2022小学数学教师招聘考试专业知识.docx

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1、小学数学老师招聘考试专业知识篇一：小学数学老师招考专业知识试题汇编老师一、单项选择题。1、以下各条件中，能够断定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B,两条对角线互相平分3、函数y=6x3-12x2+6x+1的单调减区间为（） A.(?,)B. (,1)C.(1, +?) D.(-1，-)4、（）是牛顿-莱布来茨公式，其中F(x)是f(x)的一个原函数。A.C.131313?baf(x)dx?F(a)?F(b)B.?f(x)dx?F(a)?F(b ) ab?baxdx?b?a D.?xdx?a?b ab5.假设两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距是6cm，那么两圆的位置关系是（）。6、

2、已经明白an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于().7、函数f(x)=sinx-cosx的最大值为（）A.1 B.2 C. D,28.长方体ABCD-A1B1C1D1三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，那么从A点出发，沿长方体的外表到C 的最短间隔是（ ）A.5B.7 C.29D.9、一个数四舍五入到近似值为3万，这个数最大值是（）10、已经明白反函数y=k的图象通过点p(-1,2),那么这个函数的图象位于（）。 xA.第二、三象限 B、第一、三象限C.第三、四象限 D、第二、四象限11、一个袋中装着5个黑球、3个白球，另一个袋中装着4个

3、黑球、4个白球，从两个袋中分别取出一个球，那么两个球都是黑球的概率是() 53 B. 16413C . D. 216A .12、已经明白向量a=(5,-3)，那么 a=（）13.有一种食物是由每千克30元的奶糖3千克，每千克6元的面粉3千克，每千克15元的精华粉4千克混合制成的，最后这种食品平均每千克售价为（）元。14.已经明白AUB?M,AIB?N,那么以下关系正确的选项（）A.M?NB.MIN?NC.M I N=N D.M U N=N15.用0,1,2,3这四个数字能够组成的没有重复数字的三位数个数是（ ）二、填空题1、已经明白曲线f(x,y)=0满足f(-x,-y)=0,那么曲线关于_对

4、称。2. 7名志愿者安排6人在周六、周天两天参加社区公益活动。假设每天安排3人，那么不同安排方案共有_种。3、函数y=2x3-x2+x-1在(1,1)处的切线的斜率为_。4. 李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7,8,8,7,6,6 ，按照这些数据，可能四月份用水量为_吨。5一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半，当它第10次着地时共通过了_米。6、函数y=2x+1的单调增区间为_。 x7.已经明白集合M=X-3?x?5,N=x-5lt;xlt;5,那么M?N?_。 8.已经明白F是双曲线的左焦点，A(1,4),P是双曲线右支上的动点，

5、那么 PF+PA的最小值为_。29、已经明白f(1-cosx)=sinx，那么f(x)=_.10、假设：A=225,B=235,那A、B的最大公约数是_,最小公倍数是_.11.设0lt; ,那么?sin等于_。 sin?cos12.点p(1,2)到直线y=2x+1的间隔为_.2213、假设p(2,1)为圆（x-1）+y=25的弦的AB的中点，那么直线AB的方程为_.二、计算题。1、 已经明白函数f（x）=x-2x.()求函数y=f(x)的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数仍然减函数；（）求函数y=f(x)在区间0,4上的最大值和最小值。2、 建造一个容积为4800立方米，深为3米的长方体

6、无盖水池，假设池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元，那么如何样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？23、 假设两个二次函数的图象关于直线x=1对称，其中一个函数的表达式为y=x+2x-1,求另一个函数的表达式。4、 某种图书原价为每本a元时，售出总量为b本，假设每本价格上涨x%,可能售出总量将减少0.5x%,征询x为何值时这种书的销售总金额最大。5、 设数列an,bn满足a1=1,b1=0且?an?1?2an?3bn?，n=1,2,3 bn?1?an?2bn?6.已经明白圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B, AB=22.设P为圆O上一点，且

