薄透镜的成像公式和放大率讲稿.ppt

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1、关于薄透镜的成像公式和放大率第一页，讲稿共三十九页哦各各各各 种种种种 薄薄薄薄 透透透透 镜镜镜镜第二页，讲稿共三十九页哦对第一折射面对第一折射面对第二折射面对第二折射面薄透镜成像公式薄透镜成像公式第三页，讲稿共三十九页哦f为薄透镜的像方焦距为薄透镜的像方焦距f 为薄透镜的物方焦距为薄透镜的物方焦距薄透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：薄透镜的垂轴放大率和角放大率薄透镜的垂轴放大率和角放大率第四页，讲稿共三十九页哦 若薄透镜处于空气中，则若薄透镜处于空气中，则 n=n=1，设薄透，设薄透镜材料的折射率为镜材料的折射率为 nL，两球面的曲率半径为，两球面的曲率半径为 r1、r2，则可得，则可得薄

2、透镜的高斯公式：薄透镜的高斯公式：透镜制造者公式（透镜制造者公式（lens-maker，s formula）第五页，讲稿共三十九页哦二、薄透镜成像作图法二、薄透镜成像作图法 根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找根据焦点和光心的特征，对于一个发光物点可找到到三条典型光线三条典型光线。（1）过物方焦点的入射光，其折射光线平）过物方焦点的入射光，其折射光线平行于主光轴。行于主光轴。（2）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方）平行于主光轴的入射光，其折射光线过像方焦点。焦点。（3）过光心的入射光线，其折射光线不发生）过光心的入射光线，其折射光线不发生偏折。偏折。薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜

3、组成，薄透镜可近似为许多不同顶角的棱镜组成，由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部由薄透镜两边向中心，棱镜顶角越小，中心部分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。分相当于顶角为零，相当于一块平面平行板。第六页，讲稿共三十九页哦作图法：作图法：（1）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型）求某一入射光线时，首先看是否为三条典型光线中的一条。光线中的一条。（2）若不是典型光线，则添加一条辅助光线）若不是典型光线，则添加一条辅助光线（3）辅助光线应是典型光线，且与入射光线）辅助光线应是典型光线，且与入射光线有关。有关。第七页，讲稿共三十九页哦 若入射的平行光线不平行于光轴，则经薄透若入射的平行光线

4、不平行于光轴，则经薄透镜后会会聚于像方焦平面上一点。镜后会会聚于像方焦平面上一点。从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透从物方焦平面上一点发出的所有光线，经薄透镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行镜后也出射平行光，但它们不平行于光轴，而平行于过焦平面上该点与光心的连线。于过焦平面上该点与光心的连线。FF第八页，讲稿共三十九页哦OFMQNF例题：已知入射光线求出射光线例题：已知入射光线求出射光线SMOFMNFQ已知物点求像点已知物点求像点OFFSNSMOFNMSS第九页，讲稿共三十九页哦1-1-5 共轴球面系统共轴球面系统一、共轴球面系统的逐次成像一、共轴球面系统的逐次成像 由由 k

5、个折射球面组成一共轴球面系统，物个折射球面组成一共轴球面系统，物体体 SQ 经过这个光学系统所成的像为经过这个光学系统所成的像为 SKQK第十页，讲稿共三十九页哦对应对应 k 个球面，可得个球面，可得 k 个物像距公式个物像距公式两相邻球面顶点的距离为两相邻球面顶点的距离为垂轴放大率为垂轴放大率为第十一页，讲稿共三十九页哦 系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放系统总的垂轴放大率为各单球面的垂轴放大率之乘积。大率之乘积。拉格朗日拉格朗日亥姆霍兹恒等式亥姆霍兹恒等式例：惠更斯目镜例：惠更斯目镜 由两个凸透镜由两个凸透镜 L1 L2组成，用逐次成像法求像组成，用逐次成像法求像位置。位置。第十二页，讲

