平面向量数量积以及其几何意义.ppt

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1、关于平面向量数量积及其几何意义第一张，PPT共十八页，创作于2022年6月 一般地，实数一般地，实数与向量与向量a 的的积积是一个是一个向向量量，记作，记作a，它的，它的长度长度和和方向方向规定如下：规定如下：(1)|a|=|a|(2)当当0时时,a 的方向与的方向与a方向相同；方向相同；当当0时时,a 的方向与的方向与a方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0或或a=0时时,a=0第二张，PPT共十八页，创作于2022年6月 设设a,b为任意向量，为任意向量，,为为任意实数任意实数，则有：，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b第三张，PPT共十八页，创作于2022年

2、6月已知两个非零向量已知两个非零向量a和和b，作，作OA=a，OB=b，则，则AOB=（0 180）叫）叫做向量做向量a与与b的的夹角夹角。OBA当0时，a与b同向；OAB当180时，a与b反向；OABB当90时，称a与b垂直，记为ab.OAab第四张，PPT共十八页，创作于2022年6月 我们学过功的概念，即一个物体在力我们学过功的概念，即一个物体在力F的作的作用下产生位移用下产生位移s（如图）（如图）FS力力F所做的功所做的功W可用下式计算可用下式计算 W=|F|S|cos 其中其中是是F与与S的夹角的夹角 从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数数量积量积”的概念

3、。的概念。第五张，PPT共十八页，创作于2022年6月 已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作ab ab=|a|b|cos规定:零向量与任一向量的数量积为0注意：向量的注意：向量的数量积是一个数量积是一个数量。数量。第六张，PPT共十八页，创作于2022年6月 向量的数量积是一个数量，那么它什向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？么时候为正，什么时候为负？ab=|a|b|cos当当0 90时时ab为正；为正；当当90 180时时ab为负。为负

4、。当当=90时时ab为零。为零。第七张，PPT共十八页，创作于2022年6月设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地特别地OAB abB1第八张，PPT共十八页，创作于2022年6月解：解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）=10例例1 1 已知已知|a|=5|a|=5，|b|=4|b|=4，a a与与b b的夹角的夹角=120=120，求，求abab。第九张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习：练习：1 1若若a=0，则对任一向量，则对任一向量b ，有，有a b=02若若a 0，则对任一非零向量，则对任一

5、非零向量b,有有a b03 3若若a 00，a b b=0，则，则b=04 4若若a b=0，则，则a b中至少有一个为中至少有一个为05 5若若a0，a b=b c，则，则a=c6 6若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0 时成立时成立7对任意向量对任意向量 a 有有第十张，PPT共十八页，创作于2022年6月二、二、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：数量积的运算律：其中，其中，是任意三个向量，是任意三个向量，注：注：第十一张，PPT共十八页，创作于2022年6月例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2

6、.证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)baabaabbba22abb2.第十二张，PPT共十八页，创作于2022年6月例例3、的夹角为的夹角为解解:第十三张，PPT共十八页，创作于2022年6月第十四张，PPT共十八页，创作于2022年6月练习：练习：第十五张，PPT共十八页，创作于2022年6月小结：1、已知两个非零向量、已知两个非零向量a与与b，它们的，它们的夹角为夹角为，我们把数量，我们把数量|a|b|cos叫做叫做a与与b的的数量积数量积（或（或内积内积），记作），记作ab ab=|a|b|cos第十六张，PPT共十八页，创作于2022年6月设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的夹角，则的夹角，则特别地特别地OAB abB12第十七张，PPT共十八页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第十八张，PPT共十八页，创作于2022年6月