7、OPAB,求点P的坐标。篇二：小学数学老师招聘专业知识数学老师招聘考试 专业知识复习一、复习要求（由于招考标题仅为知识，因而本内容以均为高考知识点）1、 理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、 掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、 理解逻辑结合词的含义，会纯熟地转化四种命题，掌握反证法；4、 理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会推断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合的概念：（1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2） 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分

8、；数集，点集。如数集y|y=x2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3） 集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有明显规律的无限集，如N+=0，1，2，3，?；描绘法。2、两类关系：（1） 元素与集合的关系，用?或?表示；?（2）集合与集合的关系，用?，?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A?B时，称A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且x?A，集合U表示全集；（2） 运算律，如A（BC）=（AB）（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB），CU（AB）=（

9、CUA）（CUB）等。4、命题：（1） 命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；（2） 复合命题的方式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。（3）四种命题：记“假设p那么q”为原命题，那么否命题为“假设非p那么非q”，逆命题为“假设q那么p“，逆否命题为”假设非q那么非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因而，四种命题为确实个数只能是偶数个。5、 充分条件与必要条件（1）定义：对命题“假设

10、p那么q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；（2）在推断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，假设记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合B，那么当A?B时，p是q的充分条件。B?A时，q是p的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；（3） 当p和q互为充要时，表达了命题等价转换的思想。6、 反证法是中学数学的重要方法。会

11、用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其根本理论是近代数学最根本的内容之一。学会用集合的思想处理数学征询题。三、典型例题例1、已经明白集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x2+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1说明：实际上，从函数角度看，此题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求

12、函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。例2、已经明白集合A=x|x2-3x+2=0，B+x|x2-mx+2=0，且AB=B，务实数m范围。解题思路分析：化简条件得A=1，2，AB=B?B?A按照集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2当B=时，=m2-8lt;0 ?22?m?22当B=1或2时，?当B=1，2时，? m=3综上所述，m=3或?22?m?22说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素养

13、的一个重要方面，如此题当B=1或2时，不能遗漏=0。例3、用反证法证明：已经明白x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析：假设xlt;1且ylt;1，由不等式同向相加的性质x+ylt;2与已经明白x+y2矛盾 假设不成立 x、y中至少有一个大于1说明；反证法的理论按照是：欲证“假设p那么q”为真，先证“假设p那么非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），因而当“假设p那么非q”为假时，“假设p那么q”一定为真。例4、假设A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，推断D是A的什么条件。 解题思路分析：利用“?

14、”、“?”符号分析各命题之间的关系D?C?B?A D?A，D是A的充分不必要条件说明：符号“?”、“?”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。例5、求直线?：ax-y+b=0通过两直线?1：2x-2y-3=0和?2：3x-5y+1=0交点的充要条件。解题思路分析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。?0，m无解 1?m?2?0或4?2m?2?0?1?2?m 1?2?2?由 ?2x?2y?3?01711得?1，?2交点P（,） 44?3x?5y?1?0 ?过点P a?1711?b?0 44 17a+4b=11充分性：设a，b满足17a+4b=11 b?11?17a 411?17a

15、?0 4代入?方程：ax?y?整理得：(y?1117)?a(x?)?0 4411171711?0,x?0的交点（,） 4444此方程说明，直线?恒过两直线y?而此点为?1与?2的交点 充分性得证 综上所述，命题为真说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“?”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。四、同步练习（一） 选择题1、 设M=x|x2+x+2=0，a=lg(lg10)，那么a与M的关系是?A、a=M B、M?a C、a?M D、M?a2、 已经明白全集U=R，A=x|x-a|lt;2，B=x|x-1|3，且AB=，那

16、么a的取值范围是A、0，2 B、（-2，2）C、（0，2 D、（0，2）3、 已经明白集合M=x|x=a2-3a+2，aR，N=x|x=b2-b，bR，那么M，N的关系是?A、M?NB、M?N C、M=N D、不确定4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，那么AB中的元素个数是A、11B、10C、16D、155、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15B、16C、31D、326、关于命题“正方形的四个内角相等”，下面推断正确的选项A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真7、“”是coscos”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

