统直接调用的数据类型。国际标准化组织（国际标准化组织（ISO）对数据和信息都进

4、）对数据和信息都进行了专门定义：行了专门定义：其中其中数据数据定义是：定义是：“数据是对事实、概念或数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、式可以用人工的方式或自动化装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理翻译转换或者进行加工处理”。数字数字、文字文字、符号符号、图形图形、图像图像、声音声音都包都包括在数据范畴中。数据的概念要比人们日常括在数据范畴中。数据的概念要比人们日常生活中理解的生活中理解的“可以比较其大小的数值可以比较其大小的数值”广广泛的多。泛的多。现在学习的是第4页，共89页信息信息的定义

5、是：的定义是：“信息是对人有用的数信息是对人有用的数据，可能影响人们的行为和决策的数据据，可能影响人们的行为和决策的数据”。计算机对信息进行处理，实质上是由计计算机对信息进行处理，实质上是由计算机对数据进行加工处理得到对人类有算机对数据进行加工处理得到对人类有用的信息过程，不同的部门根据得到的用的信息过程，不同的部门根据得到的信息产生的决策和行动也往往不同。信息产生的决策和行动也往往不同。在很多场合，数据和信息往往并不严格在很多场合，数据和信息往往并不严格加以区别。加以区别。现在学习的是第5页，共89页数据数据数值数据数值数据非数值数据非数值数据文字、字符文字、字符图形、图像图形、图像声音声音

6、数据类型数据类型无符号数无符号数有符号数有符号数现在学习的是第6页，共89页22数据信息的机内表示方法数据信息的机内表示方法221数值数据在机内的表示数值数据在机内的表示数值数据数值数据是计算机进行是计算机进行算术运算算术运算所使用的操所使用的操作数，它有大小，可以在数轴上表示出来。作数，它有大小，可以在数轴上表示出来。数值数据又分有数值数据又分有符号数符号数和和无符号数无符号数，无符号，无符号数常用来表示存储单元的物理地址。数常用来表示存储单元的物理地址。表示一个数值数据有表示一个数值数据有三个基本的要素三个基本的要素：进位计数制；进位计数制；小数点的表示；小数点的表示；符号的表示。符号的表

7、示。现在学习的是第7页，共89页222进位计数制及相互转换进位计数制及相互转换1进位计数制进位计数制按照一定进位方法进行计数的数制称为进位按照一定进位方法进行计数的数制称为进位计数制，简称进制。计数制，简称进制。在日常生活中，人们习惯使用的进制是十进在日常生活中，人们习惯使用的进制是十进制（制（Decimal），但在计算机内部采用的进），但在计算机内部采用的进制却是二进制（制却是二进制（Binary）。由于用二进制表）。由于用二进制表示的数的位数长，书写不便，为了便于书写示的数的位数长，书写不便，为了便于书写常采用八进制（常采用八进制（Octal）和十六进制）和十六进制（Hexadecimal

8、）作为中间进制。）作为中间进制。现在学习的是第8页，共89页要将一个数表示成计算机可以识别的二进要将一个数表示成计算机可以识别的二进制数，首先必须将各种不同进制的数转换制数，首先必须将各种不同进制的数转换成二进制数。一个任意进制可以表示为：成二进制数。一个任意进制可以表示为：S=KiR Ki=0，1，2，R-1（1）基数基数 进制进制是以表示数值可以选用是以表示数值可以选用基本数码基本数码的个的个数来命名的，计数制允许选用的基本数码数来命名的，计数制允许选用的基本数码的个数称为的个数称为基数基数（简称基），用（简称基），用R表示。表示。i-mn现在学习的是第9页，共89页（2）权）权在进位计数

9、制中，同一个数码处在数的不同在进位计数制中，同一个数码处在数的不同位置上，它所代表的数值的大小是不同的。位置上，它所代表的数值的大小是不同的。每一个数位被赋于每一个数位被赋于R 的数值称为位权，简称的数值称为位权，简称权。权。（3）进位计数制的按权展开式）进位计数制的按权展开式 在进位计数制中，每个数位的数值等于该位在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，若用数码与该位的权之乘积，若用KiR 表示第表示第i位的数码，则该位的数值为位的数码，则该位的数值为KiR。各种进位。各种进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式，一个以式，一个以

