上海高考使用函数型计算器.ppt

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1、上海高考使用函数型计算器上海高考使用函数型计算器 上海上海 虞涛虞涛回顾与思考回顾与思考n2000年起，普通函数型计算器开始准许在上海高考年起，普通函数型计算器开始准许在上海高考中使用，现代化中使用，现代化 国际化。国际化。n上海高考命题以能力立意，把计算器的使用融入试上海高考命题以能力立意，把计算器的使用融入试题中，试卷面貌发生变化。题中，试卷面貌发生变化。回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议起因起因1上海上海课程标准课程标准目标目标n“基础知识和基本技能基础知识和基本技能”n“处理繁杂的运算处理繁杂的运算”n“探索性、创造性学习探索性、创造性学习”n“学习新知识与解决实际问题的工具

2、学习新知识与解决实际问题的工具”2上海使用计算器进程表上海使用计算器进程表n1997年年9月上海市高中理科教学月上海市高中理科教学CASIOfx-82X型计算器型计算器；n2000年上海市高考唯一指定推荐年上海市高考唯一指定推荐CASIOfx-82SX型计算器型计算器 ；n2001年上海课教改委办公室推荐年上海课教改委办公室推荐CASIOfx-82TL型；型；n2003年上海市大部分高一学生统一配备年上海市大部分高一学生统一配备CASIOfx-82ES型；型；n2006年上海市高考禁止考生携带并使用年上海市高考禁止考生携带并使用CASIO fx82ES型型但允许使用但允许使用CASIOfx82

3、ES型型(新版新版)；n2007年上海考试院告示：高考允许任意型号的函数型计算器；年上海考试院告示：高考允许任意型号的函数型计算器；n2009年老师推荐目前性能最强大的年老师推荐目前性能最强大的CASIOfx991ES型。型。“对带入考场的计算器对带入考场的计算器品牌品牌和和型号型号不作不作规定，但是带计算器功能的无线通讯工具、规定，但是带计算器功能的无线通讯工具、记忆存储等设备和附带无线记忆存储等设备和附带无线通讯通讯功能、记忆功能、记忆存储存储功能、具有功能、具有图像图像功能的计算器不得带入功能的计算器不得带入考场考场”上海高考规定上海高考规定3使一些传统的试题遭到排斥使一些传统的试题遭到

4、排斥例例1.(1)(1999年上海高考年上海高考)(2)(1999年上海高考年上海高考)(3)(1997年上海高考年上海高考)已知已知 ,求求 的值的值以前解题关键：知识的识记和公式的熟练以前解题关键：知识的识记和公式的熟练现在解题方式：操作计算器直接得到答案现在解题方式：操作计算器直接得到答案 计算器进入考试：计算器进入考试：（1）改变常规解题思路，产生新手段和方法。）改变常规解题思路，产生新手段和方法。（2）传统的典型试题遭排斥、弱化或淡出）传统的典型试题遭排斥、弱化或淡出回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议4使考题的难度层次降低使考题的难度层次降低例例2.(1)(2001年上海高

5、考年上海高考)设数列设数列an：an=2n7，求，求 (2)(2005年上海高考年上海高考)函数函数 f(x)=2x+log2x，数列，数列an：an=0.1n，当，当|f(an)2005|取得最小值时，取得最小值时，n=(3)(2005年上海高考年上海高考)若若 ，(4)(2009年上海高考年上海高考)计算：计算：(1i)2=.(5)(2007年上海高考年上海高考)在在ABC中，若中，若 ，求求ABC 的面积的面积 以前解题关键：有以前解题关键：有2-3个坡度计算、选择运算公式法则个坡度计算、选择运算公式法则现在解题方式：熟悉基本功能，机械反复操作现在解题方式：熟悉基本功能，机械反复操作n计