6、稿共三十九页哦已知：已知：物点物点 Q 位于位于L1前前a处处解：解：-P1=a，代入第一个透镜的高斯公式代入第一个透镜的高斯公式得得同理对于第二个透镜，有同理对于第二个透镜，有第十三页，讲稿共三十九页哦 例题：凸透镜焦距为例题：凸透镜焦距为10厘米，凹透镜焦距为厘米，凹透镜焦距为4厘厘米，两个透镜相距米，两个透镜相距12厘米。已知物在凸透镜左方厘米。已知物在凸透镜左方20厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。厘米处，计算像的位置和横向放大率并作图。F1PQPQPQO1O2F2解：利用高斯公式两次成像解：利用高斯公式两次成像 第一次第一次 PQ成像：成像：第十四页，讲稿共三十九页哦得得得得第

7、二次第二次 PQ成像：成像：第十五页，讲稿共三十九页哦二、共轴系统的基点和基面二、共轴系统的基点和基面 1841年高斯提出共轴系统的一般理论：在年高斯提出共轴系统的一般理论：在理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点理想共轴系统中，物方的任一点都和像方的一点共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个共轭。同样，相应于物方的每一条直线或每一个平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平平面，在像方都应有一条共轭直线或一个共轭平面。面。这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及这样共轴系统就成了点与点、直线与直线以及平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。利用基点平面与平面之间的共轭关系的纯几何理论。

8、利用基点与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。与基面，可描述共轴系统的基本光学特性。第十六页，讲稿共三十九页哦基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面基点与基面：主焦点与焦平面；主点与主平面（1）主焦点与焦平面）主焦点与焦平面 与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平与无穷远处的像平面共轭的物平面为物方焦平面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记面。物方焦平面与主光轴的交点为物方主焦点，记为为 F。与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平与无穷远处的物平面共轭的像平面为像方焦平面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记面。像方焦平面与主光轴的交点为像方主焦点，记为为 F。（2）主点（）主

9、点（principal point）与主平面）与主平面 共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轴系统中存在一对共轭面，面上任一对共轭点到主光轴的距离相等。（共轭点到主光轴的距离相等。（=1）第十七页，讲稿共三十九页哦 这对共轭面为系统的这对共轭面为系统的主平面（主平面（principal plane）。物方主平面记为。物方主平面记为 H；像方主平面记；像方主平面记为为 H 这对共轭点为这对共轭点为主点主点。物方主平面与主光轴。物方主平面与主光轴的交点为物方主点，记为的交点为物方主点，记为 H；像方主平面与；像方主平面与主光轴的交点为像方主点，记为主光轴的交点为像方主点，记为 H；HHQQFF第

10、十八页，讲稿共三十九页哦 单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的单球面的主点与其顶点重合，而薄透镜的主点与其光心重合。主点与其光心重合。（4）节点（）节点（nodal points）（3）物方焦距与像方焦距）物方焦距与像方焦距 物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，物方主焦点到物方主点的距离为物方焦距，记为记为 f。像方主焦点到像方主点的距离为像。像方主焦点到像方主点的距离为像方焦距，记为方焦距，记为 f。从薄透镜作图法成像可知，置于空气中从薄透镜作图法成像可知，置于空气中的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发的薄透镜有一条特殊光线，它通过光心不发生偏折。生偏折。第十九页，讲稿共三十九页哦kk

11、对于两边是同一介质的任意组合的理想光学对于两边是同一介质的任意组合的理想光学系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总系统来说，一个离轴物点发出的许多光线中，总有一条有一条入射光与其对应的出射光平行。入射光与其对应的出射光平行。这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为这对共轭光线与光轴的交点为一对共轭点称为节点。物方节点记为节点。物方节点记为 k；像方节点记为；像方节点记为 k。第二十页，讲稿共三十九页哦1、计算法求物像关系：、计算法求物像关系：SS第二十一页，讲稿共三十九页哦 共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透镜和共轴系统的高斯公式和牛顿公式与薄透镜和单球面中的公式在形式上完全相同。单球面中

