逻辑函数及其简化 (2)讲稿.ppt

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1、关于逻辑函数及其简化(2)第一页，讲稿共六十页哦2.1 2.1 逻辑代数基础逻辑代数基础 2.1.1 2.1.1 逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念逻辑代数的基本概念 2.1.2 2.1.2 逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则 2.1.3 2.1.3 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式 退出退出退出退出 .2.1.4 2.1.4 逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换.第二页，讲稿共六十页哦事物往往存在两种对立的状态，

2、在逻辑代数中可以抽象事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为地表示为 0 和和 1，称为逻辑，称为逻辑0状态和逻辑状态和逻辑1状态。状态。逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有和和两种两种逻辑值，有逻辑值，有与、或、非与、或、非与、或、非与、或、非三种基本逻辑运算，还有三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或、与非、与或、与非、与或、与非、与或非、异或与或非、异或与或非、异或与或非、异或几种导出逻辑运算。几种导出逻辑运算。逻辑代数中的变量称

3、为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑和逻辑1，0 和和 1 称为逻辑常量，称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。第三页，讲稿共六十页哦2.1.1 基本逻辑运算基本逻辑运算1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算

4、）与逻辑的定义：仅当决定事件（与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：）才能发生。表达式为：开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y第四页，讲稿共六十页哦两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。第五页，讲稿共六十页哦这种把所有可能的条件组合及其对应结这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出

5、来的表格叫做果一一列出来的表格叫做真值表真值表。将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯；灯亮记作亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作出如。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：下表格来描述与逻辑关系：功能表功能表实现与逻辑的电路称实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑为与门。与门的逻辑符号：符号：真真值值表表逻辑符号逻辑符号第六页，讲稿共六十页哦2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条）发生的各种条件（件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个条件具备，只要有一个或多个条件具备，事件（事件（Y）就发生。表达式为

6、：）就发生。表达式为：开关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Y第七页，讲稿共六十页哦两个开关只要有一个接通，灯就两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：会亮。逻辑表达式为：+A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。第八页，讲稿共六十页哦实现或逻辑的电路实现或逻辑的电路称为或门。或门的称为或门。或门的逻辑符号：逻辑符号：Y=A+B真值表真值表功能表功能表逻辑符号逻辑符号第九页，讲稿共六十页哦3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的

7、是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的）发生的条件（条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：反而发生。表达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Y第十页，讲稿共六十页哦实现非逻辑的电路实现非逻辑的电路称为非门。非门的称为非门。非门的逻辑符号：逻辑符号：Y=AA断开，灯亮。断开，灯亮。A接通，灯灭。接通，灯灭。真真值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号第十一页，讲稿共六十页哦4 4、常用的逻辑运算、常用的逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为：）与非运算：逻辑表达式为：（2）或非运算：逻辑表达式为：）或非运算：逻辑表达式为：第十二页，讲稿共六十

8、页哦（3）异或运算：逻辑表达式为：）异或运算：逻辑表达式为：（4）与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：第十三页，讲稿共六十页哦5 5、逻辑函数及其相等概念、逻辑函数及其相等概念（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。字母上面没有非运算符的叫做原变量

9、，有非运算符的叫做反变量。（2）逻逻辑辑函函数数：如如果果对对应应于于输输入入逻逻辑辑变变量量A、B、C、的的每每一一组组确确定定值值，输输出出逻逻辑辑变变量量Y就就有有唯唯一一确确定定的的值值，则则称称Y是是A、B、C、的逻辑函数。记为的逻辑函数。记为注意注意注意注意：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，：与普通代数不同的是，在逻辑代数中，不管是变量还是函数，其取值都只能是其取值都只能是0或或1，并且这里的，并且这里的0和和1只表示两种不同的状态，没只表示两种不同的状态，没有数量的含义。有数量的含义。第十四页，讲稿共六十页哦（3）逻辑函数相等的概念：设有两个逻辑函数）逻辑函