6、算器进入考试：计算器进入考试：考查的目标降低或丧失了考查的目标降低或丧失了 回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议5对运算能力的考查进一步发展对运算能力的考查进一步发展例例3.(2000年上海高考年上海高考)点列点列 ，对每个，对每个n（n N），点，点Pn位于函数位于函数 的图象上，的图象上，点点Pn、点、点(n,0)与点与点(n+1,0)构成一个顶点为构成一个顶点为Pn等腰三角形等腰三角形(1)若对每个若对每个n，以，以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求为边长能构成一个三角形，求 a 的的取值范围；取值范围；(2)设设 ，若，若 a 取取(1)中确定的范围内的中确定的

7、范围内的最小整数，求数列最小整数，求数列Bn的最大项的项数的最大项的项数 n以前解题关键：命题者提供对数表或值，计算量大以前解题关键：命题者提供对数表或值，计算量大n现在解题方式：数列分析、不等式求解、指对互化现在解题方式：数列分析、不等式求解、指对互化例例4.(2003年上海高考年上海高考)方程方程 的根的根 (结果精确到结果精确到0.1).以前解题关键：不能用常规方法以前解题关键：不能用常规方法现在解题方式：有多种方法。现在解题方式：有多种方法。计算器进入考试：计算器进入考试：（1）基本的运算技能被替代）基本的运算技能被替代(实数开方、三角求值、实数开方、三角求值、利用数表对数运算、利用二

8、项式定理近似计算利用数表对数运算、利用二项式定理近似计算).（2）发展运算能力的内涵）发展运算能力的内涵(指对间、三角与反三角间指对间、三角与反三角间互化、函数性质的分析、特殊方程和不等式的求解互化、函数性质的分析、特殊方程和不等式的求解).（3）重复性、机械性和记忆性的运算交给计算器完成。）重复性、机械性和记忆性的运算交给计算器完成。（4）理解性、分析性、实验性的运算被重视）理解性、分析性、实验性的运算被重视.（5）对统计、抽样和数据整理和分析等发展）对统计、抽样和数据整理和分析等发展回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议6使学生对试题理性思考更加专注使学生对试题理性思考更加专注例例5

9、.(2002年上海高考年上海高考)在某次花样滑冰比赛中，发生在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件竞赛委员会决定将裁判由原来的裁判受贿事件竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增至名增至14名，但只任取其中名，但只任取其中7名裁判的评分作为有名裁判的评分作为有效分若效分若14名裁判中有名裁判中有2人受贿，求有效分中没有人受贿，求有效分中没有受贿裁判的评分的概率。受贿裁判的评分的概率。n以前解题关键：列式，进行组合数运算以前解题关键：列式，进行组合数运算n现在解题方式：列式，直接按键快速准确得到答案现在解题方式：列式，直接按键快速准确得到答案例例6(2004年上海高考年上海高考)某地某地2004年第一

10、季度应聘和招聘人数排行榜前年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情个行业的情况列表如下：况列表如下：若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（）(A)计算机行业好于化工行业计算机行业好于化工行业.(B)建筑行业好于物流行业建筑行业好于物流行业(C)机械行业最紧张机械行业最紧张 (D)营销行业比贸易行业紧张营销行业比贸易行业紧张行业名称行业名称计算机计算机机械机械营销营销物流物流贸易贸易应聘人数应聘人数215830 200250 154676

11、 74570 65280 行业名称行业名称计算机计算机营销营销机械机械建筑建筑化工化工招聘人数招聘人数124620 10293589115 76516 70436 以前解题关键：担心复杂、大量的数据以前解题关键：担心复杂、大量的数据现在解题方式：专心于分析、判断和估算现在解题方式：专心于分析、判断和估算n计算器进入考试：计算器进入考试：（1）机械、繁琐的运算被摈弃在考查目标之外）机械、繁琐的运算被摈弃在考查目标之外 （2）节约时间，避免错误，减少心理压力。）节约时间，避免错误，减少心理压力。（3）集中精力进行理性思考，有利于目标考查）集中精力进行理性思考，有利于目标考查回顾、思考、启迪、建议回