17、C、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3?+1，?Z，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是?A、S?B?A B、S=B?A C、S?B=A D、S?B=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A、0lt;m1或mlt;0 B、0lt;m1C、mlt;1 D、m110、已经明白p：方程x2+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，那么p是q的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件充要条件D、既不充分又不必要条件（二） 填空题11、 已经明白M=m|m?4x?3?Z，N=x|?N，那么MN=_空集_。 2212、在100个学生

18、中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，那么两者都爱好的人数最少是_25_人。最多_60_人13、14、15、 关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。 命题“假设ab=0，那么a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_真命题_。 非空集合p满足以下两个条件：（1）p?（2）假设元素ap，那么6-ap，那么集合p个数是?1，2，3，4，5，_7_。（三） 解答题16、17、18、19、函 数一、复习要求7、 函数的定义及通性；2、函数性质的运用。二、学习指导1、函数的概念：（1）映射：设非空数集A，B，假设对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，那么称从A到B的对应

19、为映射，记为f：AB，f表示对应法那么，b=f(a)。假设A中不同元素的象也不同，那么称映射为单射，假设B中每一个元素都有原象与之对应，那么称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。（2）函数定义：函数确实是定义在非空数集A，B上的映射，如今称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法那么，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法那么决定了值域，是两个最根本的要素。逆过来，值域也会限制定义域。求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记根本初等函数的定义域，通过四那么运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅

20、要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数已经明白a?x2?，b=2-x，c=x2-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。 12设集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，假设AB是单元素集合，求a取值范围。 已经明白抛物线C：y=-x2+mx-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。 设A=x|x2+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，假设AM=，AN=A，求p、q的值。对应法那么的要求。理解函数定义域，应严密联络对应法那么。函数定义域是研究函数性质的根底和前提。函数对应法那么通常表现为表格，解析

21、式和图象。其中解析式是最常见的表现方式。求已经明白类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域是函数中常见征询题，在初等数学范围内，直截了当法的途径有单调性，根本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型征询题，它的一种典型处理方法确实是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。2、函数的通性（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是推断函数奇偶性的必要条件，在利用定义推断时，应在化简解析式后进展，同时灵敏运用定义域的变形，如f(?

22、x)?f(x)?0，奇偶性的几何意义是两种特别的图象对称。函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。利用奇偶性的运算性质能够简化推断奇偶性的步骤。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。推断函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；单调性的运算性质（本质上是不等式性质）；复合函数单调性推断法那么。函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。函数单调性是函数性质中最爽朗的性质，它的运用主要表达在不等式方面，如比拟大小，解抽象函数不等式等。（3）周期性：周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的

23、重要方法：定义法；公式法；图象法；利用重要结论：假设函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，ab，那么T=2|a-b|。（4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要推断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质严密相连，如定义域、值域互换，具有一样的单调性等，把反函数f-1(x)的征询题化归为函数f(x)的征询题是处理反函数征询题的重要思想。设函数f(x)定义域为A，值域为C，那么f-1f(x)=x，xAff-1(x)=x，xC3、函数的图象函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的

24、性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。 图象作法：描点法；图象变换。应掌握常见的图象变换。4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在详细的对应法那么下理解函数的通性，掌握这些详细对应法那么的性质。分段函数是重要的函数模型。关于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联络到详细的函数模型能够简便地找到解题思路，及解题打破口。应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。三、典型例题例1、已经明白f(x)?分析： 2x?3，函数

25、y=g(x)图象与y=f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)的值。 x?1f(?x)?1（f(x)0）。 f(x)篇三：数学老师招聘考试专业知识数学老师招聘考试 专业知识复习一、复习要求1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义； 2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑结合词的含义，会纯熟地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会推断两个命题的充要关系； 5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。那么p“，逆否命题为”假设非q那么非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因而，四种命

