广西贺州市2021年中考数学真题(解析版).pdf

《广西贺州市2021年中考数学真题(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贺州市2021年中考数学真题(解析版).pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、20212021 年广西贺州市中考数学试卷年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：一、选择题：（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分：给出的四个选项中，只有一项是符分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）合题目要求的在试卷上作答无效）1.2的倒数是（）A.12B.2C.12D.2【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义，可以求得题目中数字的倒数，本题得以解决【详解】解：2 的倒数是故选：A【点睛】本题考查倒数，解答本题的关键是明确倒数的定义2.如图，下列两个角是同旁内角的是（）1，2A.1与2【答案】B【解析】B.1与3

2、C.1与4D.2与4【分析】根据同旁内角的概念求解即可【详解】解：由图可知，1与3 是同旁内角，1与2 是内错角，4与2 是同位角，故选：B【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键3.下列事件中属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是180；属于必然事件，故此选项符合题意；B、打开电视机，正在播

3、放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键4.在平面直角坐标系中，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，2）【答案】D【解析】【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解【详解】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点A3,2关于原点对称的点的坐标是（-3，-2）故选：D【点睛】考查了关于原

4、点对称的点的坐标，解题关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）B.（3，2）C.（2，3）D.（3，2）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是 A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6.直线y a

5、x b（a 0）过点A0,1，B2,0，则关于x的方程axb 0的解为（）A.x 0【答案】C【解析】【分析】关于x的方程axb 0的解为函数y ax b的图象与 x 轴的交点的横坐标，由于直线y ax b过点 A(2,0)，即当 x=2时，函数y ax b的函数值为 0，从而可得结论【详解】直线y ax b（a 0）过点B2,0，表明当 x=2 时，函数y ax b的函数值为 0，即方程B.x 1C.x 2D.x 3axb 0的解为 x=2故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系7.多项式2

6、x34x22x因式分解为（）A.2xx 1【答案】A【解析】【分析】先提取公因式2x，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：2x34x22x 2x x 2x1 2xx122B.2xx 12C.x2x 12D.x2x 122故答案选：A【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解正确应用公式分解因式是解题的关键8.若关于x的分式方程A.2【答案】Dm 43x 2有增根，则m的值为（）x 3x 3B.3C.4D.5【解析】【分析】根据分式方程有增根可求出x 3，方程去分母后将x 3代入求解即可.【详解】解：分式方程x 3，去分母，得m43x2x3，将x 3代入，得m4 9

7、，解得m 5故选：D【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，掌握分式方程中增根的定义及增根产生的原因是解题的关键9.如图，在边长为 2 的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）m 43x 2有增根，x 3x 3A.6B.3C.2D.23【答案】C【解析】【分析】由等边ABC中，D是BC边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解【详解】ABC是等边三角形，D是BC边上的中点 AD BC，A 60ADAB2BD222123S扇形 AEF60r260(3)23603602故选 C【点睛】本题考查

8、了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键10.如图，在Rt ABC中，C 90，AB 5，点O在AB上，OB 2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A.12B.23C.22D.1【答案】B【解析】【分析】连接 OD，EF，可得 ODBC，EFAC，从而得【详解】解：连接 OD，EF，ODOABFBE，进而即可求解BCBABABCO与AC相切于点D，BF 是O的直径，ODAC，FEBC，C 90，ODBC，EFAC，ODOABFBE，BCBABABCAB 5，OB 2，OD=OB=2，AO=5-2=

9、3，BF=22=4，234BE，BC55BC108BC=，BE=，3310 82CE=-=333故选：B【点睛】本题主要考查圆的基本性质，平行线分线段成比例定理，掌握圆周角定理的推论，添加辅助线，是解题的关键11.如图，已知抛物线y ax2c与直线y kx m交于A(3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2 c kx m的解集是（）A.x 3或x 1【答案】D【解析】B.x 1或x 3C.3 x 1D.1 x 3【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可【详解】y kx m与y kx m关于 y轴对称抛物线y ax2c的对称轴为 y 轴，因此抛物线y ax2

10、c的图像也关于 y 轴对称设y kx m与y ax2c交点为A、B，则A(1,y2)，B(3,y1)ax2 c kx m即在点A、B之间的函数图像满足题意ax2c kx m的解集为：1 x 3故选 D【点睛】本题考查了轴对称，二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此理解y kx m与y kx m关于 y 轴对称是解题的关键12.如M 1,2,x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x 1，x 2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合N x,1,2，N已知集合A1,0,a，集合B我们说MA.1b1,a

11、,，若A B，则ba的值是（）aaC.1D.2B.0【答案】C【解析】【分析】根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合 B 的元素通过分析，与 A 的元素对应分类讨论即可【详解】解：集合B 的元素a 0，1 b,，a，可得，a a1b 0，0，aab 0，11时，a 1，A 1,0,1，B 1,1,0，不满足互异性，情况不存在，a1当 a时，a 1，a 1（舍），a 1时，A1,0,1，B 1,1,0，满足题意，a当此时，ba=1故选：【点睛】本题考查集合的互异性、确定性、无序性。通过元素的分析，按照定义分类讨论即可二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小