12、顾、思考、启迪、建议7深化对数学概念理解的考查深化对数学概念理解的考查例例7.(2002上海高考上海高考)规定规定 其中其中xR，m是正整数，且是正整数，且 ，这是组合数，这是组合数 (n,m是正整数，是正整数，m n)的一种推广求的一种推广求 的值的值n以前解题关键：理解组合新定义以前解题关键：理解组合新定义n现在解题方式：在操作经验上，深化理解。现在解题方式：在操作经验上，深化理解。例例8.(2001上海高考上海高考)设集合设集合 则则AB的元素个数为的元素个数为 个个n以前解题关键：解对数方程、三角不等式、交集以前解题关键：解对数方程、三角不等式、交集n现在解题方式：解对数方程、判断、验

13、证现在解题方式：解对数方程、判断、验证 计算器进入考试：计算器进入考试：（1）经历实验、观察、发现和反思。）经历实验、观察、发现和反思。（2）探究具体数量关系和变化规律，）探究具体数量关系和变化规律，（3）深化对数学概念的理解）深化对数学概念的理解回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议8使应用问题的更加趋近实际使应用问题的更加趋近实际例例10.(2001年上海高考年上海高考)甲、乙两人于同一天分别携款甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%乙存一年期储蓄，年利率为乙存一年期储蓄，年利率为2.25%，并在

14、每，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次年到期时将本息续存一年期定期储蓄按规定每次计息时，储户须交纳利息的计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税若存作为利息税若存满五年后两人同时从银行取出存款，求甲与乙所得满五年后两人同时从银行取出存款，求甲与乙所得本息之和的差本息之和的差.n以前命题方式：数据编造，脱离实际，运算大。以前命题方式：数据编造，脱离实际，运算大。n现在命题方式：当年银行个人储蓄标准。现在命题方式：当年银行个人储蓄标准。例例11.(2000年上海高考年上海高考)按指令按指令 机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度，再朝

15、其，再朝其面对的方向沿直线行走距离面对的方向沿直线行走距离 r现机器人在完成该指令后，现机器人在完成该指令后，发现在点发现在点(17，0)处有一小球正向着坐标原点作匀速直线滚动处有一小球正向着坐标原点作匀速直线滚动已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小？并给出机器人截住小球所需的指令？并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两结果精确到小数点后两位位)n以前命题方式：结论反三角表示，精确无误差以前命题方式：结论反三角表

16、示，精确无误差n现在命题方式：结论近似，简单明了，符合实际现在命题方式：结论近似，简单明了，符合实际例例12(2009年上海高考年上海高考)我国计划发射火星探测器，该探测器的我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星运行轨道是以火星(半径半径R=34百公里百公里)的中心的中心F为一个焦点的为一个焦点的椭圆已知探测器的近火星点椭圆已知探测器的近火星点 A到火星表面的距离为到火星表面的距离为8百公里，百公里，远火星点远火星点 B 到火星表面的距离为到火星表面的距离为800百公里假定探测器由近百公里假定探测器由近火星点火星点 A 第一次逆时针运行到与轨道中心第一次逆时针运行到与轨道中心O的距

17、离为的距离为 百公里时进行变轨，其中百公里时进行变轨，其中a、b分别为椭圆的长半轴、短分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面距离半轴的长，求此时探测器与火星表面距离(精确到精确到1百公里百公里)n以前命题方式：仅作例习题，无考题或符号表示以前命题方式：仅作例习题，无考题或符号表示n现在命题方式：数据来自报刊真实数据。现在命题方式：数据来自报刊真实数据。回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议计算器进入考试：计算器进入考试：（1）具体情景，实际需求）具体情景，实际需求（2）数学与生活的密切联系）数学与生活的密切联系.（3）抽象、形式化的数学建立在生动、丰富）抽象、形式化的数学

