抛物线标准方程和几何性质.ppt

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1、关于抛物线的标准方程与几何性质第一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月问题情境 第二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月第三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月抛物线的生活实例抛球运动第四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。一、定义即:FMlN定点F叫做抛物线的焦点。定直线l 叫做抛物线的准线。定点F与定直线l的位置关系是怎样的？第五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月二、标准方程的推导FMlN步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明想一想？1.求曲线方程的基本步骤是怎样的？第六张，P

2、PT共三十五页，创作于2022年6月yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2思考：抛物线是一个怎样的对称图形？FMlN 回忆一下，看看上面的方程哪一种简单，为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？学生活动 第七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1、标准方程的推导xyoFMlNK设KF=p则F（，0），l：x=-p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得 y2=2px（p0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线 为y轴 第八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离2、抛物线的标准方程

3、 方程 y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程yoxFMlNK方程y2=2px（p0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上 焦点：F（，0），准线L：x=-p2p2构建数学 第九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?构建数学 第十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形三.四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的正半轴上 x轴的负半轴上 y轴的正半轴上 y轴的负半轴上y2=2

4、pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(-第十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月想一想:1、根据上表中抛物线的标准方程的不同形式与图形、焦点坐标、准线 方程的应关系？第十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 第一：一次项的变量如为X（或Y）则X轴（或Y轴）为抛物线的对称轴，焦点就在对称轴上。第二：一次的系数的正负决定了开口方向 2、如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 3 3、我们以前学习的抛物线和现在学习的抛物线的标准方程有什么联系？第十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月结合抛物线y2=2px(p0)的标准方

5、程和图形,探索其的几何性质:(1)范围(2)对称性(3)顶点类比椭圆、双曲线如何探索抛物线的几何性质？x0,yR关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点.yxoF第十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月(4)离心率(5)焦半径(6)通径e=1通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度：2P第十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxO

6、x0yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）第十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=6x2,求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x =-8y232解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为x=-.数学应用 解:方程可化为:故焦点坐标为 ,准线方程为 第十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月

7、1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程 是 x =；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或 x2=-4y练习1 第十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月2、已知抛物线的标准方程是(1)y2=12x、(2)y12x2 求它们的焦点坐标和准线方程；（2）先化为标准方程 ，焦点坐标是（0，），准线方程是y .（1）p6，焦点坐标是（3，0）准线方程是 x3解：练习1 第二十张，PPT共三十五页，创作于2022年6月数学应用 例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在y轴

8、的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=抛物线的标准方程为x2=y或y2=x 。第二十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 已知抛物线经过点P(4,2)，求抛物线的标准方程。提示：注意到P为第四象限的点，所以可以设抛物线的标准方程为y2=2px或x2=-2py练习2 第二十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例3、点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程 如图可知原条件等价于M点到F（4，0）和到x4距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，x4

9、为准线的抛物线因为p/2=4,所以p=8,所求方程是y216x分析：数学应用 第二十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1、M是抛物线y2=2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是X0+2pOyxFM抛物线(p.0)上任意一点P到焦点的距离（称为焦半径）等于练习3 第二十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月2、抛物线 y2=2px (p0)上一点M到焦点的距离是 a(a ),则点M到准线的距离是 ,点 M的横坐标是 .aa 3、抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .第二十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例4.斜率为1的直线经

10、过抛物线y2=4x 的焦点,与抛物线相交于两点A、B,求线段AB的长.lXyFAOB数学应用 第二十六张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 分析1：直线与抛物线相交问题，可联立方程组求交点坐标，由距离公式求；或不求交点，直接用弦长公式求。解法一：如图822，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为F（1，0），所以直线AB的方程为y=x1.将方程代入抛物线方程y2=4x,得（x1）2=4x 化简得x26x1=0设A(x1,y1),B(x2,y2)得：x1+x2=6,x1x2=1 .将x1+x2,x1x2的值分别代入弦长公式第二十七张，PPT共三十五页，创作于2022年6月 分析2：直线

11、恰好过焦点，可与抛物线定义发生联系，利用抛物线定义将AB转化成A、B间的焦点弦（两个焦半径的和），从而达到求解目的.同理于是得|AB|=|AF|+|BF|=x1+x22.于是|AB|=6+2=8解法二：在图822中，由抛物线的定义可知，|AF|=说明：解法二由于灵活运用了抛物线的定义，所以减少了运算量，提高了解题效率.由方程x26x1=0，根据根与系数关系可以得 x1+x2=6第二十八张，PPT共三十五页，创作于2022年6月例5.求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆 与 抛物线的准线相切.A1M1B1AXyOFBlM例题讲解 第二十九张，PPT共三十五页，创作于2022年6月F第三十张，PPT共

12、三十五页，创作于2022年6月例6.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最小.PQlAXyOF例题讲解 第三十一张，PPT共三十五页，创作于2022年6月1.直线与抛物线只有一个公共点是它们相切的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2过原点的直线l与双曲线交于两点，则l的斜率的取值范围是_.3过抛物线y2=2px的焦点F的诸弦中，最短的弦长是 。课堂练习4B2p4.过点(0,2)与抛物线A.1条 B.2条 C.3条 D.无数多条只有一个公共点的直线有()C第三十二张，PPT共三十五页，创作于2022年6月小小 结结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线方程3、求标准方程常用方法：（1）用定义；（2）用待定系数法。课堂新授 本节主要学习内容4、直线与抛物线的位置关系，注意焦半径、焦点弦的应用，到焦点和到准线的线段的转化。第三十三张，PPT共三十五页，创作于2022年6月再见！再见！第三十四张，PPT共三十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第三十五张，PPT共三十五页，创作于2022年6月