概率论第四章书后习题答案.pdf
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1、概率论第四章概率论第四章1 E()13+116+2*1/2=7/6(答案由陈冲提供)2 E(X)=4*0.5+5*0.2+6*0.1+7*0.1+8*0.04+9*0.03+10*0.03=5.91说明:书后答案有误。(答案由陈冲提供)3.E(X)=480.1+490.1+500.6+510.1+520.1=50E(Y)=480.2+490.2+500.2+510.2+520.2=50(答案由陈晶晶提供)4.X-1023P1/81/43/81/4X21049E(X)=-11/8+0+23/8+31/4=11/8E(X2)=11/8+0+43/8+91/4=31/8(答案由陈晶晶提供)5X123
2、4P P0.20.20.10.10.60.60.10.1E(x)=10.2+20.1+30.6+40.1=2.6(答案由程晓萍提供)6由题得:1f(x)F(x)011x21x1其它E(x)1xfxdxx1dx111d(1x2)12 1x211(00)011x2211x221(答案由程晓萍提供)7.F(1)1A 11A1E(x)102 x2dx23(答案由丁一超提供)8.E(x)10 x2dx21(2 x x2)dx 1(答案由丁一超提供)3 xx9.E(X)dx 3d(x 1)440(x 10)(x 1)t x 1,1 t t 11113dt 3dt 3dt434111ttt210.(1)E(
3、Y)E(2 X)(2)E(Y)E(e 2 X02 xe xdx 2)0e 2 xe x1dx3(答案由冯强提供)11.11.设离散型随机变量设离散型随机变量 X X 的分布为的分布为X XP P 0 1 2 0 1 2 1/3 1/6 1/2 1/3 1/6 1/2求求 D D(X X)解:由题意得,解:由题意得,,(答案由葛汉亮提供)12.12.离散型随机变量离散型随机变量 X X 的分布为的分布为X XP P 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 0.5 0.2 0.1 0.1 0.04 0.03 0.03 0.5 0.2 0.1 0.1 0.04 0.03 0.03
4、求求 D D(X X)解:解:(答案由葛汉亮提供)13、设随机变量 x 的分布为XP求 D(X)解:E(X)=-1/8+6/8+3/4=11/8E(X2)=1/8+2/3+9/4=31/8D(X)=31/8-(11/8)2=127/64(答案由耿娇提供)-11/801/423/831/411 x21 x 114.设 X 的概率密度函数为f(x)0其他求 D(X)1x11122解:E(X)=dx d1 x 1 x2 1 11 x1x22E(X)dx2 11 x112 xd1 x1 1 0 11121 x1 x 11 x2dx 11121 xdx 11x1 x2 arcsinx1 121arcsi
5、n1 arcsin 121212112D(X)E(X2)E(X)0 22(答案由耿娇提供)15.设X 的概率密度函数为 2 x,0 x10,其他求X 的方差DX。fx21解:DXE又E1XEX2XE2x1002112xfxdx2 x2dx003x2fxdx2 x3dxD12X=-232118(答案由黄丽提供)16 设 X 的概率密度为 x,0 x 1fx2 x,1 x 20,其他求 EX2及 X 的方差DX。11170141261212222EXx dx 2 x xdx 1 0133271 DX EX2 EX 1 66解:1EX21x dx 322 x2 x3dx(答案由黄丽提供)i149n2
6、E(x)23.n(n )22221149n22E(x)234.n 1222221135n2 nn22E(x)23.n 122222n21157n2 nn22E(x)234.n 2n 1422222111111n2n2 nn22E(x)2(234.n)n 1n 2n42222222211n 12n2 2n3 1 ()222n 232n2 4n322n 232n2 4n32lim E(x)4 limn n 22n 2 62D(x)E(x2)E(x)2 6 4 218.E(x)22x2cos2xdx2x2(1 cos2x)dx0E(x)222x2x22cos2xdx22(1 cos2x)dx2122
7、12D(x)E(x)E(x)2121219.(1)A10 x2dx10ydy11A16A6(2)fx12ydy60 x(x)0fy2x2012ydx60 xy02y00 x1others0 x1others0y1others0y1othersE(x)103x3dx3423123E(y)10102y2dy1E(xy)6x3dx0y2dycov(x,y)13202430(答案由计华提供)20Cov(X,Y)D(X)D(Y)E(X)E(abX)abE(X)E(XY)E(aX bX2)aE(X)bE(X2)Cov(X,Y)aE(X)bE(X2)aE(X)b(E(X)2bD(X)D(Y)D(abX)b2
8、D(X)D(X)D(Y)b D(X)1(b 0)1(b 0)(答案由计华提供)21.已知随机变量X与Y的相关系数为,求 X1aXb与Y1cYd的相关系数,其中a,b,c,d 均为常数解:cov(X1,Y1)cov(aXb,cYd)E(X1,Y1)E(X1)E(Y1)E(acXYadXbcYbd)E(aXb)E(cYd)acE(XY)adE(X)bcE(Y)bdaE(X)bcE(Y)dacE(XY)adE(X)bcE(Y)bdacE(X)E(Y)adE(X)bcE(Y)bdacE(XY)E(X)E(Y)acCOV(X,Y)因为:D(X1)D(aXb)a2D(X)D(Y1)D(cYd)c2D(Y)
9、COV(X1,Y1)acCOV(X,Y)X1Y1D(X1)D(Y1)ac D(X)D(Y)又因为:COV(X,Y)=D(X)D(Y)acX1Y1ac(答案由刘莎莎提供)22.解:1 1E(XY)xy(x y)dxdy 0 01311(x y)dy x,0 x 1 fX(x)020,其他1715E(X)x(x)dx,E(X2)x2(x)dx 21221200D(X)E(X2)E(X)2111114411(x y)dx y,0 y 1fY(y)020,其他1715E(Y)y(y)dy,E(Y2)y2(y)dy 21221200D(Y)E(Y2)E(Y)Cov(X,X)D(X)21111144111
10、,Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)144144111Cov(Y,X)E(XY)E(X)E(Y),Cov(Y,Y)D(Y)1441441 11144144协方差矩阵:111 144144Cov(X,X)Cov(X,Y)11,11D(X)D(X)D(X)D(Y)Cov(Y,X)1Cov(Y,Y),111D(Y)D(Y)D(Y)D(X)1 111相关系数矩阵:11 1123 设 X 的分布律为X-1012P0.3a0.2bE(x)=0.5,求 PX21解:E(x)=0.5即(-1)0.3+10.2+2b=0.5b=0.3又0.3+a+0.2+0.3=1a=0.2PX21=PX1+PX-1=
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