18、建立在生动、丰富生活背景中生活背景中9对探究能力的考查更具体生动对探究能力的考查更具体生动例例13.(2002年上海高考年上海高考)已知函数已知函数 f(x)=abx的图象的图象过点过点 和和B(5,1).(1)记记an=log2 f(n)，n是正整数，是正整数，Sn是数列是数列an的的前项的和，解关于前项的和，解关于n的不等式的不等式an Sn 0；(2)对于对于(2)中的中的an和和Sn，整数，整数104是否为数列是否为数列an Sn中的项？若是，则求出项数；若不是，说明理由中的项？若是，则求出项数；若不是，说明理由 n以前解题方式：数论分析，不容易得到结论以前解题方式：数论分析，不容易得

19、到结论n现在解题方式：探究规律，寻找突破口现在解题方式：探究规律，寻找突破口例例14(2001年上海高考年上海高考)通过操作计算器运算，你能通过操作计算器运算，你能猜想出函数猜想出函数 可能具有的基本性质为可能具有的基本性质为()A在在(1,+)上是单调递减函数；上是单调递减函数；B在在(1,+)上有最小值；上有最小值；C在在(1,+)上的值域为上的值域为 ；D 以前解题方式：仅能定性分析，不能得到结论以前解题方式：仅能定性分析，不能得到结论现在解题方式：猜想、分析、筛选、调整、肯定现在解题方式：猜想、分析、筛选、调整、肯定n计算器进入考试：计算器进入考试：（1）拥有数学经验，理解概念，使探索

20、实验为可能）拥有数学经验，理解概念，使探索实验为可能 （2）借助于考查学生的探索能力）借助于考查学生的探索能力 （3）拓广命题的思路，开发问题）拓广命题的思路，开发问题 （4）命题设计基本思路为：）命题设计基本思路为：通过设计、实验、归纳等手段探索规律；通过设计、实验、归纳等手段探索规律；通过核验、排除、分析等手段探索结论是否存在；通过核验、排除、分析等手段探索结论是否存在；通过实验、比较、综合等手段探索问题多种结论；通过实验、比较、综合等手段探索问题多种结论；通过搜寻、验证等手段探索问题结论成立的条件通过搜寻、验证等手段探索问题结论成立的条件回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议10对

21、创新精神的考查更有空间对创新精神的考查更有空间例例15(2001年上海高考年上海高考)对任意函数对任意函数 ，构造一个数列，构造一个数列发生器，工作原理如下：发生器，工作原理如下：输入数据输入数据 ，经发生器输出，经发生器输出x1=f(x0)；若若 ，则发生器结束工作；若，则发生器结束工作；若 ，则将反，则将反馈回输入端，再输入馈回输入端，再输入x2=f(x1)，并依此规律继续下去现定义并依此规律继续下去现定义 (1)若输入若输入 ，则有发生器产生数列，则有发生器产生数列xn，写出数列，写出数列xn的的所有项；所有项；(2)若要产生一个无穷的常数数列，求输入的初始数据若要产生一个无穷的常数数列

22、，求输入的初始数据 x0 的值的值 n以前解题方式：按常规思路进行解答。以前解题方式：按常规思路进行解答。n现在解题方式：开发功能，模拟实验。现在解题方式：开发功能，模拟实验。例例16(2005年上海高考年上海高考)假设某市假设某市2004年新建住房年新建住房400万平方米，万平方米，其中有其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年后，该市万平方米是中低价房预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长每年新建住房面积平均比上年增长8%另外，每年新建住房中，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年万平方米那么，到哪

