LMI线性矩阵不等式工具箱讲课教案.doc

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1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。LMI线性矩阵不等式工具箱-LMI：LinearMatrixInequality，就是线性矩阵不等式。在Matlab当中，我们可以采用图形界面的lmiedit命令，来调用GUI接口，但是我认为采用程序的方式更方便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。对于LMILab，其中有三种求解器（solver）：feasp，mincx和gevp。每个求解器针对不同的问题：feasp：解决可行性问题（feasibilityproblem），例如：A(x)B(x)。mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最小化问

2、题（MinimizationofalinearobjectiveunderLMIconstraints），例如最小化cx，在限制条件A(x)B(x)下。gevp：解决广义特征值最小化问题。例如：最小化lambda，在0B(x),A(x)lamba*B(x)限制条件下。要解决一个LMI问题，首要的就是要把线性矩阵不等式表示出来。对于以下类型的任意的LMI问题N*L(X1,.,XK)*NM*R(X1,.,XK)*M其中X1,.,XK是结构已经事先确定的矩阵变量。左侧和右侧的外部因子（outerfactors）N和M是给定的具有相同维数的矩阵。左侧和右侧的内部因子（innerfactors）L(.)

3、和R(.)是具有相同结构的对称块矩阵。每一个块由X1,.,XK以及它们的转置组合而成形成的。解决LMI问题的步骤有两个：1、定义维数以及每一个矩阵的结构，也就是定义X1,.,XK。2、描述每一个LMI的每一项内容（DescribethetermcontentofeachLMI）此处介绍两个术语：矩阵变量（MatrixVariables）：例如你要求解X满足A(x)针对这个式子，如果存在满足如下LMI的正矩阵(positive-define)的Q，S1，S2和矩阵M，那么我们就称作该系统为H-inf渐进稳定的，并且gammar是上限。500)this.width=500;border=0算例为：

4、500)this.width=500;border=0我们要实现的就利用LMI进行求解，验证论文结果。首先我们要用setlmis()命令初始化一个LMI系统。接下来，我们就要设定矩阵变量了。采用函数为lmivar语法：X=lmivar(type,struct)type=1:定义块对角的对称矩阵。每一个对角块或者是全矩阵，标量，或者是零阵。如果X有R个对角块，那么后面这个struct就应该是一个Rx2阶的的矩阵，在此矩阵中，struct(r,1)表示第r个块的大小，struct(r,2)表示第r个块的类型0lmiterm(-211Q,1,1);lmiterm(-311S1,1,1);lmiter

5、m(-411S2,1,1);%posin(1,1)lmiterm(111Q,-1,1);lmiterm(111S2,Bd,Bd);lmiterm(111S1,Ad,Ad);%pos(1,2)lmiterm(112Q,A,1);lmiterm(112M,B2,1);%pos(1,3)lmiterm(1130,B1);%pos(1,4)lmiterm(114S2,Bd,Dd);lmiterm(114S1,Ad,Cd);%pos(2,2)lmiterm(122Q,-1,1);%pos(2,4)lmiterm(124Q,1,C);lmiterm(124-M,1,D12);%pos(2,5)lmiter

6、m(125-M,1,1);%pos(2,6)lmiterm(126Q,1,1);%pos(3,3)lmiterm(1330,-(gammar2);%pos(3,4)lmiterm(1340,D11);%pos(4,4)lmiterm(1440,-1);lmiterm(144S1,Cd,Cd);lmiterm(144S2,Dd,Dd);lmiterm(155S2,-1,1);lmiterm(166S1,-1,1);lmis=getlmis;tmin,feas=feasp(lmis)运行后，就调用dec2mat把决策变量转化为矩阵形式。Q=dec2mat(lmis,feas,Q)Q=1.9253-2.2338-2.23389.1054-