10、R为基数的数为基数的数S可表示为：可表示为：iii333现在学习的是第10页，共89页S=KiR=KnR +Kn-1R+K1R+K0R +K-1R +K-2 R +K-mR =S1.S0其中：其中：S的整数部分的整数部分:S1=KnR +Kn-1R+K1R+K0R S的小数部分的小数部分:S0=K-1R +K-2R +K-mR inn-110-1-2-mnn-110-1-2-m-mn现在学习的是第11页，共89页2进位计数制之间的相互转换进位计数制之间的相互转换（1）二进制数、八进制数、十六进制数转换）二进制数、八进制数、十六进制数转换成十进制数成十进制数二进制、八进制、十六进制数转换成十进制

11、二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数常用的方法是数常用的方法是“按权展开转换法按权展开转换法”。具体做法是二进制、八进制、十六进制数按具体做法是二进制、八进制、十六进制数按照权展开，照权展开，然后再按照十进制求和然后再按照十进制求和，结果，结果就是所要的十进制数。就是所要的十进制数。现在学习的是第12页，共89页【例例2-1】将二进制数将二进制数1100.11转换成十进转换成十进制。制。（1100.11）2=2 2 2 2=8+4+0.5+0.25=12.753 2-1-2 现在学习的是第13页，共89页【例例2-2】将八进制数将八进制数266.2转换成十进制。转换成十进制。（266.2）

12、=28 68 68 +28=128+48+6+0.25=182.252 1-1 0 8 现在学习的是第14页，共89页【例例2-3】将十六进制数将十六进制数0A3.4转换成十进转换成十进制。制。（0A3.4）=1016 316 4 16=160+3+0.25=163.2516 1 0-1现在学习的是第15页，共89页（2）十进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数十进制实数既有整数部分，又有小数部分，其十进制实数既有整数部分，又有小数部分，其转换方法是将整数部分和小数部分分别转换，转换方法是将整数部分和小数部分分别转换，然后将这两部分拼起来即可。有然后将这两部分拼起来即可。有减权定位法减权定

13、位法和和除除2取余法取余法（小数（小数乘乘2取整法取整法）两种方法。）两种方法。【例例2-8】将十进制数将十进制数63.6875转换成二进制转换成二进制数数(63)10=(111111)2(0.6875)10=(0.1011)2所以所以(63.6875)10=(111111.1011)2整数：除整数：除2 2取余法原理取余法原理小数：乘小数：乘2 2取整法原理取整法原理现在学习的是第16页，共89页（3）二进制数转换成八进制数或十六进制数）二进制数转换成八进制数或十六进制数因为八、十六进制的基数分别为因为八、十六进制的基数分别为8=2 和和16=2，所以二进制数转成八进制数和十六进制数，所以二

14、进制数转成八进制数和十六进制数时非常简单：时非常简单：三位二进制数对应一位八进制三位二进制数对应一位八进制数数，四位二进制数对应一位十六进制数四位二进制数对应一位十六进制数。二进制数转换到八进制数二进制数转换到八进制数二进制数转换八进制数的方法是：从小数点二进制数转换八进制数的方法是：从小数点的位置开始，整数部分向左、小数部分向右，的位置开始，整数部分向左、小数部分向右，每三位二进制数分为一组，对应一位八进制每三位二进制数分为一组，对应一位八进制数，不足三位者补零，整数在高位补，小数数，不足三位者补零，整数在高位补，小数在末位补。（保证补在末位补。（保证补0不影响数的大小）不影响数的大小）34

15、现在学习的是第17页，共89页【例例2-9】将二进制数将二进制数10110101.1011转换为八转换为八进制数进制数(10110101.1011)2=(010 110 101.101 100)2=(265.54)8 二进制数到十六进制数的转换二进制数到十六进制数的转换二进制数到十六进制数的转换方法与二进制数二进制数到十六进制数的转换方法与二进制数到八进制数转换方法类似，每四位二进制数对到八进制数转换方法类似，每四位二进制数对应一位十六进制数。应一位十六进制数。【例例2-10】将二进制数将二进制数11110110101.10101转换转换到十六进制数到十六进制数(11110110101.101