12、的公式在形式上完全相同。2、计算法求组合共轴球面系统的基点、计算法求组合共轴球面系统的基点 共轴系统的一对焦点，一对主点和一对节点，共轴系统的一对焦点，一对主点和一对节点，统称为系统的基点（统称为系统的基点（cardinal points）对于给定的光学系统，其基点之位置可对于给定的光学系统，其基点之位置可通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。通过光线追迹逐步成像，作图或计算求得。第二十二页，讲稿共三十九页哦 定义：定义：F1与与F有物像关系：有物像关系：SS第二十三页，讲稿共三十九页哦同理，定义同理，定义可得：可得：第二十四页，讲稿共三十九页哦已知：已知：物点物点 Q 位于位于L1前前 a

13、处处解：解：HH第二十五页，讲稿共三十九页哦对于物点对于物点 Q，P=HQ=-4 a 由高斯公式由高斯公式得得即像点位于第二个透镜后即像点位于第二个透镜后1.4 a第二十六页，讲稿共三十九页哦解解:第二十七页，讲稿共三十九页哦解解:组合系统是会聚透镜组合系统是会聚透镜 在系统前方很远处，在系统前方很远处，f在系在系统后不远处，组合系统是一个摄远系统。统后不远处，组合系统是一个摄远系统。只要稍稍改变只要稍稍改变 d,即可大大改变即可大大改变 xH第二十八页，讲稿共三十九页哦 例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径例题：空气中双凹厚透镜的两个凹面半径 r1 和和 r2 分别为分别为-8厘米和厘米和7

14、厘米，沿主轴的厚度厘米，沿主轴的厚度 d 为为2厘米。玻璃的折射率厘米。玻璃的折射率 n 为为1.5，求焦点和主平，求焦点和主平面的位置。面的位置。O-f fOxH-xH dHHFF第二十九页，讲稿共三十九页哦 厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它厚透镜可看作两个球形折射界面的组合，它们的焦距分别为们的焦距分别为解：解：光学间隔：光学间隔：第三十页，讲稿共三十九页哦 由于由于 F是在透镜右表面的左方，故此透镜是发是在透镜右表面的左方，故此透镜是发散的。散的。第三十一页，讲稿共三十九页哦 例题：半径为例题：半径为2厘米，折射率为厘米，折射率为1.5的玻璃的玻璃球放在空气中，求：球放在空气中，求

15、：（1）球的焦距和主面、焦点的位置。）球的焦距和主面、焦点的位置。（2）若一物置于距球面）若一物置于距球面6厘米处厘米处,求从球心求从球心到像的距离到像的距离,并确定垂轴放大率。并确定垂轴放大率。解：解：（1）第三十二页，讲稿共三十九页哦.OH1H2H1H2F2.F1.FF1F2FHH第三十三页，讲稿共三十九页哦由此可见，由此可见，H 和和 H重合，均在球心重合，均在球心 O处。处。.OH1H2H1H2F2.F1.FF1F2FHH（2）横向放大率：横向放大率：第三十四页，讲稿共三十九页哦 例题：一焦距为例题：一焦距为20厘米的薄凸透镜与一焦厘米的薄凸透镜与一焦距为距为20厘米的凹透镜相距厘米的

16、凹透镜相距6厘米。求：厘米。求：（1）复合光学系统的焦点及主平面的位置）复合光学系统的焦点及主平面的位置（2）若物放在凸透镜前）若物放在凸透镜前30厘米处，求像的位厘米处，求像的位置和放大率。置和放大率。（1）两透镜的焦距分别为：）两透镜的焦距分别为：光学间隔光学间隔解一：解一：第三十五页，讲稿共三十九页哦解二：（解二：（1）两透镜的光焦度分别为）两透镜的光焦度分别为复合光学系统光焦度公式：复合光学系统光焦度公式：第三十六页，讲稿共三十九页哦主平面位置为：主平面位置为：F1HF1O1O2F2H.F2.第三十七页，讲稿共三十九页哦横向放大率：横向放大率：F1HF1O1O2F2H.F2.（2）利用高斯公式求像距得）利用高斯公式求像距得第三十八页，讲稿共三十九页哦感感谢谢大大家家观观看看第三十九页，讲稿共三十九页哦