10、数相等的概念：设有两个逻辑函数它们的变量都是它们的变量都是A、B、C、，如果对应于变量，如果对应于变量A、B、C、的的任何一组变量取值，任何一组变量取值，Y1和和Y2的值都相同，则称的值都相同，则称Y1和和Y2是相等的，是相等的，记为记为Y1=Y2。若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个若两个逻辑函数相等，则它们的真值表一定相同；反之，若两个函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。函数的真值表完全相同，则这两个函数一定相等。证明等式：证明等式：第十五页，讲稿共六十页哦2.1.2 逻辑代数的公式、定理和规则逻辑代数的公式、定理和规则1 1、逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式

11、和定理（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基本公式）基本公式第十六页，讲稿共六十页哦（3）基本定理）基本定理利用真值表很容易证明利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如这些公式的正确性。如证明证明AB=BA：第十七页，讲稿共六十页哦(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配律：证明分配律：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：第十八页，讲

12、稿共六十页哦（4）常用公式）常用公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=1第十九页，讲稿共六十页哦互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=1第二十页，讲稿共六十页哦例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中的代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2 2、逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则（1）代代入入规规则则：任任何何一一个个含含有

13、有变变量量A的的等等式式，如如果果将将所所有有出出现现A的的位位置置都都用用同同一一个个逻逻辑辑函函数数代代替替，则则等等式式仍仍然然成成立立。这这个个规规则则称称为为代代入入规规则。则。（2）反反演演规规则则：如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，原原原原变变变变量量量量换换换换成成成成反反反反变变变变量量量量，反反反反变变变变量量量量换换换换成成成成原变量原变量原变量原变量，那么所得到的表达式就是函数，那么所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称补函数）。例如：（或称补函数）。例如：第二十一页，讲稿共

14、六十页哦（3）对对偶偶规规则则：如如果果将将表表达达式式中中的的所所有有“”换换成成“”，“”换换成成“”，“0”换换成成“1”，“1”换换成成“0”，而而变变变变量量量量保保保保持持持持不不不不变变变变，则则可可得得到的一个新的函数表达式到的一个新的函数表达式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。例如：的对偶函数。例如：对对偶偶规规则则的的意意义义在在于于：如如果果两两个个函函数数相相等等，则则它它们们的的对对偶偶函函数数也也相相等等。利用对偶规则利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：注意注意注意注意：在运用反演规则和对偶规则时，

15、必须按照逻辑运算的优：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。否则容易出错。第二十二页，讲稿共六十页哦2.1.7 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非非-与非表达式、或非与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式或非表达式、与或非表达式5种表示形式。种表示形式。一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个

16、逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。第二十三页，讲稿共六十页哦1 1、逻辑函数的最小项及其性质逻辑函数的最小项及其性质（1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。3个变量个变量A、B、C可组成可组成8个最小项：个最小项：（2）最小项的表示

17、方法：通常用符号）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标来表示最小项。下标i的确的确定：把最小项中的原变量记为定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为，反变量记为0，当变量顺序确定后，可，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标这个最小项的下标i。3个变量个变量A、B、C的的8个最小项可以分别表示为：个最小项可以分别表示为：第二十四页，讲稿共六十页哦（3）最小项的性质：）最小项的性质：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为任意一个最小项，只有一组变量取值

18、使其值为1。全部最小项的和必为全部最小项的和必为1。ABCABC任意两个不同的最小项的乘积必为任意两个不同的最小项的乘积必为0。第二十五页，讲稿共六十页哦2 2、逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。表达式，也称为最小项表达式。对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式对于不是最小项表达式的与或表达式，可利用公式AA1 和和A(B+C)ABBC来配项展开成最小项表达式。来配项展开成最小项表达式。第二十六页，讲稿共六十页哦如果列出了函数的

19、真值表，则只要将函数值为如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。便是函数的最小项表达式。m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC将真值表中函数值为将真值表中函数值为0的那些最小项相加，便可得到反函数的那些最小项相加，便可得到反函数的最小项表达式。的最小项表达式。CBACBACBACBAmmmmmY+=+=)5,3,2,1(5321第二十七页，讲稿共六十页哦本节小结本节小结逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽具。利用逻辑代数，可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描