12、题 3 3 分，共分，共 1818 分请把答案填在答题卡对应的位置上，分请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）在试卷上作答无效）13.要使二次根式x 1在实数范围内有意义，x的取值范围是_【答案】x 1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】二次根式x 1有意义x1 0 x 1故答案为：x 1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于014.数据 0.000000407用科学记数法表示为_【答案】4.07 107【解析】10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变【分析】科学记数法表示形式为

13、 a成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】0.000000407=4.07 107故答案为：4.07 10710n的形式，n为整数【点睛】考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a其中 1|a|10，确定 n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同15.盒子里有 4 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出 1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是_【答案】13【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可

14、【详解】解：根据题意，画树状图如下：由树状图得：共有 12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4 种，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为故答案为：4112313【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GD GC，连接GE，GF若BC 2GC，则EGF _【答案】45【解析】【分析】根据矩形及等腰三角形的性质先求出GDE GCF 135，再利用中点定义及矩形性质可得DE DG FC GC，则可求出DGE DEG 22.5，CGF

15、 CFG 22.5，即可求得结果【详解】解：四边形ABCD是矩形，BCD ADC 90，BC ADRtGCD，GD GC，GCD GDC 45GDE GCF 135E，F分别为BC，DA的中点，BC 2FC，AD 2DEBC 2GC，DE DG FC GCDGE DEG 22.5，CGF CFG 22.5EGF CGDCGF DGE 45故答案为：45【点睛】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形与等腰三角形的性质是解答此题的关键17.如图，一次函数y x 4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC 45，PC PO，则点P的标为_【答案】2

16、 2,4 2 2【解析】【分析】过 P 作 PDOC 于 D，先求出 A，B 的坐标，得ABO=OAB=45，再证明PCBOPA，从而求出 BD22，OD422，进而即可求解【详解】如图所示，过P作 PDOC于 D，一次函数y x 4与坐标轴分别交于 A，B两点，A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB，ABO=OAB=45，BDP是等腰直角三角形，PBCCPOOAP45，PCBBPC135OPABPC，PCBOPA，又PCOP，PCBOPA（AAS），AOBP4，RtBDP中，BDPDBP222，ODOBBD422，P（-22，422）故答案是：P（-22，422）【点睛】本题主要考查了

17、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键18.如图在边长为 6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC 3BE且BE CF，AE BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为_【答案】855【解析】【分析】根据AE BF，AO BD，则 A、B、O、G 四点共圆，则可以得到AGO=45，解直角三角形即可得结果【详解】解：如图，连接OA，以1AB为半径，AB的中点M作圆，过O作ON AG2ABCD是正方形，BD是对角线ABO 45AO=AO AGO ABO 45，AN NE 1AE2ABCD是正方形，BC 3

18、BE AB BC 6,BE 2AE AB2 BE26222 2 1011ABBE AEBG22BG AB BE62310AE52 10在RtABE中tanEAB BE21AB63AG BG910tanGAB5NG AG AN AG1AE2910 1054105在RtONG中4 10NG8OG 55cosNGO522故答案为855【点睛】本题考查了，圆的圆周角性质，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识点，求出AGO=45是本题的解题关键三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 8 8 题、共题、共6666 分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤在试卷上分，解答应写出文字说明、证明过程

19、演算步骤在试卷上作答无效）作答无效）19.计算：4 1 2 3tan30【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识即可完成本题的计算【详解】原式 2123033【点睛】本题考查了算术平方根的定义、零指数幂的意义、绝对值的意义、特殊角的三角函数值、实数的运算等知识，关键是熟练掌握这些知识2x55x220.解不等式组：3 x1 4x【答案】3 x 1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集2x5 5x2【详解】3 x1 4x解不等式得x 1，解不等

20、式得x 3，所以这个不等式组的解集为3 x 1【点晴】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题关键21.如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为_株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15m视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数【答案】（1）500；（2）120株，见解析；（3）648

21、00株【解析】【分析】（1）用 15cm的水稻株数对应的百分数，即可求解；（2）求出14cm和17cm的水稻株数，进而可补全统计图；优良等级的百分比，即可求解（3）用 90000【详解】（1）8016=500（株），故答案是：500；（2）14cm的株数为：50020%100（株），17cm的株数为：500 40 100 80 160 120（株），补全条形统计图如下：（3）优良等级的株数为：50040100，90000 64800（株）500答：估算该试验田 90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数为64800株【点睛】本题主要考查扇形统计图和折线统计图，准确找出相关数据，是解题的关键22.