26、题为确实个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件（1）定义：对命题“假设p那么q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；（2）在推断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，假设记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，那么当A?B时，p是q的充分条件。B?A时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；（3）当p和q互为

27、充要时，表达了命题等价转换的思想。二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2）集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； （3）集合的表示法： 列举法：用来表示有限集或具有明显规律的无限集，如N+=0，1，2，3，?；描绘法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用?或?表示；?（2）集合与集合的关系，用?，?，=表示，当A?B时，称A是B的子集；当A?B时，称226、反证法是中学数学的重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概

28、念及其根本理论是近代数学最根本的内容之一。学会用集合的思想处理数学征询题。三、典型例题例1、已经明白集合M=y|y=x+1，xR，N=y|y=x+1，xR，求MN。解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。M=y|y=x+1，xR=y|y1，N=y|y=x+1，xR=y|yR MN=M=y|y1说明：实际上，从函数角度看，此题中的M，N分别是二次函数和一次函数的值域。一般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）

29、|y=x+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。例2、已经明白集合A=x|x-3x+2=0，B+x|x-mx+2=0，且AB=B，务实数m范围。 解题思路分析：化简条件得A=1，2，AB=B?B?A按照集合中元素个数集合B分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2 当B=时，=m-8lt;0 ?22?m?222222222A是B的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：AB=x|xA且xB，AB=x|xA，或xB，CUA=x|xU，且x?A，集合U表示全集；（2）运算律，如A（BC）=（AB）

30、（AC），CU（AB）=（CUA）（CUB）， CU（AB）=（CUA）（CUB）等。 4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题； （2）复合命题的方式：p且q，p或q，非p；（3）复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。（3）四种命题：记“假设q那么p”为原命题，那么否命题为“假设非p那么非q”，逆命题为“假设q?0当B=1或2时，?，m无解1?m?2?0或4?2m?2?0?1?2?m当B=1，2时，?1?2?2

31、? 充分性：设a，b满足17a+4b=11 b?11?17a4代入?方程：ax?y?整理得：(y? m=3综上所述，m=3或?22?m?2说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素养的一个重要方面，如此题当B=1或2时，不能遗漏=0。例3、用反证法证明：已经明白x、yR，x+y2，求 证x、y中至少有一个大于1。 解题思路分析： 假设xlt;1且ylt;1，由不等式同向相加的性质x+ylt;2与已经明白x+y2矛盾 假设不成立 x、y中至少有一个大于1说明；反证法的理论按照是：欲证“假设p那么q”为真，先证“假设p那么非q”为假，因在条件p下，q与非q是对立事件（不能同

32、时成立，但必有一个成立），因而当“假设p那么非q”为假时，“假设p那么q”一定为真。例4、假设A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，推断D是A的什么条件。解题思路分析：利用“?”、“?”符号分析各命题之间的关系 D?C?B?A D?A，D是A的充分不必要条件说明：符号“?”、“?”具有传递性，不过前者是单方向的，后者是双方向的。 例5、求直线?：ax-y+b=0通过两直线?1：2x-2y-3=0和?2：3x-5y+1=0交点的充要条件。 解题思路分析：从必要性着手，分充分性和必要性两方面证明。 ?2x?2y?3?01711由 ?得?1，?2交点P（,）44?3x

33、?5y?1?011?17a?0 41117)?a(x?)?0 4411171711?0,x?0的交点（,） 4444 此方程说明，直线?恒过两直线y?而此点为?1与?2的交点 充分性得证 综上所述，命题为真说明：关于充要条件的证明，一般有两种方式，一种是利用“?”，双向传输，同时证明充分性及必要性；另一种是分别证明必要性及充分性，从必要性着手，再检验充分性。四、同步练习（一） 选择题1、设M=x|x+x+2=0，a=lg(lg10)，那么a与M的关系是?A、a=M B、M?a C、a?M D、M?a2、已经明白全集U=R，A=x|x-a|lt;2，B=x|x-1|3，且AB=，那么a的取值范围