16、01)2=(0111 1011 0101.1010 1000)2=(7B5.A8)16现在学习的是第18页，共89页（4）八进制数、十六进制数转换成二进制数八进制数、十六进制数转换成二进制数 八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数八进制数转换成二进制数的方法是：每一位八八进制数转换成二进制数的方法是：每一位八进制数用相应的三位二进制数代替。其中整数进制数用相应的三位二进制数代替。其中整数中的最高位，小数部分的末位中的最高位，小数部分的末位0可以省去不写。可以省去不写。【例例2-11】将八进制数将八进制数(75.26)8转换二进制数转换二进制数(75.26)8=(111 101.010 1

17、10)2=(111101.01011)2现在学习的是第19页，共89页 十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数十六进制数转换成二进制数的方法是：每一位十六进制数转换成二进制数的方法是：每一位十六进制数用相应的四位二进制数代替。其中十六进制数用相应的四位二进制数代替。其中整数中的最高位，小数部分的末位整数中的最高位，小数部分的末位0可以省去可以省去不写。不写。【例例2-12】将十六进制数将十六进制数(48.A)16转换二进制数转换二进制数(48.A)16=(0100 1000.1010)2=(1001000.101)2=(110.5)8各进制数之间的转换如图所示。各进制数之间的转换如图

18、所示。现在学习的是第20页，共89页八进制八进制十六进制十六进制十进制十进制二进制二进制一一位位八八进进制制表表示示三位二进制三位二进制数据进制之间相互转换示意图数据进制之间相互转换示意图四四位位二二进进制制表表示示一一位十六进制位十六进制一一位位十十六六进进制制表表示四位二进制示四位二进制三三位位二二进进制制表表示示一一位八进制位八进制按按照照权权展展开开，再再按按照照十十进进制相加制相加整整数数部部分分除除以以2取取余余；小小数数部部分分乘以乘以2取整取整十进制转换八进制或十六进制？十进制转换八进制或十六进制？现在学习的是第21页，共89页从从上面例上面例2-11可以看出，同一数值表示成不

19、可以看出，同一数值表示成不同进制形式时，基数同进制形式时，基数R越大，数码就越短，越大，数码就越短，字码形式越多，分辨率越高。但到目前为字码形式越多，分辨率越高。但到目前为止，计算机内部信息都是采用二进制形式止，计算机内部信息都是采用二进制形式表示，这主要因为：表示，这主要因为：二进制形式便于物理元件的实现二进制形式便于物理元件的实现二进制数只有二进制数只有“0”和和“1”两个数字，因此，两个数字，因此，可以用物理元件的两种稳定状态来表示。可以用物理元件的两种稳定状态来表示。例如：晶体管的导通和截止，只要规定其例如：晶体管的导通和截止，只要规定其中一个状态为中一个状态为1，另一个状态就为，另一

20、个状态就为0，就可以表示二进制数了。要找到有十种稳就可以表示二进制数了。要找到有十种稳定状态的物理元件表示十进制数是很困难定状态的物理元件表示十进制数是很困难的。的。现在学习的是第22页，共89页二进制运算规则简单二进制运算规则简单 十进制数作乘法运算时，需用九九乘法表，十进制数作乘法运算时，需用九九乘法表，而二进制乘法运算规则只有四个：而二进制乘法运算规则只有四个：00=0；01=0；10=0；11=1二进制数运算方法简单，实现运算的电路也二进制数运算方法简单，实现运算的电路也相应简单。相应简单。可以用二进制数码可以用二进制数码“0”、“1”表示真、假表示真、假逻辑量，可使计算机方便地进行逻

21、辑运算。逻辑量，可使计算机方便地进行逻辑运算。二进制也有书写冗长，阅读不便的缺点，所二进制也有书写冗长，阅读不便的缺点，所以，人们在书写和表达时常用既能克服二以，人们在书写和表达时常用既能克服二进制缺点，又能与二进制直接转换的八进进制缺点，又能与二进制直接转换的八进制和十六进制作为中间过渡进制。制和十六进制作为中间过渡进制。现在学习的是第23页，共89页223数的符号表示数的符号表示由于计算机中只有由于计算机中只有“0”“1”字符，所以符字符，所以符号也必须用号也必须用“0”“1”来表示，即数字化。来表示，即数字化。机器数机器数：数在计算机中的二进制表示形式称数在计算机中的二进制表示形式称为机

