陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试(数学理)(解析版)(13页).doc

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1、-陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2014届高三第一次模拟考试(数学理)(解析版)注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间150分钟2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效5.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回第I卷（选择

2、题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合则 （ ）【答案】B【解析】因为集合，所以。2以下判断正确的是 （ ）.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. 命题“”的否定是“”.命题“在中，若”的逆命题为假命题. . “”是“函数是偶函数”的充要条件.【答案】D【解析】.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件，错误，导数为零的点不一定为极值点； 命题“”的否定是“”；.命题“在中，若”的逆命题为真命题； . “”是“函数是偶函数”的充要条件，正确。3.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于 （

3、 ）.第一像限 .第二像限 .第三像限 .第四像限【答案】A【解析】，所以复数在复平面内对应的点位于第一象限。4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r ( ). . . .【答案】C【解析】由类比推理可得：r。5曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且曲线与曲线交点连线过点,则曲线的离心率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】易知：，所以。6右图是函数yAsin(x)(，)图像的一部分为了得到这个函数的图像，只要将ysin x(xR)的图像

4、上所有的点 ( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.【答案】A【解析】从图像上易得：A=1，T=，所以，所以ysin(2x)，把点代入得：，所以函数ysin(2x)，所以要想得到函数ysin(2x)的图像，只要将ysin x(xR)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变.。7.在中，点是中点.若，则的最小值是 （ ）

5、【答案】D【解析】因为，所以，当且仅当时等号成立。所以的最小值是。8. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ). . . . 【答案】B【解析】由三视图知：原几何体为一个直三棱柱上面截去一个三棱锥，且直棱柱的底面是直角边为3和4的直角三角形，高为5，所以该几何体的体积为： cm3。9. 八个一样的小球排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，3个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续，则不同涂法共有（ ）A36种 B30种 C24种 D20种【答案】C【解析】先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来：第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种

6、选择；第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法，即：涂法有4（3+3）=24种。10.定义在上的函数满足：则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为（ ）【答案】A【解析】令，所以函数在上单调递增，又，所以0的解集为，即不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为。第卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，若向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 .【答案】【解析】是到原点的距离不大于1的点构成的区域，即，

7、圆的面积为，又是由不等式组表示的区域，此区域的面积为，且全在圆的内部，所以所投点落在中的概率是。12. 设若，则的 值是 .【答案】【解析】，所以，因为，代入计算得a=2.13如右所示框图，若，取，则输出的值为 .【答案】【解析】此框图的主要作用是用二分法求函数的零点，由二分法可得：最后函数的零点所在的区间为，所以输出的值为。14. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。【答案】【解析】令，则当时，所以；当时，所以；当时，所以；当时，所以；由此可以画出函数在的图像，在同一平面直角坐标系内画出函数的图像，由图可知，它们的交点为0和2，所以方程在区间内的所有实根之和为2.1

8、5.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.设极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知的极坐标方程是：，若两曲线有公共点，则实数m的取值范围是 .【答案】【解析】方程的直角坐标方程为，方程的直角坐标方程为，因为他们总有交点，所以。.（不等式选讲）已知函数，则函数的最大 值为 .【答案】【解析】由柯西不等式得：，所以函数的最大 值为5.(几何证明选讲）如图,已知内接于圆O，点在的延长线上，是O的切线，若,则的长为 .【答案】【解析】AD是圆O的切线，B=30,DAC=30，OAC=60，AOC是一个等边三角形，OA=OC=3，,在直角三角形AOD中，OD=2A

9、O=6.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共75分）16.（本小题满分12分）在中，角对边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17.（本小题满分12分）已知数列中，且（且）（）证明：数列为等差数列； （）求数列的前项和18. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。（）求证：平面 ；（）求锐二面角的余弦值。 19. (本题满分12分)下表是某市11月10日至23日 的空气质量指数统计表,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择11月10

10、日至11月21日中的某一天到达该市，并停留3天（包括到达的当天）.日期10111213141516空气质量指数853056153221220150日期17181920212223空气质量指数859515012498210179 ()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;20. (本题满分13分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.（）求椭圆的标准方程；（）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.21.（

11、本小题满分14分）设函数，.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）求函数的极值点.（）设为函数的极小值点，的图象与轴交于两点,且，中点为，求证：长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2014届第一次模拟考试数学（理）答案17.（本小题满分12分）解：（） 且（且）设，则： ， 4分由上可知，数列为首项是、公差是1的等差数列 5分 （）由（）知， 即： 7分即令， 则 9分，得 12分18.（本小题满分12分）（）证明：如图，连接， 则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形， ， 又平面，平面 平面 .6分（）为的中点，又侧面底面，故底面，.7分以为原点，所在直线分别为

12、轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，.8分 设为平面的一个法向量，由，得，令，则.10分又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角AC1D1C的余弦值为.12分注：第2问用几何法做的酌情给分。19. (本题满分12分)解:设表示事件“此人于11月日到达该市”( =10,11,21). 根据题意, ,且 2分(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则, 所以 5分(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,3且 9分所以X的分布列为: 3 故X的期望 12分20. (本题满分13分)解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -2分又，及，得，所以椭圆方程为-4分（）因直线过点，且斜率为，故有联立方程组，消去，得-6分设、，可得，于是.又，得即-8分而点与点关于原点对称，于是，可得点若线段、的中垂线分别为和，则有联立方程组，解得和的交点为-11分因此，可算得所以、四点共圆，且圆心坐标为半径为-13分（）当，即时，易知，当时，这时；当或时，这时；所以，当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 8分综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点；是函数的极小值点. 9分（）由已知得两式相减，得：由，得得代入，得= 12分令且在上递减， 14分-第 13 页