34、是 A、 0，2 B、（-2，2）C、（0，2 D、（0，2）3、已经明白集合M=x|x=a-3a+2，aR，N、x|x=b-b，bR，那么M，N的关系是?A、 M?NB、M?N C、M=N D、不确定 4、设集合A=x|xZ且-10x-1，B=x|xZ，且|x|5，那么AB中的元素个数是A、11B、10C、16D、15 5、集合M=1，2，3，4，5的子集是A、15B、16C、31D、32 6、关于命题“正方形的四个内角相等”，下面推断正确的选项 A、所给命题为假 B、它的逆否命题为真C、它的逆命题为真 D、它的否命题为真 7、“”是coscos”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C

35、、充要条件 D、既不充分也不必要条件8、集合A=x|x=3k-2，kZ，B=y|y=3?+1，?Z，S=y|y=6m+1，mZ之间的关系是222 ?过点P a?1711?b?0 44 17a+4b=11?A、S?B?A B、S=B?A C、S?B=A D、S?B=A函 数一、复习要求7、函数的定义及通性； 2、函数性质的运用。9、方程mx+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 A、0lt;m1或mlt;0 B、0lt;m1 C、mlt;1 D、m110、已经明白p：方程x+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，那么p是q的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 充要条件D、既不充分

36、又不必要条件 （二） 填空题 11、已经明白M=m|22二、学习指导1、函数的概念：（1）映射：设非空数集A，B，假设对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，那么称从A到B的对应为映射，记为f：AB，f表示对应法那么，b=f(a)。假设A中不同元素的象也不同，那么称映射为单射，假设B中每一个元素都有原象与之对应，那么称映射为满射。既是单射又是满射的映射称为一一映射。（2）函数定义：函数确实是定义在非空数集A，B上的映射，如今称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。定义域，对应法那么，值域构成了函数的三要素，从逻辑上讲，定义域，对应法那么决定了值域，是两个最根本的要素。逆过

37、来，值域也会限制定义域。求函数定义域，通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。要熟记根本初等函数的定义域，通过四那么运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集。复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法那么的要求。理解函数定义域，应严密联络对应法那么。函数定义域是研究函数性质的根底和前提。函数对应法那么通常表现为表格，解析式和图象。其中解析式是最常见的表现方式。求已经明白类型函数解析式的方法是待定系数法，抽象函数的解析式常用换元法及凑合法。求函数值域是函数中常见征询题，在初等数学范围内，直截了当法的途径有单调性，根本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的

38、思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围m?4x?3?Z，N=x|?N，那么MN=_。 2212、在100个学生中，有乒乓球爱好者60人，排球爱好者65人，那么两者都爱好的人数最少是_人。13、关于x的方程|x|-|x-1|=a有解的充要条件是_。14、命题“假设ab=0，那么a、b中至少有一个为零”的逆否命题为_。15、非空集合p满足以下两个条件：（1）p?（2）假设元素ap，那么6-a?1，2，3，4，5， p，那么集合p个数是_。 （三） 解答题16、设集合A=(x，y)|y=ax+1，B=(x，y)|y=|x|，假设AB是单元素集合，求a取值范围。17、已经明白抛物线C：y=-x+m

39、x-1，点M（0，3），N（3，0），求抛物线C与线段MN有两个不同交点的充要条件。18、设A=x|x+px+q=0，M=1，3，5，7，9，N=1，4，7，10，假设AM=，AN=A，求p、q的值。19、已经明白a?x2?22内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便。在中学数学的各个部分都存在着求取值范围这一典型征询题，它的一种典型处理方法确实是建立函数解析式，借助于求函数值域的方法。2、函数的通性（1）奇偶性：函数定义域关于原点对称是推断函数奇偶性的必要条件，在利用定义推断时，应在化简解析式后进展，同时灵敏运用定义域的变形，如f(?x)?f(x)?0，0）。f(?x)?1（f(x)f(x