22、器数。（符号也数字化）为机器数。（符号也数字化）1无符号数和有符号数无符号数和有符号数机器数通常有两种形式，无符号数和有符号机器数通常有两种形式，无符号数和有符号数。数。现在学习的是第24页，共89页无符号数无符号数：机器数的所有二进制位都用来表示机器数的所有二进制位都用来表示数值，称无符号数。一般在全部正数运算且不数值，称无符号数。一般在全部正数运算且不出现负值结果的场合可以省略符号位，使用无出现负值结果的场合可以省略符号位，使用无符号数表示，常用于表示地址。符号数表示，常用于表示地址。有符号数有符号数：将数的符号也数字化的数（连同符将数的符号也数字化的数（连同符号一起用二进制数来表示的数）

23、称为有符号数。号一起用二进制数来表示的数）称为有符号数。通常用通常用“0”表示表示“+”号，号，“1”表示表示“”号，号，符号放在二进制数的最高位，称为符号位。符号放在二进制数的最高位，称为符号位。真值真值：因为符号在计算机中占据一位，机器数因为符号在计算机中占据一位，机器数的形式值就不等于真正的数值，为了区别起见，的形式值就不等于真正的数值，为了区别起见，我们把带符号位的机器数所对应的数值称为机我们把带符号位的机器数所对应的数值称为机器数的真值。器数的真值。现在学习的是第25页，共89页2有符号数的表示有符号数的表示在计算机中有符号数的表示是将符号和数在计算机中有符号数的表示是将符号和数一起

24、进行编码，常用的编码有一起进行编码，常用的编码有原码原码、补码补码和和反码反码。在这些编码中，通常用一位（一。在这些编码中，通常用一位（一般是最高位）来表示符号，剩余的位数表般是最高位）来表示符号，剩余的位数表示数值部分的编码。示数值部分的编码。（1）原码表示法）原码表示法在原码表示法中，最高位为符号位，其余在原码表示法中，最高位为符号位，其余位为数的绝对值。位为数的绝对值。符号位符号位数字的绝对值数字的绝对值“0 0”：正数：正数“1 1”：负数：负数现在学习的是第26页，共89页 原码的定义原码的定义(机器字长为机器字长为n+1，其中一位，其中一位符号位符号位)原码的求法原码的求法原码表示

25、直观，与真值的转换方便，只要原码表示直观，与真值的转换方便，只要将真值符号位的将真值符号位的“+”用用“0”，“”用用“1”表示，剩下的位数就是真值的绝表示，剩下的位数就是真值的绝对值了。对值了。用原码表示的机器数进行乘除运算比较方用原码表示的机器数进行乘除运算比较方便：只要将便：只要将数值部分直接乘除数值部分直接乘除，符号位相符号位相异或异或就可以获得正确的结果。就可以获得正确的结果。符号位符号位数字的绝对值数字的绝对值0 0 0=00=01 1 1=01=01 1 0=10=10 0 1=11=1现在学习的是第27页，共89页但是进行加减运算时，既要考虑数的但是进行加减运算时，既要考虑数的

26、绝对值大小又要考虑数的符号，比较绝对值大小又要考虑数的符号，比较麻烦。麻烦。原码的另一个缺点是零的表示不是惟原码的另一个缺点是零的表示不是惟一的一的(假设机器字长为假设机器字长为4)：0原原=0.000 0原原=1.000 （小数）（小数）0原原=0000 0原原=1000 （整数）（整数）现在学习的是第28页，共89页（2）补码表示法补码表示法为了克服原码表示法的上述两个缺点，引入为了克服原码表示法的上述两个缺点，引入了补码的概念，补码表示的数在进行加减运了补码的概念，补码表示的数在进行加减运算时，符号位可以看成数值一起参加运算，算时，符号位可以看成数值一起参加运算，只要不溢出（数的大小超过

27、机器数表示的范只要不溢出（数的大小超过机器数表示的范围称溢出）结果都是正确的，从而简化了加围称溢出）结果都是正确的，从而简化了加减法运算规则，简化了运算器的设计。减法运算规则，简化了运算器的设计。现在学习的是第29页，共89页模和同余的概念模和同余的概念模模：一个计量器的容量或一个计量单位叫做：一个计量器的容量或一个计量单位叫做模或模数，记作模或模数，记作M。如四位二进制数它的模。如四位二进制数它的模M=2 =16。同余同余：设：设a，b两整数被同一正整数两整数被同一正整数M去除而去除而余数相同，则称余数相同，则称a、b对对M同余。记为同余。记为a=b（mod M）。）。如：如：912=（12