20、述，并且可以用逻辑运算象为逻辑函数来描述，并且可以用逻辑运算的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。的方法，解决逻辑电路的分析和设计问题。与与、或或、非非是是3 3种种基基本本逻逻辑辑关关系系，也也是是3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算。与与非非、或或非非、与与或或非非、异异或或则则是是由由与与、或或、非非3 3种种基基本本逻逻辑辑运运算算复复合合而成的而成的4 4种常用逻辑运算。种常用逻辑运算。逻逻辑辑代代数数的的公公式式和和定定理理是是推推演演、变变换换及及化简逻辑函数的依据。化简逻辑函数的依据。第二十八页，讲稿共六十页哦逻辑函数的表示方法及互换逻辑函数的表示方法及互换1 1、真值表真值表真

21、值表：是由变量的所有可能取真值表：是由变量的所有可能取值组合及其对应的函数值所构成的表格。值组合及其对应的函数值所构成的表格。真值表列写方法：每一个变量均有真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，两种取值，n个变量共有个变量共有2n种不同的取值，种不同的取值，将这将这2n种不同的取值按顺序（一般按二进制种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。例如：当例如：当A=B=1、或则、或则B=C=1时，时，函数函数Y=1；否则；否则Y=0。一、逻辑函数的表

22、示方法一、逻辑函数的表示方法第二十九页，讲稿共六十页哦2 2、逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式：是由逻逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非辑变量和与、或、非3种运种运算符连接起来所构成的式子。算符连接起来所构成的式子。函数的标准与或表达函数的标准与或表达式的列写方法：将函数的式的列写方法：将函数的真值表中那些使函数值为真值表中那些使函数值为1的最小项相加，便得到函数的最小项相加，便得到函数的标准与或表达式。的标准与或表达式。3 3、卡诺图卡诺图卡诺图：是由表示变量的所有可卡诺图：是由表示变量的所有可能取值组合的小方格所构成的图形。能取值组合的小方格所构成的图形。逻辑函数卡诺图的填写方法：在那逻辑

23、函数卡诺图的填写方法：在那些使函数值为些使函数值为1的变量取值组合所对应的变量取值组合所对应的小方格内填入的小方格内填入1，其余的方格内填，其余的方格内填入入0，便得到该函数的卡诺图。，便得到该函数的卡诺图。第三十页，讲稿共六十页哦4 4、逻辑图逻辑图逻辑图：是由表示逻辑图：是由表示逻辑运算的逻辑符号所逻辑运算的逻辑符号所构成的图形。构成的图形。、波形、波形图图波形图：是由输入变量的所有波形图：是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。成的图形。第三十一页，讲稿共六十页哦二、二、逻辑函数表

24、示方法之间的转换逻辑函数表示方法之间的转换1 1、由真值表到、由真值表到逻辑图的转换逻辑图的转换真值表真值表逻辑表达逻辑表达式或卡诺式或卡诺图图 1 1 最简与或最简与或表达式表达式化简 2 或 2 第三十二页，讲稿共六十页哦&画逻辑图画逻辑图 3&1ABCA最简与或最简与或表达式表达式&CBBAACABACYACBBAACY&ABCABAC若用与非门实若用与非门实现，将最简与现，将最简与或表达式变换或表达式变换乘最简与非乘最简与非-与与非表达式非表达式 3 第三十三页，讲稿共六十页哦2 2、由、由逻辑图逻辑图到真值表到真值表的转换的转换逻辑图逻辑图逻辑表逻辑表达式达式 1 1 最简与或最简与

25、或表达式表达式化简 2&A1CBBAACY11 2 从输入到输出逐级写出第三十四页，讲稿共六十页哦最简与或最简与或表达式表达式 3 真值表真值表 3 第三十五页，讲稿共六十页哦本节小结本节小结逻逻辑辑函函数数可可用用真真值值表表、逻逻辑辑表表达达式式、卡卡诺诺图图、逻逻辑辑图图和和波波形形图图5 5种种方方式式表表示示，它它们们各各具具特特点点，但但本本质质相相通通，可可以以互互相相转转换。换。对对于于一一个个具具体体的的逻逻辑辑函函数数，究究竟竟采采用用哪种表示方式应视实际需要而定。哪种表示方式应视实际需要而定。在在使使用用时时应应充充分分利利用用每每一一种种表表示示方方式式的的优优点点。由