40、)12，b=2-x，c=x-x+1，用反证法证明：a、b、c中至少有一个不小于1。 2奇偶性的几何意义是两种特别的图象对称。函数的奇偶性是定义域上的普遍性质，定义式是定义域上的恒等式。 利用奇偶性的运算性质能够简化推断奇偶性的步骤。（2）单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。推断函数单调性的方法：定义法，即比差法；图象法；单调性的运算性质（本质上是不等式性质）；复合函数单调性推断法那么。函数单调性是单调区间上普遍成立的性质，是单调区间上恒成立的不等式。函数单调性是函数性质中最爽朗的性质，它的运用主要表达在不等式方面，如比拟大小，解抽象函数不等式等。（3）周期性：

41、周期性主要运用在三角函数及抽象函数中，是化归思想的重要手段。求周期的重要方法：定义法；公式法；图象法；利用重要结论：假设函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，ab，那么T=2|a-b|。（4）反函数：函数是否是有反函数是函数概念的重要运用之一，在求反函数之前首先要推断函数是否具备反函数，函数f(x)的反函数f(x)的性质与f(x)性质严密相连，如定义域、值域互换，具有一样的单调性等，把反函数f(x)的征询题化归为函数f(x)的征询题是处理反函数征询题的重要思想。设函数f(x)定义域为A，值域为C，那么 ff(x)=x，xA ff(x)=x，xC 8、函数的图象

42、函数的图象既是函数性质的一个重要方面，又能直观地反映函数的性质，在解题过程中，充分发挥图象的工具作用。图象作法：描点法；图象变换。应掌握常见的图象变换。4、本单常见的初等函数；一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。在详细的对应法那么下理解函数的通性，掌握这些详细对应法那么的性质。分段函数是重要的函数模型。关于抽象函数，通常是抓住函数特性是定义域上恒等式，利用赋值法（变量代换法）解题。联络到详细的函数模型能够简便地找到解题思路，及解题打破口。应用题是函数性质运用的重要题型。审清题意，找准数量关系，把握好模型是解应用题的关键。5、主要思想方法：数形结合，分类讨论，函数方程，化归等。-

43、1-1-1-1 利用数形对应的关系，可知y=g(x)是y=f(x+1)的反函数，从而化g(x)征询题为已经明白f(x)。 y=f(x+1) x+1=f(y) x=f(y)-1 y=f(x+1)的反函数为y=f(x)-1 即 g(x)=f(x)-1 g(11)=f(11)-1=-1-1-132评注：函数与反函数的关系是互为逆运算的关系，当f(x)存在反函数时，假设b=f(a)，那么a=f(b)。例2、设f(x)是定义在（-，+）上的函数，对一切xR均有f(x)+f(x+2)=0，当-1lt;x1时，f(x)=2x-1，求当1lt;x3时，函数f(x)的解析式。 解题思路分析： 利用化归思想解题

44、f(x)+f(x+2)=0 f(x)=-f(x+2) 该式对一切xR成立 以x-2代x得：f(x-2)=-f(x-2)+2=-f(x) 当1lt;x3时，-1lt;x-21 f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5 f(x)=-f(x-2)=-2x+5 f(x)=-2x+5（1lt;x3）评注：在化归过程中，一方面要转化自变量到已经明白解析式的定义域，另一方面要保持对应的函数值有一定关系。在化归过程中还表达了整体思想。例3、已经明白g(x)=-x-3，f(x)是二次函数，当x-1，2时，f(x) 的最小值，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。分析：用待定系数法求f(x)解析式 设f(x)=ax+bx+c（a0）22-1三、典型例题2x?3-1例1、已经明白f(x)?，函数y=g(x)图象与y=f(x+1)的图象关于直线y=x对称，求g(11)x?1的值。分析：那么f(x)+g(x)=(a-1)x+bx+c-3 ?a?1?0由已经明白f(x)+g(x)为奇函数?c?3?0?a?1 ?c?3?2f(a+b)=f(a)f(b)， （1）求证：