28、-3）12=1+（-3）12 即即9和和-3是关于模是关于模12是同余的。是同余的。具有同余关系的两个数具有互补关系，具有同余关系的两个数具有互补关系，这样这样求一个负数的补码就将模加上该负数即可求一个负数的补码就将模加上该负数即可:（-3）+12=9。即。即-3的补码是的补码是9。4现在学习的是第30页，共89页补码的定义补码的定义(字长为字长为n+1，其中一位符号位，其中一位符号位)求法求法从补码的定义可以看出，从补码的定义可以看出，正数的补码和原码正数的补码和原码相同，都等于真值相同，都等于真值。负数的补码可以用定义。负数的补码可以用定义来求，也可以用更直观的方法来求：原码除来求，也可以

29、用更直观的方法来求：原码除符号位外按位取反再在最低位加符号位外按位取反再在最低位加1（符号位用符号位用1表示，数字位直接取反再在最低位加表示，数字位直接取反再在最低位加1）。）。【例例2-12】求求X=1100的补码（字长为的补码（字长为5位）位）X补补=10011+1=10100现在学习的是第31页，共89页【例例2-13】求求X=0.1100的补码（机器字的补码（机器字长为长为5位）位）X补补=1.0011+0.0001=1.0100补码求真值：正数的补码求真值同原码一补码求真值：正数的补码求真值同原码一样。负数补码除符号位外按位取反再在最样。负数补码除符号位外按位取反再在最低位加低位加1

30、得原码，然后由原码得真值。得原码，然后由原码得真值。【例例2-14】求求X补补=10100的真值的真值除符号位外按位取反再在末位加除符号位外按位取反再在末位加1（得到原（得到原码）码）X 原原=11011+1=11100真值真值 X=1100现在学习的是第32页，共89页补码的表示范围（机器字长为补码的表示范围（机器字长为n+1位）位）小数：小数：1X12整数：整数：2X2 1在补码的定义中负数的定义域扩大了一个数，在补码的定义中负数的定义域扩大了一个数，且不再有负零。且不再有负零。补码的零只有一种表示补码的零只有一种表示:0补补=0补补=+0补补=0000练习题练习题补码适合加减法运算，把符

31、号位看出数字补码适合加减法运算，把符号位看出数字位直接运算位直接运算-nnn现在学习的是第33页，共89页已知已知X=0.1001,Y=X=0.1001,Y=0.01100.0110，机器字，机器字长为长为5 5位，位，用用补码补码运算求运算求X+Y=X+Y=？解：解：XX补补=0 0.1001.1001+YY补补=1 1.1010.1010 X+Y X+Y补补=1 10 0.0011.0011超过机器字长，自然丢失所以：所以：X+Y=0.0011X+Y=0.0011现在学习的是第34页，共89页（3）反码的表示法）反码的表示法反码一般用来作为原码求补码或补码求原反码一般用来作为原码求补码或补

32、码求原码的工具，计算机中很少直接采用反码进码的工具，计算机中很少直接采用反码进行数的运算。行数的运算。反码定义反码定义：定义：正数的反码与原码相同，负数的反定义：正数的反码与原码相同，负数的反码将符号位用码将符号位用“1”表示，数值位按位取表示，数值位按位取反即可。反码的表示范围与原码的表示范反即可。反码的表示范围与原码的表示范围是一样的。围是一样的。现在学习的是第35页，共89页（4）三种码的比较）三种码的比较最高位表示符号位，最高位表示符号位，“1”表示负数，表示负数，“0”表示正数。表示正数。三种码的正数表示相同。三种码的正数表示相同。负数的原码、补码和反码符号位用负数的原码、补码和反码

33、符号位用“1”，原码的数值部分是真值的数值部分，反码是原码的数值部分是真值的数值部分，反码是“按位取反按位取反”，补码是真值的数值，补码是真值的数值“按位按位取反末位加取反末位加1”。现在学习的是第36页，共89页原码适合乘除运算。原码适合乘除运算。补码适合加减运算补码适合加减运算，在运算过程中符号位和数值位一起参加运算。在运算过程中符号位和数值位一起参加运算。只要不超过数的表示范围，结果都是正确的。只要不超过数的表示范围，结果都是正确的。（这一点在第（这一点在第3章中讨论）章中讨论）原码和反码所能表示的数是关于原码和反码所能表示的数是关于0对称的，对称的，整数整数(2 -1)，小数为，小数为