23、一年底当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次底当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于大于85%？以前解题方式：无法或非常复杂解超越不等式以前解题方式：无法或非常复杂解超越不等式现在解题方式：开发功能，不必解超越不等式现在解题方式：开发功能，不必解超越不等式n计算器进入考试：计算器进入考试：（1）不囿于让取代烦琐的运算，开发新功能）不囿于让取代烦琐的运算，开发新功能 （2）寻找数学知识、思想方法与机器结合点）寻找数学知识、思想方法与机器结合点 （3）考查创新精神和实践能力的问题）考查创新精神和实践能力的问题回顾、思考、启迪、建议回顾、思考、启迪、建议11让考试命题

24、紧跟时代的步伐让考试命题紧跟时代的步伐 教学和考试新课题：教学和考试新课题：n（1）三角比、各种初等函数图象、解析几何等；）三角比、各种初等函数图象、解析几何等；n（2）如何面对学而不考或较少涉及的内容，如统）如何面对学而不考或较少涉及的内容，如统计、抽样、数据分析等；计、抽样、数据分析等；n（3）如何用进行实验，如模拟概率、数据拟合、）如何用进行实验，如模拟概率、数据拟合、拟真实验、建立程序考察数列、迭代求解方程等；拟真实验、建立程序考察数列、迭代求解方程等；n（4）如何增补现代数学内容，如优化设计、预测）如何增补现代数学内容，如优化设计、预测预报、数学建模、算法等；预报、数学建模、算法等；

25、n（5）考试命题如何做到与时俱进，与现代计算技）考试命题如何做到与时俱进，与现代计算技术的发展和计算工具的使用同步术的发展和计算工具的使用同步12让计算器的使用健康地发展让计算器的使用健康地发展 改造，改造，功能功能,增加，增加，公平性，公平性，公告，公告，更换，更换，不足，不足，断货，断货，慌乱，慌乱，监控监控13展望未来与国际接轨的高考展望未来与国际接轨的高考例例17(2009年上海高考年上海高考)有时可用函数有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度描述学习某学科知识的掌握程度x 表示某学科知识的学习次数，表示某学科知识的学习次数，f(x)表示对该学科知识的掌握程表示对该学科知识的掌握程度

26、，正实数度，正实数 a 与学科知识有关与学科知识有关(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区的取值区间分别为间分别为(115,121，(121,127，(127,133 当学习某学当学习某学科知识科知识6次时，掌握程度是次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科，请确定相应的学科 n以前解题关键：仅限于题意理解和数式运算以前解题关键：仅限于题意理解和数式运算n以后解题方式：对数式直观分析，发现命题不周全以后解题方式：对数式直观分析，发现命题不周全 如何面对将来如何面对将来小巧、便携、快捷、小巧、便携、快捷、功能全、应用广的计算器功能全、应用广的计算器?14

27、如何面对今天的考试如何面对今天的考试为什么学习零点为什么学习零点?1.函数与方程的思想函数与方程的思想2.方便求解一元二次不等式和绝对值不等式方便求解一元二次不等式和绝对值不等式3.更完整地学习函数的性质更完整地学习函数的性质4.逼近的思想逼近的思想5.根的发布根的发布6.现代数学与技术的结合现代数学与技术的结合15让新课程的改革有效地实施让新课程的改革有效地实施传统问题传统问题1.方程方程x3+x=3的解所在的区间为的解所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+)一则案例一则案例 2.求方程求方程x3+x=3的根的根方法一方法一:使用使用CASIO fx-82TL型型 二分法二分法方法二方法二:使用使用CASIOfx82ES型型 TABLE表表方法三方法三:使用使用CASIOfx991ES型型 EQ模型模型方法四方法四:使用使用CASIOfx991ES型型 SLOVE方法五方法五:使用使用CASIOfx-50F-PLUS编程编程16.你是否担心技术影响能力和考试你是否担心技术影响能力和考试?欢迎交流、指正，追求真理！欢迎交流、指正，追求真理！期盼交流、合作，共同提高。期盼交流、合作，共同提高。E-mail:上海市建平中学上海市建平中学 虞涛虞涛