初二数学-几何证明初步经典习题与答案)(11页).doc

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1、-初二数学-几何证明初步经典习题与答案)-第 10 页几何证明初步练习题编辑整理：临朐王老师 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180推理过程： 作CMAB，则A= ，B= ，ACB +1+2=1800（ ，A+B+ACB=1800 作MNBC，则2= ，3= ，1+2+3=1800，BAC+B+C=18002求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60。3、.如图，在ABC中，CB,求证：ABAC。4. 已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B.5. 已知：如图，EFAD，1 =2. 求证：AGDBAC = 180.反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.

2、 7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。求证：AB与CD必定相交。8.求证：是无理数。一角平分线轴对称9、已知在ABC中，为的中点，AD平分，BDAD于DAB9，13求的长 第9题图 第10题图 第11题图分析：延长交于可得ABDAFD则BDDF又BEEC，即D为BCF的中位线DE=FC=(AC-AB)=210、已知在ABC中，ABAC，BD平分求证：BCABCD分析：在上截取，连接可得BADBED由已知可得：，CDCE，BCABCD11、如图，ABC中，是BC边上的中点，DEBC于E，交的平分线AD于D，过D作DMAB于，作DNC于N求证：BMCN分析：连接DB与DCDE垂直平

3、分BC，DBDC易证AMDAND有DMDNBMDCND（）BMCN二、旋转12、如图，已知在正方形ABCD中，在BC上，在DC上，BEDFEF求证：分析：将ADF绕顺时针旋转得易证AGEAFE 13、如图，点E在ABC外部，D在边BC上，DE交AC于F若，求证：ABCADE分析：若ABCADE，则ADE可视为ABC绕逆时针旋转所得则有，且又再ABCADE14、如图，点为正方形的边上一点，点为的延长线上的一点，且求证：分析：将ABF视为ADE绕顺时针旋转即可又，ABFADE（）平移 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图三、平移15、如图，在梯形ABCD中，BDAC，AC，BD求梯形AB

4、CD的中位线长分析：延长到使得连接可得可视为将平移到平移到由勾股定理可得梯形中位线长为16、已知在ABC中，ABAC，D为AB上一点，为AC延长线一点，且BDCE求证：DMEM分析：作交于易证则可视为平移所得四边形为线段中点的常见技巧 -倍长四、倍长17、已知，为的中线求证：分析：延长到使得连接易证BDECDA18、如图，AD为ABC的角平分线且BDCD求证：ABAC分析：延长到使得易证ABDECD19、已知在等边三角形中，和分别为与上的点，且连接与交于点，作于求证：分析：延长到使得在等边三角形中，又，ABDBCE易证BPQBFQ得，又BPF为等边三角形中位线五、中位线、中线：20、已知在梯形

5、ABCD中，ADBC，和分别为BD与AC的中点,求证：分析：取中点，连接与则为BCD中位线，为ACD的中位线BC，FGADADBC过一点有且只有一条直线平行于已知直线，即、共线直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知，在中为的中点，为中点，为中点 求证：分析：连接E，O，又为AOD的中位线22、在ABC中，是高，是中线，于求证：（）（）分析：（）连接则有RtCDGRtEDG（）几何证明初步测验题（1）一、选择题（每空3 分，共36 分）1、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等 C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图，已知ABC

6、D，A50，CE则C （） A20 B25 C30 D40 第2题图 第4题图 第6题图 第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A有两个角是直角 B有两个角是钝角 C有两个角是锐角 D一个角是钝角，一个角是直角4、如图，直线AB、CD相交于点O，BOE=90，OF平分AOE，1=1530，则下列结论不正确的是( ) A2=45 B1=3 CAOD+1=180 DEOD=75305、下列说法中，正确的个数为（ ）三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点三角形的中线都是过三角形的某一个顶点，且平分对边的直线在ABC中，若A=B=C，则ABC是直角

7、三角形一个三角形的两边长分别是8和10，那么它的最短边的取值范围是2b18 A1个 B2个 C3个 D4个6、如图，在AB=AC的ABC中，D是BC边上任意一点，DFAC于F，E在AB边上，使EDBC于D，AED=155，则EDF等于（ ） A、50 B、65 C、70 D、757、如图，已知ABC是等腰直角三角形，A=90，BD是ABC的平分线，DEBC于E，若BC=10cm，则DEC的周长为（ ） A8cm B10cm C12cm D14cm8、如图，已知ABC中，ABC=45，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（ ） A. B. C.5 D.49、如图，正方形ABCD内

8、有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF你认为（ ）A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都对 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图10、如图，ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则四个结论正确的是（ ）点P在A的平分线上; AS=AR; QPAR; BRPQSP.A全部正确; B仅和正确; C仅正确; D仅和正确11、如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 （ ） 1= +2=90 =3:4:5 A1

9、 B2 C3 D412、如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定二、填空题（每空3 分，共15 分）13、命题“对顶角相等”中的题设是_ ,结论是_ 。14、请写出 “等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：15、如图，已知1=2，请你添加一个条件：_，使ABDACD。 16、对于同一平面内的三条直线、，给出下列五个论断：；.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.17、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CD