22、如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行60 2海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20 海里到达C处，求AC的距离【答案】100海里【解析】【分析】延长CB交AD于点，解直角三角求得AD,再解直角三角形即可求解详解】延长CB交AD于点D，则ADB 90，由题意可知DAB 45，AB60 2，AD BD ABsin45 60 22 60，2BC 20，DC 60 20 80，在Rt ADC中，由勾股定理得AC AD2 DC2602802100（海里）答：AC的距离为 100海里【点睛】本题考查解直角三角形应用，勾股定理的应用，掌握锐角三角函数的定义与勾股定理性质是解题关键23.为了提倡

23、节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费 32元七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费 51.4元（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费64.4元时，用水量为多少？【答案】（1）一级水费的单价为 3.2元/m3，二级水费的单价为 6.5元/m3；（2）16m3【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过12m3，设

24、用水量为am3，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，10 x 32x 3.2依题意得，解得，12x 1412 y 51.4y 6.5答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为 6.5元/m3（2）当水费为 64.4元，则用水量超过12m3，设用水量为am3，得，123.2a126.5 64.4，解得：a 16答：当缴纳水费为 64.4元时，用水量为16m3【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.24.如图，在四边形ABCD中，AD/BC，C 90，ADB

25、ABD 过点E作EF BD，垂足为F，且EF EC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD 4，求BED的面积1BDC，DE交BC于点E，2【答案】（1）见解析；（2）4 3【解析】【分析】（1）先利用角平分线判定定理证得1 2，再由已知角的等量关系推出ABD 1，并可得AB/DE，则可证明四边形ABED是平行四边形，最后由ADB ABD得AB AD，即可证得结论；（2）由菱形的性质可得DE BE AD 4，再根据角的等量关系求出2 30，则可利用三角函数求得CD DEcos30 2 3，此题得解【详解】（1）证明：如图，C 90，EC DC，又EF BD，且EF EC，DE为BDC的角

26、平分线，1 2，ADB 1BDC，2ADB 1，ADB ABD，ABD 1，AB/DE，又AD/BC，四边形ABED是平行四边形，ADB ABD，AB AD，四边形ABED是菱形（2）解：由（1）得四边形ABED是菱形，DE BE AD 4，AD/BC，C 90，ADC 90，又1 2 ADB，2 30，CD DEcos30 2 3，SBED11BE CD 42 3 4 322【点睛】此题主要考查了菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键25.如图，在Rt ABC中，C 90，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2

27、）若B 30，求CE的值DE【答案】（1）见解析；（2）【解析】CE3DE2【分析】（1）连接OE，根据切线定义可得OEC 90，结合C=90，可得OE/AC，即OEA CAE，进而说明OAE CAE即可证明结论；（2）先证DAE EAC可得CEAE，再得DAE 30，最后运用三角函数解答即可DEAD【详解】（1）证明：连接OE，BC是O的切线，OE BC，即OEC 90，又C 90，OE/AC，OEA CAE，又OE OA，OEA OAE，OAE CAE，AE平分BAC（2）AD是O的直径，AED 90，又OAE CAE，C 90，DAE EAC，CEAEDEAD又B 30，C 90，BAC

28、 60DAE 1BAC 302又cosDAE AE3，cos30 AD2AE3CE3，即AD2DE2【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数的定义等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键26.如图，抛物线y x2bxc与x轴交于A、B两点，且A1,0，对称轴为直线x 2（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB 45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P(xP,yP)，当1 xP a，1 a 5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）【答案】（1）y x24x5；（2）点

29、C的坐标是（6，7）；（3）当1 a 2时，PCD的最大面积为4816a 4a2，当2 a 5时，PCD的最大面积为 64【解析】【分析】（1）根据已知点和对称轴，用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）由CAB 45得等腰直角三角形，从而求得坐标；（3分情况讨论，在对称轴的左右两边，即当1 a 2，1 a 5时分别求得PCD面积的最大值【详解】（1）抛物线过A1,0，对称轴为x 2，0 12b1cb，2 21b 4解得c 5抛物线表达式为y x24x5（2）过点C作CE x轴于点E，CAB 45，AE CE，设点C的横坐标为xc，则纵坐标为yc xc1，Cxc,xc1，代入y x24x5，

30、得：2xc1 xc4xc5解得xc 1（舍去），xc 6，yc 7点C的坐标是（6，7）（3）由（2）得C的坐标是（6，7）对称轴x 2，点D坐标是（2，7），CD 8，CD与x轴平行，点P在x轴下方，设PCD以CD为底边的高为h则h yP7，当yP最大值时，PCD的面积最大，1 xP a，1 a 5，当1 a 2时，1 xP 2，此时y x24x5在1 xP a上y随x的增大而减小yPmax a2 4a 5 5 4a a2，2h yp7 12 4a a，PCD的最大面积为：Smax11CDh 812 4a a2 4816a 4a222当2 a 5时，此时y x24x5的对称轴x 2含于1 xP a内yPmax 22 42 5 9，h 9 7 16，PCD的最大面积为：Smax11CDh 816 6422综上所述：当1 a 2时，PCD的最大面积为4816a 4a2，当2 a 5时，PCD的最大面积为 64.【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，二次函数求最值问题，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决本题的关键