26、由于于由由真真值值表表到到逻逻辑辑图图和和由由逻逻辑辑图图到到真真值值表表的的转转换换，直直接接涉涉及及到到数数字字电电路路的的分分析析和设计问题，因此显得更为重要。和设计问题，因此显得更为重要。第三十六页，讲稿共六十页哦2.2 2.2 逻辑函数的简化逻辑函数的简化2.2.1 2.2.1 逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式2.2.2 2.2.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法2.2.3 2.2.3 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法2.2.4 2.2.4

27、 含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简退出退出退出退出第三十七页，讲稿共六十页哦逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路逻辑函数化简的意义：逻辑表达式越简单，实现它的电路越简单，电路工作越稳定可靠。越简单，电路工作越稳定可靠。逻辑函数的最简表达式逻辑函数的最简表达式最简与或表达式最简与或表达式乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。乘积项最少、并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式。第三十八页，讲稿共六十页哦2.2.1 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法1 1、并项法、并项法逻辑函数的公式化简法就是运用

28、逻辑代数的基本公式、定理和逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。规则来化简逻辑函数。利用公式利用公式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。，将两项合并为一项，并消去一个变量。若若两两个个乘乘积积项项中中分分别别包包含含同同一一个个因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而其其他他因因子子都都相相同同时时，则则这这两两项项可可以以合合并并成成一一项项，并并消消去去互互为为反反变变量量的的因因子子。运用摩根定律运用摩根定律运用分配律运用分配律运用分配律运用分配律第三十九页，讲稿共六十页哦2 2、吸收法、吸收法如如果果乘乘积积项项是是另另外外一一个个乘乘积积项

29、项的的因因子子，则则这这另另外外一一个个乘乘积积项项是是多多余余的的。运用摩根定律运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。（）利用公式，消去多余的项。利用冗余律，利用冗余律，将冗余项消去。将冗余项消去。（2）第四十页，讲稿共六十页哦3 3、消去法、消去法利用公式利用公式AB，消去多余的变量。，消去多余的变量。如如果果一一个个乘乘积积项项的的反反是是另另一一个个乘乘积积项项的的因因子子，则则这这个个因因子子是是多多余余的的。第四十一页，讲稿共六十页哦4 4、配项法、配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。量，以便用其它方法

30、进行化简。第四十二页，讲稿共六十页哦例例：化简函数：化简函数解解：先求出先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行化简。，并对其进行化简。求求Y的对偶函数，便得的最简或与表达式。的对偶函数，便得的最简或与表达式。第四十三页，讲稿共六十页哦2.2.2 逻辑函数的图形化简法逻辑函数的图形化简法1 1、卡诺图的构成、卡诺图的构成逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图逻辑函数的图形化简法是将逻辑函数用卡诺图来表示，利用卡诺图来化简逻辑函数。来化简逻辑函数。将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方矩阵的横方矩阵

31、的横方矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序排列，这样构成的图形就，这样构成的图形就是卡诺图。是卡诺图。卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相卡诺图的特点是任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）称为逻辑相邻项）。第四十四页，讲稿共六十页哦第四十五页，讲稿共六十页哦2 2、逻辑函数在卡诺图中

32、的表示、逻辑函数在卡诺图中的表示（1）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图）逻辑函数是以真值表或者以最小项表达式给出：在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格，其余的方格内填入内填入0。m1m3m4m6m7m11m14m15第四十六页，讲稿共六十页哦（2）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不）逻辑函数以一般的逻辑表达式给出：先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项所包含的那些

33、最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余，其余的方格内填入的方格内填入0。变变换换为为与与或或表表达达式式的公因子的公因子的公因子的公因子第四十七页，讲稿共六十页哦3 3、卡诺图的性质、卡诺图的性质（1）任何两个（）任何两个（21个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去的相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。第四十八页，讲稿共六十页哦（2）任何）任何4个（个（22个）标个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消的

34、相邻最小项，可以合并为一项，并消去去2个变量。个变量。第四十九页，讲稿共六十页哦B第五十页，讲稿共六十页哦（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，的相邻最小项，可以合并为一项，并消去可以合并为一项，并消去3个变量。个变量。2i小小小小结结结结：相相相相邻邻邻邻最最最最小小小小项项项项的的的的数数数数目目目目必必必必须须须须为为为为 个个个个才才才才能能能能合合合合并并并并为为为为一一一一项项项项，并并并并消消消消去去去去 个个个个变变变变量量量量。包包包包含含含含的的的的最最最最小小小小项项项项数数数数目目目目越越越越多多多多，即即即即由由由由这这这这些些些些最最最最小小小小