34、（12 ）补码补码在负数上多一个最小负数，即整数在负数上多一个最小负数，即整数:2 ，小数为，小数为1。原码和反码有原码和反码有0，而补码中，而补码中0的表示是惟一的表示是惟一的。的。nn-n现在学习的是第37页，共89页224数的小数点表示数的小数点表示在进行算术运算时，需要指出小数点的位置，在进行算术运算时，需要指出小数点的位置，在计算机中，小数点有两种表示方法：在计算机中，小数点有两种表示方法：定点定点表示法表示法和和浮点表示法浮点表示法。1定点表示法定点表示法定点表示法约定数据的小数点的位置固定不定点表示法约定数据的小数点的位置固定不变，小数的小数点通常放在有效数字的前面变，小数的小数

35、点通常放在有效数字的前面符号的后面，整数的小数点就放在有效数字符号的后面，整数的小数点就放在有效数字的末尾，这就形成了定点小数和定点整数。的末尾，这就形成了定点小数和定点整数。符号位符号位 整数整数 。符号位符号位 。小数小数现在学习的是第38页，共89页无论是整数还是小数，小数点都是以隐含的无论是整数还是小数，小数点都是以隐含的方式来表示，不占有效的数据位，这样做的方式来表示，不占有效的数据位，这样做的目的是字长一定的计算机，数的表示范围最目的是字长一定的计算机，数的表示范围最大。大。只有定点数据的计算机称为定点计算机。定只有定点数据的计算机称为定点计算机。定点计算机只能表示纯小数或整数，所

36、能表示点计算机只能表示纯小数或整数，所能表示的数的范围有限，尤其是定点小数，数的表的数的范围有限，尤其是定点小数，数的表示范围小于示范围小于1，这在实际使用时是很不方便，这在实际使用时是很不方便的，现代计算机大多采用浮点表示法。的，现代计算机大多采用浮点表示法。假设机器字长为假设机器字长为n+1位，其中有一位是符号位，其中有一位是符号位，三种不同的编码定点数的表示范围为：位，三种不同的编码定点数的表示范围为：现在学习的是第39页，共89页小数：小数：原码：原码：(12 )X12补码：补码：1X12 反码：反码：(12 )X12整数：整数：原码：原码：（2 1）X2 1补码：补码：2 X2 1反

37、码：反码：（2 1）X2 1-n-n-n-n-nnnnn nn假设机器字长为假设机器字长为n+1位位现在学习的是第40页，共89页b1b0b2b3.bn-1bn字长为字长为n+1n+1位：位：符号位符号位202122232n2n-1 有效数字位有效数字位1 111111202122232n2n-11 111.10202122232n2n-10 000.010 100.001原码表示的最大正数原码表示的最大正数-（2-1）n原码表示的最小的负数原码表示的最小的负数反码与原反码与原码相同。码相同。补码在负数多一个，补码在负数多一个，即即-1-1。正数：正数：“0”负数：负数：“1”正正数数-2nn

38、22-1n现在学习的是第41页，共89页1 111102-n2-n+12-2202-10 000010 100001-2-n原码表示的原码表示的最大正数最大正数原码表示的最小的负数原码表示的最小的负数反码与原码相同。反码与原码相同。正数正数-1补码在负数多一个，即补码在负数多一个，即-2-2-n1 111112-n2-n+12-2202-1-(1-2 )-n1-2-n-(1-2 )-n1-2-n负数负数小数小数12-n现在学习的是第42页，共89页2浮点表示法浮点表示法任意一实数，皆有整数部分又有小数部分，任意一实数，皆有整数部分又有小数部分，是没有办法直接采用隐含方式来表示小数点是没有办法直

39、接采用隐含方式来表示小数点位置的，这时，可以采用浮点法来表示。位置的，这时，可以采用浮点法来表示。对于任意一数对于任意一数N，采用科学计数：，采用科学计数：N=MR =mR 其中，其中，m中小数点的位置随着中小数点的位置随着E的变化而左的变化而左右移动，小数点左移一位，右移动，小数点左移一位，E加加1，小数点，小数点右移一位，右移一位，E减减1。在这种表示方法中，小在这种表示方法中，小数点的位置不是固定的而是可以左右移动，数点的位置不是固定的而是可以左右移动，我们称之为浮点表示法我们称之为浮点表示法。EE6666.66=066=0.666610 =666666610 =666.6106102-