10、E，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）三、计算、简答题18、已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，E、F分别为垂足求证：AD垂直平分EF19、如图7，已知A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。求证：AE=DC，BF=BG； 第19题图 第20题图 第21题图 第22题图 20如果ABC三点不在一条直线上，那么AE=DC和BF=B

11、G是否仍然成立明。 21、已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足ABE=CBP，BE=BP (1)求证：CPBAEB； (2)求证：PBBE；(3)图中是否存在旋转能够重合的三角形?若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由22、如图，已知：ADBC，EFBC，1=2求证：3 =B23、如下图，ABC中，ACB=90，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F。（1）1与B有什么关系？说明理由。（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由。24、阅读理解题我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；

12、比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识。请解决以下问题：如图，我们把满足、且的四边形叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明； 参考答案一、选择题1、D 2、B 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、4 9、C 10、A 提示：连结AP综合运用全等三角形、平行线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质证PRAPSA，AR=AS来解决问

13、题11、C 12、B 二、填空题13、两个角是对顶角；它们相等； 14、有两个角相等的三角形是等腰三角形； 15、B=C_或BD=CD等（答案不唯一） 16、答案不唯一，合理、正确即可；17、三、简答题18、提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得DEF=DFE，AEF=AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF19、提示：通过证明ABEDBC得出AE=DC；通过证明BFEBGC得出BF=BGAE=DC仍然成立，但BF=BG不成立，证明略20、(1)略；(2)略；(3)存在，把CBP绕点B顺时针旋转90就与ABC重合21、略22、解：（1）1=B 理由：由ACB=90，知1+F=

14、90 又DFAB，所以B+F=90 则1=B （2）AB=FB 理由：在ABC和FBD中，23、24（1）= .（2）=.方法一：等边三角形中，是等边三角形，又方法二：在等边三角形中，而由是正三角形可得24、几何证明初步测验题（2）一、选择题每空3分，共36 分）1、等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（ ） A4cm，10cm B7cm，7cm C4cm，10cm或7cm，7cm D无法确定2、若、三点在同一条直线上，且AB=5，BC=3，那么AC=（ ）A、8 B、2 C、或 D、43、如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若AOD=150，则BOC等于

15、 （ ） A30 B45 C50 D604、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50，那么第二次向右拐（ ） A40； B50； C130； D1505、 如图，ABEF，C=90，则、的关系为（ ） A B CD6、如图，三角形ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，下列四个式子中正确的是（ ） 第6题图 第7题图 7、如图，小明作出了边长为的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面

16、积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（ ）A B C D8、如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为( )A15 B20 C25 D30 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图9、在等腰ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DEBC，图中等腰三角形有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个10、如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD于点O，BAC=60，若BC=，则此梯形的面积为( )A2 B C D11、如图所示，在ABC中BA

17、C90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是( )AAEDACB BAEBACD CBAEACE DAECDAC12、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行二、填空题（每空3 分，共15 分）13、如图a是长方形纸带，DEF=25，将纸

18、带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_ 第13题图 第14题图14、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。则下列结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP。其中正确的是 。15、如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,EF为中位线,若AB=2b,EF=a,则阴影部分的面积_. 16、 如图，已知正方形 ABCD,E是BA延长上的点，且E=60，现将ADE绕点A顺时方向旋转到AGF的位置，则当旋转角度EAF=_时，FGAB。

19、15题 16题 17题 18题三、计算与简答题17、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC和EF的长。18、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长19、如图，是等边三角形，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作60的角，它的两边分别与AB，AC交于点M和N，连结MN。（1）探究：之间的关系，并加以证明； （2）若点M，N分别在射线AB，CA上，其他条件不变，再探究线

20、段BM，MN，NC之间的关系，在下图中画出相应的图形，并就结论说明理由。20、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE上，并且EFAC （1）求证：AF=CE；（2）当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； （3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？参考答案一、1、B 2、C 3、A 4、B； 5、D 6、C 7、A8、D9、D 10、D 11、C 12、B二、13、130.14、15、ab 16、60三、17、 4厘米和5厘米。18、（1）证明：在GAD和EAB中，GAD=90+EAD，EAB=90+EAD，GAD=EAB，又AG=AE，AB=AD，GADEAB，EB=GD；（2）EBGD，理由如下：连接BD，由（1）得：ADG=ABE，则在BDH中，DHB=180-（HDB+HBD）=180-90=90，EBGD；（3）设BD与AC交于点O，AB=AD=2在RtABD中，DB= ，EB=GD= 19、（1）关系为MN=BM+NC。（2）关系式：MN=CNBM。20、解：（1）ACB=900 ，BCBC，DFAC，又EF=AC，四边形EFAC是平行四边形，AF=CE. （2）当B=300时四边形EFAC是菱形.（3）不可能.若四边形EFAC是正方形，则E与D重合，A与C重合，不可能有B=30 0.