第三章圆锥曲线的方程同步训练- 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.doc

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1、圆锥曲线同步训练精选试题一、单选题1设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）ABCD2已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）AB3C5D3已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、二象限分别交于两点，则（ ）ABCD4已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（ ）ABC3D55已知点是椭圆的焦点，点在椭圆上且满足，则的面积为（ ）ABC2D16已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该

2、双曲线的离心率等于（ ）ABCD二、多选题7设椭圆：的左、右焦点分别为，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A当点不在轴上时，的周长是6 B当点不在轴上时，面积的最大值为C存在点，使 D的取值范围是8下列说法正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程是 B双曲线的离心率C双曲线的焦点到渐近线的距离是D双曲线，直线与双曲线交于两点，若的中点坐标是，则直线的方程为9在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，与轴交于点，若点在上，点为抛物线上第一象限内一点，直线与抛物线交于另一点，是正三角形，且四边形的面积是，则（ ）A的方程为 B C D的面积是10动点分别到两定点连线的斜率的乘积为，设的轨

3、迹为曲线，分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中正确的有（ ）A曲线的焦点坐标为； B若，则；C的内切圆的面积的面积的最大值为； D设，则的最小值为三、填空题11已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 .12抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，且满足，点为原点，则的面积为_13已知双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为_14已知抛物线y24x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_.15如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点A（-1

4、，0），B（1，0），点P，Q分别从点A，B同时出发，圆O上按逆时针方向运动.若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，的最大值是_.四、解答题16已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率等于，P是椭圆上的点以线段为直径的圆经过，且（1）求椭圆E的方程；（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x10平分，求直线l的倾斜角的取值范围17在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：长轴是短轴的倍，点(2，1)在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与圆O：相切，切点在第一象限，与椭圆C相交于P，Q两点.求证：以PQ为直径的圆经过原点O；若OPQ的面积为求直线l的方程.18已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2，0)，(2，0)，并且经过点，是椭圆上的不同两点，且以为直径的圆经过原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆恒与直线相切，若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由；（3）求的最小值.19在平面直角坐标系中，已知，动点满足（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交于，两点，若的面积是的面积的2倍，求20已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，线段的中点为，直线是线段的垂直平分线，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标