指数函数的概念 学案- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、4.2.1指数函数的概念导学案一、【课前预习】细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞.阅读教材,结合上述情境回答下列问题:问题1:细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?问题2:上述函数关系式与y=x2有什么不同?二、【新知导学】2020年是全面建成小康社会的目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.11月23日,国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽.A,B两个贫困县,依靠旅游业成功实现了脱贫攻坚,随着旅游人数的不断增加,A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了景区门票价格,而

2、B地则取消了景区门票.为了有利于观察规律,根据图表,分别画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象:B地每年游客人数部分数据如下：年份20012002200320042005人数290320350388426问题1:下面比较15年间两地景区游客人次及逐年增加量的数据,你能有什么发现?问题2:我们知道,年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢?请你试一试.问题3: y=1.11x(x0,+)是函数吗?任务1：指数函数的概念【新知生成】指数函数的定义（一）、探究指数函数的概念例1：有下列函数: y=(-8)x; y=

3、 2x2-1; y=ax; y=(2a-1)x(a>且a1); y=2·3x.其中,指数函数的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.0例2：若函数f(x)(a23a3)·ax是指数函数，则()Aa1或a2 Ba1 Ca2 Da0且a1【方法总结】指数函数概念的几个要点:(1) (2) (3) （二）、求指数函数解析式例3：设f(x)=ax(a>0且a1),其图象经过点(, 10 ).(1)求f(x)的解析式;(2)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值.【方法总结】:【变式训练】1.已知f(x)=ax(a>0且a1)的图象经过点P(2,4).

4、(1)求a的值;(2)已知f(2x)-3f(x)-4=0,求x.（三）、任务2【指数函数模型】【学习情境】我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年,为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召,当地政府积极行动,计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里.问题1:求2019年后的第n年的荒漠化土地面积的关系式?问题2:2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方公里)是多少?【新知生成】指数函数模型(1)指数增长模型:设原有值为N,平均增长率为p,则经过x次增长,该量增长到y,则y= .(2)指数减少模型:设原有值

5、为N,平均减少率为p,则经过x次减少,该量减少到y,则y= .(3)指数型函数:形如 的函数称为指数型函数【新知运用】例4：将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent(e为常数),假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m秒甲桶中的水只有a4升,求m的值.三、【当堂检测】1.下列一定是指数函数的是( ).A.y=ax B.y=xa(a>0且a1) C.y=12xD.y=(a-2)ax2.已知函数f(x)为指数函数，且 f (- )，则f(2) .3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留物质的质量约是原来的45,则经过 年,剩留的物质是原来的64125. 四、【本节课学习总结】1.判断一个函数是指数函数的方法2.求指数函数解析式的步骤3.指数函数在实际问题中的应用五、【作业布置】P119第2、7题5