35、项项项项所所所所形形形形成成成成的的的的圈圈圈圈越越越越大大大大，消消消消去去去去的的的的变变变变量量量量也也也也就就就就越越越越多多多多，从从从从而而而而所所所所得得得得到到到到的的的的逻逻逻逻辑辑辑辑表表表表达达达达式式式式就就就就越越越越简简简简单单单单。这这这这就就就就是是是是利利利利用用用用卡卡卡卡诺诺诺诺图图图图化化化化简简简简逻逻逻逻辑辑辑辑函函函函数数数数的的的的基基基基本本本本原原原原理理理理。ii第五十一页，讲稿共六十页哦用卡诺图简化逻辑函数用卡诺图简化逻辑函数把为把为1的小方格按合并最小项的规则，分组化成若干个包的小方格按合并最小项的规则，分组化成若干个包围圈，画圈的原则

36、：围圈，画圈的原则：1）圈内相邻最小项为）圈内相邻最小项为1的个数必须为的个数必须为2 个个；2）每个圈中为）每个圈中为1的最小项可以多次被圈，每个圈的最小项可以多次被圈，每个圈 内至少有一个未被圈过的为内至少有一个未被圈过的为1的最小项；的最小项；3)卡诺图中为卡诺图中为1的最小项必须圈完；的最小项必须圈完；4)为保证与项最少，所画的圈数必须最少，每为保证与项最少，所画的圈数必须最少，每 个圈也尽可能大。个圈也尽可能大。i第五十二页，讲稿共六十页哦4 4、图形法化简的基本步骤、图形法化简的基本步骤逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图 1 1 第五十三页，讲稿共六十页哦合并最小项合

37、并最小项圈圈越越大大越越好好，但但每每个个圈圈中中标标的的方方格格数数目目必必须须为为个个。同同一一个个方方格格可可同同时时画画在在几几个个圈圈内内，但但每每个个圈圈都都要要有有新新的的方方格格，否否则则它它就就是是多多余余的的。不不能能漏漏掉掉任任何何一一个个标标的的方方格格。最简与或表达式最简与或表达式冗余项冗余项 2 2 3 3 将将代代表表每每个个圈圈的的乘乘积积项项相相加加第五十四页，讲稿共六十页哦两点说明：两点说明：在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、积项组成的与或表

38、达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。检查才能确定。不是最简不是最简最简最简第五十五页，讲稿共六十页哦 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。唯一的。第五十六页，讲稿共六十页哦 含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简任意项任意项任意项任意项：函数可以任意取值（可以为：函数可以任意取值（可以为0，也可以为，也可以为1）或不会出现的变量取）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为任意项，也叫做约束项或无关项。值所对应的最小项称为任意项，也叫做

39、约束项或无关项。1 1、含任意项的逻辑函数含任意项的逻辑函数例如：判断一位十进制数是否为偶数例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现 说说 明明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D第五十七页，讲稿共六十页哦输入变量输入变量A，B，C，

40、D取值为取值为00001001时，逻辑函数时，逻辑函数Y有确定的有确定的值，根据题意，偶数时为值，根据题意，偶数时为1，奇数时为，奇数时为0。A，B，C，D取值为取值为1010 1111的情况不会出现或不允许出现，对应的情况不会出现或不允许出现，对应的最小项属于任意项。用符号的最小项属于任意项。用符号“”、“”或或“d”表示。表示。随意项之和构成的逻辑表达式叫做随意项之和构成的逻辑表达式叫做 任意条件或约束条件。任意条件或约束条件。第五十八页，讲稿共六十页哦含有任意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：含有任意条件的逻辑函数可以表示成如下形式：2 2、含任意项的逻辑函数的化简含任意项的逻辑函数的化简为了方便函数的化简，任意项根据需要可以为为了方便函数的化简，任意项根据需要可以为1，也可以为，也可以为0，加以，加以处理。处理。不利用随意项的不利用随意项的化简结果为：化简结果为：利用随意项的化简利用随意项的化简结果为：结果为：第五十九页，讲稿共六十页哦感感谢谢大大家家观观看看第六十页，讲稿共六十页哦