40、1现在学习的是第43页，共89页在浮点表示法中，在浮点表示法中，E称为浮点数的阶数，用称为浮点数的阶数，用定点整数表示，一般采用补码或移码表示。定点整数表示，一般采用补码或移码表示。M称浮点数的尾数，用定点小数表示。称浮点数的尾数，用定点小数表示。尾数的符号表示数的正负。尾数的符号表示数的正负。R是阶数的底，又称尾数的基数（简称基）。是阶数的底，又称尾数的基数（简称基）。在二进制中，基为在二进制中，基为2，在机器数中一般可以，在机器数中一般可以省略，以隐含的方式表示。省略，以隐含的方式表示。现在学习的是第44页，共89页3规格化浮点数及其表示范围。规格化浮点数及其表示范围。一个浮点数可以写成多

41、种形式，一个浮点数可以写成多种形式，如如0.001=0.00012 =0.01 2一般来说，尾数右移一般来说，尾数右移k位（在计算机中小数点位（在计算机中小数点都是以都是以定点隐含定点隐含方式给出的，尾数右移相当方式给出的，尾数右移相当于小数点左移，尾数左移相当于小数点右移。于小数点左移，尾数左移相当于小数点右移。），阶数就要加），阶数就要加k，尾数左移，尾数左移k位，阶数就要位，阶数就要减减k，这样才能保持整个浮点数的值不变。，这样才能保持整个浮点数的值不变。用浮点数表示的数不是惟一的，给计算机系用浮点数表示的数不是惟一的，给计算机系统的处理带来了很大的麻烦，为使浮点数表统的处理带来了很大的

42、麻烦，为使浮点数表示惟一，常采用示惟一，常采用规格化的浮点数规格化的浮点数来表示。来表示。1-1现在学习的是第45页，共89页当基是当基是2时，规格化的浮点数的尾数为：时，规格化的浮点数的尾数为：0.1则规格化的浮点数尾数所对应的机器数：则规格化的浮点数尾数所对应的机器数：正数的原、补码：正数的原、补码：0.1负数的原码：负数的原码：1.1负数的补码：负数的补码：1.0对于非规格化的浮点数，总是可以通过尾数对于非规格化的浮点数，总是可以通过尾数移位和调整阶数的方法将其转化成规格化移位和调整阶数的方法将其转化成规格化的浮点数。规格化的浮点数表示是惟一的。的浮点数。规格化的浮点数表示是惟一的。现在

43、学习的是第46页，共89页4移码移码在浮点数中，阶数可正可负，在进行加减运在浮点数中，阶数可正可负，在进行加减运算时必须先进行对阶操作（两个操作数的算时必须先进行对阶操作（两个操作数的阶码相同，尾数才能相加减），对阶要比阶码相同，尾数才能相加减），对阶要比较数的大小（比较符号位），操作比较复较数的大小（比较符号位），操作比较复杂。为了克服这一缺点，将阶码用移码表杂。为了克服这一缺点，将阶码用移码表示，使阶码不出现负数。示，使阶码不出现负数。移码的定义：如果阶码有移码的定义：如果阶码有n1位，则阶码位，则阶码X的移码为：的移码为：X移移=2 +X2 X2 其中其中2 为偏置常数为偏置常数nnn-

44、1n-2 n2n2n+1现在学习的是第47页，共89页移码表示的数全移码表示的数全0为最小，全为最小，全1 为最大，移为最大，移码的大小直观地反映了真值的大小，不必码的大小直观地反映了真值的大小，不必考虑符号位，这样，在浮点运算中对阶就考虑符号位，这样，在浮点运算中对阶就比较方便了。比较方便了。在移码表示中，当在移码表示中，当X0，X移最高位为移最高位为0，当，当X0时，时，X移最高位为移最高位为1，所以最高位，所以最高位仍然可以看成符号位，只是与原码、反码仍然可以看成符号位，只是与原码、反码表示相反。表示相反。X移与移与X补除符号位外其他位补除符号位外其他位都相同。在移码中都相同。在移码中0

45、有惟一的编码有惟一的编码 0000 移移=10000。X移等于全移等于全0时，表明阶数时，表明阶数最小最小2。-n现在学习的是第48页，共89页5IEEE754标准浮点格式标准浮点格式现代计算机中，浮点数一般采用现代计算机中，浮点数一般采用 IEEE制定的制定的IEEE754标准浮点格式，其规定的浮点数格式为标准浮点格式，其规定的浮点数格式为:在在IEEE754标准中，阶码用移码表示，但偏置常标准中，阶码用移码表示，但偏置常数为数为2 -1。尾数用原码表示，由于规格化浮点数。尾数用原码表示，由于规格化浮点数尾数为尾数为0.1xx，在实际表示将尾数的小数左移一，在实际表示将尾数的小数左移一位（阶

46、数位（阶数-1）：）：1.xx，并且将，并且将1省略省略0.xx，这样尾数可以多表示一位。这样尾数可以多表示一位。1位数符（1位阶符）阶码.规格化的尾数n现在学习的是第49页，共89页按照按照IEEE标准，规定的浮点数有标准，规定的浮点数有3种：种：数符位数阶码位数尾数位数总位数短实数182332长实数1115264临时实数1156480短实数又称为单精度浮点数。短实数又称为单精度浮点数。长实数又称为双精度浮点数。长实数又称为双精度浮点数。临时实数主要用于进行浮点数运算时，保存临时的临时实数主要用于进行浮点数运算时，保存临时的计算结果。通常在进行运算时短实数或长实数都转计算结果。通常在进行运算

47、时短实数或长实数都转换临时实数。运算完后再转换回去。换临时实数。运算完后再转换回去。现在学习的是第50页，共89页以以32位短实数为例，最高是数符，其后位短实数为例，最高是数符，其后是是8位阶码，用位阶码，用移码移码表示，但偏置常数为表示，但偏置常数为2 1=127，而不是，而不是2 =128，隐含以，隐含以2为为基数。其余基数。其余23位为尾数。尾数用位为尾数。尾数用原码原码表表示。由于尾数采用规格化表示，尾数的最示。由于尾数采用规格化表示，尾数的最高位总是高位总是1，故在标准中不被直接表示，故在标准中不被直接表示，实际位数是实际位数是24位。位。在在IEEE754标准浮点格式中，阶数是整数

48、，标准浮点格式中，阶数是整数，尾数是纯小数，小数点仍然可以采用前面尾数是纯小数，小数点仍然可以采用前面讨论的定点数的方法，以隐含的方式表示，讨论的定点数的方法，以隐含的方式表示，不占用有效的数值位。不占用有效的数值位。7 7 1位数符（1位阶符）阶码.规格化的尾数0.0.1xx1xx省略了省略了1 1相当于相当于0.xx0.xx现在学习的是第51页，共89页在浮点数表示中，阶数的位数决定了数的表在浮点数表示中，阶数的位数决定了数的表示范围，阶数位数越多，表示的数的范围越示范围，阶数位数越多，表示的数的范围越大，尾数的位数决定了数的表示精度，尾数大，尾数的位数决定了数的表示精度，尾数位数越多，表

49、示的数的精度越高。浮点数的位数越多，表示的数的精度越高。浮点数的表示和计算要比定点数复杂的多。表示和计算要比定点数复杂的多。现代计算机的现代计算机的CPU中大都包含浮点运算器。中大都包含浮点运算器。1位数符（1位阶符）阶码.规格化的尾数现在学习的是第52页，共89页例将二进制数例将二进制数+1101.101用规格化浮点数格用规格化浮点数格式表示。格式要求：阶码式表示。格式要求：阶码4位，含位，含1位符号位符号位；尾数位；尾数8位，含位，含1位符号位。阶码和尾数位符号位。阶码和尾数均用补码表示，阶码以均用补码表示，阶码以2为底。为底。解：首先规格化：解：首先规格化：1101.101=0.1101

50、1012尾数的补码：尾数的补码：0.1101101补补=0.1101101阶数的补码：阶数的补码：4补补=0100尾符一位 阶码4位尾数7位0010011011014如果表示成如果表示成3232位位IEEE754IEEE754浮点格式浮点格式？现在学习的是第53页，共89页225十进制数据的表示十进制数据的表示十进制数在计算机中是以十进制的二进制十进制数在计算机中是以十进制的二进制编码编码BCD(Binary Coded Decimal)码来码来表示的。大多数计算机都有专门的十进制表示的。大多数计算机都有专门的十进制运算指令，可以对十进制数直接进行处理。运算指令，可以对十进制数直接进行处理。十